10.2阿基米德原理
同步练习
一．选择题
1．小雷的爸爸买回一只人参后，把它泡在密度为0.9×103
kg/m3的白酒中，人参在酒瓶中排开了9g的白酒，若把这只人参浸没在装满水的杯中，不考虑人参与酒、水之间的渗透，则溢出水的质量为（）
A．8g
B．12.5g
C．10g
D．6.4g
2．下列A、B、C、D四幅图是“验证阿基米德原理”的过程情景，以下步骤正确的是（）
A．实验中的所用金属块的重力为1N
B．在情景图B中存在的错误是溢水杯未注满水
C．纠正错误后，继续实验，在情景C中，金属块受到的浮力为3N
D．金属块排开的水所受的重力G排等于2N
3．以下关于浮力大小的比较，正确的是（）（ρ铜＞ρ铝＞ρ水＞ρ煤油）
A．同样重的两个实心铜块甲和乙，甲浸没在水中，乙浸没在煤油中，所受浮力一样大
B．同样重的实心铝块和铜块，都浸没在煤油中，所受浮力一样大
C．同样重的实心铝块和铜块，铜块浸没在煤油中，铝块浸没在水中，所受浮力一样大
D．体积相等的空心铝块和铜块，都浸没在水中，所受浮力一样大
4．甲、乙两个实心金属球，它们的体积相同，其密度分别是5.0×103kg/m3和3.0×103kg/m3，甲球挂在甲弹簧测力计下，乙球挂在乙弹簧测力计下。如果让两金属球全部没入水中（未与底及壁接触），则甲球所受浮力F甲与乙球所受浮力F乙之比以及甲弹簧测力计的示数T甲与乙弹簧测力计的示数T乙之比分别为（）
A．1：2
1：1
B．2：1
1：1
C．1：1
1：2
D．1：1
2：1
5．两个体积相同的实心均匀小球甲、乙均漂浮在水面上（ρ甲＜ρ乙），受到的浮力分别为F甲、F乙，则下列说法中正确的是（）
A．F甲一定小于F乙
B．F甲一定等于F乙
C．F甲可能等于F乙
D．F甲可能大于F乙
6．如图，将一圆柱体从水中匀速提起，直至其下表面刚好离开水面。用p表示容器底受到水的压强，F浮表示圆柱体受到水的浮力，它们随时间t变化的大致图象正确的是（）
A．只有①和④
B．只有①和③
C．只有②和③
D．只有②和④
7．用弹簧测力计悬挂重为3N的物体，将其浸在水中静止时如图所示。该物体所受浮力为（）
A．0.8N
B．0.9N
C．1.2N
D．2.2N
8．三峡升船机是世界上最大的升船机。船只驶入装有水的承船厢后，在拉力F作用下竖直升降。如图所示，重量不同的船舶（G1＞G2＞G3）驶入承船厢，通过排放水使厢内水深h保持不变，则三种情况下，匀速提升所需的拉力（）
A．F1最大
B．F2最大
C．F3最大
D．F1、F2、F3一样大
9．如图所示，下列对浮力的求解，正确的是（）
A．由甲图可知，A物体所受浮力F浮＝G排＝F4﹣F2
B．由乙图可知，柱体受到的浮力F浮＝ρ物gV排＝ρ物g（V2﹣V1）
C．由丙图可知，物体处于静止状态，此时受到的浮力F浮一定等于G物
D．由丁图可知，鸡蛋在逐渐沉入容器底的过程中，所受到的浮力逐渐变小
10．如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处。图乙是绳子拉力F随时间t变化的图象。根据图象信息，下列判断正确的是（）
A．该金属块重力的大小为34N
B．该金属块的密度是3.4×103kg/m3
C．浸没在水中的金属块受到的浮力大小是20N
D．在t1至t2时间段金属块在水中受到的浮力逐渐增大
二．填空题
11．圆柱形玻璃容器中装有适量的水，某物体的体积为4×10﹣3m3，当把它浸没在水中时，它所受的浮力为
N，若该物体重为60N，则物体对容器底部的压力大小为
N。
12．轮船的排水量为3000t，轮船自身质量为1000t，满载时货物为
t，满载时轮船所受的浮力为
N。
13．弹簧测力计通过细线吊着一个金属块，静止时弹簧测力计的示数如图甲所示，则金属块的重力是
N．如图乙所示，将金属块浸没在水中，静止时弹簧测力计的示数是1.6N．则金属块在水中受到的浮力是
N。
14．甲、乙两容器分别装有密度为ρ甲、ρ乙的液体。今有A、B两个实心小球，密度分别为ρA、ρB．若质量mA＝mB，已知它们的密度关系为ρ甲＞ρA＞ρB＞ρ乙，将A、B两球分别放入乙、甲容器中，静止时两球所受浮力之比为。
15．港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车，大桥在水下施工时，要向水中沉放大量的施工构件。现将边长2m的正方体沉入水中，在下沉过程中，其下表面到水面的距离为h（如图甲），钢绳拉力、物体所受浮力随着h的增大而变化，如图乙所示。其中反映浮力随h变化的图线是，该物体的重力为
N．（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
三．实验探究题
16．如图所示是小李同学做“验证阿基米德原理”实验的情景。弹簧测力计的示数F1、F2，由实验中弹簧测力计示数变化可知物体受到的浮力大小为
。量筒中液面的两次示数差（V2﹣V1）表示物体
。若用ρ水表示水的密度，为验证阿基米德原理只需要比较浮力大小与的大小（用上面测得物理量的符号表示）。
17．下列A、B、C、D四幅图是“验证阿基米德原理”的过程情景，请根据图示完成下面的填空。
（1）实验中的所用圆柱体的重力为
N。
（2）在情景图B中存在的错误是。
（3）纠正错误后，继续实验，在情景C中，圆柱体受到的浮力F＝
N
（4）圆柱体排开的水所受的重力G排＝
N。
（5）实验结果表明：浸在水中的物体受到的浮力
物体排开水所受到的重力。（选填“大于”、“等于”或“小于”）
18．在弹簧下端挂一个塑料筒，筒下面吊一个金属块，记下弹簧伸长后到达的位置O，如图甲所示，取一个溢水杯，杯内的水装到溢水管口。把金属块全部没入水中，水被排到溢水口旁的小杯中，金属块受到浮力，弹簧的伸长量变小，如图乙所示，然后把小杯中的水全部倒入弹簧下的小筒中，弹簧又伸长到原来的位置O，如图丙所示。
（1）此实验乙图中弹簧的伸长量变小的原因是。
（2）从图乙到图丙的过程中，溢水杯底部受到的水的压强将。
（3）从这个实验你能得到的结论是：
。用公式表述为。
参考答案
一．选择题
1．解：
人参在白酒中受到的浮力F浮酒＝m排酒g＝0.009kg×9.8N/kg＝0.0882N，人参的体积V＝＝＝1×10﹣5m3，溢出水的重力G排水＝F浮水＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×1×10﹣5m3＝0.098N，溢出水的质量m＝＝＝0.01kg＝10g。
故选：C。
2．解：
A.由图B可知，实验中弹簧测力计的示数即为所用金属块的重力，即金属块G＝4N，故A错误；
B.要测金属块浸没时排开水的重力，应在情景图B中的溢水杯内装满水，故B正确；
C.由情景C可知，金属块浸没时弹簧测力计的示数为3N，则金属块受到的浮力F浮＝G﹣F拉＝4N﹣3N＝1N，故C错误；
D.由图A可知，空桶的重力G桶＝1N，由图D可知，金属块排开水和桶的总重力G总＝2N，则金属块排开的水所受的重力G排＝G总﹣G桶＝2N﹣1N＝1N，故D错误。
故选：B。
3．解：
A.由G＝mg＝ρVg的变形式V＝知，同样重的两个实心铜块甲和乙的体积相等，甲浸没在水中和乙浸没在煤油中时排开液体的体积相等，由F浮＝ρ液gV排和ρ煤油＜ρ水知，甲受到的浮力大，故A错误；
B.由G＝mg＝ρVg的变形式V＝和ρ铝＜ρ铜知，同样重的实心铝块和铜块，铝块的体积大，都浸没在煤油中，铝块排开煤油的体积大，由F浮＝ρ液gV排知，铝块受到的浮力大，故B错误；
C.由G＝mg＝ρVg的变形式V＝和ρ铝＜ρ铜知，同样重的实心铝块和铜块，铝块的体积大，铜块浸没在煤油中和铝块浸没在水中时，铝块排开水的体积大，由F浮＝ρ液gV排知，铝块受到的浮力大，故C错误；
D.体积相等的空心铝块和铜块，都浸没在水中时，排开水的体积相等，由F浮＝ρ液gV排知，所受浮力一样大，故D正确。
故选：D。
4．解：
（1）两球的体积相同，让两金属球全部没入水中（未与底及壁接触），因为物体浸没在水中时，排开水的体积和自身的体积相等，所以V甲排＝V乙排，由F浮＝ρ水gV排可知两球受到的浮力F甲＝F乙，则F甲：F乙＝1：1。
（2）因两球的体积相同，且都浸没在水中，则V甲排＝V甲＝V乙排＝V乙，因为G＝mg＝ρVg，F浮＝G﹣T＝ρ水gV排，所以两测力计的示数之比＝＝＝＝＝2：1，故D正确，ABC错误。
故选：D。
5．解：已知甲、乙实心均匀小球均漂浮在水面上，由漂浮条件可知两球受到的浮力分别为：
F甲＝G甲，F乙＝G乙；
已知V甲＝V乙，ρ甲＜ρ乙，由G＝mg＝ρVg可得两球受到的重力G甲＜G乙；
所以，F甲＜F乙。
故选：A。
6．解：
（1）圆柱体露出水面前，排开水的体积不变，容器内水的深度不变，水的密度不变，由p＝ρgh可知，容器底受到水的压强不变；
圆柱体刚露出水面至下表面刚好离开水面过程中，排开水的体积变小，容器内水的深度变小，水的密度不变，由p＝ρgh可知，容器底受到水的压强变小；
所以，整个过程中容器底受到水的压强先不变、后变小，但不能变为零，故①正确，②错误；
（2）圆柱体露出水面前，排开水的体积不变，水的密度不变，根据F浮＝ρ水gV排可知，圆柱体受到水的浮力不变；
圆柱体刚露出水面至下表面刚好离开水面过程中，排开水的体积变小，水的密度不变，根据F浮＝ρ水gV排可知，圆柱体受到水的浮力变小；
所以，整个过程中圆柱体受到水的浮力先不变、后变小，直到为零，故③错误，④正确。
故选：A。
7．解：由图可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，其示数F′＝1.8N，由称重法可得，该物体所受浮力F浮＝G﹣F′＝3N﹣1.8N＝1.2N。
故选：C。
8．解：根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力大小等于它排开液体的重力，厢内水深h保持不变，重量不同的船舶（G1＞G2＞G3）驶入承船厢，重的船舶排出的水也多，且排出水的重力与船舶的重力相等，所以三种情况下，厢，水、船的总重相同，匀速提升，拉力等于总重力大小，则三种情况下，匀速提升所需的拉力F1、F2、F3一样大。
故选：D。
9．解：
A、根据阿基米德原理可知，物体所受浮力等于其排开液体的重力，由图甲可知，物体排开液体的重力等于小桶和液体的总重力减去小桶的重力，故F浮＝G排＝F4﹣F2；故A正确；
B、物体受到的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，与物体的密度无关，由乙图可知，柱体受到的浮力F浮＝ρ液gV排＝ρ液g（V2﹣V1）。故B错误；
C、由丙图可知，物体处于静止状态，此时物体一定受到平衡力的作用，若物体的密度等于液体的密度，物体悬浮，绳子处于自然伸长状态，对物体没有拉力，那么受到的浮力F浮一定等于G物；若物体的密度小于液体的密度，那么物体要上浮，绳子对它有向下的拉力，此时，重力与拉力之和等于浮力，故F浮一定大于G物；故C错误；
D、由丁图可知，鸡蛋最初漂浮在液面上，然后逐渐沉入容器底，在鸡蛋完全浸没在液体中前，排开液体的体积不断减小，根据F浮＝ρ液gV排知，所受到的浮力逐渐变小；在鸡蛋全部浸没在液体中后到沉底的过程中，其排开液体的体积不再变化，根据F浮＝ρ液gV排知，所受到的浮力不再变化，所以鸡蛋在逐渐沉入容器底的过程中，所受到的浮力先变小后不变。故D错误。
故选：A。
10．解：（1）当金属块完全露出液面时，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的CD段，由图可知，该金属块重力为：G＝F拉＝54N，故A错误；
（2）当金属块未露出液面时，即为图中的AB段，从图可知，此时绳子的拉力为34N，则金属块浸没时受到的浮力为：F浮＝G﹣F拉＝54N﹣34N＝20N，故C正确；
由F浮＝ρgV排可得，金属块的体积：
V金＝V排＝＝＝0.002m3，由G＝mg可得，金属块的质量：
m＝＝＝5.4kg，金属块的密度：
ρ＝＝＝2.7×103kg/m3，故B错误；
（3）从图可知，绳子的拉力在t1至t2时间段内逐渐变大，由F浮＝G﹣F拉可知，浮力逐渐变小，故D错误。
故选：C。
二．填空题
11．解：（1）因为物体浸没在水中，所以物体排开水的体积：V排＝V＝4×10﹣3m3，物体受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×4×10﹣3m3＝39.2N；
（2）因为F浮＜G，所以物体将沉底，物体对容器底部的压力大小：
F＝G﹣F浮＝60N﹣39.2N＝20.8N。
故答案为：39.2；20.8。
12．解：轮船排水量是指轮船满载时所排开水的质量，轮船的排水量为：m排＝3000t＝3000×103kg＝3×106kg，轮船自身质量为：m轮船＝1000t，满载时轮船漂浮，由漂浮条件可知，船受到的浮力等于船和物的总重力，即F浮＝G总＝m总g，由阿基米德原理可得：F浮＝G排＝m排g，所以，船和物的总质量m总＝m排＝3000t；
最多装的货物质量：m物＝m总﹣m轮船＝3000t﹣1000t＝2000t；
由阿基米德原理可得满载时轮船所受的浮力：F浮＝G排＝m排g＝3×106kg×10N/kg＝3×107N，故答案为：2000；3×107。
13．解：由图甲可知，测力计的分度值为0.2N，则示数为2.8N，即金属块的重力G＝2.8N；
由图乙可知，将金属块浸没在水中，静止时弹簧测力计的示数是1.6N，则金属块受到的浮力：F浮＝G﹣F示＝2.8N﹣1.6N＝1.2N。
故答案为：2.8；1.2。
14．解：A放入乙中，因为ρA＞ρ乙，所以A在乙中下沉，则A在乙中受到的浮力：F浮A＝ρ乙gVA＝ρ乙g；
B放入甲中，因为ρ甲＞ρB，所以B在甲中漂浮，则B在甲中受到的浮力：F浮B＝GB＝mBg；
由于mA＝mB，则：
＝＝。
故答案为：。
15．解：（1）由图甲可知，物体在浸入水中的过程是排开的水的体积变大，所以浮力逐渐变大，当物体浸没后排开水的体积不变，浮力不变，因此图乙中反映F浮随h变化的图线是②。
（2）由图乙可知，当物体浸没后所受的拉力：
F＝F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（2m）3＝8×104N，物体浸没后，在缓缓沉入的过程中，所受的拉力与浮力大小之和等于物体的重力。
G＝F+F浮＝8×104N+8×104N＝1.6×105N。
故答案为：②；1.6×105。
三．实验探究题
16．解：（1）物体在空气中静止时，物体受到的重力和弹簧测力计拉力是一对平衡力，所以弹簧测力计的示数F1表示物体的重力；
物体浸没在水中静止时，受到的重力等于物体受到的浮力和拉力之和，所以实验中弹簧测力计的两次示数差（F1﹣F2）表明了物体受到的浮力；
（2）量筒中液面的两次示数差（V2﹣V1）表明了物体排开液体的体积，（3）浮力的大小F浮＝ρ水gV排＝ρ水g（V2﹣V1），为验证阿基米德原理只需要比较浮力大小与物体排开的液体的重力的大小。
故答案为：F1﹣F2；排开液体的体积；
ρ水g（V2﹣V1）。
17．解：（1）由图B可知，实验中的所用圆柱体的重力为4N；
（2）圆柱体放入水中前，溢水杯中的水应该满的，否则溢出水的体积将小于物体排开水的体积，所以，在情景图B中存在的错误是溢水杯未注满水，应改为在溢水杯中装满水；
（3）由图C可知，圆柱体浸没在水中时，弹簧测力计的示数F＝3N，则圆柱受到的浮力：F浮＝G﹣F＝4N﹣3N＝1N；
（4）由图D可知，小桶和水的总重力G总＝2N；由图A可知，空小桶的重力G桶＝1N，则圆柱体排开水所受的重力：G排＝G总﹣G桶＝2N﹣1N＝1N；
（5）由（3）（4）可知，浸在水中的物体受到的浮力等于物体排开水所受到的重力。
故答案为：（1）4；（2）溢水杯未注满水；（3）1；（4）1；（5）等于。
18．解：（1）由于金属块浸入水中受到水的浮力，所以弹簧的伸长量变小；
（2）从图乙到图丙的过程中，由于水的深度不变，所以溢水杯底部受到的水的压强不变；
（3）把小杯中的水全部倒入弹簧下的小筒中，弹簧又伸长到原来的位置，这说明：浮力的大小等于物体排开液体的重力。用公式表示为：F浮＝G排。
故答案为：（1）金属块受到水的浮力；（2）不变；
（3）浮力的大小等于物体排开液体的重力；F浮＝G排。
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