2021-3-15 高中 物理 放射性元素衰变 计算题

2021-3-15

高中

物理

放射性元素衰变

计算题

2021-3-15

高中物理放射性元素衰变计算题

（考试总分：100

分考试时间：

120

分钟）

一、计算题（本题共计

小题，每题

分，共计100分）

1、放射性物质

Pb和

Co的核衰变方程分别为：

Po→

Pb+X

Co→

Ni+X2

方程中的X1代表的是________，X2代表的是________．

2、如图甲所示，静止在匀强磁场中的Li核俘获一个速度为v0＝7.7×104m/s的中子而发生核反应，即，若已知的速度v2＝2.0×104

m/s，其方向与反应前中子速度方向相同，试求：

(1)的速度大小和方向；

(2)在图乙中，已画出并标明两粒子的运动轨迹，请计算出轨道半径之比；

(3)当旋转三周时，粒子旋转几周？

3、在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出的α粒子()在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。用m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。

(1)写出α衰变的实质方程，放射性原子核用表示，新核的元素符号用Y表示，写出该放射性原子核α衰

变的核反应方程。

(2)设该衰变过程释放的核能都转为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm。

4、如图所示在垂直纸面向外的匀强磁场中，一个静止的镭()发生一次α衰变，生成氡(Rn)时可能的径

迹图，其中α粒子的径迹是________，新核的径迹为________，核反应方程为________．

5、的半衰期是4.5×109年，假设一块矿石中含有2kg．求：

(1)经过45亿年后，还剩多少238U？

(2)假设发生衰变的铀都变成了206Pb，矿石中含有多少铅？

(3)这时铀、铅的质量之比是多少？

6、核电站的核能来源于核的裂变，下列说法中正确的是

A

．原子核中有92个质子、143个中子

B

．的一种可能的裂变反应方程式为

C

．是天然放射性元素，常温下它的半衰期约为45亿年，升高温度半衰期缩短

D．反应后的核废料已不具有放射性，不需要进一步处理

E.一个核裂变的质量亏损为Δm=0.215

u，则释放的核能约201

MeV7、贝可勒尔发现天然放射现象，揭开了人类研究原子核结构的序幕如图7中P为放在匀强电场中的天然放

射源，其放出的射线在电场中分成A、B、C三束．

(1)构成A射线的粒子是______；

构成B射线的粒子是______；

构成C射线的粒子是______

．

(2)三种射线中，穿透能力最强，经常用来对金属探伤的是______

射线；电离作用最强，动量最大，经常用

来轰击原子核的是______

射线；当原子核中的一个核子由中子转化为质子时将放出一个______

粒子．

(3)请完成以下与上述粒子有关的两个核反应方程：

______；

______

8、下列叙述正确的有（）

A．天然放射现象说明原子核具有复杂结构

B．卢瑟福通过α粒子散射实验，发现原子核有一定的结构

C．查德威克在原子核人工转变的实验中发现了中子

D．同种放射性元素，在化合物中的半衰期比在单质中长

E.放射性元素的半衰期是一个统计规律，只对大量的原子核才适用

9、发生一次衰变后变为Ni

核，在该衰变过程中还发出频率为

和的两个光子，试写出衰变方程

式，并求出该核反应因释放光子而造成的质量亏损．

10、在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出的α粒子

（）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。

（1）放射性原子核用A

Z

X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程。

（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。

（3）设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损

△m。

一、计算题（本题共计

小题，每题

分，共计100分）

1、【答案】；

；

【解析】

由核反应中质量数和电荷数守恒知X1代表，而X2代表．

2、【答案】(1)

1.0×103

m/s，方向与v0相反

(2)3∶40(3)2周【解析】

(1)反应前后动量守恒：m0v0＝m1v1＋m2v2(v1为氚核速度，m0、m1、m2分别代表中子、氚核、氦核质量)

代入数值可解得：v1＝－1.0×103

m/s，方向与v0相反．

(2)

和在磁场中均受洛伦兹力，做匀速圆周运动的半径之比

r1∶r2＝∶＝3∶40.(3)和做匀速圆周运动的周期之比

T1∶T2＝

∶＝3∶2

所以它们的旋转周数之比：n1∶n2＝T2∶T1＝2∶3，即旋转三周，旋转2周．

3、【答案】（1）（2）

【解析】

(1)

(2)

由，得衰变后α粒子的速度

设衰变后新核Y的速度大小为，据系统动量守恒得，则据质能方程

解得：衰变过程的质量亏损

4、【答案】cd

【解析】

由动量守恒定律可知与42He的运动方向相反，故轨迹为外切圆，由可知，电荷量小的4

2He轨道半径大．则α粒子的径迹是c，新核的径迹为d，核反应方程为．

5、【答案】(1)m=1kg

(2)0.866kg

(3)1:0.866

【解析】

(1)总质量(m0)、衰变质量(m)、衰变时间(t),半衰期(T)之间关系为：

m=m

将m0=2kg,T0=45亿年，t=45亿年，代人解得：m=m0/2=1kg

故还剩余1kg.(2)根据质量数守恒可知，生成的铅和其它粒子的质量之比为：206:32

所以已经衰变的1kg铀中含有铅为：

m′=m()=0.866kg

故答案为：0.866kg

(3)根据(1)(2)所求可知，此时剩余的铀为1kg，产生的铅为0.866kg，这时铀、铅的质量之比是1:0.866，故这

时铀、铅的质量之比是1:0.866。

6、【答案】ABE

【解析】原子核中有92个质子、143个中子，A

正确；的一种可能的裂变反应方程式为，B

正确；是天然放射性元素，常温下它的半衰期约为45亿年，升高温度

后半衰期不变，C错误；反应后的核废料具有放射性，还需要进一步处理，D

错误；一个核裂变的质量

亏损为Δm=0.215

u，释放的核能约为ΔE=0.215

5×931

MeV≈201

MeV，E正确。

7、【答案】射线射线射线

【解析】

射线为氦核，带正电，射线为电子流，带负电，射线为高频电磁波，故根据电荷所受电场力特点可

知：a

为射线、b

为射线、C

为射线，三种射线中，穿透能力最强，经常用来对金属探伤的是射线；电离作用最强，动量最大，经常用来轰击

原子核的是射线；当原子核中的一个核子由中子转化为质子时将放出一个粒子．

根据质量数和电荷数守恒定律，则有：；

8、【答案】ACE

【解析】天然放射现象中有粒子从原子核里面释放出来，表明原子核是可分、可变的，具有内部结构，A正

确；卢瑟福通过α粒子散射实验，发现了原子核，B错误；中子就是查德威克用人工转变的方法发现的，C正

确；半衰期与元素的存在形态无关，D错误；半衰期不适用与个别原子核，而是一种大量原子核的统计规律，E正确。

9、【答案】；

【解析】

根据电荷数守恒、质量数守恒，衰变方程式为：

．释放的能量，根据

得质量亏损为：．

10、【答案】（1）（2）,（3）

【解析】

（1）由质量守恒及电荷守恒可得该α衰变的核反应方程为；

（2）α粒子做圆周运动，洛伦兹力做向心力，设圆周运动的速率为v，则有：Bvq＝

则圆周运动的周期；

那么相当于环形电流在周期T内通过的电量为q，则等效环形电流大小；

（3）因为衰变时间极短，且衰变时内力远远大于外力，故认为在衰变过程中外力可忽略，则有动量守恒，设新核的速度为v′，则有：mv+Mv′=0；

由（2）可得：v＝，所以，v′＝?，则衰变过程使两粒子获得动能E＝mv2+Mv′2=；

由于衰变过程，质量亏损产生的核能全部转化为粒子的动能，故衰变过程的质量亏损