高中学业水平考试数学试题 无参考解答 19级

2019年湖南省

高中学业水平考试

数学试题

(无参考解答)

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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1.下列几何体为圆锥的是（）

A

B

C

D

2.已知集合，则（）

A.B.C.D.3.函数的最小正周期是（）

A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）

否

是

结束

输出

开始

输入

A.B.C.D.5.某班有男生人，女生人，现用分层抽样的方法从中抽取人参加一项活动，则抽取的男生人数为（）

A.B.C.D.6.已知向量，则（）

A.B.C.D.答案：C

解：，故选C。

7.已知，则下列不等式恒成立的是（）

A.B.C.D.8.函数的图象大致为（）

9.设的内角所对的边分别为，若，则（）

A.B.C.D.10.已知直线与圆心在的圆相切，则圆的方程为（）

A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)

11.已知直线，若，则。

12.若，则。

13.已知，则。

14.如下图所示，将一个圆八等分，假设在该圆内

随机撤一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率

为。

15.若关于的不等式的解集

为，则。

三、解答题(本大题共5小题，满分40分，解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本题满分6分)

已知为锐角，且。

(1)求的值；

(2)求的值。

17.(本题满分8分)

甲、乙两个学习小组各有7名同学，在某次数学测试中，测试成绩的茎叶图如下图所示。

甲

乙

0

(1)求甲组同学成绩的中位数和乙组同学成绩的众数；

(2)从这次测试成绩在分以上的学生中，随机抽取名学生，求抽到的这名学生来自甲组的概率。

18.(本题满分8分)

如下图所示，三棱柱中，底面。

A

A12

B

C

B12

C12

(1)求证：平面；

(2)已知，且异面直线与成的角，求三棱柱的体积。

19.(本题满分8分)

已知数列满足：。

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列满足，设，若数列为等比数列，求数列的前项和。

20.(本题满分10分)

已知二次函数。

(1)若为偶函数，求的值；

(2)判断函数在区间内是否有零点，请说明理由；

(3)已知函数存在最小值，求的最大值。