五年级上册《植树问题》教学反思

第一篇：五年级上册《植树问题》教学反思

五年级上册《植树问题》教学反思

华亭县山寨乡刘河小学 马蛟龙

《植树问题》是人教版新课程标准五年级上册“数学广角”的内容，这一单元主要内容就是植树问题，植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。这样就把植树问题分成了三种情况，即：（1）植树的棵数=间隔数+1；(2)植树的棵数=间隔数；（3）植树的棵数=间隔数-1。

在这节课我们学习的是第一种情况，在教学中，我不但注重了学生动手操作能力的培养，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。比如：用排队人数与间隔数的关系抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既有趣味性又贴近学生的生活。教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，但在练习时，很多题都是间隔和棵数，求路的长度。避免上节课出现问题的同时我还针对上节课出现的问题对学生提出质疑，让生生互评或师生互评，重点表扬大部分学得好的同学使每一个学生获得参与的机会、培养学生探究精神体验成功的感觉，增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。

本节课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的方法，以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：

一、通过课前活动,以春季植树为素材,从让学生初步认识间隔,感知间隔数与棵树的关系。

二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。

三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。

四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。反思整个教学过程，发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对学生有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法，注重学生获取知识过程的体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。

因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。直接例题导入，引导学生可以画图模拟实际栽树，通过线段图的演示，让学生充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。但是我感觉在本节课的教学活动中还有不足的地方：

其一，上课前课件准备不充分，那就是我把学生估计过高，我以为只要学生弄懂了棵数和段数之间的关系之后，解决植树问题就应该没多大的问题了，但事实出乎我的预料，因为有一部分学生知道了全长和间距不会求段数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，所以没特别的引导，导致了学生无法下手。

其二，在时间的分配上我前松后紧，在规律的寻找和简单应用中花费的时间有点长，以致后面的练习很仓促。

其三，条理不够清晰，简直成了教师在唱独角戏，学生参与面不广，没有很好地完成教学任务。

在今后的教学中我还要全面、深入的了解学生，充分做好多个方面的准备。

第二篇：五年级上册《植树问题》教学设计定稿

五年级《植树问题》教学设计

五年级《植树问题》教学设计

教学内容：

人教版小学数学五年级上册第106页例1。

教学目标：

1、知识与技能目标：

（1）、初步认识植树问题，理解并掌握在一条直线上“两端都栽”的情况下，间隔数和棵树之间的关系。

（2）、在理解间隔数和棵树规律的基础上解决简单的“两端都栽”的实际问题。

2、过程与方法目标：

（1）、通过观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知，经历知识的形成过程。

（2）、经历和体验“数形结合”、“化繁为简”的解题策略和数学方法。

（3）、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

3、情感态度与价值观目标：

（1）、感受数学在生活中的广泛应用。

（2）、在自主探究的过程中体验成功的喜悦，树立学生学习数学的决心。

教学重点：通过动手操作、合作交流，探究出植树问题中两端都栽时，间隔数和棵树之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。

教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，运用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学过程：

一、谜语导入。

（1）、师：同学们一定喜欢玩猜谜语吧？（课件出示）：两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

谁能很快说出谜底？（生口答）。

师：你思维真敏捷。

（2）、师：同学们，伸出你的左手，仔细观察，你能看到数字几？

（3）、认识间隔、间隔数。

（预设1：数字5,5个手指；数字4,4个手指缝。）

师：你观察得真认真！

师：（课件出示）手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。（板书：间隔。）一只手上有四个间隔，我们就说它的间隔数是4。（板书：“间隔”后加“数”）

（预设2：生：有5数字5,5个手指头；有数字4，手指之间有4个间隔。

师：你懂得真多，能告诉大家什么叫做间隔吗？

生口答，师出示手的图片，板书“间隔”和“间隔数”。）

（4）、认识生活中的“间隔”。

师：生活中间隔无处不在。（课件出示：人民大会堂柱子、路灯杆、摆花盆、钟声等），师边放课件边叙述说明。

师：想一想，生活中还有哪些地方有间隔？

生充分交流

（5）、揭示并板书课题。

师：像这样有间隔现象存在的问题，统称为植树问题。（板书：植树问题）。今天我们就一起来探究有关植树问题的知识。

二、合作探索，了解三种植树方法

1、直接出示题目：

在一条长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。可以怎样栽？

师：我们可以用一条线段来表示小路的长（来时在黑板上画出线段），用这个（三角形加一竖，写在副板书上）来表示树，请大家来设计设计，看看哪个小组最能干？

2、小组交流。

师：请同学们以小组为单位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求）合作要求

(1)小组内猜一猜：可以栽几棵树？(2)自己独立动手画一画；

(3)小组内说一说：你是怎样画的？

3、汇报。

师：谁来说一说，你栽了几棵树？谁还有不同的答案？

（2）师：哦，看来同学们有的栽了4棵，有的栽了5棵，还有的同学栽了3棵，咱就先请栽了5棵的同学来说说，你是怎么栽的？（追问：跟同学们详细的说一说，你是怎样画的？）

有哪些同学是4棵的？说说你是怎样栽的？

刚才听到有同学说栽了3棵，来说说你是怎样栽的？（学生评价）师：你觉得他们说的怎样？

4、三种植树方法的命名。师：（指着第一种）像这种，在路的起点和终点都栽了树那我们就可以把它叫做“两端都栽”（板书），那像这种了，头栽尾不栽，或者尾栽头不栽，可以叫做——（只栽一端），这种呢？（两端都不栽）

1、出示题目信息：一条新修的公路，全长100米，在它的一侧种树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

2、理解题意。

（1）、从题目中你得到了哪些数学信息？

（2）、理解题意。

师：解决问题时，要善于抓住关键词或句子，分析题意。你认为哪些词是比较重要的？

题目中，“两端都栽”是什么意思？

师：既然有“两端都栽”的情况，就有“两端都不栽”的情况，也有“只在一端栽”的情况。（课件演示：两端都栽，两端都不栽，一端栽一端不栽三种情况。）今天我们重点研究两端都栽的情况。

（3）、同学们大胆猜测一下，一共要栽多少棵？

（指名生答）

（4）、提出验证。

a:师：到底哪个结论是正确的呢？我们怎么来验证一下？

b:生尝试寻求方法。

生：可以画一画图。

师：你的想法非常好，可以用一条线段代表100米长的公路，画一画图，数一数实际种了多少棵。）

（5）、尝试验证，边叙述边课件演示：因为两端都栽，所以要先在起点栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

师：现在栽了多少米了？就这样一直栽到100米处吗？

（预设生：太麻烦了，浪费时间）

（6）寻求“化繁为简”的数学方法。

师：老师和你们有同感。100米的路太长了，你觉得路的总长要是多少米好了？

生尝试发表自己的想法。

（预设生：50米、20米、10米

师：我明白同学们的意思了，就是把路的总长换成比较小的数就行了。你们的想法太棒了！）

师：在数学研究中，遇到比较复杂的问题时，我们就从简单的问题入手，即把“大数变成小数”进行研究，这样就可以“化繁为简”，找出规律。（板书：大数——小数，化繁为简）。比如，100米太长了，我们可以转化成15米栽几棵、25米栽几颗？从而找出规律。

师：老师在电脑上可以画成小树，你们在练习本上，也画成一棵棵小树吗？怎样表示小树比较简单？

（预设生：画成小树太麻烦，可以用一个点表示一棵小树比较简单。）

师：你的方法真好！用线段图来表示，简单明了。（课件演示：小树变点,成为线段图）

（二）、自主探究。

（1）、师：同学们，今天你们就来当一次“小小数学家”，研究一下当总长分别是10米，15米、20米、30米时，两端都栽的情况下，棵数有什么规律。请你们拿出题卡，认真画出线段图，并结合线段图把表格中的数据补充完整。

（2）、生独立填表。

(3)、汇报交流：谁把你的结果向大家展示一下？

（师：谁和他的结果一样请举手？

师：看来大家都做得非常认真！）

师：为了便于大家观察，我把表格展示在大屏幕上。

（4）、师：（边课件演示边引导）仔细回忆刚才画线段图填表的过程，认真分析这几组数据，能否说出总长、间隔、间隔数之间存在什么关系？（课件表格下出示：总长o间隔=间隔数）

间隔数与棵数之间又存在什么样的关系？（课件表格下出示：间隔数o（）=棵数）。

那么，当两端都栽时，如果知道全长和间隔，怎样求出棵数？

（5）、学生独立思考，充分交流。

结合生答，师完成板书：总长÷间隔=间隔数，间隔数+1=棵树。

（6）、师：如果不画线段图，你能说出总长是50米时，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵吗？

学生口述答案。

师：你真了不起！

（三）、应用规律，解决问题。

（1）、出示前面的例题。

师：利用刚才我们发现的两端都栽时，棵数和间隔数之间的关系，你能找到这道题的正确结果吗？

（2）、生找出正确解法。

（3）师：20表示什么意思？为什么要加1？（20表示间隔数，因为间隔数加一等于棵树，所以要加一。）

（师：你讲得太棒了！老师真心佩服你！）（4）、师：以后再遇到生活中类似于“两端都栽”的实际问题时，就可以运用我们今天学到的知识进行解决。那么现在就请运用我们所学的知识到知识城堡一展身手吧。看哪位同学是数学闯关达人！

三、学以致用。

1.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（课件配图片出示）

生独立审题，尝试在练习本上独立完成。

师提醒学生注意这里的棵树是多少？6米是什么意思？让我们解决的是什么问题？

2.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？

生独立审题，尝试在练习本上独立完成。

这道题180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？让解决的是什么问题？如何列式计算？

3.钟声与钟声之间也有间隔，你能同化成植树问题进行解答吗？

（课件出示）广场上的大钟，5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？

指名读题，理解题意。

师：同学们，认真倾听钟声敲响几下？仔细观察它们之间有几个间隔？（课件出示：结合5次钟声，线段图出示四个间隔）

（学生结合课件演示，说出：钟声敲响5次，共有4个间隔。）

大钟5时敲5下，有4个间隔，共用了几秒钟？由此能求出什么？那么12时敲12下，有几个间隔？敲完用多长时间吗？请同学们尝试独立在练习本上完成。

汇报交流，说出思路。

四、全课总结。通过今天的学习，你有什么收获？

生充分交流。

师：在今天的探究活动中，我们不仅发现了植树问题中“两端都栽”的规律，能运用这个规律解决生活中类似的问题，而且知道了数学研究中“化繁为简”方法，会通过画线段图帮助我们解决数学问题。其实，在植树问题中还有许多知识，比如两端都不栽时、只有一端栽时，或在封闭图形上栽时，棵数分别有什么规律呢？那么这道提留给大家！我们将在下次课的学习中继续探究。拓展延伸：

现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（只在其中一端放或者两端都不放），每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？

第三篇：五年级上册植树问题教案设计

《植树问题》

龙家小学 李丰

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教材》五年级上册《植树问题》，106页例

1、练习二十四第109页第2，3题。

教学目标：

1、在摸一摸、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。

3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

教学重点：理解“植树问题（两端要种）的特征，应用规律解决问题。

教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。

教学准备：课件、准备1张植树问题研究报告。教学过程：

一、初步感知间隔的含义

1、肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔？（4个间隔）。弯弯你的大拇指看：4个手指之间有几个间隔？（4个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？（4个间隔），那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个）。

师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。）

2、利用几颗钉子对应的几幅图映入学生简单的思考。

3、引入课题：师：树可以美化环境，清新空气，我们要多植树。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容——在一条不封闭的直路上的“植树问题”。（揭题，板书：植树问题）

二、探究规律，解决问题。

1、找出两端都种树的规律

课件播放植树问题情景1，师出示：例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准，但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。

假设路长只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,两端都栽:(两端就是路的两头)，要栽几棵呢？（同桌合作拿出植树问题研究报告…）师：请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树的棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？（棵数都比间隔数多1或间隔数比棵数少1）师问为什么两端都种树，棵树只比间隔数多1呢？（因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。）已知间隔数怎样求棵数呢？出示并板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）考考你：如果这条路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成几个间隔？两端都栽，栽几棵树呢？30米呢？

师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律来解决例1中的问题，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？生：100÷ 5 = 20（个间隔）20+ 1= 21（棵）。利用两端都栽树，棵数等于间隔数+1”这个规律解决了两端都植树的问题。

四、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？学到了植树问题的1种间隔数与棵数关系的一个规律；还学到了通过举简单例子，发现规律，利用规律，解决问题的数学学习方法。方便以后更好地学好数学，我们还将学习在封闭图形的植树问题。

五、作业设计

：书本第109页，第2，3题。

六、板书设计：植树问题

两端要栽：棵数=间隔数+1

第四篇：五年级上册《植树问题》教案

《数学广角—植树问题》教学设计

杜 晓 芹

教学内容：

人教版五年级上册数学第七单元《数学广角—植树问题》 教学目标：

知识技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程目标：

1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力。

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标：

1、通过实践活动激发学生热爱数学的情感。

2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：

理解“植树问题（两端要栽）”的特征，应用规律解决问题。教学难点：

理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数。教学方法：合作交流

动手实践

教学准备：课件、尺子、导学案、练习本、红笔、草稿本、小蜜蜂、投影笔

一、谜语导入，揭示课题

1．师：在上新课之前，我们先来猜个谜语，好吗?(课件显示)两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（打一人体器官）

师：孩子们真聪明，就是我们的手。瞧，我们每个人都有一双灵巧的手，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗? 2．介绍间隔数。(1)找一找。

师：请看着老师的手，你看到了数字几?(2)数一数。

师：5根手指之间有几个空隙？(3)讲一讲。

师：在数学上，我们把像这样的空隙叫做间隔。（板书：间隔）(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？我们把4、3、2、1叫做间隔数。(4)说一说。

师：谁能说一说手指数和间隔数有什么关系吗？

(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)3．引入新课。师：生活中，间隔数随处可见。这节课我们就一起来研究、解决与间隔有关的问题——植树问题（板书：植树问题）

二、引导探究，发现规律(课件出示教材106页例1)

1、同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？

(1)学生读题

师：说一说从题中你获得了哪些信息？(2)引导学生从以下几点理解题意。①怎么理解“一边植树”？(生自由发言)②能解释一下“两端要栽”吗？（起点与终点都栽）③“每隔5 m栽一棵”你是怎么理解的？

教师说明：每两棵树之间的距离，我们可以叫做间距。(3)学生根据题意，动笔尝试算一算。(4)全班交流自己是怎样计算的。

(学生板书)解法一 100÷5＝20(个)

20＋1＝21(棵)解法二 100÷5＝20(棵)2．小组探究，发现规律。

师：同样的要求，却有几种结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧！(1)化繁为简。①课件出示。

用一条线段表示100 m长的小路。“两端要栽”，我们从线段的最左端开始栽上一棵树，然后隔5 m栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树„„

②教师引导。

师：如果一棵一棵地栽，栽到100 m，会不会太麻烦了。像这种比较复杂的数字可以从简单的数字入手来研究。现在请拿出你们的导学案，我们就以10 米、25米为例吧！

(2)合作尝试。

要求：同桌一人完成一个数据，先画图，再写数据。

(学生两人一起动手尝试，教师巡视指导)(3)汇报交流。

师：有几个间隔？栽了几棵树？(学生根据自己的操作，汇报结果)

(4)总结规律。

师：从上面的例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的关系了吗？将自己的发现在小组内说一说。

(板书：棵数＝间隔数＋1或间隔数=棵树—1)

师：孩子们，你们真了不起。如果是30米，35米，你们能不画线段图，想到间隔数吗？（同桌一起完成）(5)应用规律列式。

①30 m要栽多少棵树？30÷5=6

6+1=7 ②35 m又要多少棵树？35÷5=7 7+1=8（6）你能用式子表示出全长、间距、间隔数三者之间的关系吗？（板书：总长÷间距=间隔数）（7）总结。

现在，请你们告诉老师，100米的小路到底要栽多少棵树？。请做对的同学为自己来个大红勾吧！（错的同学改正）

三、应用规律，解决问题

师：同学们非常能干，你们通过简单的例子发现了植树问题中的重要规律。其实，在日常生活中有很多类似于植树问题的例子。

（一）口答。

1、同学们做操，某竖行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有（）人

。师：什么相当于植树的棵树？

2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石灰线，4条跑道有（）条石灰线。师：什么相当于植树的棵树？

3、学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶，老师走到了第（）层。

什么相当于植树的棵树？

（二）提高练习

（1）在一条全长180米的街道两旁安装夜灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座夜灯？ 师：这里有植树问题吗？什么相当于植树的棵树？ 师：你能解决这个问题吗？

(2)园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?（板书：间距ⅹ间隔数=总长）

四、课堂小结

师：今天，我们一起探讨学习了植树问题中（两端都要栽）的情况，谈谈你有哪些收获? 板书设计

植树问题

（两端都栽）

总长÷间距=间隔数

棵树—1=间隔数 间隔数+1=棵树

间隔数ⅹ间距=总长

第五篇：五年级上册植树问题教案设计

植树问题（两端都栽）教案设计

董村学校 杨静

一、教材分析：

“植树问题”是人教课标版五年级上册“数学广角”中的一节内容。事实上，“植树问题”的本质就是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。因此，在此真正重要的应是“一一对应”的数学思想，应该用对应思想统领课堂。从而，在此真正需要的也就并非“规律的应用”，而是思维的灵活性，即如何能够依据基本模式并通过适当变化以适应变化了的情况。对于“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”这样三种情况的区分则不必过于强调，更不必将相应的计算法则看成是重要的规律乃至要求学生牢牢地去记住并能不假思索地加以应用。

二、设计意图: 本节课的重点是理解无论是“植树问题”，还是“路灯问题”、“排队问题”、“爬楼问题”，抑或“锯木问题”、“敲钟问题”等等，都有着相同的数学结构，即可以被归结为同一个数学模式，可以统称为“分隔问题”渗透一一对应以及数型结合的思想。能运用对应思想解决简单的实际问题。首先在引入这一教学环节中，我由谜语导入手指之间间隔问题，从五根手指间隔到两根手指间隔，由多到少，由看到算，从直观图示中能直接看到间隔个数到必须按“一一对应”的方法算得，不只是量的变化，更是质的提高。不知不觉中，学生从中体会到了“一一对应”思想的妙处，不管手指数和树的棵数是多还是少，数量和间隔始终相差１。在展开这一教学环节中，我围绕“树的棵数”和“手指数”之间的关系，不断地进行变式练习，但万变不离其宗——“一一对应”思想。学生依据表象，灵活地运用这一思想方法，在不断的运用中，“一一对应”这一思想方法逐步深入人心，最终将内化为学生的数学素养。尽管“植树问题”可以被看成提供了一个很好的“现实原型”，但在教学中我们还需要超出这一特定情境，设法帮助学生清楚地认识到生活中所有这些具体问题事实上都有着相同的数学结构，帮助学生建立数学模型，所以我出示了植树问题、路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等。让学生想一想，在这些问题中谁和谁是“一一对应”的？同桌互相说一说。第三环节应用，当学生已经将一一对应的思想内化之后，让学生运用这中思想解决简单的实际问题，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。同时，在教学中明确提出“分隔问题”这样一个概念，并清楚地总结出相关的计算法则“路的长度÷间隔长度＝间隔数”，再利用适当的图形以帮助学生很好地建构起相应的数学模式，包括通过正、反两个方面的练习帮助学生更好地去掌握这一模式，有利于学生思维能力的发展。

三、教学设计

教学目标：

1、经历用“一一对应”的数学思想方法解决“摆花盆问题”的过程，初步学会运用对应思想解决一些简单的实际问题，体会对应思想的妙处。

2、通过观察、画图、比较、概括等数学活动，理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，能够运用总结出的思想、方法灵活地解决简单的实际问题，发展思维能力。3．激发对数学问题的好奇心，增强用数学的眼光观察、分析事物的意识和能力。

教学重点：

理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，能够应用总结出的思想、方法解决一些简单的实际问题。

教学难点：

理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构。

教学过程：

（一）引入

猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

激发学生兴趣，引出间隔。

师：勤劳的人们用双手创造幸福的生活，在我们手上也隐藏了很多数学的奥秘，伸出你的手，看到了什么？

数一数，5根手指之间有几个空？ 生1：一共有5根手指，就有4个“空”。

师：在数学上，我们把像这样的“空”，叫做“间隔”。手上每两根手指之间都有一个间隔，也就是5根手指之间有4个间隔，间隔数为4 师：依次伸出四根手指、三根手指、两根手指 生独立思考，分别有几个间隔。

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？ 生答

师：生活中，间隔随处可见，每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起研究和解决一些与间隔有关的问题——植树问题

师：请同学们阅读预习指南，说说从题中你获得了哪些信息？（小组交流，限时3分钟。）

生独立思考单独回答。

发现每个同学解答结果有所不同，一起来探究验证哪种正确。引出小标题：两端都栽。

师：我们可以用画图的方法来分析问题（出示图）。用一条线段表示100米长的小路，“两端要栽”，我们从线段最左端开始栽上一棵树，然后隔5米再栽一棵，隔5米再栽一棵。。这样一棵一棵栽下去。。生：如果一棵一棵栽下去，栽到100米太麻烦了。

师：像这种比较复杂的问题，可以从简单的问题入手来研究。

我们可以现在短距离的路上栽树，把复杂问题转换成简单问题，再寻找规律。给这种转化方法取个名字：化繁为简。

现在我们以20米为例，看学案上学习过程自主探究例2.生先自己操作，再以小组汇报交流结果。

师：有几个间隔？栽了几棵树？20是什么？5米是什么？4是什么？ 根据得出的结果填出表格，思考间隔数与棵树的关系。为什么是这个关系？ 师总结：可以从头开始，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，最后这棵树很孤单，没有间隔和它对应，所以间隔数比树的棵数少1。这种方法好不好？（生：好）数学上把这种方法称为“一一对应”（板书：一一对应）。我们借助于画图和“一一对应”的方法，就容易找到树的棵数与间隔之间的关系。

（二）展开

1、应用“一一对应”思想解决问题。

（1）师：只一个例子不能断定间隔数与棵树关系的一般规律，我们继续来研究。（翻到学案背面，探究规律，合作交流。）学生独立思考，完成表格，师生交流。

借助图示用“一一对应”的方法说明：间隔数比树的棵数多1。

（2）师：接下来，我们就运用刚才发现的规律回头解决例1，看看哪种方法是对的。

（3）学生独立思考，师生交流。

（3）师解释分析：

每隔5米栽一棵：也就是间隔长度是5米，总长是100米。两端都栽：就是求出间隔数后还要＋1 公式是：总长＋间隔长度=间隔数

间隔数+1=棵树

（4）学生独立思考，尝试解答，个别板演：

师：这里的“100÷5=20”求的是什么呀？ 生1：树的棵数。

生2：不对，不是树的棵数，是间隔数。师：求棵数为什么要用20+1呢？

生2：因为“两端都栽”，开头的是树，结尾也是树，一棵树对应一个间隔，最后剩下一棵树，所以树比间隔多1,就得用20+1 再借助图示用“一一对应”的方法说明。

2、数学建模

师：想一想，在植树问题中，一定要是“树”吗？除了树，还能换成别的事物吗？

师生交流，逐步出示：植树问题、路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等。

师：想一想，在这些问题中谁和谁是“一一对应”的？同桌互相说一说。小组讨论，然后全班交流，师借助图示帮助学生理解。生1：我们讨论的是路灯问题，路灯数和间隔数一一对应。生2：锯木问题里，锯的次数和锯的段数一一对应。

师：锯的段数也就是间隔数，锯的次数也和间隔数一一对应。生3：排队问题里，人数和间隔数一一对应。生4：植树问题里，树的棵数和间隔数一一对应。生5：爬楼问题里，爬的楼梯数和楼层数一一对应。

师：在爬楼问题里，两层之间的楼梯数也就是两个楼层的间隔，楼层数与间隔数——

生：一一对应。

师：大家想一想，这些问题有什么共同特点？ 生：它们都与“间隔”有关。

师：对，不管是树的棵数，路灯数，排队的人数，楼层数，还是锯的次数，它们都与“间隔数”一一对应，属于同一类数学问题。在数学上，这些问题统称为“植树问题”。你认为要解决植树问题，关键是找到什么？ 生：找到间隔数。

师：对，找到了间隔数，再按照一一对应的方法，就能找到跟它对应的数量了。

借助画图反馈，应用“一一对应”思想进行验证。

（三）达标检测：练习巩固。