三角形内角和定理教学反思

第一篇：三角形内角和定理教学反思

三角形内角和定理（1）教学反思

“三角形的内角和定理”我们在初一的时候就已经学会运用了，但是这个定理到底如何证明呢?这时，本节的目标就已经明确下来了。证明的过程中，通过课前准备好的三角形道具，让学生通过撕撕拼拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系，辅助线就自然而然的运用到其中。本节的重点和难点也就自然而然地被突破。

课后我认为本节中的成功之处有以下几点：

1、引入简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来；

2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好；

3、教师在多媒体上展示每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的，学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目；

4、在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松。

课后我认为本节课中的不足之处：

1、在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，有些过快，导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时有什么用途；

2、不完全相信学生的能力，比如在学生讨论拼图方法后，让学生到黑板上来展示作品的时候，我似乎不敢距离学生太远，恐怕中间会出现什么差错。而实践证明学生完全是通过自己来完成作品的展示的；

3、还是没有改掉急躁的毛病，一些问题还是急于说出答案，没有给学生们足够的思考时间，这是其一。其二，教师讲得过多，没有把课堂还给学生。

第二篇：《三角形内角和定理》教学设计

《三角形内角和定理》教学设计

一、教材分析

（一）教学内容的地位

本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形的内角和等于1800”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证。它是进一步研究三角形及其它图形的重要基础，此外，在它的证明中引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种重要工具，因此本节是本章的一个重点。

（二）教学重点、难点：

三角形内角和等于180度，是三角形的一条重要性质，有着广泛的应用。虽然学生在小学已经知道这一结论，但没有从理论的角度进行推理论证，因此三角形内角和等于180度的证明及应用是本节课的重点。

另外，由于学生还没有正式学习几何证明，而三角形内角和等于180度的证明难度又较大，因此证明三角形内角和等于180度也是本节课的难点。

突破难点的关键：让学生通过动手实践获得感性认识，将实物图形抽象转化为几何图形得出所需辅助线。

二．教学目标

基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标，下面我从以下三个方面进行说明。

（一）知识与技能目标：

会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。

（二）过程与方法目标：

经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。

（三）情感、态度价值观目标：

通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。

三、学情分析

七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了用三角形内角和等于180度这一结论，只是没有从理论的角度去研究它，学生通过前面的学习已经具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流，尝试说理做好了准备。

四、教学方法与学法指导：

根据新课程标准的要求，学习活动应体现学生身心发展特点，应有利于引导学生主动探索和发现，因此，我采用了动手操作―观察实验―猜想论证的探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。我将教给学生通过动手实验、观察思考、抽象概括从而获得知识的学习方法，培养他们利用旧知识获取新知识的能力。

五．教学评价：

1、关注学生探索结论、分析思路和方法的过程。

2、关注学生说理的能力和水平。

3、关注学生参与教学活动的程度。

六．教学活动程序：（设计为四个环节：）

1、纠错、巩固

2、探索、交流

3、应用、提高

4、反思、总结

一、学生纠错，复习巩固：

找出下面一道题目证明过程中的错误。

已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠MND.求证：MG∥NH

证明：∵AB∥CD

∴∠1=∠2

∴MG∥NH

提问：这个证明过程中存在哪些问题？

在纠错中，引导学生回忆证明的一般步骤是什么.【设计意图】：通过对命题证明过程的纠错，起到复习巩固知识的作用，明晰了证明命题的一般步骤及注意点；又调动了学生的积极性，激发他们的兴趣。

二、探索交流：

问题1：我们已经知道了“三角形的内角和等于180°”这个结论，如何证明这个命题呢？

一般步骤是什么？

【设计意图】：文字命题的证明是初中几何教学中的难点，通过问题1可使学生进一步掌握证明的一般步骤。

引导学生根据题意画出图形，写出已知、求证。

问题

2、小学里我们已经通过“测量法”“剪纸法”等实验的方法，得到了“三角形的内角和等于180°”这个结论.通过前面的学习，我们知道实验得到的结论并不一定正确，必须进行数学证明，那么如何证明呢？

这就是我们本节课要研究的主要问题，由此导入新课。

【设计意图】：通过 问题2及追问导入本节课研究的课题，学生进一步明确了证明的必要性，渗透了研究几何图形的一般套路（观察―猜想―验证），帮助学生积累研究问题的基本经验。

1、演示：用课件演示“剪纸法”把三角形的三个角拼在一起形成平角的过程。

提问：同学们能否从刚才的演示的过程中受到启发，用所学的数学知识证明“三角形的内角和等于180°”这个结论。请同学们先独立思考，再各小组交流讨论，看哪个组想的方法多。

2、学生小组交流，教师巡视指导。

【设计意图】：通过直观演示，给学生以直观体验，能够激起学生的求知热情，开阔学生的思维，激发学生的联想，促进学生主动思维。同时以小组合作交流的方式，通过生生互动，激发学生的探究欲望。由于方法较多，故学生讨论中又可以互相借鉴，极大地开阔了学生的视野。

3、小组汇报，教师板演，进一步规范证明的格式。在学生回答过程中，教师适时追问：你解决问题时作辅助线的目的是什么？你是怎么想的？

4、提问：这些方法是把三个角聚在了三角形的哪个位置？还可聚在哪个位置呢？如何证明请同学们课后继续研讨。

【设计意图】：通过追问，充分展示学生的思维过程。促进学生理解辅助线的作用，对证明方法做到“知其然更知其所以然”。正因为学生的激情被点燃，所以学生的思维不断闪光，因此会出现很多证明方法，“一题多解”得到了深化。

5、教师总结：（1）、通过证明，我们知道“三角形的内角和等于180°”是一个真命题，所以我们把这个真命题称为三角形内角和定理。

（2）、通过上面的研究发现，可以把三角形的三个角凑在三角形的边上、三角形的内部或三角形的外部，从而形成平角，来证明内角和定理；也可把三角形凑成一组平行线的同旁内角，形成互补关系。在这期间我们用到了一个非常重要的“工具”――辅助线。那么辅助线是怎么画的、它有什么作用呢？（1）辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）（2）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.（3）添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.【设计意图】：通过教师总结，进一步让学生体会到：不同的添辅助线方法，实质是相同的――就是把一个我们不会解的新问题转化为我们会解的问题，于潜移默化中培养了学生的转化思想

6、小试身手：

（1）、如图，在△ABC中，∠ACD是它的一个外角，请你完成下面的表格。

∠A=35° ∠B=40° ∠ACD=

________________________________________°

∠A+∠B=75° ∠ACD=

________________________________________°

∠A+∠B=

________________________________________° ∠ACD=131°

∠A=37° ∠B=

________________________________________° ∠ACD=125°

（2）、你有什么发现？三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【设计意图】：通过以上练习，对三角形内角和定理及时巩固，同时通过表格的填写让学生一目了然地发现三角形的外角与它不相邻的两个内角之间的数量关系，为证明该定理作铺垫。还渗透了从“特殊”到“一般”的归纳思想。起到了承上启下的作用。

7、问题1：你会证明这个结论吗？（先请学生板演，再让学生评点。）

【设计意图】：通过学生板演，及时反馈，可充分暴露学生证明过程中存在的问题，及时纠正，通过学生点评，让学生当“小老师”，培养学生的语言表达能力，提高了学生课堂参与的主动性和积极性，活跃了课堂气氛。进一步规范证明的步骤和格式。

问题2：你还有其他证明方法吗？（教师出示图形，学生课后完成证明过程。)

【设计意图】：使学生了解到解决问题时可以从不同的角度思考，有不同的证明方法，通过问题的解决进一步渗透了转化的数学思想。

8、总结：像这样，由一个定理直接推出的正确结论，叫做这个定理的推论。它和定理一样，可以作为进一步证明的依据。三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和就叫做三角形内角和定理的推论。

三角形内角和定理的几何表述：

△ ABC中,∠A+∠B+∠C=180°

三角形内角和定理推论的几何表述：

∠ACD是△ABC的一个外角，∠ACD＝ ∠A+∠B

【设计意图】：通过教师总结，使学生了解定理和推论之间的逻辑关系。对定理运用时的符号语言进行规范。同时将“图形”进行适当变化，在图形的变化中促使学生认识定理的本质。

三：应用、提高

9、刚才，我们一起研究了三角形的内角和定理及推论的证明，发现了很多的证明方法，并且在相互学习、互相合作中加深了理解，得到了提升，那么三角形内角和定理及推论在解决数学问题时有哪些应用呢？

例、已知：如图，AC、BD相交于点O

求证：∠A+∠B=∠C+∠D

①、请同学独立思考、分析。

②、追问：你是怎样想到这种方法的？

③、（小结:这是三角形内角和定理的简单应用，同时这也是一个基本图形：当两个三角形的一组角互为对顶角时，剩余的两个角的和相等。）

【设计意图】：通过学生独立思考、分析、解答，培养学生独立结题的能力，同时教师通过追问。促使学生的思维进一步深化。

练一练：

1、抢答：（1）、三角形的一个内角一定小于180°吗？一定小于90°吗？

（2）、一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？最多有几个锐角？

（3）、一个三角形中最大角不会小于60°吗？最小角不会大于多少度？

(4)、直角三角形两锐角之和是多少度？

（5）、一个三角形不在同一个顶点的三个外角中，最多有几个钝角？至少有几个钝角？

【设计意图】：通过抢答这种形式，能充分调动学生的积极性。同时教师在学生抢答的过程中适时追问、总结，如问题（3）你是怎么想到的？渗透说明一个命题是假命题的方法（举反例），为下节课作铺垫。如通过问题（5），引导学生总结出化归思想，即将外角的问题转化为内角的问题来解决。

2、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B.求证：∠ADE=∠DAE

（1）让学生独立思考。

（2）教师引导，出示问题：你会将要证的相等的两个角

与已知条件中相等的角联系起来吗？

（3）学生板演。

（4）追问：比较这道题目的解题思路与例题的解题思路有什么异同点。

【设计意图】：为体现学生的主体地位，先让学生独立思考。如果学生能够独立解决，教师追问：你是怎么想到的?通过追问帮助学生总结几何证明的一般策略：将未知与已知联系起来思考，积累解题经验；若学生感到困难，教师通过问题：“你会将要证的相等的两个角

与已知条件中相等的角联系起来吗？”启发学生思考。通过将该题的解题思路与例题相比较，进一步优化学生的思维。使学生学会“同中求异，异中求同”的比较策略。

3、延伸与拓展：

求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和

你能想到几种方法？

【设计意图】：通过拓展题，体现分层，让学有余力的学生进行更深入的学习，尊重学生的个性化发展。同时通过一题多解，培养学生思维的灵活性。

四、总结收获 畅谈体会

反思小结：

通过本节课的学习，你取得了哪些成果，说出来与大家分享。

本节课我们学习了三角形内角和定理及推论的证明和应用，并且在研究证明的过程中掌握了很多的数学思想、方法。而且还提高了一题多解的能力。

【设计意图】：在独立思考和合作交流中，引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法等方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识。在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习品质。

五、课后作业：补充习题97页――98页。

第三篇：《三角形内角和定理》教学设计

人教版七年级下册7.2.1《三角形的内角》教学设计说明

淄博市高青县实验中学

邢春林

人教版七年级下册7.2.1《三角形的内角》教学设计说明

淄博市高青县实验中学

邢春林

一、教材分析

（一）教材的地位和作用 《三角形的内角》内容选自人教实验版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时。“三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质，它揭示了组成三角形的三个角的数量关系，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习《多边形内角和》及其它几何知识的基础。此外，“三角形的内角和等于180°”在前两个学段已经知道了，但这个结论在当时是通过实验得出的，本节要用平行线的性质来说明它，说理中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。

（二）教学目标

基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为： 1．知识技能：发现“三角形内角和等于180°”，并能进行简单应用；体会方程的思想；寻求解决问题的方法，获得解决问题的经验。

2．数学思考：通过拼图实践、合作探索、交流，培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。

3．解决问题：会用三角形内角和解决一些实际问题。

4．情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育。

（三）重难点的确立：

1．重点：“三角形的内角和等于180°”结论的探究与应用。

2．难点：三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论

二、学情分析

处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。

基于以上的情况，我确立了本节课的教法和学法：

三、教法、学法

（一）教法

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我采用了“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的模式展开教学。本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。

（二）学法

通过学生分组拼图得出结论，小组分析寻求说理思路，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

四、教学过程

我是以6个活动的形式展开教学的，活动1是为了创设情境引入课题，激发学生的学习兴趣，活动2是探讨三角形内角和定理的证明，证明的思路与方法是本节的难点，活动3到5是新知识的应用，活动6是整节课的小结提高。

具体过程如下：活动1：首先用多媒体展示情境提出问题1，设计意图是：创设情境，引起学生注意，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，导入新课。在此基础上由学生分组，用事先准备好的三角形拼图发现三角形的内角和等于180°。设计意图是：从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性，创造性，从活动中获得成功的体验，增强自信心，通过小组合作培养学生合作、交流能力。在合作学习中增强集体责任感。再用多媒体演示两个动画拼图的过程。设计意图：让学生更加形象直观的理解拼图实际上只有两种，一种是折叠，一种是角的拼合，这为下一环节说理中添加辅助线打好基础，从而达到突破难点的目的。

前面通过动手大家都知道了三角形的内角和等于180°这个结论，那么你们是否能利用我们前面所学的有关知识来说明一下道理呢？请看问题2，请各小组互相讨论一下，讨论完后请派一个代表上来说明你们小组的思路[学生的说理方法可能有四种（板书添辅助线的四种可能并用多媒体演示证明方法）]设计的目的：通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育，突破本节的难点，了解辅助线也为后继学习打下基础。在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法。同时让学生上板分析说理过程是为了培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力，多种思路的分析是为了培养学生的发散性思维。

通过活动3中问题的解决加深学生对三角形内角和的理解，初步应用新知识，解决一些简单的问题，培养学生运用方程思想解几何问题的能力。

活动4向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性、数学语言的表达能力。把问题中的条件进一步简化为学生用辅助线解决问题作好铺垫。同时培养学生建模能力。

活动5通过两上实际问题的解决加深学生对所学知识的理解、应用。培养学生建模的思想及能力。

活动6的设计目的发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。【教学设计说明】

1、《数学课程标准》指出：“本学段（7～9年级）的数学应结合具体的数学内容，采用„问题情境——建立模型——解释、应用与拓展‟的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程…… ”因此，在本节课的教学中，我不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去观察分析，去得出结论，并体验成功，共享成功．

2、体现自主学习、合作交流的新课程理念．无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．

3、结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思。

第四篇：三角形内角平分线定理

三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比。已知：如图8-4甲所示，AD是△ABC的内角∠BAC的平分线。

求证： BA/AC=BD/DC;

思路1：过C作角平分线AD的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。

证明1：过C作CE∥DA与BA的延长线交于E。

则： BA/AE=BD/DC;

∵∠BAD=∠AEC；（两线平行，同位角相等）

∠CAD=∠ACE；（两线平行，内错角相等）

∠BAD=∠CAD；（已知）

∴∠AEC=∠ACE；（等量代换）

∴AE=AC；

∴BA/AC=BD/DC。

结论1：该证法具有普遍的意义。

思路2：利用面积法来证明。

已知：如图8-4乙所示，AD是△ABC的内角∠BAC的平分线。

求证： BA/AC=BD/DC

证明2：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；

∵∠BAD=∠CAD；（已知）

∴DE=DF；

∵BA/AC=S△BAD/S△DAC；（等高时，三角形面积之比等于底之比）

BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高时，三角形面积之比等于底之比）

∴BA/AC=BD/DC

结论2：遇到角平分线，首先要想到往角的两边作平行线，构造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的两边作垂线，构造翻转的直角三角形全等，第三，要想到长截短补法，第四，你能想到用该定理解决问题吗？

第五篇：三角形内角和定理教案

9.2三角形内角和 教学案例

学校：野鸡坨镇丁庄子初级中学

学科：数 学

姓名：田 明 时间：2018年5月

9.2 三角形内角和定理 教学案例

一、地位和作用

《三角形内角和》是冀教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第九章第二节第一课时的内容。在这之前，学生已经学习过平行线的性质，平角的定义，为这节课中三角形内角和的推理起了铺垫的作用，这节课也为后边学习多边形的内角和起了一定的奠基作用。三角形内角和在整个初中的教学过程中有重要的作用。

二、教学目标

知识与技能：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和验证能力。

过程与方法：

1、在评价学生的“说理”过程和水平时不应要求形式化的推理格式，应鼓励学生运用自己的方式说明理由，只要清楚、正确即可。

2、经历实验活动过程，得出三角形内角和定理。

情感态度与价值观：通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力。

教学重点：三角形内角和定理的证明及应用。教学难点：三角内角和的证明方法。

三、教学过程：

（一）引入新课

问题一：三角形一共有几个内角

问题二：老师手有两个三角形，一个是锐角三角形，一个钝角三角形，那么是不是钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和呢？ 问题三：三角形的三个内角有什么关系？

设计意图：，从学生已经掌握的知识出发，明确本节课要研究的内容。

（二）自主探究，验证新知

1、探索

（1）小学我们是如何验证这个结论的？

（2）实物展示台展示，三角形发生变化，但是内角和总是180。

设计意图：让学生动手操作，一方面锻炼动手操作能力，另一方面为下一环节的推理作好准备。

2、引导

（1）前面我们已经学过命题的结构，知道命题由条件和结论组成，并且知道要说明一个命题的正确性需要说理，那么怎么说明三角形的内角和是180呢？（2）

已知：如图，ΔABC.A+∠B+∠C=180

求证：∠

（引导学生思考：那些地方存在着180的角？①平角或邻补角；②平行线间的同旁内角）

（说明理由的过程完全可以由学生自己书写。）

（3）合作交流

是否还有其他的说明理由的方法？

（平角）

（平行线间的同旁内角）

（过边上一点非顶点作）

（从三角形内部一点作）

（三条平行线也可）

设计意图：用多种方法说明三角形的内角和定理。用多种方法说明这一命题的正确性，一方面让学生初步认识说明一个命题正确性可能有多种方法，另一方面让学生确信该命题的正确性。

（4）经过说理，“三角形内角和为180”作为定理得到了充分的证明。几何语言：

（三）例题讲解

例一：如图：

在ΔABC中，∠A=30，∠B=65,求∠C的度数。（让学生尝试解决，教师再规范书写格式）

（四）课堂练习

B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度数。

1、在ΔABC中，∠

C=36°，∠A与∠B的比是1:2，求∠A，∠B的度数。

2、在ΔABC中，∠ C=42°，∠A=∠B，求∠B的度数。

3、在ΔABC中，∠

（五）课堂小结

1.学习了三角形内角和及其证明方法 2.转化的思想 3.运动的观点

（六）布置作业

教材第105页A组1/2/3.四、板书设计：

9.2三角形的内角和外角

1、三角形内角和定理：三角形的内角和是180。

2、说明理由： 延长BC到点D，作CE∥BA CE∥BA ∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等）

∠2=∠（两直线平行，同位角5相等）∠ 3+∠4+∠5=180°(平角的定义）∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代换）

3、几何语言： 在ΔABC中

∠A+∠B+∠C=180°

∴