数学核心素养和小学数学教学(史宁中)（大全5篇）

第一篇：数学核心素养和小学数学教学(史宁中)

数学核心素养和小学数学教学

（一）史宁中（东北师范大学数学系教授，博士生导师）

数学核心素养和小学数学教学，因为你们在讨论常态的数学教学，后来张老师让我讲核心素养，我就把这两个放在一起了，“数学核心素养与小学数学教学”。我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我认为都可以，教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。

现在在讨论核心素养，核心素养就很难讨论特别清楚，但是有一句话是非常好的，就是培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言，你在讲课的过程当中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我认为是终极目标。因此在这样一个终极目标下，我们好的教学质量应该是怎样的呢？就是把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，在教师的启发下，提一个好的情境、好的问题引发学生思考，学生让他自然而然的学会思考是很难的，教师的责任之一就是要他学会思考，敢于思考，善于思考，这是教师的责任，让学生在情境中掌握知识技能，感悟数学内容的本质，积累数学思维的经验，这就是课标说的四基：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。孩子是否会想问题不是老师教会的，是自己领悟出来的，是一种经验的积累，所以老师要帮这孩子积累经验，一个是思维的经验：会想问题；一个是做事的经验：会做事情，这两个经验是很重要的。最后加上一句话，形成数学的核心素养。这样的话你们就记住三件事情，第一个就是让孩子们掌握知识，这是必须的；第二个提高能力；第三个发展素养。素养是终极目标，这样我就把常态教学和核心素养结合在一起了，终极目标是最难实现的。下面我来谈三个问题，一、什么是数学核心素养；

二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养；

三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养。什么是数学核心素养，原来我不知道这个词，所以在写课标时写的是核心概念，我们国家在教育部文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》中提到了核心素养，并且要求修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终，“数学素养”我知道，但是我不知道“数学核心素养”。学科核心素养的概念在这个文件中体现出来的，这个标准出来之后，北师大组成专家团队在研究核心素养，他们是这样定义的，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，那么变成数学核心素养就是：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。必备品质是比较难理解的，在此我提出的核心素养供你们参考和理解。我理解的核心素养是后天形成的，是在特定场合才能表现出来的，是跟人的行为有关的知识能力和态度。涉及三方面：人与社会、人与自己、人与工具，这是我脑袋中想的，只供参考。不是后天的，怎么还会在学校里？学习时刻东西表现是本能，这不用你教，是特定场合表现出来的，是和人的行为有关的，是思维习惯，是智商，说到底是一种习惯，有点像修养式的一个习惯，是在特定场合表现人的行为有关的。我估计在这个课标公布后都会讨论，我是根据经合组织、科教文组织、欧盟组织等相关资料，进行总结合并出这几句话，你要是查原文的话，我建议去查经合组织和欧盟，那是我归拢总结出来的。

现在根据这个想法，我们高中阶段的核心素养定了六个方面，最本质的是数学抽象、逻辑推理、数学建模，剩余的虽不是本质，但是高中阶段表现的是直观想象、数学运算、数据分析，在写义教课标的时候给了八个核心词，正好和义务教育的数学核心素养刚好相应：数感和符号意识正好对上数学抽象；数学抽象在小学阶段主要表现在符号意识和数感，推理能力及逻辑推理，模型思想及数学建模，直观想象在义务教育中体现的就是几何直观和空间想象，几何直观比较好建立，代数直观非常难建立，还有统计直观更难建立。所以义教阶段只提了几何直观，我在会上提出过任何学科应该把这个学科的直观作为培养终极目标，但是义教阶段是不能都建立起来的，把整个数学直观都建立是很难的一件事情，所以只强调几何直观，在高中时候就多了一点，在大学时候要都建立起来。数学的直观是看出来了的，不是证出来的。小学老师教直观就是教孩子把结论看出来，是培养这个直观。

这三个是很重要的：应用意识、创新意识和学会学习。原来十个关键词的时候有应用意识和创新意识，在义教阶段我不知道怎么样，反正在高中阶段学会学习是很重要的。那么为什么定这几个核心词呢？它的理由同我终极培养目标是有关的。刚才说会用数学的眼光观察现实世界，数学的眼光就是学过数学的人看世界同没学过数学的人看世界有什么差异呢？学过数学的人看世界会抽象，会一般地看问题，因此就是抽象，包括直观想象。其实抽象是看出来的，感情色彩很多是靠直观想象的，那么引发的数学特征是什么？就是数学具有一般性，我们数学研究的东西不是个案的，是一般的。一定记住你反复做题时你培养技巧是不行的，技巧是个案的，你要培养技能，但是很多老师培养的是技巧，对这道题好使，数学培养的是对很多题都好使。小学数学老师经常会碰到这样的问题：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出结论x=1，我说不行，你必须用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道题的方法更重要。第二个，数学的思维是什么？学过数学的人想问题和没学过数学的人想问题的本质是什么，一般人都认为学过数学的人想问题有逻辑，这就是数学的逻辑，引发的数学特征就是数学的严谨性。数学的语言是什么？数学有直接应用，数学真正应用到化学和物理这些学科是靠模型，义教阶段比较少，因为模型的原因，它引发数学的特征是数学的广泛性。

现在我进入我要谈的主要内容，在小学数学中如何教核心素养，主要谈三件事情。第一如何教数学的抽象，我认为义教阶段的符号意识、数感甚至把几何直观和空间想象都归到数学抽象；第二讲逻辑推理，小学核心词中提到的运算能力和推理能力；第三讲数学模型的模型思想、数据分析观念。

先谈数学抽象。什么是数学抽象？数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究的对象，数学研究对象来自两点，一个是数量与数量关系，一个是图形与图形关系。你们记住这件事情，光记住概念是不够的，也没有什么意义的，得到概念的同时，要不得到概念的性质，要不得到概念的之间的关系，这是很重要的，舍去一切物理属性，说起来容易，做起来并不是很容易。我们在讲课的过程中经常会忘记这句话，课标上有一个例子：天安门城门是一个轴对称图形，有的学生就提出不对，旗帜没有对称。对称是指什么呢，数学要抽象，主要是教材有缺陷，其实应该把所有的物理属性都剔除，就剩下轮廓同颜色也没有关系，天安门城楼的轮廓是轴对称图形，所以数学应该是去除一切物理属性的。抽象的对象，我现在就干一件事情就是把每件事情说得特别仔细，绝不含糊，我也不跟你云山雾罩，可能说得不全，容易让人挑毛病，所以一般人都愿意说得云山雾罩，让你挑不出毛病，但是对于小学老师则不行，我必须把话说透，所以我写了书《基本概念与运算法则30问题》，谈得非常仔细。今天我也采取这块原则，抽象的对象，一个是数量，一个是图形。抽象之后得到了数学研究的对象，得到了概念、关系和规律。现在我提出一个问题，就是在小学教学的过程当中，抽象大概要经过哪几个必要的步骤？我不是很清楚，这是你们的事，我就往下具体谈了，义教阶段先谈数、再谈运算和几何。

不仅小学数学，整个数学，抽象本质上两种方法，第一个方法是对应的方法，第二个方法是内涵的方法。对应的方法的方法就是起个名字，但是这个起名字是极为重要的，我建议小学一、二年级用对应的方法，有的概念一开始引入得用对应的方法，然后用内涵的方法，现在我提第一个问题：数是什么？数的本质是什么？表示数的关键是什么？这个问题比较泛，我不知道，曾问过东北师范大学研究教育的一位老先生，他回答不上，我就比较着急，因为最根本的问题答不上，我就开始研究了。数是什么？关于理解它涉及到两个素养，一个涉及符号意思，另一个涉及到数感。数是符号，是对数量的抽象，光有概念不很重要，关系很重要，既然是从数量中抽象出来的，那么数的关系来自于数量的关系。你们仔细想想数量关系的本质是什么，数量关系的本质是多少。我讲一个例子：来了一只狼，一只狗敢对付；来一群狼，狗是不是掉头就跑。动物知道多还是少，所以动物知道就是本质的，最根本的。数量的本质是多和少，抽象到数就是大和小，数的大和小是数的本质。你光教数字“2”是没有意义的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你们教科书上都是这样教的：三个苹果，三只鸡对应三个小方块，然后用一个拐弯的符号表示3，就是这样抽象出来的，所以3就是个符号，对不对？记住，这个叫做模式，三只鸡、三个苹果对应三个小方块这是重要的，这是一个开始的模式，因为有一个研究数学教育的老师曾经问我为什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就问他是不是讲3的时候讲3个苹果，讲4的时候讲4个梨呢，他说是。这就不行了，孩子小，他不知道你讲的3跟苹果无关，你讲的4跟梨无关，他不知道这件事情。因此我同师大附小的老师说，基于孩子比较小，在一学期中你用小方块就老用小方块，别一堂课用小方块，下堂课用圆，再下堂课用小长条，把孩子的脑袋搞乱了，要怎么简洁怎么来，慢慢地就懂得了。关于负数，我都呼吁好几次了，负数按我这么讲，你们一般是加完等于0的那个就是负数。我给你们讲个故事，以后用这个故事讲负数。在小学课本中是不是这样讲的：负数最早出现于中国的《九章算术》。我干什么都比较较真，就把《九章算术》翻来了，方程篇第八题，它讲这样一个事：一个人卖马卖牛挣的钱，之后又买羊交了钱，就出现了这么一个情况。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算负的，负数就是这么出来的。负数和正数是什么关系：数量相等、意义相反，因此负数也是对数量的抽象，如果你把挣的钱算正，交的钱就算负，往东算正，往西就算负，往上就算正，往下的就意义相反，数量相等这个事的意义很重要，因此绝对值是表示它的数量，这还谈了中国传统文化挺好。还有一个对数的认识是内涵的方法，内涵的方法是数，是一个个多起来的这个叫后继数，这个是皮亚诺的算术工艺体系，数是一个个多起来的，一个个多起来按+1表示，所以加法同时定义出来的，这是数学的公理，这是皮亚诺公理，是自然数公理。那么现在就有一个问题了，我有一次听课说是讲10000，那么10个1000是10000，我说十千为什么是一万呢，后来我问我们附小，我们附小也是这样讲，课本上也是这样讲的，10个1000是10000，是乘法，那个时候教乘法了吗？10000是怎么回事？在千以内最大的是9999，如果又来一个数，我们怎么叫新的数呢？中国老祖宗出面起个名字叫万，西方的老祖宗不是特别聪明就叫它10千，一万是起个名字，数是一个个多起来的，这就是内涵的方法理解，所以一开始用对应的方法，然后用内涵的方法来教这个事情。不管你怎么教符号，表达是一致的，所以符号表达很重要。读数怎么读，我也是听一堂课。一开始我看孩子们上课前眼睛发光，听完这堂课眼睛就迷离了，我说终于把孩子们讲糊涂了。读数有0不好读，是不是？后面有一个0怎么办？后面有两个0怎么办？中间有一个0怎么办？中间有2个0怎么办？一堂课下来孩子们都弄糊涂了。下课我就问老师你读数就这么读啊。老师回答说我不这么读，我说你不这么读你为什么让孩子们这么读，我说读数的关键是什么，他说不知道，我说你们这么教书不行。我认为读数的关键就两条，一个是符号，0-9；第二个是数位，个位的2和十位的2是不一样的。那么怎么读呢？就用它的符号读它的数位就完了，2002（2000零百零10，2个）就是这样读，你不嫌麻烦就这么读，你要嫌麻烦就读2002，这堂课就讲完了，还用讲一堂课吗？五分钟肯定讲完了。还有一件事情就是数位和数没有分出来“十”个个是“十”，“十”个十是“百”，“十”个百是“千”，“十”个千是“万”，是指数位，为什么是“十”呢？因为是十进制，数不是，数是一个个多起来的，所以万是计数单位。

运算也有两个方法，我这边讲两个最基础的，再往下你们自己想去。加法怎么讲？加法的本质怎么讲？加法是最重要的，你们都这样讲的有3个小方块再加上1个小方块，4个小方块，所以3+1+4，对不对？我说为什么等于4，他也说不出来，我说是不是4=3+1，所以3+1=4。是的，但是这里有两个事情没有说出来，什么叫加？什么叫等？他问我怎么讲，我说你这么讲，我们附小老师现在按我说的讲：这头有3个小方块，这头有4个小方块，问小孩哪头多，小孩说那头多，这头再加上一个小方块，问哪头多，说一样多，所以3+1=4。什么叫加得清楚？什么叫等要清楚？什么叫等？等有两个概念，一个是运算的结果，还有一个表示量相等。等号有这么一个功能，就是等号在讲两个故事，两个故事量相等，这就是建立方程。什么是方程呢？就是方程必须讲两个故事，讲一个故事怎么来列出方程呢，讲两个故事，两个故事量相等，所以就这样讲。我后来对小学老师佩服得五体投地，我讲课讲得干巴巴的，而我们附小老师这样讲：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4个，猴妹妹摘了3个，谁摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹这加上一个，一样多，所以3+1=4。你看人家讲的比我好多了，就是所有的符号，你跟孩子讲可能讲的不是很清楚，但是你给孩子创设一个情境，让孩子去悟。所以这块就涉及到这样一个事了，方程。

什么是方程？含有未知数的等式是方程，这句话对吗？我就问编书的，2x-x=x是方程吗？那是运算，怎么叫方程呢？等号有两个功能，一个是运算，一个是量相等。那么什么是方程？方程应该是讲两个故事，两个故事量相乘，因此应该是含有未知数的表示量相等的等式是方程，不把本质体现出来，纠结表面也没用，含有2的等式是方程，你怎么不说含有加法的等式是方程呢，所以小学老师不好当就在这里。这些概念是最基本的概念，这些概念是没法用其他的词无法形容的概念，这些概念你得让孩子们悟出来，这就难了，所以我说教大学好教，教研究生好教，这个概念他都不懂，你都可以批评他了，你批评小孩子怎么批评呢？

第二篇：数学核心素养和小学数学教学

数学核心素养和小学数学教学

（一）作者：史宁中（东北师范大学数学系教授，博士生导师）

数学核心素养和小学数学教学，因为你们在讨论常态的数学教学，后来张老师让我讲核心素养，我就把这两个放在一起了，“数学核心素养与小学数学教学”。我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我认为都可以，教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。

现在在讨论核心素养，核心素养就很难讨论特别清楚，但是有一句话是非常好的，就是培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言，你在讲课的过程当

中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我认为是终极目标。因此在这样一个终极目标下，我们好的教学质量应该是怎样的呢？就是把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，在教师的启发下，提一个好的情境、好的问题引发学生思考，学生让他自然而然的学会思考是很难的，教师的责任之一就是要他学会思考，敢于思考，善于思考，这是教师的责任，让学生在情境中掌握知识技能，感悟数学内容的本质，积累数学思维的经验，这就是课标说的四基：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。孩子是否会想问题不是老师教会的，是自己领悟出来的，是一种经验的积累，所以老师要帮这孩子积累经验，一个是思维的经验：会想问题；一个是做事的经验：会做事情，这两个经验是很重要的。最后加上一句话，形成数学的核心素养。这样的话你们就记住三件事情，第一个就是让孩子们掌握知识，这是必须的；第二个提高能力；第三个发展素养。素养是终极目标，这样我就把常态教学和核心素养结合在一起了，终极目标是最难实现的。下面我来谈三个问题，一、什么是数学核心素养；

二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养；

三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养。什么是数学核心素养，原来我不知道这个词，所以在写课标时写的是核心概念，我们国家在教育部文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》中提到了核心素养，并且要求修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终，“数学素养”我知道，但是我不知道“数学核心素养”。学科核心素养的概念在这个文件中体现出来的，这个标准出来之后，北师大组成专家团队在研究核心素养，他们是这样定义的，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，那么变成数学核心素养就是：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。必备品质是比较难理解的，在此我提出的核心素养供你们参考和理解。我理解的核心素养是后天形成的，是在特定场合才能表现出来的，是跟人的行为有关的知识能力和态度。涉及三方面：人与社会、人与自己、人与工具，这是我脑袋中想的，只供参考。不是后天的，怎么还会在学校里？学习时刻东西表现是本能，这不用你教，是特定场合表现出来的，是和人的行为有关的，是思维习惯，是智商，说到底是一种习惯，有点像修养式的一个习惯，是在特定场合表现人的行为有关的。我估计在这个课标公布后都会讨论，我是根据经合组织、科教文组织、欧盟组织等相关资

料，进行总结合并出这几句话，你要是查原文的话，我建议去查经合组织和欧盟，那是我归拢总结出来的。

现在根据这个想法，我们高中阶段的核心素养定了六个方面，最本质的是数学抽象、逻辑推理、数学建模，剩余的虽不是本质，但是高中阶段表现的是直观想象、数学运算、数据分析，在写义教课标的时候给了八个核心词，正好和义务教育的数学核心素养刚好相应：数感和符号意识正好对上数学抽象；数学抽象在小学阶段主要表现在符号意识和数感，推理能力及逻辑推理，模型思想及数学建模，直观想象在义务教育中体现的就是几何直观和空间想象，几何直观比较好建立，代数直观非常难建立，还有统计直观更难建立。所以义教阶段只提了几何直观，我在会上提出过任何学科应该把这个学科的直观作为培养终极目标，但是义教阶段是不能都建立起来的，把整个数学直观都建立是很难的一件事情，所以只强调几何直观，在高中时候就多了一点，在大学时候要都建立起来。数学的直观是看出来了的，不是证出来的。小学老师教直观就是教孩子把结论看出来，是培养这个直观。

这三个是很重要的：应用意识、创新意识和学会学习。原来十个关键词的时候有应用意识和创新意识，在义教阶段我不知道怎么样，反正在高中阶段学会学习是很重要的。那么为什么定这几个核心词呢？它的理由同我终极培养目标是有关的。刚才说会用数学的眼光观察现实世界，数学的眼光就是学过数学的人看世界同没学过数学的人看世界有什么差异呢？学过数学的人看世界会抽象，会一般地看问题，因此就是抽象，包括直观想象。其实抽象是看出来的，感情色彩很多是靠直观想象的，那么引发的数学特征是什么？就是数学具有一般性，我们数学研究的东西不是个案的，是一般的。一定记住你反复做题时你培养技巧是不行的，技巧是个案的，你要培养技能，但是很多老师培养的是技巧，对这道题好使，数学培养的是对很多题都好使。小学数学老师经常会碰到这样的问题：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出结论x=1，我说不行，你必须用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道题的方法更重要。第二个，数学的思维是什么？学过数学的人想问题和没学过数学的人想问题的本质是什么，一般人都认为学过数学的人想问题有逻辑，这就是数学的逻辑，引发的数学特征就是数学的严谨性。

数学的语言是什么？数学有直接应用，数学真正应用到化学和物理这些学科是靠模型，义教阶段比较少，因为模型的原因，它引发数学的特征是数学的广泛性。

现在我进入我要谈的主要内容，在小学数学中如何教核心素养，主要谈三件事情。第一如何教数学的抽象，我认为义教阶段的符号意识、数感甚至把几何直观和空间想象都归到数学抽象；第二讲逻辑推理，小学核心词中提到的运算能力和推理能力；第三讲数学模型的模型思想、数据分析观念。

先谈数学抽象。什么是数学抽象？数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究的对象，数学研究对象来自两点，一个是数量与数量关系，一个是图形与图形关系。你们记住这件事情，光记住概念是不够的，也没有什么意义的，得到概念的同时，要不得到概念的性质，要不得到概念的之间的关系，这是很重要的，舍去一切物理属性，说起来容易，做起来并不是很容易。我们在讲课的过程中经常会忘记这句话，课标上有一个例子：天安门城门是一个轴对称图形，有的学生就提出不对，旗帜没有对称。对称是指什么呢，数学要抽象，主要是教材有缺陷，其实应该把所有的物理属性都剔除，就剩下轮廓同颜色也没有关系，天安门城楼的轮廓是轴对称图形，所以数学应该是去除一切物理属性的。抽象的对象，我现在就干一件事情就是把每件事情说得特别仔细，绝不含糊，我也不跟你云山雾罩，可能说得不全，容易让人挑毛病，所以一般人都愿意说得云山雾罩，让你挑不出毛病，但是对于小学老师则不行，我必须把话说透，所以我写了书《基本概念与运算法则30问题》，谈得非常仔细。今天我也采取这块原则，抽象的对象，一个是数量，一个是图形。抽象之后得到了数学研究的对象，得到了概念、关系和规律。现在我提出一个问题，就是在小学教学的过程当中，抽象大概要经过哪几个必要的步骤？我不是很清楚，这是你们的事，我就往下具体谈了，义教阶段先谈数、再谈运算和几何。

不仅小学数学，整个数学，抽象本质上两种方法，第一个方法是对应的方法，第二个方法是内涵的方法。对应的方法的方法就是起个名字，但是这个起名字是极为重要的，我建议小学一、二年级用对应的方法，有的概念一开始引入得用对应的方法，然后用内涵的方法，现在我提第一个问题：数是什么？数的本质是什么？表示数的关键是什么？这个问题比较泛，我不知道，曾问过东北师范大学研

究教育的一位老先生，他回答不上，我就比较着急，因为最根本的问题答不上，我就开始研究了。数是什么？关于理解它涉及到两个素养，一个涉及符号意思，另一个涉及到数感。数是符号，是对数量的抽象，光有概念不很重要，关系很重要，既然是从数量中抽象出来的，那么数的关系来自于数量的关系。你们仔细想想数量关系的本质是什么，数量关系的本质是多少。我讲一个例子：来了一只狼，一只狗敢对付；来一群狼，狗是不是掉头就跑。动物知道多还是少，所以动物知道就是本质的，最根本的。数量的本质是多和少，抽象到数就是大和小，数的大和小是数的本质。你光教数字“2”是没有意义的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你们教科书上都是这样教的：三个苹果，三只鸡对应三个小方块，然后用一个拐弯的符号表示3，就是这样抽象出来的，所以3就是个符号，对不对？记住，这个叫做模式，三只鸡、三个苹果对应三个小方块这是重要的，这是一个开始的模式，因为有一个研究数学教育的老师曾经问我为什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就问他是不是讲3的时候讲3个苹果，讲4的时候讲4个梨呢，他说是。这就不行了，孩子小，他不知道你讲的3跟苹果无关，你讲的4跟梨无关，他不知道这件事情。因此我同师大附小的老师说，基于孩子比较小，在一学期中你用小方块就老用小方块，别一堂课用小方块，下堂课用圆，再下堂课用小长条，把孩子的脑袋搞乱了，要怎么简洁怎么来，慢慢地就懂得了。关于负数，我都呼吁好几次了，负数按我这么讲，你们一般是加完等于0的那个就是负数。我给你们讲个故事，以后用这个故事讲负数。在小学课本中是不是这样讲的：负数最早出现于中国的《九章算术》。我干什么都比较较真，就把《九章算术》翻来了，方程篇第八题，它讲这样一个事：一个人卖马卖牛挣的钱，之后又买羊交了钱，就出现了这么一个情况。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算负的，负数就是这么出来的。负数和正数是什么关系：数量相等、意义相反，因此负数也是对数量的抽象，如果你把挣的钱算正，交的钱就算负，往东算正，往西就算负，往上就算正，往下的就意义相反，数量相等这个事的意义很重要，因此绝对值是表示它的数量，这还谈了中国传统文化挺好。还有一个对数的认识是内涵的方法，内涵的方法是数，是一个个多起来的这个叫后继数，这个是皮亚诺的算术工艺体系，数是一个个多起来的，一个个多起来按+1表示，所以加法同时定义出来的，这是数学的公理，这是皮亚诺公理，是自然数公理。那么现在就有一个问题了，我有一次听课说是讲10000，那么10个1000是10000，我说十千

为什么是一万呢，后来我问我们附小，我们附小也是这样讲，课本上也是这样讲的，10个1000是10000，是乘法，那个时候教乘法了吗？10000是怎么回事？在千以内最大的是9999，如果又来一个数，我们怎么叫新的数呢？中国老祖宗出面起个名字叫万，西方的老祖宗不是特别聪明就叫它10千，一万是起个名字，数是一个个多起来的，这就是内涵的方法理解，所以一开始用对应的方法，然后用内涵的方法来教这个事情。不管你怎么教符号，表达是一致的，所以符号表达很重要。

读数怎么读，我也是听一堂课。一开始我看孩子们上课前眼睛发光，听完这堂课眼睛就迷离了，我说终于把孩子们讲糊涂了。读数有0不好读，是不是？后面有一个0怎么办？后面有两个0怎么办？中间有一个0怎么办？中间有2个0怎么办？一堂课下来孩子们都弄糊涂了。下课我就问老师你读数就这么读啊。老师回答说我不这么读，我说你不这么读你为什么让孩子们这么读，我说读数的关键是什么，他说不知道，我说你们这么教书不行。我认为读数的关键就两条，一个是符号，0-9；第二个是数位，个位的2和十位的2是不一样的。那么怎么读呢？就用它的符号读它的数位就完了，2002（2000零百零10，2个）就是这样读，你不嫌麻烦就这么读，你要嫌麻烦就读2002，这堂课就讲完了，还用讲一堂课吗？五分钟肯定讲完了。还有一件事情就是数位和数没有分出来“十”个个是“十”，“十”个十是“百”，“十”个百是“千”，“十”个千是“万”，是指数位，为什么是“十”呢？因为是十进制，数不是，数是一个个多起来的，所以万是计数单位。

运算也有两个方法，我这边讲两个最基础的，再往下你们自己想去。加法怎么讲？加法的本质怎么讲？加法是最重要的，你们都这样讲的有3个小方块再加上1个小方块，4个小方块，所以3+1+4，对不对？我说为什么等于4，他也说不出来，我说是不是4=3+1，所以3+1=4。是的，但是这里有两个事情没有说出来，什么叫加？什么叫等？他问我怎么讲，我说你这么讲，我们附小老师现在按我说的讲：这头有3个小方块，这头有4个小方块，问小孩哪头多，小孩说那头多，这头再加上一个小方块，问哪头多，说一样多，所以3+1=4。什么叫加得清楚？什么叫等要清楚？什么叫等？等有两个概念，一个是运算的结果，还有一个表示量相等。等号有这么一个功能，就是等号在讲两个故事，两个故事量相等，这就是建立方程。什么是方程呢？就是方程必须讲两个故事，讲一个故事怎么来列出方程呢，讲两个故事，两个故事量相等，所以就这样讲。我后来对小学老师佩服得五体投地，我讲课讲得干巴巴的，而我们附小老师这样讲：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4个，猴妹妹摘了3个，谁摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹这加上一个，一样多，所以3+1=4。你看人家讲的比我好多了，就是所有的符号，你跟孩子讲可能讲的不是很清楚，但是你给孩子创设一个情境，让孩子去悟。所以这块就涉及到这样一个事了，方程。

什么是方程？含有未知数的等式是方程，这句话对吗？我就问编书的，2x-x=x是方程吗？那是运算，怎么叫方程呢？等号有两个功能，一个是运算，一个是量相等。那么什么是方程？方程应该是讲两个故事，两个故事量相乘，因此应该是含有未知数的表示量相等的等式是方程，不把本质体现出来，纠结表面也没用，含有2的等式是方程，你怎么不说含有加法的等式是方程呢，所以小学老师不好当就在这里。这些概念是最基本的概念，这些概念是没法用其他的词无法形容的概念，这些概念你得让孩子们悟出来，这就难了，所以我说教大学好教，教研究生好教，这个概念他都不懂，你都可以批评他了，你批评小孩子怎么批评呢？

数学核心素养和小学数学教学

（二）作者：史宁中（东北师范大学数学系教授，博士生导师）

就是根据核心素养抓住最本质的东西，计算最本质的还在数位上，只有相同数位的才能进行计算，个位只能在个位加，十位只能在十位加，包括乘法。通分是为了单位，只有化成同样单位才能比较大小，换成同样单位才能进行加法运算，所以要通分就是这个道理。小数的乘法也同样最本质的是数量与数量的运算，单位同单位的运算。我有一个学生问我是竖式重要，还是横式重要，我跟他讲竖式一点也不重要，横式重要，竖式是计算程式，横式表达的是计算算理，计算的道理和计算的程式应该搞清楚，这个就是课程标准说的应该懂得算理。我们通常的

运算是这样的，25×15是用分配率来算的，从上往下和从下往上是一个道理，只要你了解算理，你光教数是不行的，你得教理，所以我们的小学老师，我希望我们的孩子们慢慢知道为什么会这样，说不清楚不要紧，创设背景能够感悟就行了，也不用着急。点、线、面，过去先讲点、线、面，后讲体，是根据难易程度来的，世界上看见的东西都是三维的，都是立体的，必须从立体的把点、线、面抽象出来，要有一个抽象的过程。什么是角？这是个大问题，书上说的是由一个点出发引出两条射线所组成的图形叫做角，但是这个定义我想半天也没想明白，是角的哪一块啊？是整个图形是角，还是哪个地方是角？第二个，三角形有没有角？三角形是射线，三角形如果没有角怎么叫三角形呢？三角形是三个角的意思，有一个方法叫做对应法，我说要这样讲，你画一个图形，这样的图形叫做角，这就是对应的方法，就是起个名，把这个图形叫成角。接着往下说，角并不重要，重要的是它的度量，角是由两个线段组成的，一个端点重合，角的大小与线段长度无关。那么角的大小跟什么有关？后来上了这么一节课，画一个角，让孩子画出同样大小的角，一开始用量角器，但是不许用，就把这个角挪到这边，比哪个在外头哪个大，后来画弧，那么单位圆就出来了，弦长就决定了角，几何的度量是非常重要的，几何度量的本质是长度，我下面再讲长度这个事情，度量的本质是长度，面积也是同长度有关的，体积也是同长度有关的，现在我说了角也是同长度有关的，所以线的长度是最本质的，教几何位置关系是重要的，度量是重要的，度量关键是长度，抓住长度做文章就不会出任何问题。我带过一个藏族的学生叫卓玛，现在是西藏大学最年轻的教授，她问过我这么一个问题，说：“老师，世界上的知识分几种？”我一下就被问住了，我还挺机敏的说世界上的知识分三种，小学老师必须得会的，有一种是不教也会的，有一种知识是教了也不会的，我们要教那种教了能会的知识，但是有时候不教也会的知识，比如说怎么认钱，该教的时间长的得花时间教，这是基本概念。我们一直不注意概念的理解，一直只注意怎么算，这样是不行的，所以我建议关于角度大小这点，你花点时间用它一堂课，大家画画看，慢慢就知道了，角的大小是由长度决定的，这件事情很重要，平面几何最重要的全等概念，全等概念的核心就是长度不变，这是最重要的。

数感是怎么回事呢？刚才我说的是抽象的，抽象是最后用符号表达，是一种符号意识。抽象是舍去现实背景，数是

对数量的抽象，它的要害是舍去了现实背景，舍去了所有的物理背景；数感是对数的感悟，它要回归现实背景。估算和精算有什么区别？精算是对数的运算，估算是对数量的运算，这个是小学义务教育阶段估算最核心的事情。估算是要有背景的，要有背景的就是要有数量，让孩子得知道在桌上估一个长度要用厘米，在教室上是用米，县城之间的距离要用公里。在哪个单位上估是要有背景的，只要选择了合适的单位，在这个单位估还是往下小数点一位估，就是对的，都是好的。要不然你不知道估算往哪里估，在合适的背景单位上估是第一条，第二条，估算就是大一点估，小一点估，够不够的问题，能不能的问题，在课标第26李阿姨买鱼就是一个例子。一开始有些人反对在小学里讲估算，但是在现实中有用，我当场就举了一个例子，后来就写成课标了，估算在现实中是有用的，因此抽象现在对象也知道，功能也知道，现在在脑中形成这样一个印象，抽象的东西是不存在的，现实2是不存在的，只有具体的2匹马，2头牛，这个是第一个事件。如果你想说存在的话就是抽象的存在，是你头脑中的存在，你看到皮球看到苹果你知道是个圆。根据你的印象，你可以在黑板上画出一个圆，甚至可以定义圆研究圆，因此我们老师应该知道这么一个事情，这就是数学的一般性。我讲课，讲圆，不是我黑板上画出的圆，不是讲具体的圆，而是讲大家头脑中的圆，那个叫抽象的存在。我就找了郑板桥的话，大家都知道郑板桥画竹子有名，难得糊涂这句话大家都知道，他说：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹，我讲的不是我黑板上的圆而是大家心里共同认可的圆，这就是抽象的功能，使得数学的研究具有了一般性。

研究对象的关系得到数学的结论，主要有两种形式的推理，一种是从小范围到大范围的推理，另一种是从大范围到小范围的推理，一种或是叫做特殊到一般的推理或者叫一般到特殊的推理。在数量上有正比例，反比例；方程、不等式这些东西。推理，这是高中课标准备给的定义，是指从一些事实的命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。依据规则，数学的推理是有规则的，我下面讲规则是什么，主要是两类，一类是从特殊到一般的推理；一类是一般到特殊的推理。这和传统的合情推理有点不一样，我的想法是把数学能够培养讲得细一点，所以不包括联想和想象，联想和想象有点漫无边际，不是数学逻辑性所要求的东西。你

看看这几句话推理得对还是不对？第一句话：因为两个点间直线段最短，所以三角形两边之和大于第三边；第二个推理：三角形内角和180度，因为180度是平角，所以三角形是平角；第三：因为两个偶数的和是偶数，所以和为偶数的两个数必为偶数。错在什么地方？这个可较劲了。

时候他们自己也说不清楚想得对和错，而我们老师要教给孩子们会想，你得知道哪块想得对，哪块想得不对，错是哪块错，为什么错，不然就不好办。我们稍微定一下，什么叫做推理呢？推理就是一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。什么是命题呢？就是可以判断正确或者错误的陈述句。所以数学的所有结论是一句话，这句话你能说他对还是不对，这个就是数学的命题，因此可以判断这句话是不是数学的命题，这个三角形是美的，或者这个三角形是白的，不是数学命题。为什么？我说了，抽象是舍去了所有的物理属性，因此后面是形容词的全部是数学命题，形容词有物理属性，我们把物理属性全部干掉。命题的两种形式，命题经常用一个连接词“是”，A是B，这叫做系词结构；还有一个是关系命题：如果是怎样，那么怎样；若怎样则怎样。数学命题基本上就这两种形式，要不然是性质命题，要不然是关系命题。两种形式推理，这句话是有逻辑的，叫演绎推理。“凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死”，这句话是对的，这是从一般到特殊的，这是正常人思维。“苏格拉底是人，苏格拉底有死；柏拉图是人，柏拉图有死，所以凡人都有死”，这句话是对的，叫做归纳推理。我们过去很少教这样的推理，我们教那样的推理，归纳推理有个毛病，结论不一定对。你看苏格拉底不到80岁就死了，柏拉图不到80岁就死了，所以凡人不到80岁死去，这句话就不对了，是不是？所以归纳推理不一定对。我这回修课标的时候忘了代数也有基本事实了，就是光记得几何也有基本事实了。几何这个基本事实很重要，“两点间直线最短”，这个基本事实是最重要的一个基本事实，几乎证明不了的，但是代数有基本事实，以后修改课标可能就会把这两个基本事实加进去了，一个叫做传递性：a=b，b=c，那么a=c；a＞b，b＞c，那么a＞c；第二个，等号的两边加、减、乘、除（除不能是0）同一个数，等号不变，不等号也不变，用这个可以证明什么事情呢？可以证明这件事情：加上一个正数比原来的数大。这个孩子们应该感悟出来，你们知道初中关于有理数的加法是怎么定义的？两个数相加，如果符号相同，用这个符号，和等于绝对值得和，符号不同，用绝对值较大的数的符号，和等于这两个绝对值的差。它说最本质的应该是这么几件事，就是加上一个正数比原来大，你们回去尝试一下，你们在教研室的时候尝试一下什么叫对一个概念懂了还是没懂，就是能不能够举例说明，凡是能够举出例子就是懂了，举不出例子就是不懂。好比这一句话，加上一个正数比原来的数大，这句话你能不能用符号表示出来呢？我觉得小学老师都能表示出来。这句话用数学的语言怎么表达呢？证明是很好证明，什么叫加上一个数比原来的数大呢？就是对任意的数a和正数b，a+b＞a，为什么这样呢？第一个，b＞0，是正数，两面都加上a，刚才我说的命题2，这些结果都是可以证明出来的。减去一个正数等于加上这个正数的相反数，所以减去一个正数比原来的数小，都用我刚才说的两个命题都可以做；减去一个负数等于加上这个负数的相反数，减去一个负数等于加上一个正数，减去一个负数比原来的数大，这就是演绎推理。演绎推理有个毛病，已知a，求证b，a和b都是确定性命题，这样的话不能用于发现真理，发现真理是用一种归纳的方法来做的。培养创意性人才，比如这件事情，我们要一开始知道计算的道理，我们一开始讲课不能只讲程式，就是如何去算，一开始就通分，一开始要知道这个分数的加法如何变成同样的单位，然后才能进行运算。在运算过程中你可以省去几个单位，但是，教课的时候一开始必须讲道理，这个就是从归纳的方法得到程式。我在北师大，有一个老先生问我为什么先乘除后加减，比如这个问题：3+2×6=3+12=18，我刚才说了对一个问题最好的理解就是举例说明，根据这个问题举一个例子，之后你看看这个计算的缘由。这句话是很重要的：现在的同学数=原来的同学数+后来的同学数。从头开始想问题，你就发现了混合运算时在讲两个或者两个以上的故事，因此先乘除后加减是一个故事一个故事地讲完这种运算，这都是归纳推理，探究成因。

题是多少种类型，13种类型是不是。我说怎么这么多类型呢，他同我讲，他发现就两种类型，一种是加法一种是乘法。所以现在课标里就写两种，一种是加法模型一种是乘法模型，加法模型为了应用起见，写了总量模型，一种是路程模型，数学模型是讲现实世界中的故事，是用数学的语言讲述现实世界的故事，因此在讲述数学模型的时候一定要讲述现实世界的故事，因此模型也是一个基本的素养。

有两种模型，模型是很重要的，就是与时间有关的，现在=过去+变化，将来=现在+变化，这个是预测模型，这个模型我认为是很有意义的。

现在我讲最后一个问题，如何在评价中考查数学核心素养，这件事是最大的事。这件最大的事第一个是教育质量检测。教育质量检测是小学四年级和初中八年级要进行教育质量检测，这个设置在北师大，北师大让我当数学教育质量检测的专家，我很认真参加了三年多。我发现一个问题就是小学要求计算速度，是没有道理的，所以这次把计算速度取消了。我听一个校长说，他对他们的老师要求是一看就会，一做就对。我说这不是数学了，这是培养熟练工种了，数学是需要思考的，所以一定不要去练速度，所以这次教育质量检测题量减少或者是时间拉长。部里让我关注浙江、上海的高考改革，我建议在不增加题的情况下，从两个小时增加到三个小时，第一个就是教育质量检测把时间延长到很长了。第二个，过去你们出题，大概是这么出的，就是考知识点该不该考。现在你们出题稍微改一下，我认为这么加四个就行，一个对于概念的理解，第二个逻辑推理怎么样，第三个运算能力怎么样，第四个想象力怎么样。就是出题的时候再换个角度，关于概念占多少，计算占多少，空间想象占多少，这么交叉地出题，这是第二个。

关于推理，我这题是在北京试的，试完之后我发现，能考出孩子的生活经验是很重要的一件事。例：五年一班和二班举行跳绳比赛，每个班派10人参加比赛，已经赛完9人，将派最后1名出场，五年一班可以在甲、乙两名同学中选出，两名同学最近的成绩是这样：平均数是一样，甲的学生跳跃比较大，乙学生比较稳定，这个题的答案很有意思，好学生或者城里的学生都选的是乙，为什么？理由是比较稳定。结果有一些郊区的学生就同生活经验有关了，那就得看第九次的成绩，如果五年一班赢的话，派乙，五年一班输的话派甲，冲一冲么，我倒是建议考它的思维，而且在这样的时候发现，思维是同生活阅历有关的。还有第三件事情就是你们尝试着出一道开放题，开放题叫做加分原则，教育质量检测一开始的开放题都是我出的。小学老师这点厉害，整完之后都比我好，但是一开始我告诉你们大概应该怎么处理，我给小学四年级出这么一道题，“两个居民点中间有一条路连接起来，我想建个超市，建在哪里？为什么？”大部分孩子答了应该建在中间，因为大家走的一样远，答得有道理，满分；有一个孩子说看看居民点人的多少，居民点人多的近一点，答得更好了，加两分；还有的孩子更精了，调查

一下哪个居民点的人上超市多少，再加两分。记住一件事必须知道不光是对与错的问题，你一定思维的事情往往是好和坏的事情，不是对和错的问题，因此我们要学会不光是对错的还要是好坏的，这是第一个。第二个，对于孩子来说，他思维的过程同结论是一致的，就是好样的，你教会他想么，他想的过程和要他得到的结论是一致的，就是对的。讲得更好或者更深刻的你再加分。我想从现在开始基于核心素养的教学吗，它的考核很重要，一次就出一道，所以这次我给教育质量要求出一道，这次国家让我帮助研究高考，高考也出一道，出一道开放题，开放题就是答案不一样的，答案可以变化的，但是这对老师的要求是很高的，第一个出题，第二个你是判断对还是不对的，但我们老师都会有这样的想法，为了孩子的未来发展，咱们吃点苦不要紧。第四个，一定要说孩子能懂的话，所以这次教育质量检测尽可能花很大的功夫让孩子们理解。谢谢大家。

第三篇：小学数学核心素养

小学数学核心素养

学生的应用意识和创新意识是数学课程培养的重点。

学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力。

数感

关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

符号意识

能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律； 知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

空间观念

根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体； 想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。几何直观

利用图形描述分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数据分析观念

了解现实生活中许多问题应先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；

了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的方法；

通过数据分析体验随机性。数据分析是统计的核心。运算能力

能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

推理能力

推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。

推理一般包括合情推理和演绎推理。在解决问题的过程中，两者功能不同，相辅相成。合情推理用于探索思路，发现结论； 演绎推理用于证明结论。

模型思想

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：问题抽象，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

第四篇：数学核心素养在小学教学中如何落实

数学核心素养在小学教学中如何落实

高中阶段数学学科的核心素养主要包括以下6个素养，分别是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.小学阶段数学学科的核心素养与高中应该是相通的，不需要再行研制，这里通过一些案例，主要讨论了数学学科6个核心素养在教学中如何落实的问题.期刊代号：G392

分类名称：小学数学教与学

复印期号：2017 年 05 期 关 键 词：

数学核心素养

教学

近两年，各种媒体上关于“核心素养”的讨论相当丰富，核心素养逐渐成为中小学素质教育的一个抓手.教育部立项研究的核心素养，包括两个方面，或者说两个层次：一个是学生发展核心素养，一个是学科核心素养.学生发展核心素养的研究结果，教育部已经于2016年9月13日公布并征求意见；高中近20个学科的学科核心素养的研究已经告一段落，预计结果会在2017年第一季度随《高中课程标准（修订稿）》的公布同时出炉.学生发展核心素养是指“学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”，从“自主发展、社会参与、文化基础”三个方面展开，目标是“培养德、智、体、美全面发展的社会主义事业建设者和接班人”.学生发展核心素养以文化基础的积累和自主发展能力的提升为支撑条件，引导学生在社会参与及互动过程中践行社会主义核心价值观.高中阶段数学学科的核心素养虽然目前尚未公布，但从目前的研究看，主要包括以下6个素养，分别是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.笔者认为，小学阶段数学学科的核心素养，与高中应该是相通的，不需要另起炉灶、再行研制，也即：小学阶段数学学科核心素养与高中是相同的，也是上述6个.本文主要讨论数学学科的6个核心素养在小学教学中如何落实，也附带涉及学生发展核心素养.一、数学核心素养的含义

数学核心素养是具有数学基本特征的、适应学生个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力.上述6个核心素养的定义，或者说“解释”如下所示.“数学抽象”是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养.主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征.“逻辑推理”是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养.主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要是演绎.“数学建模”是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的素养.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题.“直观想象”是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的素养.主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.“数学运算”是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.“数据分析”是指针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养.主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.这6个核心素养并不是相互分离的，而是有密切联系的.笔者认为，它们可以分为三组，而且可以用下面的一段话表述它们之间的联系：我们要让学生学会用数学的眼光观察世界，发展数学抽象和直观想象的素养；让学生学会用数学的思维分析世界，发展逻辑推理和数学运算的素养；让学生学会用数学的语言表达世界，发展数学建模和数据分析的素养.这是因为，直观想象也是一种数学抽象，数学运算也是一种逻辑推理，数据分析也是一种数学建模.二、数学核心素养在小学数学教学中如何落实

上述6个核心素养，是数学教学中的精髓.那么，这些核心素养如何在小学数学教学中落实呢？根据小学生的特点和小学数学教育的特点，笔者有下面一些思考，与大家分享.小学数学的内容主要有识数、运算、图形、几何和推理，还有一点统计.“数”的概念形成依靠抽象，“图形”的概念形成也依靠抽象.例如，“5”是从5个野果、5条鱼、5颗石子等客观事物中抽象出来的；“圆”是从太阳、月亮、车轮等客观事物中抽象出来的.客观世界中并没有抽象的“5”和抽象的“圆”，数学的研究对象其实是人类思维的产物.“抽象”一词本身也是抽象的.到小学几年级可以在教学中对学生说“抽象”一词？这是一个可以研讨的问题.笔者觉得，从小学一年级起就可以，例如，在讲“5”和“圆”的概念时，就可以说上面的那些话，自然就带出“抽象”一词.在教师第一次或第二次讲“抽象”一词时，学生未必理解，可能只是生硬地接受；但是多次以后，学生慢慢就体会、理解了.小学生对“抽象”一词的理解，也许更多地靠数学课，而不是靠语文课.“逻辑推理”一词及相应的素养也是从一、二年级开始就可以教给小学生，只不过起初可以只说“推理”，到高年级条件成熟时再表述为“逻辑推理”.例如，计算9+3=12时，有一个先把3拆成1+2的过程，再得出9+3=9+1+2=10+2=12.这种“算理”其实就是一种“推理”.当然，随着年级的升高，学生会逐渐接触一些稍复杂的推理.“数学建模”的素养在三年级以后就可以教给小学生，只不过小学阶段可以不出现“数学建模”的说法，只说“模型”或者“类”等，最初甚至可以只用“一般形式的表达”的说法.例如，在学生学到加法交换律、乘法交换律时，可以说“这是对于所有的数都正确的等式，是普遍的规律，这是数学概括和总结的结果，我们应该重视这种一般形式的表达”.到高年级学到“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”等公式时，可以进一步说“这种一般形式的表达，也称为解决一类问题的模型”.“直观想象”一词从字面上不易理解，因为它其实是“几何直观与空间想象能力”缩减字数的结果.笔者觉得，在小学阶段可以不出现“直观想象”一词，起初只分别用“直观”“想象”的说法，把相应的素养教给学生，到高年级再视学生的情况结合实例分别用“几何直观”与“空间想象能力”的说法.例如，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）“附录2”中的例32是：

观察图1（《课标》中的图8）：

请在图2（《课标》中的图9）中指出从前面、右面、上面看到的相应图形：

对于该例的教学，教师可以为学生提供相应的实物，但是要避免在一开始就展示实物，因为那样会部分失去培养学生“直观想象”能力的机会，减少了教学过程中的思维含量，应该让学生在说出答案之后观察实物，作为对学生思维结果的“验证”.“数学运算”一词及相应的素养可以较早教给小学生，起初可以只说成“运算”.“运算”本身虽然是抽象的，但由于小学生很早就学习了加法、减法等具体的运算，所以对“运算”一词他们并不陌生.这一核心素养的教学，不但需要关注学生运算的正确率和速度快慢，更要关注其运算方法的选择和对算理的了解.上面曾经举过一个9+3=12的例子，下面再简单说说除法运算的例子.在中低年级，数的范围局限在非负整数，除法只表示“平均分”，教学比较单一；到了高年级，数的范围扩大为整数、分数、小数，这时除法运算的教学在“平均分”以外也要扩大到“除法与分数的关系”“除法与比的关系”等.“数据分析”一词及相应的素养在五年级学习习近平均数以后才可以教给小学生，之前学习各种统计图时可以用“数据收集”“数据整理”的说法.在三年级及以前应该让小学生经历简单的数据收集和数据整理的实践，但在这样的实践中最好不提“数据收集”“数据整理”这种专业词汇，只分别提及“数据”“收集”“整理”这些词.因为在三年级及以前，《课标》只要求学生“感受、体会数据蕴含信息”.小学生初步习得这些核心素养，就具有了相应的文化基础，同时也在成长的道路上迈出了自主发展的步伐，也就获得了初步的学生发展核心素养.我们在提倡培养学生核心素养的时候，要全面地、辩证地看问题，不能脱离知识的传授和建构孤立地谈论核心素养的培养.培养核心素养与传授数学知识不是分离的，更不是对立的，而是统一的、融合的.数学核心素养虽然是教学中的精髓，但是不能脱离知识“肉体”而存在.核心素养一定是以知识为载体传授的，而且不是在讲授知识时生拉硬扯、牵强附会地传授的，而是融入其中、因势利导、水到渠成地传授的；也不是摆开架势、长篇大论地传授的，而是潜移默化、画龙点睛地传授的.例如，教师可以在“认识周长”的教学中传授或者渗透“数学抽象”的素养.“周长”是一个抽象的概念，它有四个核心要素——封闭图形、外围、一周、长度（数量）.教师如果从特殊到一般，从感性到理性，引导学生逐步归纳、概括、理解了周长的这四个核心要素，笔者觉得就是在传授知识的同时渗透了“数学抽象”的素养.但是笔者在听课时曾经听到教师说“请同学们摸一摸课本封面的周长”这样的话，这就把“一周”与“周长”混淆了，周长是一个数量，摸是摸不出来的.所以，核心素养的培养一定是以正确的知识传授为载体的.再例如，教师可以在“41个人两两握手问题”的教学中传授或者渗透“逻辑推理”的素养.例如，教师让学生从2个人两两握手、3个人两两握手开始思考，再到4个人、5个人两两握手等.在思考中，学生很快就会总结出“n个人两两握手，一共握了次”的规律.教师只要稍加提炼，说“这就是从特殊到一般的归纳推理”，就在讲授知识的同时渗透了“逻辑推理”的素养.再例如，教师可以在“植树问题”的教学中渗透“数学建模”的素养.教师在教学中可以归纳，植树问题一共就分为那么几“类”：两端都种、两端都不种、只有一端种、围成一圈种.小学阶段可以不出现“模型”“建模”等词汇，而用通俗的“类”来代替，也同样渗透了“数学建模”的素养.在某些小学，如果时机成熟，教师也可以说：这样的“类”，在数学上也称为解决实际问题的“模型”.再例如，教师可以在“小数加减法”等运算的教学中渗透“数学运算”的素养.比如，教师提出问题“做小数加减运算时，为什么小数点要对齐”后，在课堂上放手让学生探索、讨论.教师在适当火候因势利导、提炼总结，表述出：“两个数做加减时，每一次加减时单位一定要统一；小数点对齐后，十分位的单位都是0.1，百分位的单位都是0.01，等等.”这就把运算程序的教学提升到算理的高度，从而也就在讲授知识的同时渗透了“数学运算”的素养.再例如，教师可以在“长方体的表面积”教学中渗透“直观想象”的素养.教师在展示实物，并提出“如何求一个长方体纸盒的表面积”的任务后，不应急于剪开该纸盒，而应引导学生观察长方体纸盒，逐渐用学生自己的语言表述出“长方体纸盒上、下、前、后、左、右6个面的面积之和，是该长方体纸盒的表面积”；然后剪开纸盒，在展开图上标出上、下、前、后、左、右，检验刚才的结论.这样的教学过程，就在讲授知识的同时渗透了“直观想象”的素养.如果能够引导学生建立纸盒实物、立体图与展开图中各个面的对应关系，就更好了.再例如，教师可以在“阅兵问题”的教学中渗透“数据分析”的素养.在数据分析内容的教学中，数据最好是真实的、有意义的.比如，教师可以在播放阅兵仪式的录像片后，在黑板上展示阅兵中相关的数据，同时引导学生提出问题.例如，阅兵式要求每分钟走112步，1步长75厘米，问：平均1秒走多少米？再如，劳模方队的长度是27.9米，检阅区的长度是96米，问：劳模方队通过检阅区需要多少秒？这些都是有价值的真实问题.在解决问题的教学过程中，也渗透了“数据分析”的素养.最后这个例子中，也可以借“阅兵仪式”“劳模方队”顺便进行思想教育，进行学生发展核心素养的教育.所以，依托学科教学，不仅能够培育学生的学科核心素养，而且也可以让学生发展核心素养的教育落地.作为数学教师，无论是小学教师、中学教师还是大学教师，从“育人为本”的理念出发，都有必要深入思考：数学学科的本质是什么？数学课程到底应该教给学生什么？数学学科的育人价值究竟在哪里？现在在高中课程标准修订的工作中，在认真地研究、表述各个学科的学科核心素养和学业质量标准时，将会进一步把“以知识为导向的教学”转变为“以核心素养为导向的教学”.

第五篇：小学数学教学中核心素养的培养

小学数学教学的核心素养培养

杨小

核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为：人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。下面就我在小学数学教学中的实践，谈谈以下做法和想法。

1.先备学生再备课

教育以人为本，教师的职责是教学生先做人，后求知。所以教师要用心备学生。想培养出具有核心素养的学生，必须先了解你的学生离具备核心素养还差多少。目前很多教师的体验，都是用心备课，做好教学设计是教学的重心，轮带几届学生，基本都是同样的授课模式。教师备好课不容易，教好课更不容易。我们也许应该改变思路，在以人为本的课堂，备好学生才是事半功倍的方法。如果接手一个新班级，了解学生的性格、家庭及学习情况至关重要。在数学学习方面，可以从学习习惯、思维能力、动手实践能力、创新意识等几个方面对学生做初步评价，对某方面表现突出或者欠缺的学生做到心中有数，有利于在教学中因材施教，取长补短，培养学生的数学综合素养。在了解学生的途径中，可以以谈话的方式开展调查，学生对学科的兴趣或者偏见需要正确的引导，尽可能让更多的学生不排斥这门学科，慢慢地产生兴趣。在数学学习中，学生的好奇心和探索精神很重要，也是核心素养中的实践创新和科学精神的载体。每个老师应以人文关怀为起点，让学生健康生活为基础，引导学生学会学习。

2.培养良好的数学学习习惯

小学生数学学习习惯的培养，应包括自主学习能力，逻辑思维能力，探究和质疑的能力等。培养小学生良好的数学学习习惯，可以从以下几个方面入手：预习的习惯，课前准备的习惯，主动发言的习惯，集中精力听课的习惯，认真阅读课本的习惯，认真审题和验算的习惯，课后复习的习惯，独立完成作业的习惯，质疑问难的习惯，合理安排时间的习惯，勤于动手、团结协作的习惯，归纳总结反思的习惯等。在学生学习习惯的培养上，学生本人是主体，家庭环境和学校氛围是影响因素，所以做好家校合作是关键，学生、家长、学校三方共同协作，保持交流探讨，才能助力学生良好习惯的培养。

3.加强数学课堂的实践活动

数学学科的实践性很强，计算也具有很强的周密性，解决数学问题也需要严格的程序性。所以在数学学习中，动手能力和思维能力是非常重要的，教师在教学过程中和布置课外练习时，应多提供让学生自己动手的实践活动，在这个活动过程中，可以发现学生的思维过程中的漏洞，进而给予准确的指导。在教学实践活动中，多安排小组讨论和实践活动，引导学生团结协作、相互配合、合作完成学习任务。要善于帮助别人，也要善于向别人学习，通过协作实践活动，使学生在思考问题、验证事实、解决矛盾等方面不断完善，实现数学知识体系的科学建构。下面列举几个教学实例：

数学一年级下册《20以内的退位减法》练习题，22页第4题。题目如下：我们班一共有20人，有14人在玩捉迷藏。外面有6人，藏起来几人？

此类型题是有多余条件的减法问题，让一年级学生去甄别有一定的难度，需要学生认真分析条件与问题之间的关系，排除多余条件，提高解决问题的能力。在这个习题讲解时，教师可以先做一个情景安排，如安排20个学生为一组，本组学生再安排14人到教室外活动玩捉迷藏游戏，在室外活动的学生有6人在外面，其他学生藏起来。通过游戏体验，每个学生有固定的角色，游戏结束再回到课堂来解答这个问题，就相对容易很多了。学生在游戏过程中，可以很清晰地找出多余条件，是“我们班一共有20人”。这是数学逻辑思维的初步培养，更重要的是，在实践体验的过程中，培养了学生的团结协作意识，全面思考能力。对低段学生来说，通过游戏方式引导学生对学科的兴趣也是效果显著的。

4.帮助学生制作“错题集”

归纳总结的能力在数学学科中非常重要，也是培养学生核心素养中的学会学习能力的必备素质。教师首先应该组织学生学会整理错题，同时高度重视学生错题集的使用，每学期安排几次全体学生的错题集展览。在数学学习中，通过错题集来提醒自己注意一些小毛病，或者积累一些解题方法，可以得到事半功倍的效果。错题集的具体选题范围如下：尚未理解、掌握的习题；特别易错的习题；难记题；教师指定的典型例题，由于小学生的认知水平有限，应在其过程中给予适当的补充对于培养学生分析、归纳、解决问题能力以及培养思维能力、创新意识、正确的心理素质很有作用的习题。总之，选题量不一定要多，选题要尽量具有代表性。在整理的过程中，让学生先抄题目，留下足够的空间解题和注释。注释上让学生自己归纳总结解题关键、原则、方法等。学生在整理错题集这一过程中，可能出现很多纰漏和困难，教师应有足够的耐心，同时给学生以必要的指导和鼓励。学生经历这个过程后，逐渐形成独立思考、思维缜密、不畏困难、积极寻求有效的解决问题的方法的科学精神，在文化基础的积累下，更重要的是培养了学会学习的自主发展能力。在此过程中一定要注意引导学生自主培养分析问题、解决问题的能力，克服一些不良习惯，树立一种正确的心理状态，使学生意识到：做好、用好错题集是自主学习的迫切需要。

数学学科的教学需要人文底蕴和科学精神的结合，在严谨、缜密的文化基础上，要发展学生责任担当的意识和实践创新的能力，最终使学生健康生活，学会学习。核心素质教育以人为本，培养全面发展的学生，任重而道远，在教学研究的路上和学生共同学习，不断完善，是我们教育工作者的终身事业。