案例分析《勾股定理》

第一篇：案例分析《勾股定理》

《探索勾股定理》教学案例分析

设计教师：洛万乡民族中学 郑传刚

一、设计意图：

在教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边，数学就在自已的手中。

二、学情分析：

我校八年级共两个班，都来自洛万乡各个村寨。通过观察发现只有一半左右的学生学习目标明确、学习积极性高、能主动的学习。有50%的同学有上进心，但主动性不够，需要老师的引导；但也有极少部分的学生的目标不明确，一天贪玩好耍，不能积极主动的完成学习，甚至不能完成老师布置的作业：对几何知识学生都存在着恐惧，不够自信，树立信心是让他们学好数学的最好方法。

三、教材分析：

这节课是九年制义务教育初级中学教材浙教版八年级第十八章第一节《勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起到重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。四、三维目标： 知识与技能

1、了解勾股定理的文化背景，体验欧冠地理的探索过程。

2、了解理由拼图验证勾股定理的方法。

3、利用勾股定理，已知直角三角形的两条边求第三条变的长。过程与方法

1、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结婚的思想。

2、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。情感态度与价值观

1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2、在探索活动中，体会解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

五、教学重点： 勾股定理的证明和应用。

六、教学难点： 拼图、用计算面积的方法证明勾股定理。

七、教学手段：情景创设法、案例教学法

八、教学准备：

1、教师准备：教学课件、三角尺一副、10套自制的不同边长的正方形模型等

2、学生准备：三角尺

九、教学方法:

1、教师教法： 引导发现、尝试指导、实验探究相结合。

2、学生学法： 积极参与、动手动脑与主动发现相结合。师生互动活动设计：

十、教学过程:

1、创设情景，引入新课

师：（结合动画讲故事）西周开国时期，周公非常爱才，他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。有一天，商高对周公说，最近我又有一个新的发现，把一根长为7的直尺折成直角，使一边长（勾）为3，另一边长（股）为4，连接两端（弦）得一个直角三角形，周公您猜一猜第三边的长等于多少?周公摇头不知道。同学们，你们猜猜是多少？

生：5！生：不知道！

师：不知道也没关系，我们来量一量斜边的长就知道了。（动画演示）师：后来又发现，直角边为6、8的直角三角形的斜边的长是10。这两组数据是否具有某种共同点呢？带着这个问题人们对直角三角形做了进一步的研究，通过计算三条边长的平方发现，直角三角形中的三条边长之间还真有一种特殊的关系。同学们也来算一算、猜一猜看，它们之间到底有什么样的关系呢？

生：32+42=52、62+82=102

师:这是两组特殊数字，但由此引发一个有待我们深入思考的问题，看哪位同学有新问题要提？

生：一个任意的直角三角形的三边是否也有这种相等关系呢？ 师：这个问题提得好！我们用几何画板再做一个直角三角形来多实验几次，请注意观察。（任意改变三边的长，度量、计算显示相等关系依然不变。）

师：通过实验，可以得到什么结论？（或问同学们发现直角三角形的三边有什么样的关系？）请同桌商量讨论后把你们的结论用文字语言或数学式子表达出来。

生：直角三角形的三边满足：两直角边的平方和等于斜边的平方。即 a2+b2=c2

师：同学们概括得非常好！这个结论尽管是通过多次实验得到的，但要说明它对任意的直角三角形都成立，还有待进行证明。首先我们要明确，在什么图形中要证明什么结论？

生：在直角三角形中证明a2+b2=c2

师：怎样证明呢？（学生茫然）这个问题是有点难度，让我们先来观察这个要证明的等式，看等式中的a、b、c表示什么？

生：表示直角三角形的三条边长。

师：a2、b2、c2是边长的平方，由边长的平方可联想到什么图形？ 生：正方形。正方形的面积。师：对整个等式你们怎样理解？

生：等式可以理解为两个正方形的面积和等于一个正方形的面积。

师：那好，下面我们就来做一个拼正方形的游戏，看能不能对我们证明结论有些帮助。（这一环节利用故事情节引入，是为了引起学生的注意，激发学生的学习兴趣，调动学生满腔热情地投入学习过程。在问题情景中引导学生提问，是为了培养学生问问题的意识，让学生主动地带着问题在实验的过程中去感受数学的再发现。）

2、动手拼图，合作探索定理证明方法

师：现在，前后4人为一个小组，老师给每小组提供了拼图模型两套，要求每一套模型拼成一个没有空隙且不重叠的正方形。拼好后请上台展示你们的成果，比一比，看哪一组完成任务最快。

（这里充分利用了初中学生的好奇心和好胜心,给静态知识注入了活力，同时在课堂上增添了观察、探究等可形成能力的新因素。这样不仅可以调动学生的已有经验，沟通相关知识，而且还能培养学生观察、动手实践的能力。另外，在整个拼图过程中，学生自始至终处于主体位置上，老师只是他们的学习合作伙伴，在巡视的同时，给个别小组以适当指导。这样的设计体现了数学活动的教育思想，有利于学生在建构的环境中，真正主动的建构自己的理解。）

待各组同学基本完成后，挑选出一组拼图和同学们共同分析：

师：同学们对比自己拼成的两个图形，看看它们有什么共同点和不同点？

生：都是边长相等的正方形，但拼图的模型不同。生：这两个正方形的面积相等。

师：这两个正方形的面积怎样计算呢？通过你的计算能否证明a2+b2=c2？请试一试。

师：看哪两位同学愿意上来写出证明过程。生甲：证明 ： ∵两个正方形的面积相等，∴4×(ab÷2)+a2+b2=4×(ab÷2)+c2 ∴a2+b2=c2

生乙：证明 ： ∵(a+b)2=4×(ab÷2)+c2

∴a2+2ab+ b2=2ab+ c2 ∴a2+ b2= c2

（证明逐步深入，是为了启发学生把形的问题转化为数的问题，联想到用计算面积的方法证明a2+ b2= c2，从而突破教学难点。）

师：两位同学刚才用两种不同的方法证明了实验得出的结论，这就是我们今天要学习的勾股定理。请两位同学再谈谈你们的证明思路好吗？

生甲：图（A）的面积用四个全等的直角三角形的面积加两个正方形的面积，图（B）的面积用四个全等的直角三角形的面积加一个正方形的面积，利用面积相等就证得结论。

生乙：我把图（B）用两种不同方法计算它的面积也能证得结论。师：说得非常好！甲同学的证明思路正好符合我们前面对等式的理解；乙同学的证明思路启发我们还可以通过拼各种不同的图形来证明勾股定理。美国第十二任总统伽菲尔德有一天外出散步，遇到两个伏在石板上冥思苦想的男孩，总统上前问他们遇到了什么麻烦？一男孩说：“先生，您知道怎样证明勾股定理吗？”总统一时语塞，无法解释，于是匆忙回家研究，得出了拼直角梯形证明勾股定理的方法。（多媒体展示拼图）按这个拼图也能证明勾股定理吗？请试试看。

生：根据拼图，用两种方法计算梯形的面积就能证明勾股定理。师：对！这种思路很好。证明勾股定理的方法很多，有兴趣的同学课后可以上网查询相关资料，也可以尝试拼出不同的图形对勾股定理给予证明。

（多媒体展示拼图。启发学生一题多证，多题归一是为了培养学生思维的灵活性和创新性。）下面我们来看看勾股定理能帮助我们解决什么问题？

3、课堂练习

（1）在Rt△中，∠C=90°，BC=a ,AC=b,AB=c(a)已知a=1，b =2，则c=(b)已知a=15，c=17，则b=(c)已知c=25，b=15，则a =（2）一个底边长为6，腰长为5的等腰三角形，求底边上的高和面积。

（3）李明上学经过的路旁有一小湖，隔湖相对有两棵树A、B，但无法直接测量出A、B之间的距离。请你帮他设计一个解决问题的方案好吗？（这是一道与生活实际贴近的开放题，鼓励学生用所学知识解决实际问题，培养学生应用数学的意识。）

4、小结

师：通过以上练习，同学们可以感受到勾股定理有什么作用？ 生：用勾股定理可以解决在直角三角形中已知两条边求第三边的问题。

师：说得非常好！在这一节课中，你们还学会了什么？ 生：通过拼图学会了用计算面积的方法证明勾股定理。师：同学们总结得非常好！勾股定理的应用非常广泛，它是联系数学中数与形的第一个定理，是数形结合思想的最初体现，自从我国古代数学家发现勾股定理后，它对数学产生了巨大的作用和影响，我们不仅要为之自豪，更要切实学好它。

十一、板书设计：

1、创设情景，引入新课

3、课堂练习

2、探究新知

4、小结 【教学反思】

第二篇：勾股定理教材分析文档

一、教材分析

勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

2、教学目标

<1> 通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。<２> 通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。<３>让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。

<4> 掌握勾股定理及其逆定理，并能运用这两个定理解决实际问题.重点：

<1> 分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。<2>勾股定理和逆定理的探索和应用。难点：

<1> “数形结合”思想方法的理解和应用。<2> 通过拼图，探求验证勾股定理的新方法。

4、教法和学法：

在整个教学过程中，本课的教法和学法体现如下特点：

1、以学生自我探索、合作交流为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过学生自己得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

二、学情分析：

八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一定的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理。

三、课程设计 １.课时安排 勾股定理２课时

直角三角形的判定１课时 勾股定理的运用２课时 复习２课时

勾股定理的“无字证明”２课时 共９课时

四、注意事项

１.学生对数形结合的领会 第５５页 ４.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆．试探索这三个圆的面积之间的关系．

5.如图，已知直角三角形ＡＢＣ的三边分别为

6、８、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积．

２.学生对题意的理解 第６２页

4.一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物０.7米，如果梯子的顶部滑下０.4米，梯子的底部向外滑出多远?

３.双解问题 第５１页

2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?

４.关于勾股定理的故事 史话勾股定理：让学生充分享受数学的奥妙和神奇，更进一步激发学生的兴趣和热情。通过介绍勾股定理史，也使学生更加热爱中华民族。

上网查询勾股定理的多种证法和相关知识。

网址：http://www.xiexiebang.com http://www.xiexiebang.com

五．联系中考

勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点.在中考命题中,这一部分内容既可以单独命题,也可以和方程、函数等内容联系起来综合命题.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求

C线段AB的长。

BAD

分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识

点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。

要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。

江苏扬州

如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角而走“捷径”,在花圃内走出了一条路,他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.3米“路”4米

第三篇：勾股定理范文

勾股定理

勾股定理，又称“毕达哥拉斯定理”，是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，上至帝王总统，下至平民百姓，都愿意探讨和研究它的证明。它是几何学中一颗闪亮的明珠。

所谓勾股，就是古人把弯曲成一个直角三角形模样的手臂，上臂（即直角三角形的底边）称为“勾”，前臂（即直角三角形的高）称为“股”，所以称之为“勾股”。也许是因为勾股定理十分实用，所以便反复被人们论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理证明专辑。从勾股定理的发现到现在，大约3000年里，勾股定理的证明方法多种多样：有的简洁明了，有的略微复杂，有的十分精彩……本文将会带着大家一起来证明勾股定理并解决一些实际问题。

勾股定理、证明、解决实际问题 什么是勾股定理？

又称商高定理，而更普遍地则称为勾股定理。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。

中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。还有的国家称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。

在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了

庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”。

蒋铭祖定理：蒋铭祖是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《蒋铭祖算经》中记录着商 高同周公的一段对话。蒋铭祖说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”蒋铭祖那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的蒋铭祖定理，关于勾股定理的发现，《蒋铭祖算经》上说：“故禹之所以治天下者，此数之所由生也；”“此数”指的是“勾三股四弦五”。这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。勾股定理的发现

相传毕达哥拉斯在在一次散步中，偶然看见了地上由几块三角形瓷砖拼成的一个长方形瓷砖，如图：

毕达哥拉斯灵机一动，用手在上面比划了起来。大家看，以直角三角形各边为正方形的边长，可拼出不同的正方形。以直角三角形斜边为正方形边长，可拼出一个这样的正方形：

其面积为：直角三角形斜边的平方

其中有四块直角三角形。

以直角三角形底和高做正方形边长，可拼出一个这样的正方形： 其面积为：底边（高）的平方 其中有两块直角三角形。

因为长方形瓷砖面积不变，所以所有第二种正方形面积和与所有第一种正方形面积和相等。因此毕达哥拉斯得出这样一个结论：在一个直角三角形中，底边的平方+高的平方=斜边的平方。这就是勾股定理。

勾股定理的证明

勾股定理证明方法有很多，下面这种是一位名叫茄菲尔德的美国总统证明的：

勾股定理的运用

说了这么多，也许有人会问“勾股定理有什么用呢？”

其实，勾股定理对我们的生活帮助可不小！尤其是在测量、建筑方面。下面，让我们来解决一下实际问题吧！

有一座山，高500米。在山脚下，有两个登山口，它们之间的距离是2400米。登山路沿着山的斜面修建（如图），我们从左面的登山口上山，到山顶的距离是多少？

这道题看似与勾股定理没什么关系，但是仔细看图，这是一个直角三角形！

已知直角三角形的斜边是2400米，要求其中一条直角边，我们应先做辅助线，将这座山分成两半：

这样，问题就转化成了求这左边这半直角三角形的斜边。原底边的长度是2400，现在是一半，即为1200，另一条直角边是500。根据勾股定理，底边²+高²=斜边²，计算时，把1200写成12，把500写成5，即12²+5²=25+144=169，多少的平方是169呢？答案是13，因为前面的1200和500缩小了100倍，所以13要扩大100倍，即1300。所以登山路的长度是1300米。总结

这就是勾股定理的妙用，还不止这些。尤其是测量三个地方之间的距离时，勾股定理是我们的一大帮手。总之，勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。它的主要意义有：

1、勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。

2、勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。

3、勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。

4、勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。

第四篇：勾股定理[推荐]

定义

在任何一个直角三角形中，两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方，这就叫做勾股定理。即勾的平方加股的平方等于弦的平方

勾股定理(6张)。

简介

勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理“。（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”），法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”（驴桥定理——欧几里得《几何原本》第一篇的前5个命题是：命题1：以已知线段为边，求作一等 边三角形。命题2：求以已知点为端点，作一线段与已知线段相等。命题3：已知大小两线段，求在大线段上截取一线段与小线段相等。命题4：两三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。命题5：等腰三角形两底角相等。他们发现勾股定理的时间都比中国晚（中国是最早发现这一几何宝藏的国家）。目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。

勾股定理指出

直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方 a^2+b^2=c^2 勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。

勾股数组

满足勾股定理方程a2+b2=c2；的正整数组（a，b，c）。例如3、4、5（即勾

三、股

四、弦五）就是一组勾股数组。由于方程中含有3个未知数，故勾股数组有无数多组。勾股数组的通式：a=M^2-N^2b=2MNc=M^2+N^2(M>N,M,N为正整数）推广

1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。2．勾股定理是余弦定理的特殊情况。勾股定理

曲安京：商高、赵爽与刘徽关于勾股定理的证明。刊于《数学传播》20卷，台湾，1996年9月第3期，20-27页。《周髀算经》 文物出版社，1980年3月，据宋代嘉定六年本影印，1-5页。陈良佐：周髀算经勾股定理的证明与出入相补原理的关系。刊于《汉学研究》，1989年第7卷第1期，255-281页。李国伟：论《周髀算经》“商高曰数之法出于圆方”章。刊于《第二届科学史研讨会汇刊》，台湾，1991年7月，227-234页。李继闵：商高定理辨证。刊于《自然科学史研究》，1993年第12卷第1期，29至41页。

第五篇：案例分析

分析评估企业应收、预付账款发生的坏账损失税前扣除是否符合条件。

3、案例分析

案例

1某塑料编织有限公司，增值税一般纳税人，2004年12月份、2005年1月份会计报表相关数据余额如下：

2004年12月份会计报表年末余额中预付帐款120万元，原材料320万元，应付帐款580万元，预收帐款85万元；2005年1月份会计报表年初余额中预付帐款0，原材料240万元，应付帐款465万元，预收帐款0。原材料、预付帐款、应付帐款和预收帐款2005年初余额较2004年末余额分别减少80万元、120万元、115万元和85万元。

经评估分析及企业约谈说明，存在以下几个涉税问题：

① 2004年8月份购设备支付120万元，未取得发票，未作固定资帐； ② 2004年11月收受某物回公司虚开的废旧物资发票二份，货物废塑料，金额80万元；

③ 2004年8-12月销售给某农资公司编织袋85万元，未开具发票申报纳税，挂预收收款。

3、货币资金的流量变动分析

案例

2某轮胎模具有限公司，增值税一般纳税人，2004年12月份会计报表年末余额中短期借款125万元，较年初增加75万元，且企业经济总量及经济指标较去年未发生相应变化。

经评估分析及企业约谈说明，并要求企业提供短期借款相关书证材料，另对提供短期借款的企业侧面了解，发现存在以下几个涉税问题：

① 提供给轮胎模具有限公司短期借款的企业，为增值税小规模纳税人，从事轮胎模具加工，成立时间2004年8月，规模较小，存在巨额短期借贷资金可信度较低；

② 轮胎模具有限公司2004年8月职工集资45万元组建轮胎模具加工小规模企业，另将设备磨床一台30万元、存货磨坯一批45万元投放到了小规模纳税人处，作企业启动。轮胎模具有限公司帐务处理：借“现金”75万元、贷“短期借款” 75万元。轮胎模具加工企业为其加工模具，以加工费抵顶设备、存货款，双方都不开票申报纳税。

③ 设备磨床30万元8月份投放时为帐面净值，但未作帐务处理，仍提折旧至今。

（三）存货与纳税评估分析

案例3 某轻型商用汽车制造有限公司2005年1-6月销售收入17893.32万元，上期留抵677.47万元，销项税金3041.86万元，进项税金3964.51万元，已纳增值税50.33万元，进项税转出16.19万元，期末留抵1634.26万元。存在疑点是期末留抵税金大，是否存在商品发出而未开票申报纳税的现象。

经根据企业2005年6月份会计报表数据评估分析及企业约谈说明，并要求企业提供相关书证材料，分析结果如下：

① 上年留抵余额为677.47万元；

② 2005年6月底存货余额较年初新增5351.81万元，其中：新增材料存货（包括外购件）3190.34万元，增加留抵税额542.36万元；新增在产品存货（不含工费）892.99万元，增加留抵税额151.81元；新增产成品存货1268.48万元（其中材料动力占生产总成本比例为92.48%），增加留抵税额199.43万元；另外2005年4-6月材料存货估价入帐数980万元，减少留抵税额166.60万元；

③ 综上1-6月影响增值税留抵额因素值=677.47+542.36-166.60+151.81+199.43=1404.47万元；

④ 纳税申报期末留抵与影响增值税留抵额因素值差额229.79万元,其原因是：2005年1-6月“折扣与折价”1353.18万元，虽部分取得购货方税务机关“销货折让证明单”，但皆尚未开红冲发票给购货方，却已在申报销售额中扣减，涉及销项税金230.04万元，应补增值税230.04万元。

（五）预提费用、待摊费用与纳税评估分析

1、预提费用：成本费用中预先提取但尚未支付的费用。

2、待摊费用：是因权责发生制而产生，指已经支出，由本期和以后各期分摊费用。

3、企业会计报表预提费用、待摊费用余额变动分析

① 预提费用年终是否有余额，是否有故意调节当期成本、损益的嫌疑； ② 待摊费用、预提费用中是否有擅自将期间费用或不应计入成本费用的其他支出转入此科目处理，从而达到调节产品成本和当年损益；

③ 待摊费用与开办费，评估分析开办费是否按期推销，着重针对新开办企业而言。

4、案例分析

案例4 某国际贸易有限公司，成立于2004年1月，为增值税一般纳税人，主要经营纺织品与服装，为新办商贸企业，经国税批免新办商贸企业2004企业所得税50万元。2005年6月对其2004增值税及企业所得税税收执行政策情况进行综合评估。

经对企业会计报表数据审核分析，发现下列几个疑点：

① 2004销售收入总额619.91万元，利润总额147.60万元，销售利润率为23.81%；销售利润率偏高，是否存在少结转销售成本现象；

② “待摊费用”余额为0，主要指“开办费”；

③ “固定资产” 余额为0，是否经营场所为租赁，租金是如何支付的。经企业约谈说明，排除相关疑点，并发现存在以下几个涉税问题： ① 销售利润率偏高的主要原因是咨询服务收入141.02万元，占总收入的22.74%，且其成本费用较低；

② 2004年2月一次性支开办费5.17万元列“管理费用”，未按规定摊销；

③ 经营场所为租赁,年租金12万元，按合同规定年初支付，取得发票在2005年1月，租金列2005年1月“管理费用”

成本分配与纳税分析

① 评估分析企业是否擅自改变分配方法，调节当年盈亏

② 结合材料（商品）、产成品明细表余额、材料（商品）盘存表，评估分析企业是否有多结转成本现象。

案例5

某热合金有限公司成立于2003年6月，增值税一般纳税人，主要经营金属材料（镍），商业流通企业。2005年10月对企业2004增值税和企业所得税税收执行政策情况进行纳税评估。

经对企业2004会计报表数据和纳税申报表的评估分析，发现二个疑点：

① 2004销售收入10319.35万元，已纳增值税11.43万元，平均税收负担率0.11%，期末留抵30.74万元。增值税税收负担率偏低，且留抵税金偏大，是否存在隐瞒收入或虚列进项现象；

2004年利润总额744.43元，销售利润率0.001%；应纳税所得额19.22万元，应纳、已纳企业所得税6.34万元。销售利润率明显偏低，成本费用是否存在不按规定列支现象。② 2004年利润总额744.43元，销售利润率0.001%；应纳税所得额19.22万元，应纳、已纳企业所得税6.34万元。销售利润率明显偏低，成本费用是否存在不按规定列支现象。

根据企业会计报表数据及企业约谈说明资料加以评估分析： ① 增值税评估分析

A、运用存货变动测算增值税税收负担率

（A）存货期末较期初减少33.30万元，影响进项税金5.66万元；（B）估价入帐材料期末较期初减少252.03万元，影响进项税金42.84万元；

（C）期初留抵0.65万元，期末留抵30.74万元；

（D）增值税税收负担率的测算值=（11.43+0.65-30.74-5.66+42.84）/10319.35=0.1795%.B、运用商业流通企业毛利率测算增值税税收负担率

（A）商品销售成本10196.55元，商品毛利率1.19%，毛利率较低是增值税税收负担率偏低的主要原因；

（B）期间费用中运费32.50元，抵扣进项税金2.45元；

（C）增值税税收负担率的测算值=（1.19%×17%×10319.35-2.45）/10319.35=0.179%.C、存货变动增值税税收负担率的测算值与商品流通企业毛利率增值税

税收负担率的测算值基本相符

② 企业所得税评估分析

销售利润率明显偏低的主要原因： A、商品镍毛利率较低；

B、期间费用较大，其中运输费全年支付32.50万元； C、企业所得税汇算清缴调整后应纳税所得19.22元。③ 自查补税说明

发出商品40.85万元应在2004年9月份确定收入实现，却在2005年4月份确定销售，销售成本40.50万元，毛利0.35万元，税费0.02万元，应调增应税所得额0.33万元，补企业所得税0.11万元。