第一篇：数独：链的入门学习与运用
数独：链的入门学习和运用
链是什么？分析候选数之间的关系以获得线索就是链。在学习链前我想先说明下什么是“强”关系，什么是“弱”关系？
强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立，即A、B不能同假。弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立，即A、B不能同真。
如上图，在5宫仅存两个候选5，这两个5无论哪个为假，另一个必定为真，因而5宫的这两个候选5成强关系。现在我们来看看2列仅存的候选7，不难发现这两个候选7在2列呈强关系。同样候选6在7行呈强关系。我们再来看看F7仅存两个的候选1、5在格内形成强关系。我们注意到3宫的候选8画得特别漂亮，根据之前学过的知识你能否描述一下它们是怎样呈现什么样的关系的呢？在这里我就不说太多，留待下文慢慢解释，不过先做一点提示，如果你把同色染色格看成一个整体怎样看？ 细心的同学应该注意到，上面描述的都是A、B非假即真的强关系，貌似我们给强关系的定义是A、B不能同假，似乎忽略了A、B同真的介绍。这并不是疏忽，而是要说明A、B同真需要更深入的学习，对入门者来说有点难度。
在弄懂强关系后，弱关系就不难理解了，只要A、B不能同真均是弱关系。我们注意到5宫的候选5应该是强关系，为什么跑来弱关系图了。弱关系的定义是A、B不能同真，5宫的候选5是一种A、B非假即真的强关系，换句话说就是A、B不可能同真，符合弱关系的定义，因此5宫的候选5同是弱关系，更确切的描述是同时兼有强、弱关系。
在完全弄清强与弱的关系后，我们再来学习一下画链，懂得如何看图作图对阅读本文有莫大的帮助。
如上图，强关系候选数以实线链接，以实线表示为强链，文字表达为“==”（双横线）；弱关系候选数以虚线链接，以虚线表示为弱链，文字表达为“--”（单横线）；格内链无论强弱均不另行标示；双箭头是把同色候选数视为一个整体。
在理解上述基础概念后，我们现在就开始链的学习。链之所以被称作链，是因为它们能够像链条一样串起来。那么牵链应该遵从何种规则呢？牵链应该遵从以强链开始、以强链结束、两个强链之间应以一个弱链使之相连的规则进行。文字表达为A==B--C==D或更多。
X-chain 现在就以最简单的A==B--C==D也就是双强链，来解释一下链的删数逻辑。我们先用强弱链的定义，从A的真假情况沿着A==B--C==D的路径，枚举一下B、C、D的各种可能。A B C D 真 真 假 真 真 假 真 真 真 假 真 假 真 假 假 真 假 真 假 真
（表中红色部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导）从上表可以看到无论何种情况，我们都可得到一个结论：链的首尾A、D必有一个为真，因而对链的首尾共同影响区进行删数。
由上两图我们能更直观的看到链的删数逻辑。下面提供几个双强链的例图给大家学习。
现在开始Grouped链的学习。前面曾经说过可以将多个数字看成一个整体，没错Grouped链链讲的就是这种将多个候选数看成一个整体的链。
如上图，当我们把C89的两个3看成一个整体，其实与双强链没什么区别。C89(3)之所以被看成一个整体是因为它们同时与链的另外两个节点都存在关联，C89(3)被看成一个整体后能与C1(3)构成强链，并能与B7(3)构成弱链。
当链首、尾是Grouped时，删数就要把Grouped的因素考虑在内，如上图，删数区就应是H7、C89的共同影响区。
再来几例Grouped链：
下图融合了Grouped链几乎所有精髓，很值得一看。
本图题目源自谢道台先生骨灰题@taotaihsieh
记住以上两节很重要，如果有心学习牵链，就不要急着往下看。正是因为很基础，才需要更用心，在你尚未把这种单链（由单一候选数组成俗称单链）玩到出神入化前，在你未能在很复杂的盘势中找到这种基础链种前，后面的学习都是徒劳。
前面介绍当的都是由单一数字组成的单链，现在开始进入一个全新的环节，学习由不同数字组成的交互链。
XY-chain
如上图，链所过格子均是双候选数格，格内均为强链，格外均为弱链。没错，格内是强链的保证，格外弱链本来就很随意，只要有足够的双候选数格子，这种链是很容易被发现的。
再贴几例：
Alternate Inference Chain 交互链，简称AIC PS：其实上一节 XY-chain也属于AIC的一个小类，只是因为观察技巧的不同，为配合本文帮助初学者观察链的核心思想，所以将其细分出去。
现在我们需要结合前面所学，融会贯通一下，就能牵出各色各样的链。这不过是在单链的基础上再叠加单链，只要我们能熟练的找到各种单链，利用行、列、宫、格我们能找得到的强链，就能牵出各种优美的线条。
学习链的过程中，我们遇到最多的问题是找不到链，找不到链的理由无外乎是不知从哪里开始。大家不觉得奇怪吗？前面在介绍各种链的章节里，我一节比一节用的笔墨更少，到最后甚至只用了这不过是在单链的基础上再叠加单链一句话轻松带过。这不科学，不该是越往后越难，越往后越要更多着墨吗？在完成单链的学习后我曾经特别提醒过大家，单链是重中之重。没错，学链无捷径，初学者首先要做的就是烂熟单链的观察，要烂熟的不仅仅是单链，还有烂熟对链触觉。只有在烂熟了这些后，才能轻松游走于这一单链、那一单链之间。
本来还想多说一点，但又怕说多了会让初学者思维陷入僵化，毕竟小编的切入点不一定就是最好的。大家不妨多做练习，在实践中发现更多观察的技巧形成自己的风格，只有充满个人气息，这链才显得鲜活，这谜一样的世界才会绚丽。
第二篇：数独初级入门课程(10讲)
静等花开教育
数独初级入门课程
数独 すうどく, 一款数学智力拼图游戏，简单的游戏规则，数字排列方式却千变万化，形式变化无穷，蕴藏着深厚的内涵。它可以锻炼你的观察、逻辑思维等能力，对培养青少年的数学兴趣很有帮助，教育专家认为“数独”游戏是兼并益智健脑和休闲减压于一身的神奇游戏。
不少孩子对数独非常有兴趣，但却无法成为数独高手，主要是因为缺少解决方法，缺少加强型练习。为了提升孩子的数独水平，让孩子在数独中收获快乐和自信，我们特别开出数独短期班！别再犹豫了，只要你喜欢赶快来学习吧，帮你成为数独达人！
数独的美
训练“数感”、“图感”，提高做题速度：
做数独题目经常和数字打交道，可以显著提升孩子对数字的敏感度，提高孩子的智力。
手、眼、脑协调性，减少做题笔误：
做数独题目除了准确度的要求外，还要求速度要尽量快，在快速做题的时候非常锻炼手、眼、脑的协调性，让孩子思考的又快又准，可以降低考试时的笔误率。
提高专注能力，注意力更加集中：
对低年级孩子来说，学习注意力不集中、做题时不够专注是个大问题，让孩子对数独产生兴趣可以让孩子逐渐适应专心致志地完成一件任务。
逻辑能力提升，分析能力增强：
3-5段等高段位的题目要求一些需要逻辑分析的解法，这些解法的使用可以锻炼逻辑思维能力，而寻找复杂题目的突破口对孩子的分析问题的能力也会有提高，逻辑分析能力的提升对理科学习非常有帮助。
数独练一练，持之以恒！
静等花开教育
教学目的 从最简单的数独基本概念入手，系统、全面地介绍了数独的基本类型、题型，并通过具体例题示范，全方位地介绍数独阶梯技巧和解题方法，让初学者能了解数独基本解题思路和学习解题方法。
教学内容
第一讲 数独基本知识
一、数独（sudoku）介绍
是一种智力运动。从字面意思来看，是“单独的数字”或“只出现一次的数字”，是一种以数字为表现形式的逻辑推理谜题。
数独 Sudoku（日语：数独 すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。
数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。
英国国家教育及教学部官方教育杂志《教师杂志》（Teacher Magazine）建议教师让学生填写数独，以训练大脑智慧。
在英国学校中，许多数学老师纷纷运用这个与数学关系不大，但可以训练逻辑思维能力的游戏。老师们把游戏下载到电脑中，要求学生每周至少完成三则数独题目。
世界数独锦标赛于2006年在意大利卢卡举行，以后每年举办一次，2013年是由中国北京承办的。
二、数独的游戏规则
在9阶方阵中，包含了81个小格（九列九行），其中又再分成九个小正方形（称为宫），每宫有九小格。
静等花开教育
标准数独的规则一般都只有三点：
1、数独中每行内的数字为1-9且不重复；
2、数独中每列内的数独为1-9且不重复；
3、数独中每宫内的数字为1-9且不重复。
三、数独的元素
标准数独的基本元素包括单元格、行、列、宫、区、区块、已知数、候选数等等。
1、单元格：简称格，是数独盘面中最小的格子，只可以填入一个数字；
2、行：数独盘面中横向9个单元格的总称；
3、列：数独盘面中纵向9个单元格的总称；
4、宫：数独盘面中粗线划分出的9格单元格的总称；
5、区：填入一组1-9数字的区域，行、列、宫都是区的一种具体表现形式；
6、区块：某宫中横向活纵向3个并列单元格的总称；
7、已知数：数独题目初始给出的数字；
8：候选数：某空单元格中目前还可以填入的数字。
四、数独技巧
数独的基本技巧有基础摒除法、排除法、假设法等；一般解题是先用基础摒除法和排除法填数字能确定的格子；基础摒除法和排除法是解数独最基本的方法。当某个格子的数字不能确定时可能就要用到假设法了；当然还有其它方法！不过本人推荐用假设法，这样更好地锻炼逻辑推理能力，特别是中小学生。本人也推荐玩数独最好在纸上用铅笔玩。一般9阶数独的初级和中级都可以用基础摒除法和排除法解答完成！
1、直观解法。
直观解法是数独的基础解法，也是应用最多的数独解法。由于其可以用眼睛一目了然地看出，所以称之为直观解法。
2、候选法。
静等花开教育
与直观法相对应的就是候选数解法，一些稍难的数独题目，把所有的直观解法都应用后还是不能解开，那么就需要标注候选数，利用候选数之间的逻辑关系进行删减获选数解题，这类技巧的难度较大。
五、数独的优点
培养分析、逻辑、推理能力，开发智力；帮助冷静思考，纾缓压力。
六、数独的种类
数独包括标准数独和变形数独两大类，我们在初级课程中，主要学习标准数独，标准数独的解法掌握了，对于变形数独来讲，就可以触类旁通，解决问题了。
变形数独是指宫的形状不为矩形或者在行、列、宫规则外，再附加其他条件的数独，常见的类型有不规则数独，对角线数独，连体数独和杀手数独等。
第二讲 直观解法
（一）单区唯一解法
一、什么是单区唯一解法（或称“摒除法”）
顾名思义，“单区”指的是一行、一列或者一宫，“唯一解”指的是某格内只有唯一一个解。摒除法的作用对象可以是宫或者行列，所以，我们又把摒除法分为两类，一类为宫摒除，另一类为行列摒除
二、宫摒除法
数独的规则中提到，在每个宫内，每个数字只能出现一次，也就是说如果一宫中已经出现过数字1，则这行的其他格都不能为1，由此引发出宫摒除法。首先来看一个例子：
例1
静等花开教育
因为r6c7为5，所以同处于R6的r6c6不能为5，B5的5尚未填写，在摒除了r6c6后，只剩下一个可能，那就是r4c4=5 例2
数字1对B1摒除
r1c7为1，所以同处于R1的r1c2、r1c3不能为1； r7c1为1，所以同处于C1的r2c1、r3c1不能为1，B1的1尚未填写，原本可以是1的5格有4格被排除了，所以得到r3c2=1
静等花开教育
例3 继续增加观察难度
数字7对B7摒除
r7c5为7，则同处于R7的r7c1与r7c3不能为7；r9c9为7，则同处于R9的r9c2与r9c3不能为7；r5c3为7，则同处于C3的r7c3、r8c3、r9c3不能为7，B7的7尚未填写，6个空格有5个已被排除，所以得到r8c1=7 例4 有的时候需要四条摒除线
数字5对B5摒除
静等花开教育
r2c6为5，则同处于C6的r4c6、r5c6、r6c6不能为5，r5c3为5，则同处于R5的r5c4、r5c5、r5c6不能为5；r4c8为5，则同处于R4的r4c4、r4c5、r4c6不能为5；r7c5为5，则同处于C5的r4c5、r5c5、r6c5不能为5 B5的5尚未填写，9个空格有8个可以排除5的可能，所以得到r6c4=5
通过上面几个例子，相信大家对宫摒除的作用效果有一定了解。
三、行列摒除法
行列摒除法与宫摒除法相比，是将焦点由宫转移到了行列。首先我们来看一个简单的例子：
C5还剩2格没有填写数字，由于r3c8为8，所以同处于R3的r3c5不能为8，得到r7c5=8 由这个例子看行列摒除似乎没什么难的，但是接下来的几个例子会让你发现它的难度
静等花开教育
例1
数字5对C1摒除
r2c3为5，所以同处于R2的r2c1不能为5；r7c4为5，所以同处于R7的r7c1不能为5，C1的5尚未填写，3个空格有2个被摒除，所以得到r4c1=5 接下来会越来越困难
例2
数字7对R7摒除
r9c7为7，所以同处于B9的r7c7、r7c8、r7c9不能为7，r5c5为7，则同处于C5的r7c5不能为7，R7的7只能在r7c2
静等花开教育
进一步增加摒除对象行列的空格数 例3
数字2对R9摒除
r7c1为2，则同处于B7的r9c2和r9c3不能为2；r4c4为2，所以同处于C4的r9c4不能为2；r1c9为2，所以同处于C9的r9c9不能为2，R9的2只能在r9c5 继续加大难度 例4
数字3对R1摒除
r8c1为3，所以同处于C1的r1c1不能为3；r5c5为3，所以同处于C5的r1c5不能为3；r9c6为3，所以同处于C6的r1c6不能为3；r1c9为3，所以同处于C9的r1c9不能为3，静等花开教育
所以r1c3=3 __________________________________________________________________________ 可以发现在上述的例子中，观察的困难度也越来越高，在最后一个例子里的数字3对R1摒除的动作是很难想到的。
为什么行列摒除会比宫摒除难呢？宫摒除的聚焦点是一个宫，一道题有九个宫，需要观察摒除数的位置可能在其他四个宫里；而行列摒除的聚焦点是一行或一列，一道题有九行和九列，需要观察的摒除数可能分布在全盘，也就是说观察范围是宫摒除的整整一倍之多。
第三讲 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲
第三篇：数独教案
欢迎来到柯南欢迎来到柯南推理训练营推理训练营A A A AB B请你说： A、B各在哪一行、那一列？它们所在的行和列各有哪些水果？A、B各在哪一行、那一列？它们所在的行和列各有哪些水果？A A A AB B热身游戏热身游戏1 1 3 22 2 1 1 3 3在右面的方格中，每行每列都有在右面的方格中，每行每列都有1——3这 这三个数，并且2 2 1 1 3 33 3 2 1三个数，并且每个数在每行每列都只出现一次。
一、教材内容和目标：
“猜一猜”既“简单的逻辑推理”，这一教学内容编排在二年级上册最后一个单元，既 “数学广角”。“猜一猜”这教学内容又包括“含有两个条件的推理”和“含有三个条件的推理”。逻辑推理思维性比较强，学生对纯“文字”的推理存在难度。我确定经历简单推理的过程是重点，而推理过程的叙述是难点。并确定如下教学目标：
知识技能——让学生了解简单的推理知识，初步获得一些简单推理的经验，能进行含有两个条件和三个条件的简单推理；培养学生初步观察、分析、推理能力和有条理思考问题的意识。过程方法——让学生经历简单的推理过程，体验逻辑推理的思想与方法，体会逻辑推理条件与结论之间的联系。
情感态度——感受逻辑推理的趣味性、严谨性以及数学结论的确定性，培养学生积极思维的学习品质。
二、教学过程
（一）谈话导入
师：今天，钱老师给小朋友们带来了两位新朋友，一对双胞胎兄弟，（出示课件）你能猜出谁是哥哥谁是弟弟么？为什么？（学生可能回答不能，因为他们长的一模一样。也可能出现两种可能，但不确定。）。那现在钱老师给大家一条线索，你能确定了吗？
师：（课件演示）现在其中的一个说：“我不是哥哥。”现在你能指出谁是哥哥，谁是弟弟吗？说明理由：能用上“因为、、、所以、、、”连着说一说就更好了。小结
师：（小结同学们推理的过程）刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话，判断出了谁是哥哥，谁是弟弟。
师：小朋友们真聪明，能根据老师给你的一条线索从刚开始乱猜到一步步推出正确的结论。这就是简单的推理，（出示课题并生齐读）。说到推理可不得不提到一位高手，知道他是谁吗？（他就是名侦探柯南）柯南可了不得了，六岁就开始破案，还和他的小伙伴成立了“小小侦探团”，根据线索步步推理，告破案件。
师：小朋友们，想不想和柯南一样聪明机智呢？那就赶紧进入“柯南侦探营”吧！
1、探究“含有两个条件的推理” 师：首先进入柯南的基础训练。
师：小朋友们可真棒，能根据一条线索，从不同的角度思考，从而得到了正确的结论，看来，我们离柯南越来越近了。
2、探究“含有三个条件的推理”
师：通过了柯南的基础训练，老师要提高难度了，进入柯南的提高训练营吧！
3、总结推理过程 师：当我们碰到一些比较复杂的推理时，我们可以根据一些线索排除一些情况，从而使我们的问题更加简单。
师：看到大家学得都不错，柯南还送给咱们一首儿歌呢！一起读一读：“我是一名小侦探，根据线索猜得准，能确定的先确定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。”
（三）练习巩固
师：根据柯南送咱们的“能确定的先确定，能排除的再排除”，我们一起来接受柯南给我们设的难关吧！有信心吗？
1、第一关：
下面黄色纸片的后面分别藏着三角形，长方形，圆形。第一个后面不是三角形，第二个后面是长方形。
师：你先确定哪位？再确定哪位？有不同的想法吗？完整地说一说。轻松闯过第一关。师：先确定谁？接着呢？谁能说完整整个推理过程？ 祝贺你！离柯南又近了一步。
3、柯南指令：完成书本102页的第三，第四题。
顺利闯过了所有关卡，现在，你已经是柯南训练营的一员了，恭喜你！
（四）课堂小结
师：这节课你学到了什么？老师希望每个小朋友在遇到学习或生活中的难题时，也能简单推理下，找到关键的线索，排除一些情况，使我们的问题简单化，这样，你就是为未来的柯南了！
师：说到推理大家想想在动画片中有一位推理高手大家知道是谁么？
对了，他就是名侦探柯南！柯南可了不得了！六岁就开始破案，还和他的小伙伴们成立了“小小侦探团”，他们根据线索，步步推理，帮助警察破了很多案子！（出示课件）
师：小朋友们，想不想和柯南一样聪明机智呢？那就赶紧进入“柯南侦探营”吧！
师：首先进入柯南的基础训练。
师：通过了柯南的基础训练，老师要提高难度了，进入柯南的提高训练营吧！
师：当我们碰到一些比较复杂的推理时，我们可以根据一些线索排除一些情况，从而使我们的问题更加简单。
师：看到大家学得都不错，柯南还送给咱们一首儿歌呢！一起读一读：“我是一名小侦探，根据线索猜得准，能确定的先确定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。”
现在，你已经是柯南训练营的一员了，恭喜你
师：这节课你学到了什么？ 老师希望每个小朋友在遇到学习或生活中的难题时，也能简单推理下，找到关键的线索，排除一些情况，使我们的问题简单化，这样，你就是为未来的柯南了！
第二课时
一、学习例2，探究新知
1、师：同学们，上一节的推理课大家觉得有趣吗？
学生回答：有趣。
2、师：今天，我们来尝试一种新的推理游戏。请大家看题。
课件出示例2题目。
3、师：谁来说说表格中的数字要满足什么条件？
学生回答后教师归纳、板书：
（1）每行、每例都有1到4这四个数。
（2）每个数在每行、每例都只出现一次。
4、师：像这种题目，我们可以把它归为数独类。所谓数独，是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩
家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列均含有1~N，且不重复。N即盘面的规格，在标准数独中N是9，也就是盘面是9行9列，数字是1~9。我们这个数独，N则是4，也就是4行4列，数字是1~4，它是数独游戏中非常简单的。
板书：
5、师：每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，我们的推理方法也以此为基础。当我们看到这个题
目时，我们应该怎样想呢？哪个空格的数字是最好确定的？
学生说出自己的想法。
6、师：大家说得没错，因为每一行、每一列所含有的数是固定的，所以，哪一行、列已有的数字越多，剩下的空格就越好确定。在这一题中，我们来看第一列A所在的位置，这一列已出现了3和1，A所在的行又出现了2，根据每一行、每一列中都不能有重复数字的规则，A就不可能是3、1、2中的任何一个，只能是4了。大家理解这个推理过程了吗？ 学生如果有不明白的地方，可以提出自己的疑问，大家讨论、梳理。
7、师：让我们把4填到A的位置，现在让我们来看B。我们看到，B所在的列有3，所在的行有4和2，那么B就不可能是3、4、2中的任何一个，只能是1了。让我们把1填到B的位置。这个推理过程你有疑惑吗？
学生说出自己不理解的地方，教师释疑。
8、师：剩下的方格中应该填入哪些数字呢？请大家先自己想一想，如果想不出来，可以与同桌或者小组
同学探讨，把表格填完。
学生分组活动，填写表格。
9、师：哪位同学愿意当小老师，上来为我们演示一下推理的过程？
学生上台演示，讲解根据什么推理出了什么，一步步地将表格填写完整。
10、师：你为大家带来了一场精彩的讲解，非常棒。还有哪位同学愿意当小老师？
再让一两名学生上台演示，以帮助学生巩固此类题的解题方法。
11、师：怎么才能知道我们的答案是不是正确的呢？
学生回答后教师明确：每次填完后要一行行、一列列地检查，看是否满足“每行、每列都有1到4这四个数，每个数在每行、每列都只出现一次”的特点。
12、师：让我们再用“做一做”中的这道题来巩固一下方法。还是先请大家独立思考，再在小组里交流。学生分组合作，完成“做一做”。
13、指名一两名学生说说自己的推理过程及答案。
二、练习巩固
1、完成练习二十一第4题。
（1）课件出示题目表格。引入：一般情况下，在盘面相同的数独中，已有的数字越少，则难度越大。刚才我们完成的两个数独中都有5个已有数字。接下来的这个数独中只有4个数字的位置是确定的。你们有信心攻克它呢？
学生回答：有。（2）这一题只要求我们求出B所在的位置是数字几，不过老师希望你们能把表格填写完整。事实上，教材已经提醒我们最先能确定的数字，那便是A所在位置的数字。请大家由它开始来把表格填写完整吧。学生先独立推理、填写，再与同桌交流。
（3）学生汇报，集体订正。
2、完成练习二十一第5题。学生独立完成。
3、完成练习二十一第6题。（1）引导学生梳理题意。
（2）组织学生交流推理方法。使学生懂得这一题与数独的推理有异曲同工之处。先看有没有能一下就确定的数字，（如第1、3、4题均有）再在此基础上进行剩余数字的推理。对于第2题，可以用“试”的方法，如先在左上格中试着填“1”，再据此写出其他方格中的数字，看能否得出符合规定的答案；再接着试着填“2”，依此类推。注意，有的竖式可能不止一种填法。
（3）学生先独立思考，完成填空。再小组交流，得出正确答案。
4、完成练习二十一第7题。
（1）引导学生梳理题意，以一个数字为例，理解“周围的八个方格”所指范围。（2）学生分组交流、圈画。（3）全班汇报。
三、趣味推理，感受推理的乐趣
1、师：看着大家这么棒，柯南想把手上的一个案子交给大家来处理。事情是这样的，他在破案过程中发现了一个密码箱，打开了它就能知道罪犯是谁。关于密码箱的密码，这儿有三个提示：
（1）密码是个两位数；
（2）十位上的数加个位上的数得数是12；（3）十位上的数减个位上的数得数是4。同学们，你能推理出密码是多少吗？ 学生交流探讨，得出结果。
2、组织学生交流自己收集的有趣的推理题，引导学生体会推理的乐趣。
数学广角——推理 数独
二、教学目标： 知识与技能：
1、培养学生把握全局的能力。
2、培养学生的观察反应能力。
3、培养学生分析推理能力。数学思考：通过数独游戏，可以益智，可以获得持久的脑力锻炼。解决问题：培养学生用排除法思考问题，初步学会的推理分析问题，掌握解决 问题的策略。情感态度与价值观：既在同伴之间的交流
与团结协作中，获得肯定，又在独立 思考后，获得成就感。
三、教学重、难点： 培养学生的观察和推理能力。
四、教具和学具： 课件数独游戏题纸 6 宫格教具纸
五、教学过程：
1、激趣引新： 师：孩子们，你们喜欢玩游戏吗？老师也喜欢玩，今天老师将为你们介绍一款 全世界的聪明人都在玩的数学游戏——“数独”游戏。为了带你走进这神奇的 世界，待会儿咱们一起进入游戏的王国，跟着老师从最简单的类似数独题入手，好吗？（板书：巧玩“数独”）
2、建立数独的模型
1、①第一关“猜一猜” 师：要见到真正的“数独”，咱们还得过三关呢？想不想试试？ a、一个大格子平均分成了九个小格子，把红、黄、蓝三种颜色的小方块分别填 入九个小格子中，使每一行、每一列都有三种颜色，不重复出现。为了便于表 述，我们为每一行，每一列都取上名字。（出示：行列）师：你准备从哪个格子开始猜？ 师：什么颜色？还有不同的想法吗？ 师：为什么？ 师：观察时，既要看行又要看列，判断时，用排除法，不是??就是??（板 书：行，列，不是??就是??）红 蓝 黄 b 完成后回顾 师：刚才我们从哪个格子开始猜的？为什么从这个位置开始猜？能不能从别的 位置开始猜呢？ 小结：是的，对于这道题来说，因为每一方位提供的信息量都是一样的，所以 从任意的格子都可以开始猜。而当我们观察时，既看行又要看列，判断时不 是??就是??）②第二关“想一想” A、将一个大格子分成 16 个小格子，现在有苹果，香蕉，草莓和葡萄这四种水 果，要放入相应的格子中。要求是每一行，每一列的水果不能重复，还有，再 加一个条件，每四个方格为一个区，像这样一个区里的水果也不能重复出现。概括来说，就是，每一行，每一列，每一区的都有四种水果，不重复出现。师：你准备从哪个格子开始？（第几行第几列）多指名学生说 葡萄 葡萄 草莓 苹果 香蕉 苹果 草莓 葡萄 B、出示课件：回过头来再看看，怎样观察才能很快的开始呢？ 小结：不仅要观察行，列，还要观察区。而且找到提供信息最多的方位开始。③第三关“画一画” 师：看来你们的本领掌握得很不错，老师对你们进入下一关很有信心，那你们 自己呢？好，进入第三关画一画。师：将圆形，三角形，长方形和五角星形画入方格中，每一行，每一列，每一 区都不能重复。要求： 这道题是画一画，请先思考三十秒后再小组内合作完成。出示学具纸 一 四 二 三 汇报： 先检查一组，再对照检查。师： 老师对你们的学习能力真是 刮目相看，短时间内就掌握了玩“数独”的基本方法。现在，三关已经闯完了，下节课可以向你们正式介绍“数独”，看看它的庐山真面目了。
第二课时
一、教学内容： “数独”
（二）二、教学目标： 知识与技能：
1、培养学生把握全局的能力。
2、培养学生的观察反应能力。
3、培养学生分析推理能力。
三、教学重、难点： 培养学生的观察和推理能力。
四、教具和学具： 课件数独游戏题纸 6 宫格教具纸
五、教学过程： 应用“数独”的模型：
1、介绍“数独”
一、谈话导入，揭示课题 3 4 4 3 3 1 4 2 2
3 我们一起来玩填数 游戏吧！规则是：每行、每列必 须有1～4这四个数。B应该是几？ 仔细读题，你都 知道了什么？ 我们要解决什么 问题呢？ 我们应该如何 思考呢？
二、学习新知
（一）初步理解 我知道，每行、每列 都有1～4这四个数。我还知道，每个数 在每行、每列都只 出现一次。在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B应该是几？ 所以，A只能是4。
（二）尝试解答 应该从哪里入手解 决这个问题呢？ A所在的行和列已经 出现了3、1、2。先看哪一个空格所在的行和列 出现了三个不同的数，这样就 能确定这个空格应填的数。A是4，所以B所在的行和列已经出现了4、2、3。
二、学习新知 B到底是多少呢？ 应该怎么想？ 所以，B只能是1。
你能填出其他方格 里的数吗？
尝试解答 4 1 3 4 1 2 2 4 1 4 3 再看B所在的行和列 已经出现了4、1、2，所以B是3。然后就可以依次填出 其他方格的数了。在下面的方格中，每行、每列都有1～4这 四个数，并且每个数在每行、每列都只出 现一次。B应该是几？其他方格里的数呢？ 我从A入手填，A所在 的行和列已经出现了4、2、3，所以A是1。1 4 3 2 1 3 4 1 2 4 3 1.三、巩固练习我是这样想的：先从个位入手想 7＋
＝8，7＋1＝8，所以第二个加数个位是1。
三、巩固练习1 3 2 这道题该怎样想呢？ 1 2 3 2.再想十位上的数，＋
＝5，4和1组成5、2和3组成5，题目要求每个算式中的数字不 能重复，所以选2和3。还有其他填法吗？ 再试一试。2.三、巩固练习
这三道题可以怎样 填呢？请你填一填。8 1 9 2 4 2 9 1 7 1
四、课堂作业 作业：第111页练习二十一，第4题。
第112页练习二十一，第7题。
第四篇：数独教案
各位老师：
数独这一讲是学而思在建立十二级体系之时新加入的一个内容，内容上属于数学游戏与逻辑推理范畴。关注杯赛的老师应该知道，近4年来，迎春杯和走美杯几乎每年都会考数独变型题。那么我们加入这一讲，也就旨在应对杯赛，另外引发学生对数独游戏的兴趣。
本讲的主要内容是了解常规数独，及见识各种变形数独。而重点在于后者。大家知道，零基础解决入门级数独时，往往需要20-30分钟时间，甚至更长。因此把9X9的普通数独和对角线数独完完整整的讲一遍是不现实的，也是不提倡的。最好把重心放在讲解规则，演示方法上，调动学生积极性，一起来做。变型数独，对于不同的类型，点拨学生寻找突破口。变形数独的补充题可以在课上多做做。
想自己从头讲到尾的老师，一定要慎重。数独问题比数字迷更容易挂黑板。让学生一直跟着你的思路，相信学生也很累的。
对于学案题和作业题中的9X9数独问题，推荐让学生作为兴趣拓展练习。做出的学生可以给予适当的鼓励。
现在把教师版讲义中的9X9普通数独和对角线数独的解析放在下面，老师需要的时候可以作为参考。
提高班学案1 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH******47I8ABCDEFGHI***96******9647382643298******8172459319
23［分析］突破口在第5行。第5行缺少1、4、8。B5=1，E5=4，H5=8.然后看第6个九宫格。里面缺少4、6、7.I6=6，G6=7，G4=4；那么C6=2。看第5个九宫格。里面缺少数字1、3、5、8.F6=1，E4=3，D4=5，E6=8.用相同数字判断法，得出H3=6，B8=4，I1=4，D2=4，F9=4，G8=8。看第H列。缺少数字2、3、9，那么H2=3，H9=9，H8=2。用相同数字判断法，得出D3=1，G2=1，I8=1，C9=1 接下来可以用排除法填出第3和第9个九宫格。I7=7，G9=5，I3=5，G1=9，G3=2。看D列，缺少数字2、7、8，那么D9=7，D7=8，D1=2 看第8个九宫格，缺少数字2、5、6、9，得到F7=9，E9=2，E8=6，F8=5。排除法得，C8=7，A9=6。观察E列，E1=5，E2=9。第4行，A4=8，C4=6。第3行，A3=3，F3=8。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
尖子班学案1请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH***7***15676789IABCDEFGHI***7
2347625***************9928716534
181723［分析］数字不密集，突破口不明显，我们先从相同数字入手。用相同数字判断。B9=2，G3=4，C2=7，F6=7，A5=8。第6行，缺少数字4、5、6、9，只有A6=4。观察第2个九宫格，只有F3=3。
观察第7个九宫格，只有A9=9。那么根据相同数字判断，B3=9 第3行还却数字1、6，那么C3=6，D3=1。再根据相同数判断，F5=1，E8=3。
观察第B列，缺少数字3、5、6，那么B8=5，B6=3，B5=6。那么C4=5，C1=1，A1=5，A8=1。
观察第8行，缺少数字4、6、8，那么C8=4，D8=8，G8=6。那么C9=8，C7=3。观察第9行，缺少数字4、5、6，那么F9=6，G9=5，I9=4 观察第6行，缺少数字5、9，那么E6=5，G6=9。
观察第G行，缺少数字1、3、8，那么G1=3，G2=1，G7=8。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
提高班学案2 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH***84991455499IABCDEFGHI******627************3268419
［分析］对角线数独一定不要忽略对角线上的限制条件。先用相同数字判断法，C8=9，C7=8。7864939
观察B、C两列的数字3,4，可以发现，只有A2，A3可以是3,4。那么A列只有A5=9。那么B3=9，F2=9。
继续用相同数字判断法：I3=4，那么A2=4，A3=3。用区域排除法找到G3=1。
这时副对角线（A9~I1）只有2种填法。A9=2或A9=7。尝试发现，A9=2时无解（C3和F6无法填）。因此A9=7，E6=3，I1=2。根据相同数字，B5=7。
第2行中缺少数字1、2、3、8，那么G2=3，E2=8。于是H1=5，H3=8，B1=6，C3=5 根据相同数字，A6=5，I4=3，H7=3，D8=3，F1=3。观察F列，只有F7处可以填4，于是F7=4 观察H列，只有H8处可以填7，于是H8=7.用区域排除法，F6处只能填6，于是F6=2，对角线上，G7=6，B2=1，D4=4。那么C2=2，C6=1，C4=6。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
尖子班学案2 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH1165267594***4756789IABCDEFGHI1***4532698***442765******257582******
［分析］主对角线易填：D4=6，F6=3。用区域排除法，F9=9。用相同数字法，I3=6。
769582
观察第3行，只有G3处可以填5，因此G3=5。
观察第7行，只有F7处可以填4，因此F7=4。接着看F列，剩余数字1、2、8，那么F8=2。用区域排除法，E7=3，E1=8，E3=1，E2=2，C7=2。那么D6=7，D5=2。
观察副对角线，只有I1可以填4，于是I1=4。那么观察第3行，H3=3，D3=4。于是G8=4，H9=1，I8=3。区域判断法，I4=8。
那么H2=8，于是副对角线上F4=1，B8=6，A9=3。于是F5=8，E8=7，E9=6.第8行，A8=9，C8=1。于是B9=7。
观察第1个九宫格，缺少数字3、5、7，A2=7，B1=3，C2=5。第2个九宫格，D1=9，D2=3。
第3个九宫格H1=7，I2=1，G2=9。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
作业题2：请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH***65489961376952I174ABCDEFGHI***6319548273289***3578457254869***29
［分析］应用区域排除法，第4个九宫格中的数可以直接确定。A4=1，A5=7，B4=9，B5=2，B6=4.第5行E5=8，I5=3，H5=1。
区域排除法，F4=5，那么第5个九宫格，D4=2，D6=7，F6=1。那么H4=8。区域排除法，I9=5。
相同数字法，C3=9，H1=9，H3=5，B1=5，E2=5，D7=5。第2行只有C2位置可以填1，因此C2=1。相同数字法，B7=1，B9=7，A7=8，B3=8。
第I列用区域排除法，I3=6，I6=2，I8=8。那么H6=6。第B列用区域排除法，B2=3，B8=6 相同数字法，E1=6。那么第1个九宫格A1=4，A2=6。
那么主对角线可以全部填出，G7=6，H8=7。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
作业题3：请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.78******35ABCDEFGH1234576***5675394978IABCDEFGHI***952368******64395*********1425296839
［分析］区域判断法，得出G6=4。
第五篇：数独排除法
什么是排除？
根据数独规则，如果某格内出现了一个数字，与该格同行、同列同宫的位置不能再出现相同的数字。这种排斥同行、同列、同宫其它格内出现相同数字的思路就是排除。见下图：
图中出现的已知数6，可以排除掉同行、同列和同宫中其他格子内填6的可能，即打叉的格子不能再填6了，否则和数独的规则矛盾了。
排除思路如何在数独中具体应用呢？
我们要借助排除思路找到某个区域（行、列、宫）内只有一格填入某数，这就是排除法。排除法主要分为：1宫内排除法、2行列排除法、3区块排除法。宫内排除法：针对某宫进行排除，找到只有一个位置可以填某数。见下图：
观察数字1，对三宫和四宫进行排除，得到这两个宫内都只有度爪位置可以填1。
解释：这两宫内必须出现1，而其他位置都被排除了，所以可以肯定得到度爪位置一定是1。
行列排除法：针对某行或某列进行排除，找到该行或该列只有一个位置可以填某数。
Ps：在数独中行和列其实是一样的，只是转换个角度的问题，所以行列通常合并到一起讨论。
见下图：例1 观察数字7，对绿框所在的行进行排除，得到只有度爪的位置可以填入7。
解释：每行都必须出现一个7，除了度爪的位置其他格子都被排除不能填入7了，所以度爪位置一定填入7。
见下图：例2 观察数字5，对绿框所在的列进行排除，得到该列只有度爪位置可以填入5。
解释：每列必须出现一个5，除了度爪的位置其他格都被排除不能填入5了，所以度爪的位置一定填入5。
区块排除法：利用排除形成区块，再利用该区块作为排除其他位置的条件进行推理填数。
（运用区块时，一定要注意区块的方向，如果横向的两格形成区块，这个区块只对横行里其他格有排除效果，而对这两格分别所在的列内其他格没有任何影响。虽然这个常识，但确实碰到过有些人在这里出现问题。）
见下图：例1 已知数1对六宫进行排除，得到六宫内有两格都可以填入1的情况。但无论蓝色的1在上边的格内还是下边的格内，都可以对该列其他格进行排除，最终得到九宫只有度爪位置可以填入1。
六宫的这两个含1的区域就叫区块，我们这里把它看成一个整体。虽然区块里1的位置是不确定的，但可以作为间接条件对其他宫进行排除。
见下图：例2 先利用五宫的3对四宫进行排除，在四宫内形成了一个含3的区块，利用该区块和其他位置的3对六宫排除，得到六宫内只有度爪的位置可以填入3。
这个区块排除法的例子其实也可以用行列排除法去观察，数独里很多时候可以用不同的角度观察出同样的结论。以此例来说的话，观察行列还是观察区块得到结论完全根据自己的习惯和喜好。
唯余法：也称唯一余数法，指的是某格里只剩下唯一的数字可以填了。
我们知道数独中任意一个格子都可以填入1-9，如果某格的同行、同列和或同宫中已经出现了8个不同的数字，那么该格只能填入没出现的第9个数字。
该思路与排除法不同，排除法是利用已知数字填出相同的数字，而唯余法是利用已知数字填出不同的数字。
见下图：例1 度爪位置的同行出现了1、2、3、4，同列出现了6、7、8、9，所以度爪位置不能填入上述八个数字，只能填入未出现的数字5。
见下图：例2 度爪位置同行出现了1、2，同宫出现了3、4、5，同列出现了6、7、8，所以度爪位置不能填入上述的八个数字，只能填入未出现的数字9。
唯余法属于容易理解但较难观察的一个技巧，如果只看示意图很容易填出度爪位置的数字。但如果盘面内还有很多其他数字的话，唯余法找起来比较费时。尤其是在学习排除法和唯余法过渡的那段时期内，什么时候开始放弃观察排除转而观察唯余，这里可探讨的内容非常多。
可以较轻松地自由转换观察排除和唯余两种思路，并较快地发现这些卡点。标志着从新手开始迈向准高手的行列。
数对占位法 ：利用数对占位作为间接条件，再配合其他数字的排除推理的方法。数对是指两格与两数相互对应，但还无法确定两数在这两格中具体的位置。数对分为隐性（根据排除法形成的）和显性（根据唯余法形成的）。
这里讲的数对占位是根据排除法形成的，某宫内根据排除法使某两个数字只能对应两个格。这时这两格内不能再填入其他数字，可以起到占位的作用。
见下图：第一步找数对
利用已知数1和2对三宫进行排除，得到三宫内的数字1和2只能填在所示的位置，形成两格与两数相互对应的数对关系。
这时其他数字不能在填入1、2数对所在的格子，否则三宫内的1或2会至少有一个无处可填。
见下图：第二步
结合上一步的数对1、2的占位，再观察数字5对三宫进行排除，得到三宫内只有度爪的位置可以填入5。
数对占位在做题是通常要标注出来，否则观察到了只是头脑记忆，做题过程中记忆的东西太多会成为负担。
数独常用的直观技巧就是上述几种，通常来说这些技巧掌握了就可以应付一般报纸和游戏里的题目了。
提高数独水平的最佳途径就是练习含有针对性技巧的题目，下面给出几道题目，大家可以在看完本帖技巧后试着做做。
练习题1——入门级（只需宫内排除法即可解出）
练习题2——初级（只需排除法即可解出
练习题3——中级（含排除法和唯余法）
练习题4——中级（含排除法和数对占位法）
点击咨询 