PID_调节比例积分微分作用的特点和规律总结[本站推荐]

第一篇：PID_调节比例积分微分作用的特点和规律总结[本站推荐]

（一）在自动控制系统中，P、I、D调节是比例调节，积分调节和微分调节作用。调节控制质量的好坏取决于控制规律的合理选取和参数的整定。在控制系统中总是希望被控参数稳定在工艺要求的范围内。但在实际中被控参数总是与设定值有一定的差别。调节规律的选取原则为：调节规律有效，能迅速克服干扰。

比例、积分、微分之间的联系与相匹配使用效果

比例调节简单，控制及时，参数整定方便，控制结果有余差。因此，比例控制规律适应于对象容量大负荷变化不大纯滞后小，允许有余差存在的系统，一般可用于液位、次要压力的控制。

比例积分控制作用为比例及时加上积分可以消除偏差。积分会使控制速度变慢，系统稳定性变差。比例积分适应于对象滞后大，负荷变化较大，但变化速度缓慢并要求控制结果没有余差。广泛使用于流量，压力，液位和那些没有大的时间滞后的具体对象。

比例微分控制作用：响应快、偏差小，能增加系统稳定性，有超前控制作用，可以克服对象的惯性，控制结果有余差。适应于对象滞后大，负荷变化不大，被控对象变化不频繁，结果允许有余差的系统。

在自动调节系统中，E=SP-PV。其中，E为偏差，SP为给定值，PV为测量值。当SP大于PV时为正偏差，反之为负偏差。

比例调节作用的动作与偏差的大小成正比；当比例度为100时，比例作用的输出与偏差按各自量程范围的1：1动作。当比例度为10时，按lO：l动作。即比例度越小。比例作用越强。比例作用太强会引起振荡。太弱会造成比例欠调，造成系统收敛过程的波动周期太多，衰减比太小。其作用是稳定被调参数。积分调节作用的动作与偏差对时间的积分成正比。即偏差存在积分作用就会有输出。它起着消除余差的作用。积分作用太强也会引起振荡，太弱会使系统存在余差。

微分调节作用的动作与偏差的变化速度成正比。其效果是阻止被调参数的一切变化，有超前调节的作用。对滞后大的对象有很好的效果。但不能克服纯滞后。适用于温度调节。使用微分调节可使系统收敛周期的时间缩短。微分时间太长也会引起振荡。

参数设定的方法一般是，先比例次积分后微分的顺序进行。看曲线调参数，从调节品质的曲线逐步找到最佳参数．

在随动系统中，采用数字PI控制可以达到控制精度高、无超调、响应快、曲线拟合精度高等优点，并简化了控制电路。传统的位置式PI算法一般是可以达到基本控制要求，但必须有一个前提：控制周期要足够小。如果控制周期过长，曲线拟合差，要达到15％的曲线拟合误差有点困难，甚至可能会造成系统失控，并造成对机械设备的损伤。因此，针对本文所提到的控制系统，不能简单的采用位置式PI算法，而应该对其进行改进，以适应该控制系统的要求。

比例系数K是和每次采样的偏差值有直接关系，因此提高Kp能使系统响应较快；同时积分系数Ⅸ尾和前面所有的采样偏差值有关，由于采样周期长，每次采样的误差影响较大，因此降低积分系数对提高控制精度有好处。但提高比例系数和降低积分系数会使计算机每次输出值的变化较大。

（二）PID控制(实际中还有仅用到PI和PD的控制)，就是根据系统的误差或者加上系统误差的变化率，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制。任何闭环控制系统的调节目标是使系统的响应达到快(快速)、准(准确)、稳(稳定)的最佳状态，PID调整的主要工作就是如何实现这一目标。

增大比例P项将加快系统的响应，其作用是放大误差的幅值，它能快速影响系统的控制输出值，但仅靠比例系数的作用，系统不能很好地稳定在一个理想的数值，其结果是虽较能有效地克服扰动的影响，但有稳态误差出现。过大的比例系数还会使系统出现较大的超调并产生振荡，使稳定性变差。

积分I项的作用是消除稳态误差，它能对稳定后有累积误差的系统进行误差修整，减小稳态误差。在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成 正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统为有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入积分项。积分项 对误差的作用取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出向稳态误差 减小的方向变化，直到稳态误差等于零。

微分具有超前作用，对于具有滞后的控制系统，引入微分控制，在微分项设置得当的情况下，对于提高系统的动态性能指标有着显著效果，它可以使系统超 调量减小，稳定性增加，动态误差减小。在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分(即误差的变化率)成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过 程中可能会出现振荡甚至失稳，其原因是由于存在有较大惯性环节或滞后的被控对象，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。微分项能预测误差变化的趋势，从而做到提前使抑制误差的控制作用等于零，甚 至为负值，从而避免了被控量的严重超调，改善了系统在调节过程中的动态特性。

（三）PID控制器参数调节的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算法，它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算来确定控制器参数，这种方法可能会由于系统模型的不精确性使得所得到的PID参数不能直接应用，还必须通过工程实际进行调整和修改；二是工程方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，该方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。工程实际中，PID控制器参数的调节方法主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。3种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行调节。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法，利用该方法进行PID控制器参数的调节步骤如下：①首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；②仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应表现出临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；③在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。PID控制器参数的调试实例当调速系统的各项基本参数设定后，接下来是调整PID参数以取得最理想的控制效果。下面以控制目标为恒定转速的柴油机电站的PID调节器为例，具体说明工程法的调节步骤。(1)比例参数：在保持转速稳定时应使用最大比例增益。增加比例增益直到转速开始波动，然后减小比例增益直到波动停止。如果一直没有转速波动，则抖动执行器连杆，然后减小比例增益直到波动停止。但比例增益太大会导致系统转速出现振荡，这时应减小比例增益。

(2)积分参数：在保持转速稳定时应使用最大积分增益。增加积分增益直到转速开始波动，然后减小积分增益直到波动停止。如果一直没有转速波动，则抖动执行器连杆，然后减小积分增益直到波动停止。但积分增益太大会导致系统转速出现振荡，这时应减小积分增益。

(3)微分参数：增加微分增益直到出现反应对负载瞬变有最小的超调量。但微分增益太大也会导致系统转速出现振荡，这时应减小微分增益。

(4)PID调整顺序：调试时，可以先调比例参数，然后调积分参数，最后调微分参数，之后再调比例参数和积分参数。如果需要，重复进行(1)～(3)步骤，直 至达到理想的效果。

PID控制是工程实际中应用最为广泛的调节器控制规律，它具有结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便等优点。但在实际在线调试中，需要遵循一定的规律，掌握一定的调试技巧才能又快又好地将控制系统调整到最佳的效果。温度控制系统具有非线性、时变性和滞后性的特性，并且锅炉水温控制系统中的循环水也是强干扰，增加了系统控制的复杂性，常规PID控制效果不太理想，而模糊PID参数自整定控制算法对于解决温度系统中的非线性、时变性和大延时起到明显的改善效果，对干扰也具有较好的抑制词节能力。PID控制基础理论

教学用PID参数调节实验装置的研究

当前绝大多数生产过程的自动控制系统中采用的自动控制装置，尽管它们的 结构不同，但是它们具有的控制规律都是比例、积分和微分规律(即PID控制规 律)，敌称之为PID控制器。在生产过程自动控制的发展过程中，PID控制器是 历史最久、生命力最强的基本控制装置。PID控制器具有以下优点：(1)原理简单，应用方便。

(2)适应性强。已经广泛应用于电力、机械、化工、热工、冶金、建材和 石油等各种蹩产部门。酃便是目前最薪发展的过程计算机控制系统，其基本的控 制规律仍然是PID控制规律。

(3)鲁棒性强。即其控制品质对被控对象特性的变化不敏感。大多数受控 对象在受到外界扰动时，尤其是当外界负荷变化时，受控对象的动态特性往往会 有较大的变化，为了满足要求的控制性能，就需要经常改变控制器的参数，这是 很麻烦的。如果控制器的鲁棒性好，就无需频繁地改变控制器的参数。

第二篇：有关微分与积分章节知识点的总结

有关微分与积分章节知识点的总结

姜维谦PB0820706

3一元函数的积分

一．求不定积分

1.积分基本公式

2.换元积分法

凑微分法∫f(u(x))u’(x)dx=∫f(u(x))du(x)=F(u(x))+C

第二换元法∫f(x)dx=∫f(u(t))u’(t)dt=F(u-1(x))+C

注意：x=u(t)应单调（可以反解）—不单调时应分类讨论(e:g开方去绝对值时)

3.分部积分法

∫u(x)dv(x)=u(x)v(x)-∫v(x)du(x)

适用于解异名函数“反对幂三指”（与dx结合性递增）

应用：解二元方程，递推式

e.g:①In=∫(lnx)n(次方)dx,n>=

1②In=∫dx/(x2+a2)^n(次方)，n>=1

4.模式函数：有理函数类

⑴整形分式—部分分式法（通解）

∫P(x)/Q(x)dx——分离常数得既约真分式与多项式——Q(x)因式分解化为部分分式和 ——待定系数后比较系数（还可以结合赋值，求导数，取极限等）

——化为Ik=∫dx/(x-a)^k(次方)类与Jk=∫(Bx+C)/(x2+bx+c)^k(次方)dx类积分 ⑵三角有理式

㈠万能代换（通解）

㈡特殊代换R(cosx,sinx)=-R(cosx,-sinx)

R(cosx,sinx)=-R(-cosx,sinx)

R(cosx,sinx)=R(-cosx,-sinx)

⑶可有理化的无理式

㈠三角换元

㈡代数换元∫R(x,(ax+b)/(cx+d)^1/m(次方))

∫R(x,(ax2+bx+c)^1/2(次方))——Euler代换消除平方项

注：三角有理式，可有理化的无理式均可以通过代换转化为标准有理函数形式后积分，但通解过程均较繁琐。故而在求解有理函数类积分时应适当考虑凑配，变形等技巧并 利用上述1.2.3.常用方法简化运算详见书P103

一．求定积分

1.N-L公式（形式直接易求）∫

在[a,b]上连续，x在[a,b]上)(积分形式的微积分基本定理)

~微分形式：F(x)=是f(t)的一个原函数 2.Riemann积分

步骤：分割——求和近似——取极限

~求极限（T

(注意x对应的上下限)

3.换元法

’(t)dt

注：①只需注意上下限的变化（不同积分变元）

②变量代换思路：被积函数，积分上下限，无穷积分与常义积分的转化

③观察利用被积函数在积分区间上的对称关系

&

e.g:Im=次方)dx=次方)dx

5.∞)

Cauchy

主值V.P.lim∫

V.P.lim∫∫

广义积分也可以用上述1.3.4.解法求解

注：求定积分时应结合分项积分与分段积分

二．积分的性质运用

1.单调性2.有界性3.积分绝对值三角不等式（Riemann和理解）

——用于放缩为“易积分形式”如常值积分

4.区间加合性 5.积分中值6.定理4.1.11

——有关积分不等式的证明

结合微分中值定理

结合Rolle定理

7．线性8.对称性

F＇(x)=(=f(x)）’=f(Ψ(x))φ’(x)-f(φ(x))φ’(x)

---积分式求导—注意区分各步的积分与微分变元

~1.研究函数极值、拐点、单调性

2.结合R’H法则求极限

3．Rolle定理

五．定积分的应用举例（详见书）

一元函数的微分

一．导数的求解

1.根据导数的定义

F’(x0)=lim(f(x)-f(x0))/(x-x0)(x->x0)

~间断点可导性判断：比较limf’(x0)（x->x0）与lim(f(x)-f(x0))/(x-x0)(x->x0)

2.复合函数

（f-1(y0)）’=1/f’(x0)(f(x)=f-1(y))

3.高阶导数

㈠Leibniz定理（uv）^(n)(n阶导数)=Σ

㈡化积商形式为和差形式

e.g:y=Pn(x)

y=㏑(ax+b)&(c/(ax+b))^(n)

sinx^(n)=sin(x+nπ/2)

~求递推关系

三．重要定理的运用

Rolle——证明ε存在性的等式（微分式的转化）

注意①辅助函数的构造

②f(a)=f(b)形式

Lagrange中值——证明不等式

求未定式极限

求函数导数

~研究函数性质——单调性—不等式证明

求极小（大）值、最值

凹凸性判断㈠定义㈡f’’(x)

渐近线求法①垂直渐近线②非垂直渐近线

Cauchy中值——证明不等式

求未定式极限

L’H法则注：①l可以无穷大，x0任意

②适用于0/0、∞/∞型，其他形式未定式应做适当转化

Taylor公式——等价无穷小量

有关ε的恒等式证明

四．求未定式极限

㈠R’H法则（仅适用于未定式）

㈡中值定理

㈢重要极限~幂指函数的转化

㈣等价无穷小量（因子替换）

㈤Taylor展开---统一形式

注：各种极限求法各有其使用范围，在具体求解过程中还应考虑比较优化、综合运用

结语：由于个人对知识的理解有限，所以只能在知识点方面作出一点总结，而无法就某个方面作深入的探讨。另外，鉴于本人对Word中数学语言表述的能力更加有限，在一些语言和

知识点上无法详细阐明，并且版面质量较差，敬请见谅姜维谦（PB08207063）