第一篇：高中数学分层教学研究
【摘 要】数学是培养学生养成良好思维习惯和缜密思维方式的重要课程，而分层教学对于全面贯彻和落实素质教育、关注每个学生的发展具有重要意义。本文根据笔者的经验，对高中数学分层教学提出几点建议，希望对广大数学教师有所助益。
【关键词】高中数学 分层教学 因材施教
中图分类号：g4 文献标识码：a doi：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.07.156
传统的应试教育在很多方面忽视了以人为本的基本理念，现代素质教育正不断对以往一些错误的教育理念进行纠正，分层教学就是素质教育大力推行的教学方式。所谓分层教学，指的是教师要以对班级里的每个学生有充分的了解为前提，这种了解包括对学生的性格个性以及学生的学习水平和学习能力的了解，再根据了解的情况针对不同的学生制定不同的学习方法和学习计划。
从表面上看起来，分层教学似乎是将学生进行了平等的对待，教学过程中做到了一视同仁，但是从根本上分析，分层教学很好的凸显了因材施教教育的理念，做到了以人为本。春秋时期伟大的教育家、思想家孔子就提出“因材施教”的教学理念，这是适应教学发展的。由于人与人本质上是不同的，每个人都有每个人的性格特点，因此其学习的方式也各不相同。传统的应试教育讲授模式无法兼顾到每个学生的发展，教师为了考试而教学，这可能会导致许多数学成绩不理想的同学不受重视，导致班级内学生成绩分化严重，甚至形成教学恶性循环，不利于班级以及学生的整体发展。而分层教学能更好地兼顾到每个学生的不同特点和学习水平，要求教师做到对每个学生的学习情况进行密切观察，既能提高班级的整体水平，同时又做到了发挥每个学生的潜力，但这也对教师提出了巨大的挑战。高中数学相比较初中数学而言，更注重系统性和归纳性，所以要想学好高中数学就离不开教师的指导和启发，分层教学就是教师根据学生的具体学习情况而开展教学活动的重要方法。
一、教师对要接触的学生和课本进行充分了解
首先是对学生的了解。高中阶段，教师应该对每个学生进行密切观察，了解每个学生的个性特点，分析哪些学生是应该不断进行鼓励的，哪些是应该不断进行鞭策以促进其学习的。对于学生的学习能力和学习水平，教师可以通过平日的测验进行了解。值得注意的是，学生的学习水平和学习能力不等同于学习成绩，有些学生可能学习能力和学习水平较好，但是成绩较差，这就说明该学生可能在学习高中数学的过程中没有认真对待，教师应该对其进行鞭策，改变其懒惰习性。因为学习成绩不等同于学习能力，所以教师也不能简单地通过学习成绩来划分学生或者紧盯着学生的成绩对其偶然的进步和落后进行批评。另外，教师对学生的等级的划分只是为了更好地对学生进行教学，因此教师没有必要把划分的具体情况公布给学生，只要做到自己明白就行，否则将严重伤害学生的自尊心。
其次是对高中数学课本的了解。高中数学课本分为必修和选修两部分，简单来讲就是包括代数和几何两大部分知识点，但是其中又可细分，如函数问题、空间几何问题、概率问题、数列问题、向量问题、解不等式等。而函数问题又自成系统，包括一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、指数函数、幂函数、抛物线、双曲线、三角函数等。虽然知识点庞杂，但并不是无规律可循，大多数学生自己无法进行归纳分类分析，这就要求教师对学生进行良好指引。教师应该对高中数学的重难点有熟悉的把握，这要求教师具有较高的专业素养和丰富的教学经验。同时，熟悉高考题型，只有知道高考要考什么，才能落实重点教学方向。在掌握了教学目标和高中数学的重难点之后，教师就能针对不同学习层次的学生提出具有针对性的教学方案。
二、进行系统的分层教学规划
（一）关注各层次学生的发展
一个班级学生学习成绩的分布基本是2：6：2的比例存在。其中，优秀的学生和学习成绩较差的学生都占少数，而学习成绩一般的学生占大多数，基本上呈纺锤形存在。这就要求教师在教学过程中也要有所侧重，即既要关注成绩优秀的学生，不断促进其学习创新能力和思维发散能力，又要加强对成绩较差的学生的关心，同时兼顾大局，抓好大多数学生的学习成绩，针对其个别进行鼓励发展，促进每个学生的全面进步。针对优秀的学生，教师无论是在分析题目还是布置作业或者是平日提问，都要鼓励其对有兴趣的问题进行钻研，充分发挥自己对数学的热爱之情。对于成绩较差的学生，教师应该让其制定或者为其制定具体学习目标，不苛责学生，要求其掌握基本知识，最起码应该保证对于数学课本中的概念以及基本的运算法则有足够的掌握。例如最基本的指数函数运算公式是必须要掌握的。学习成绩较差的学生并不一定在其他方面逊于别人，因此，对于其特长也要加以肯定，不能遏制学生兴趣的发展。
（二）注重课堂提问
在课堂提问的过程中，对于回答正确的同学要及时给予鼓励，增强其不断学习数学的兴趣。许多时候，教师一句鼓励的话语就能改变一个学生的一辈子，因此，教师对成绩差的学生也应进行适当的鼓励，要认识到学习成绩差的学生的其实是有很大的发掘潜力的。同时，教师应该做到针对大多数学生的总体学习水平进行教学规划，鼓励具有钻研精神的学生，要求学生掌握最基本的知识之外，还应该对自己要求更严格一些，不断给自己制定新目标，提高自己的学习成绩，努力向优秀学生方向靠拢。而传统的应试教学方式一般只注重学习成绩好的学生的学习或者追求学生成绩的整体持平效果，这样的两个极端必然会导致学生成绩两极分化严重以及限制学生的思维发展，甚至导致学生整体成绩虽然持平、但是却整体成绩特别差劲的误区。而分层教学就能极好地避免这两个误区的产生。
（三）灵活教学
在高中阶段要做好数学分层教学的另一个要求是，教师在教学过程中应该做到教学不死板，善于运用自己的教学特色活跃课堂气氛，让学生在快乐中学习，而不是在沉闷的过程中被动接受知识。另外，要做到严肃不严厉，既不失教师的威严，同时又不能与学生拉开距离让学生感到惧怕。教师与学生最好的关系应该是和谐、平等的，能在课余时间自由的进行学术探讨，做到互相促进。
总之，分层教学改变了以往只注重优秀学生的教学情况和一刀切的错误教学方法，其本质就是对学生进行因材施教。这是教师贯彻素质教育改革的一项重要举措，同时也是关注学生全面发展，保证教育事业公正性的重要体现。在高中数学教学的过程中，分层教学显得尤为重要，其贯彻实施必然能提高学生的学习水平。
第二篇：高中数学隐性分层教学研究论文
高中数学教学中开展隐性分层教学□四川资阳市雁江区第一中学张福明摘要:随着教育不断改革，教学方法也发生了变化．在高中数学教学中，教师要考虑学生之间的差异，根据学生的实际学习水平展开教学．在高中数学教学开展隐性分层教学，能够提高教学效果．
关键词:高中数学教学隐性分层教学
在一个班集体中，学生各方面都存在着一定的差异．在高中数学教学中，如果教师使用统一的教学方式，就无法满足不同层次学生的学习需求，对每个学生的发展有着一定的影响．在高中数学教学中，教师应根据学生的实际学习情况分别在小组讨论、授课过程、作业布置等方面进行分层教学，从而提高教学效果．下面就在高中数学教学中开展隐性分层教学谈点体会．
一、在备课时分层
备课是开展教学的基础工作．在备课时，教师要将学生学习基础和能力的差异分为三个层次，使每个学生学习内容符合自身的实际水平．这样，教学中教师可以及时了解优等生、中等生和后等生对知识的掌握程度．在备课过程中，教师要明确不同层次的学生学习的重点内容，根据不同层次学生设计出不同的教学目标，引导优等生学习，激发中等生和后进生对数学的兴趣．例如，对“指数函数”备课时，教师可以将学生分成优等生、中等生和后等生，然后对每个层次的学生进行备课，中等生的学习目标是掌握函数的定义域、值域、图象，能够证明指数函数的单调性;后进生的学习目标是掌握函数的基础知识;优等生的学习目标是对指数函数的变式内容进行了解．
二、在教学过程中分层
在数学教学中，如何进行隐性分层式教学是每个教师所关注的问题．在教学中，对中等生的教学主要以掌握基础知识为主，对后进生要适当降低难度，而对于优等生就需要拓展教学内容，使学生能够获取更多的知识．在课堂提问环节中，让优等生回答思维难度较高的问题，中等生回答难度适中的问题，后进生回答简单的问题，让每个学生都能获得成功的喜悦．例如，在讲“生活中的优化问题举例”时，教师要让学生掌握导数知识，并利用导数知识解决生活中问题．教师可以给出如下题目:制作一个圆锥型漏斗，其中母线长为30cm，要使其体积最大，则其高应为多少厘米?在学生解这道题时，教师先让学生掌握函数导数，然后进行提问，主要让学生描述函数求导的过程．比如，求导y=2x2+4ex．教师可以提出问题，让学生思考函数求导的过程．对中等生提问:在这道题中怎么引入函数，设置哪个未知数比较有利于函数的建立;对于优等生，就需要让学生详细描述这道题的解题思路．在讲解过程中，教师要针对不同层次的学生进行讲解，使教学效果从整体上得到提高．
三、在小组讨论中分层
小组讨论是提高学生自主学习能力的有效方法．由于学生的各个方面存在着一定的差异，教师要进行分层教学，使每个学生的数学知识得到提高．在小组讨论教学中，教师要根据学生的个体差异设置不同的讨论目标，使每个学生都能展示自身的优势．教师要设置平等、民主的教学方案．在小组活动中，教师要鼓励学生互帮互助，使每个学生都能提高自身的数学水平．在学生完成小组任务后，教师要给予学生相应的鼓励，提高学生学习的积极主动性，并对学生的错误及时进行纠正，从而提高数学教学效果．
四、在布置作业时分层
布置作业也能体现分层教学的有效性，可以检测学生掌握知识的程度．在布置作业时，教师要根据学生的基础水平与学习能力进行作业的布置，使每个学生都能达到训练的目的．教师要注意练习题的难易程度，对后进生布置较为简单的题目，中等生以完成基础知识为主，优等生以培养思维为主．例如，在讲“圆锥曲线”后，教师要对不同层次的学生布置相应的作业．对于后进生，主要对椭圆、双曲线以及抛物线的基本公式进行练习，能够识别这三种圆锥曲线的各种变形;对于中等生，主要要对圆锥曲线的基础知识进行训练，掌握理论知识，并能够解答圆锥曲线和直线的结合题型;对于优等生，主要练习关于圆锥曲线的综合题型．综上所述，在高中数学教学中，隐性分层教学是一种有效的教学方法．在备课时分层，根据学生的实际水平制定不同的教学目标;在教学过程中分层，使学生全面掌握数学知识;在小组讨论中分层，提高学生自身的数学水平;在布置作业时分层，使每个学生都能得到训练．只有这样，才能提高高中数学教学效果．
参考文献:
袁红红．浅谈在高中数学中如何进行分层教学［J］．教育教学论坛，2011，28．
杨仲银．分层教学模式在高中数学教学中的应用探讨［J］．才智，2011，26．
第三篇：高中数学教学研究工作计划
高中数学教学研究工作计划
一.指导思想及工作思路
坚持以学生的全面发展为本的教研理念，全面落实科学发展观。依照济南市教育局关于追求教研工作发展的“潜绩”，深入分析和研究目前亟待解决的“素质和教育质量”实施中存在的问题，围绕教师“教好教会”和让学生“学好学会”开展工作。以全面实施素质教育为核心，以深化高中数学课程改革和课堂教学改革为重点，坚持质量第一的原则，全面提高高中数学教师队伍素质。充分发挥网络教研的作用，牢固树立改革和服务意识，把学校满意作为教研工作的立足点和着力点，加大教学改革和评价制度改革的力度，不断推进教研工作的创新与发展，通过全面推进素质教育来促进教育质量的提升。
二.重点抓好的几项工作
⒈加强学习、积极推动课程改革的.要树立“全面推进素质教育，全面提高教学质量，让更多的人尽快接受更好的教育”的理念，积极探索新理念下的教学方式和学习方式的改革，体现以学生为主体的教学观；积极探索考试内容和方法的改革、考试评价的改革，教学管理方法、质量监控的改革，加强研究发展的规律和动态，积极推动课程改革的进程。
⒉组织开展教育教学改革实验.加大对实验课题的投入,以课题实验带动高中数学教学研究，探索适合济南高中数学教学的模式。改进高中阶段教学质量评价办法，推广成功的数学教育教学经验，利用课堂实测活动探索构建高效课堂和提高课堂效率问题，研究在课堂教学中充分调动学生积极参与教学活动主动学习问题。
⒊抓好业务学习,明确教研方向.⑴继续做好对新课程教学研究性学习,明确其执教特点和规律；⑵抓好对新考试说明和近3年考题课标对比的学习与落实，把握好新高考命题规律的研究,制定更加符合济南实际的二、三轮复习计划；⑶注重对教学过程研究,努力创设使学生参与教学全过程的环境;⑷加强对分类教学的研究,对不同学校提出不同目标及要求。
⒋强化校本教研的开展.每个人必须明确教学研究的重点在学校的观念，要在上课、备课、作业布置及批改、测试分析与研究等教研活动
方面做到经常化，制度化，规范化，科学化。
⒌强化对教学视导的规范化管理.以课堂教学为中心, 深入教学一线指导学校课堂教学，不断规范教育教学视导活动，包括听课指导、小组交流、课堂教学质量检测、查阅教案、学生作业、反馈等都要进行规范化管理，在评课、交流环节中要做到对等教研平等交流。
⒍做好对教师骨干的培养.⑴对教材的重点及难点、关键进行统一备课;⑵组织好全市的示范课、公开课、研究课及这些课的评价指导；⑶继续骨干教师一带一培养教师措施的开展。
三.教学进度
⒈高一讲完普通高中课程（人教B版）实验教科书数学必修
3、数学必修4，共完成72课时的教学任务。
⒉高二理科讲完普通高中课程（人教B版）实验教科书数学选修2－2和选修2－3，即要完成72课时的教学任务，没有完成系列4的4-5（不等式选讲）第一章及数归法内容的学校还要增加此内容（8课时）的学习。
高二文科讲完普通高中课程（人教B版）实验教科书数学选修1
－2和必修1—5的复习，做好迎接山东省高中水平测试的工作，本学期要完成72课时的教学任务。
⒊高三：2009年2月16日--4月16日为第二轮复习时间，主要完成对第一轮复习的查漏补缺和各个专题的复习（理科含系列4的4-5（不等式选讲）第一章）。模拟考试的大约时间为：2009年4月22、23、24日。5月份抽测考试时间约为：2009年5月20、21、22日（以正式通知为准）。
四.本学期主要工作和教研活动
⒈召开各区(市)县数学教研员、市直各校高中数学教研组长会，总结上学期工作，布置2009年上半学年工作。
⒉召开市中心组会、学科带头人工作会议，研究本学期的集体备
课、教师培训、高三复习及教学实验工作。
⒊强化高考研究指导小组工作，加强对高三复习规律和模拟命题研究，组织高三数学教师进一步学习、研讨、领会山东省数学新考试
说明及与课标、新考题的对比研究，及时传达高考复习信息。
⒋进行高中数学各年级示范课和公开课，高中新课改三年总结与反思研讨会。
⒌组织部分中心组成员和学科带头人到部分学校调研活动，摸索探讨完善新课改课堂教学质量检测活动以及上课评课工作。
⒍开展名师示范课、研究课、公开课以及城乡交流课活动。⒎组织做好济南市中小学科技创新能力大赛工作。
⒏5月初组织“整合教材，提高效率”和推广先进教研组校本教研经验研讨会。
⒐组织承担国家实验教材和省数学教学课题的实验工作。
⒑完成好省高中数学联赛和全国高中数学联赛的参赛报名工作。
第四篇：高中数学“立体几何”教学研究
高中数学“立体几何”教学研究
一.“立体几何”的知识能力结构
高中的立体几何是按照从局部到整体的方式呈现的，在必修2中，先从对空间几何体的整体认识入手，主通过直观感知、操作确认，获得空间几何体的性质，此后，在空间几何体的点、直线和平面的学习中，充分利用对模型的观察，发现几何体的几何性质并通过简单的“推理”得到一些直线和平面平行、垂直的几何性质，从微观上为进一步深入研究空间几何体做了必要的准备.在选修2-1中，首先引入空间向量，在必修2的基础上完善了几何论证的理论基础，在此基础上对空间几何体进行了深入的研究.首先安排的是对空间几何体的整体认识，要求发展学生的空间想像能力，几何直观能力，而没有对演绎推理做出要求.在“空间点、直线、平面之间的位置关系”的研究中，以长方体为模型，通过说理（归纳出判定定理，不证明）或简单推理进行论证（归纳并论证明性质定理），在“空间向量与立体几何”的学习中，又以几何直观、逻辑推理与向量运算相结合，完善了空间几何推理论证的理论基础，并对空间几何中较难的问题进行证明.可见在立体几何这三部分中，把空间想像能力，逻辑推理能力，适当分开，有所侧重地、分阶段地进行培养，这一编排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，同时降低学习立体几何的门槛，同时体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的课标理念.二.“立体几何”教学内容的重点、难点
1.重点：
空间几何体的结构特征：柱、锥、台、球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：几何体的三视图和直观图的画法；
空间几何体的表面积与体积：了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式； 空间点、直线、平面的位置关系：空间直线、平面的位置关系； 直线、平面平行的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳； 直线、平面垂直的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳.2.难点：
空间几何体结构特征的概括：柱、锥、台球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：识别三视图所表示的几何体； 空间点、直线、平面的位置关系：三种语言的转化； 直线、平面平行的判定及其性质：性质定理的证明； 直线、平面垂直的判定及其性质：性质定理的证明.三．空间几何体的教学要与空间想象能力培养紧密结合
空间几何体的教学要注意加强几何直观与空间想象能力的培养，在立体几何的入门阶段，建立空间观念，培养空间想象能力是学习的一个难点，要注重培养空间想象能力的途径，例如：
①注重模型的作用，让学生动手进行模型制作，培养利用模型解决问题的意识与方法.②培养学生的画几何图形能力，画图不是描字模（只模仿），而是要边画边思考所画图与实际几何体的对应关系.③空间想象不是简单的观察、空想，应与概念思辨相结合（前面已经谈到）.④发挥三视图与直观图培养空间想象能力的作用，利用空间几何体的三视图与直观图的转化过程，可以使学生认识到：空间图形向平面图形的转化有利于分析和表示较为复杂的空间图形；变换观察视角对空间几何体进行观察可以更容易理解较为复杂的空间图形，把握空间图形中元素之间的关系.四．加强对概念、定理的理解与把握的教学
①用图形辅助理解概念、定理和性质
例如，我们可以按照推理的类别，用图形刻画几何元素的关系，可以避免死记硬背文字和符号的机械式学习，更容易理解公理、定理、性质等的几何本质，发现问题图形中的元素关系关系.让学生对照图形叙述相关定理或性质，特别要求对定理或性质的使用条件加以说明.例如，用图形表示平行关系
例如，用图形表示垂直关系
②强化证明的言必有据
所谓“言必有据”，是指每一步推理的根据（即三段论推理的大前提）必须是课本中给出的公理、定义、定理，不可以自造理由，不可以随意将习题的结论作为根据，不可以把平面几何结论在立体几何中不加证明地随意使用.不仅在文字语言和符号语言的推理中，要言必有据，在几何作图中也是如此，因为几何作图是几何推理的特珠形式.立体几何作图也必须步步有据.③梳理推理依据
例如，从确定平行、垂直关系梳理推理依据（如图），在解决问题时由图形中寻找依据.把推理依据转化为系列图形纳入立体几何的学习中，用图形归纳立体几何知识，串联立体几何推理的思路，形成对图思考，以图交流，使得逻辑推理与几何直观有机整合，提高了学生的空间想象能力和推理论证能力.五.总结《课程标准》与高考对“立体几何初步专题”的要求 《课程标准》对“立体几何初步专题”的要求
（1）空间几何体
①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、线、面之间的位置关系
①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：
◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.高考对“立体几何初步专题”的要求（1）空间几何体
①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、直线、平面之间的位置关系
①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.
第五篇：高中数学分层教学
目 录
摘要---I ABSTRACT-----------------------------II 第一章 绪论---------------------------1 1.1 引言----------------------------1 1.2 分层教学的研究现状--------------1 第二章 分层教学的理解-----------------2 2.1 分层教学的含义------------------2 2.2 分层教学的指导思想--------------3 2.3 分层教学的目的和意义------------3 2.4分层教学的理论与实践依据--------4 第三章 高中数学分层教学的实施---------5 3.1 创造良好的环境------------------5 3.2 教学对象的层次化----------------5 3.3 具体教学环节的层次化------------6 第四章 高中数学分层教学的效果与反思---8 4.1 分层教学的效果------------------8 4.2 分层教学的启示------------------9 第五章 结论---------------------------9 参考文献-----------------------------11 致谢--12
高中数学分层次教学的实践与反思
高中数学分层次教学的实践与反思
学生：强洪
指导教师：李玲
摘要 分层教学是根据学生学习的差异性而提出的一种全新的教育思想，它也是解决因材施教的个体性与班级授课制的集体性之间矛盾的主要途径。但由于高中数学教学要求提高，并且分层教学在实际的实施过程中会加大教师的工作难度，因此到目前为止，高中数学分层教学的操作仍然存在笼统性，结论也过于感性，导致高中数学分层教学仍停留在理论探究层面。高中数学分层教学探究与实践仍然有很强的必要性。本文通过个人的具体实践结合各种文献资料从分层教学的意义与指导思想，分层教学的实施，分层教学的效果与启示等几个方面阐述自己分层教学的理解与探究情况。
关键词
高中数学；分层教学；差异性
I
高中数学分层次教学的实践与反思
SENIOR SECONDARY MATHEMATICS LEVELS OF THE TEACHING PRACTICE AND REFLECTION
Student:Jiang Hong
Supervisor: Li Ling
ABSTRACT Hierarchical teaching is based on the differences in student learning and a new thinking on education, it is also the main way to solve the contradiction between the individual class individualized teaching system of collective.However, due to the high school mathematics teaching requires improved, and the hierarchical teaching in the actual implementation process will increase the difficulty of the work of teachers, and thus far, hierarchical teaching of Senior Secondary Mathematics operation still exists a general conclusion is too emotional to lead high school Mathematics in teaching still remain in the theory of inquiry level.Senior Secondary Mathematics layered teaching there is still a strong need for research and practice.This article described their own hierarchical understanding of the teaching and exploration of a combination of documents from several aspects of the significance of the hierarchical teaching and guiding ideology, the implementation of the hierarchical teaching, the effect of layered teaching and revelation through individual specific practice.Key words: High school mathematics, hierarchical teaching, difference
II
高中数学分层次教学的实践与反思
III
高中数学分层次教学的实践与反思
第一章 绪论
1.1引言
随着时代的发展，科学的进步，社会对人才的要求也逐步提高。言下之意，则是学校教育目标也应该有所提升。但面对素质教育的推进，一方面要落实素质教育的要求，一方面又要考虑升学的问题，对广大教育者来说是个非常棘手的问题，特别是对于升学压力相对较重的高中来说，这个问题显得尤为突出。以数学为例，由于高中学生在心理特征和生理发展上的差异性是客观存在的，有一定的自我意识，因此对数学的兴趣爱好和对数学知识的接受能力也是有一定差异的。在普通高中，这种差异特别明显，学生素质参差不齐，能力水平也有上下之分，教育者若想做到全面提高是有一定困难的。把握不适度，要么会出现严重的两极分化，即“优生更优，差生更差”；要么就是“优生吃不够，差生吃不了”的状况。很多教师因为不能完全两面兼顾，所以干脆采用“一刀切”的教学方法，不顾学生的个体差异，从而出现前面两种极端的现象，为高中数学教学带来极大的负面影响。在这样的现象下，就谈不上完成素质教育的要求，为社会培养储备人才更是空谈。面对这样的现实情况，在普通高中推行“分层教学”的实施则显得格外重要。
1.2分层教学的研究现状
20世纪初分层教学被引入学校教学以来,将班级进行分层已成为学校教育的一个主要特征.从1916年开始,对分层教学的研究也大量展开.分层教学在教育理论研究上是一个颇受争议的话题,它经历了一个“马鞍型”的发展过程.20世纪初，美国涌入大量移民儿童，由于这些学生的背景和能力各异而在教学上带来一定的困难，因此当时的教育官员认为有必要按照他们以前的学习成绩和能力进行分类教育。50年代时，英国几乎所有的中小学都采用了这一分类教学的方法，学生基本一直都呆在一个班中学习所有的课程。但这一行为遭到了社会不同程度的批评，认为这一行为有严重的种族歧视倾向。分类的教学使能力相对较弱的孩子心灵受到了伤害，而助长了优秀孩子的骄傲之风，甚至加强了社会的矛盾，因此所谓的分类教学陷入了低谷时期。
1957年，前苏联人造卫星上天,使得西方各国,特别是美国,对教育制度进行抨击和反思，高中数学分层次教学的实践与反思
产生了要加速培养“尖端人才”的紧迫感,从而恢复了对分层教学的重视,并开展了再实验,再研究,现评价,形成了对分层教学新的研究高潮.经过再研究教育家们发展儿童之间智力和能力客观上确实存在着很大差异,再加上在高度民主工业化国家高度社会分工需要各式各样具有不同能力,资格和水平的人才。.70年代~80年代中期,对分层教学的研究呈现出两大对立的观点:一种是持赞成的态度,认为教师对分层后的同质班级进行教学更容易,对学生也产生积极的效果.另一种是持反对态度,认为分层教学对差生不公平,认为对于学生的学业成绩并没有显著的效果.90年代时期，美国由于对精英人才和学术成就的重视，大部分学校回归分层教学的实践中。只不过在教学方法上有了一定的改变。迄今为止，对分层次教学这一教学方式，所得到的评议仍然不一致，积极与消极仍然并存在社会舆论之中。
在国外，分层教学的形式多种多样，大致形成了基础班，强化班等形式。而中国也在日益效仿这样的形式，但国内分层教学所形成的各种形式却是以超负荷为主的班体，只是盲目的从表面去照搬分层教学模式，事实却是行不通的。怎样真正发展分层教学的思想，还有待实施与研究。
二十世纪80年代，中国开始引入分层次教学的思想与概念，在中国各个中小学中开始施行。其中，成功和失败均是存在的。
90年代末以来，各个学校，包括职业学校，各个中小学均开始开展分层次教学的实践与探索。在单一科目如数学，英语等，或者整体课程中均取得一定的效果。经过不断的实践与改进，分层次教学已经取得一定的可行性依据。
第二章 分层教学的理解
2.1 分层教学的含义
分层教学是目标教学的重要手段，重在以学生为本，以学定教。把教育对象分为几个层次，根据每个层次的不同情况制定相应的教学方法与教学目标，每个层次的学生都得到应有指导，对学习产生成就感与兴趣，才能在班集体中营造一种积极向上的学习氛围。分层教学是一种全新的教学思想，教师根据不同层次学生的差异性，最大限度的在教学目标，教学内容，课后作业，课外辅导等方面加以区别对待，促使不同层次的学生都得到较好的提高，促进全面学生的发展，能全面提高数学的教学质量。
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2.2 分层教学的指导思想
分层教学要求以教师的教去适应学生的学，因为学生在各方面存在差异，所以教学也需要存在差异。根据差异对学生进行分层，同时教学也可以针对不同层次的学生进行分层。学生的客观差异是不能避免的，因此我们可以反过来最大限度的利用学生的差异，促进全体学生的发展。分层教学是一种重视学生差异，针对不同层次学生的实际，在教学目标、内容、途径、方法和评价上区别对待，使各层次学生都能在原有基础上得到较好发展的课堂策略。
分层教学与分班教学在本质上有一定的区别。分班教学一般按成绩划分重点班和普通班，只需通过考试选拔就可做到；而分层教学可以在同一班级中对所有学生同时进行，它是根据学生的数学基础知识，学生能力的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生学习的可能性，按照大纲要求达到的基本目标、中等目标、发展目标，将学生分为A、B、C三个层次，或者按照实际情况分为更多或更少的层次。分成教学中的层次设计，就是为了适应学生认识水平的差异，根据人的认识规律，利用学生的个体差异把学生的认识活动分为不同的阶段，在不同的认识阶段完成适应认识水平的教学任务，进行因材施教，逐步递进，以便“面向全体，两头兼顾”，逐渐缩小学生间的差距，达到整体提高的目的，这样就基本符合变传统应试教育为素质教学的要求。
2.3 分层教学的目的和意义
分层教学是一种面向全体，因材施教的教学模式。它强调“教师的教要适应学生的学”，核心在于面向全体学生，正视学生的个体差异，使学生能在原有的基础上得到发展，在每一节课都能有一定的收获，从而激发学生的学习兴趣，渐渐从被动学习变为主动学习，达到终身学习的目的。
新课标指出，数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。由于现在很多地方和学校都施行扩招政策，导致班级的人数增加，学生在兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机和学习方法上的差异在班级分布可能更为散乱。以我时间班级为例，班上人数有60至70人，两极分化相对严重，而部分学生认为数学枯燥，学习动机不明显；另一部分学生却兴趣颇盛。在这样的情况下若采用“一刀切”教学法，可能只会满足中等部分的学生，先进生的发展可能会比较缓慢，后进生则可能对数学持放弃态度。这时，如果考虑分层教学，对前、中、后的学生分别采用不同层次的教学方法，则有可能达到全体进步的效果。
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学习成绩的差异是客观存在的，分层教学的目的不是人为的制造等级，而是采用不同的方法帮助学生提高成绩，让不同学生最大限度的发挥潜能，以逐步缩小差距，达到班级的整体优化。
2.4 分层教学理论和实践依据
（1）心理学研究依据。
心理学研究表明，人的认识总是由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由简单到复杂的。而高中阶段的学生相对初中阶段来说，自我意识增强，逻辑思维能力相对较强，开始注重人生的思考，因此我认为这个阶段学生之间的各种差异可能更为明显。能力差异，兴趣差异甚至对科任教师的趋向性都是他们学习的影响因素，所得到的结果可能是偏科或者厌学情绪的产生。针对数学，教师则应着重理解以上差异及可能得结果，遵循人的认识规律进行教学设计。而分层教学的设计，就是为了适应学生的认识水平及以上各方面的差异，根据认识水平的规律，把学生的认识活动分为不同的阶段，在不同的阶段完成认识水平的教学任务，通过逐步递进，是学生在较高层次上把握所学知识。
（2）教育教学的理论依据。
高中阶段的数学学习从一般情况来说需要在初中阶段积累一定的数学基础，而每个学生在初中阶段所打下的数学基础不都是同一层次，这就导致高中阶段学生基础知识的差异性；同时，高中数学难度增加，对逻辑思维要求提高，部分基础较弱的学生学习感到吃力，乏味，导致对数学的兴趣下降，而偏向于其他学科，最终造成学习动力减退，学习方法单一的结果。针对这样的情况，教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学结果。
（3）教育教学的实践依据。
目前的普通高中，面对传统教学模式有不少困难。首先，现行的高中数学教材理论性强，课本习题计算量复习量大，并且学习目标相对较高，但普遍学生数学基础较差，这就很容易的拉开学生间的距离，使教与学陷入一定的困难；其次，就普通高中目前的状况，若依据《大纲》的规定按部就班的上课，根本不能保证学生“一步到位”的通过考试，更不用说升学考试，致使学校不得不增加课时数或利用假期补课，造成数学学习的“枯燥无味”，使教与学陷入苦境；再次，对于普通高中，以升学率的高低去衡量教学水平的成败仍然是一个统一的观念。于是，进入高三阶段后，许多教师更是无暇顾及教育的整体性，反而着重培养所谓的“尖子生”或自认为升学希望大的那部分学生，促使部分学生成为班级的“陪读生”，严重
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挫伤他们学习的积极性，也严重影响了普通高中的教育教学质量，显然与素质教育背道而驰。
综上所述，素质教育的理想要求与高中升学率高低的现实要求的确为教育工作者带来一定的教学难度。要想完全两者并存，教师就必须充分认识学生差异的客观存在及教学现状，探究分层教学的有效途径，才能从根本上摆脱教学困境，全面提高教学质量，使数学教学符合素质教育的要求，以适应社会需要。
第三章高中数学分层教学的实施
3.1 创造良好的环境
无论设计实施怎样的教学方案，都需要一个合适的能促进实施效果的环境，这样的环境我认为不仅包括我们周围的生活环境，还包含了集体中每个成员的心理环境。
作为一个班级来说，需要的生活环境则是整齐，干净，没有为学生学习心智带来负面影响的客观事物。而这样的生活环境则是需要集体每个成员包括教师一起来维持的。
良好的生活环境是健康心理的客观基础，但要创造一个良好的心理环境还需要很多条件。首先，一个重要条件就是师生关系。有良好的师生关系，才能有利于创造良好的学习环境，激发学生的学习兴趣，使学生的心理健康发展；其次是融洽的学生关系，一个班集体中容纳了各式各样的学生，智力差异、性格差异等都是影响学生关系的重要因素，若其因各种差异而产生抵触情绪，则有可能为集体的团结和学习氛围带来负面影响。因此，教师要通过分层教学模式充分了解每个层次学生的心理特点，不给后进生增加心理负担，同时帮助先进生克制骄傲的情绪，增加每个学生的团结意识，为他们创造良好的心理环境。
作为合格的教师，必须有良好的心理素质，民主的意识，敢于承认工作中得不足，在学生中树立威信，注意师生情感交流与信息反馈，不断纠正工作中的失误。只有在这样，才能真正创造出一个良好的学习环境。
3.2 教学对象的层次化
教学对象即学生，前面我们提到一个班级的学生因为基础知识，兴趣爱好，智力水平，性格等多方面的差异而造成学习成绩的不同。这时为了达到班级成绩的整体优化，可将学生按照某一特定的因素分为几个层次进行分层教学。例如，根据学生的数学基础水平，结合高中阶段学生的生理心理特点及性格特征，按照大纲要求的基本目标、中层目标、发展目标将
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学生分为A、B、C三个层次，特殊情况下可分为A、B1、B2、C四个层次。A层是拔尖的优等生，即可掌握所学内容，独立完成习题，复习题和老师的补充题，并可以帮助B、C层同学解决学习困难；B层是成绩中等的学生，可以在老师的指导下掌握学习内容，独立完成相关练习，并能积极向A层同学学习；C层则是成绩相对较差的学生，他们学习深入知识有一定困难只能在老师和A层同学的帮助下完成简单的练习。由于分层教学是班级主体教学的辅助，因此层次分的好坏可能会直接影响到分层教学是否成功。为此，我认为对学生进行分层时要充分考虑每个学生的心理因素，师生间要进行民主磋商，避免部分学生产生自卑心理。具体做法是：首先，召开班会宣布分层教学的方案设计，以及分层教学的意义与层次设计；其次，让每个学生进行实事求是的自我评估，并让他们自愿选择学习层次；然后，教师根据学生的选择进行合理的分析，必要时对部分学生做出相应的调整，同时对其讲授情理，使其心理能达到一定的平衡感，自尊心不会受到伤害；最后，在班级宣布分层结果，并开始相应的教学。需要说明的是层次并不是永远一成不变，经一段时间学习评估后，由教师根据实际情况与学生商量或由学生本人提出对层次进行调整。这样，A层学生为继续保持现状会深入学习数学，B层学生为了进入A层积极进取，C层学生会开始加深对数学的兴趣，最终达到A、B层壮大的目的，班级整体出现积极上进的学习氛围。
3.3 具体教学环节的层次化
（1）备课层次化
数学教育学曾提到要上好一堂数学课，课前准备是非常重要的一个条件，即备课。备课应包括撰写与当堂课内容相适应的教案和大概组织语言流程两项内容。其中教案则是应包含本课时所有应达到的教学目标、教学方法、教学流程安排等内容。对学生进行分层后，在备课阶段就应开始准备各层次的教学内容，同时考虑保持数学教学的整体性。我以“多项式函数求导”为例，在备课阶段，首先，我考虑每个层次学生应达到的教学目标。A层学生基础相对较好，在学习中不仅要会运用求导公式，还要求他们明确公式的推导，可以在练习中自行推导解决相对复杂的问题；B层学生要求他们了解推导过程，在解题过程能独立运用求导公式并得出正确结论；C层学生基础薄弱，为了培养他们对数学的兴趣，增强他们解题的自信心，首先只需要他们记住相关求导公式，并在教师指导下正确应用，然后鼓励他们独立解决简单习题，增加成就感。只有明确三个层次的教学目标，后面的教学过程才会明朗清晰，以适应每个学生的不同情况。
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（2）课堂教学分层
课堂教学是继备课活动后教与学的双向交流，调动双边活动的积极性是分层教学的关键所在。课堂教学中要努力完成备课阶段对每个层次定下的教学目标，同时又要把握课堂节奏，让每个层次的学生都有相应的收获。教师提问时要根据人的认识规律由浅及深，由易到难。旧知识与新知识的过度衔接尽量做到自然，层次分明。仍以“多项式函数求导”为例，可设计以下问题：
① ② ③ 导数的定义是怎样的？
已经学过的有关函数的求导公式有哪些？
已经学过的求导公式是否适合函数的四则运算求导？若不能，该怎么办？
问题①由C层学生回答，目的是让他们回忆最基本的概念，做到心中有数，不会对有关导数的知识产生盲目性；问题②选择B层学生回答，让其对旧知识有一个简单的复习过程，为新知识的学习加一个铺垫；最后一个问题则是A层学生回答，因为他们基础相对扎实，可以直接将他们引入新知识的学习，同时第三个问题是以问题②为基础，问题①为解决方法的，对B、C层的学生也会有一个因果关系的牵引。
课堂结尾为了巩固所学内容，也要分层提问，以便每个层次的学生明白自己应该掌握的重点。例如，教师在讲授“多项式求导法则”后，可设如下问题：
① 回顾本节课所学求导法则的内容； ② 针对积的求导法则应该注意的地方；
③ 求导法则是怎样推导的？运用这样的方法可否推导出商的求导法则？ 问题①②③仍然是分别对C、B、A层学生提出，因为C层学生需要先着重掌握基础；B层学生在他们基本能掌握基础知识的条件下，只需着重点出注意的地方，避免失误；桑代克的失误说提到以不断尝试错误去探究问题的答案，问题③的目的就在于让基础较好的A层学生在没有讲解商的求导法则的情况下，能够运用已学知识尝试解决问题，培养他们探究问题的习惯与能力。
（3）课后作业分层
课后作业是检验本堂课学习效果的一个重要环节，同时也是分成教学中必不可少的部分。课后作业若是采用同一性方法，则可能造成A层学生没有发展思维的空间，C层学生
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不能吸收的局面。一般来说作业可根据学生的层次分为三层，例如在“多项式函数求导”中，作业可有以下设计：
第一层 以课后练习为主
求函数yx3x2，y3m2n5的导数；
第二层 以基础为主，配以略有提高的题目（课后习题）
求函数y2x33x25x4，y(2x23)(3x2)的导数；
第三层 基础加上具有灵活性与综合性的题目
求函数y(x1)(xx11)，yxsincos的导数。
22x第一层目的是要学生先掌握本堂课的基础知识，然后予以提高；第二层在基础上略为增加深度，巩固重点知识；第三层则适当增加其他知识。培养综合运用的能力。
分层布置作业充分考虑每个层次学生的情况，使学生可以做适合自己的题目组，减少抄袭作业的现象，B、C层学生也没有过大的压力，减轻课业负担，增加数学学习兴趣。
（4）阶段性考核分层
数学每个阶段学习完结后都应举行一次阶段性考核。它主要以课后练习为主，在一份试卷上根据A、B、C三个层次学生的实际情况拟出不同的单元测试题并提出不同的要求，三个层次的学生可自由的完成尽可能多的题目，一般试卷末尾可追加附加题或标注为A层学生必做题其他学生选做，以考核部分学生的灵活思维能力。每次考核之后教师可观察学生是否达到各层次应有的学习目标，没有达到的应当帮助其分析原因。同时每次考核之后，各个层次的人员应当有适当的变动。如B、C层中学习进步靠前的学生可升入A、B层，A、B层中学习退步靠后的学生就降至B、C层，这样基础差的学生有动力，基础好的学生不敢懈怠，则班级可营造出学习竞争激烈的良好境况。
（5）课后辅导分层
教师要做好查漏补缺，提高工作，因为课堂时间毕竟有限，要想真正做到解决所有问题是有困难的，所以要积极开展第二课堂，因材施教，给学习不达标的C层学生适当补习，给A层学生增加竞赛讲座，带给他们尽量大的发展空间。
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第四章 高中数学分层教学的效果与反思
4.1 分层教学的效果
分层教学的效果从理论上应该达到这样两点：一是由于学生的分层是通过学生自我评估完成的，充分考虑了学生的自尊心，因此一般情况下学生不存在心理上的负担；同时学生学习数学的积极性与主动性又得到很好的调动，提高了学生对数学的学习兴趣；二是分层教学保证了面向全体学生，并特别注重了C层学生的教学力度，使各层次的学生都得到了应有的发展，优化了课堂教学结构，提高课堂教学质量和效率，学生的数学成绩有一定的进步。
以上的理想效果我认为是需要以相对较长教学时间为前提来实现的。由于实际情况的限制，我通过一个半月的短期实践，对一部分知识点进行了分层教学的实验，教学设计实验的末期普遍学生对该部分知识点的学习能力有较为明显的提升，成绩靠后的部分学生在教师和A层同学的帮助下能简单的运用基础知识，同时，实践期间没有学生表现出自尊心受挫的情况。整体上有细微变化，若要将其明显，还需要长时间的考证。
4.2 分层教学的启示
通过短时间分层教学的实践，我的实际体会与一些有关分层教学的文献所描述的情况有一定的一致性。那就是分层教学对于教师来说是一项要求高，操作难度大的工作。主要表现为：①在注重成绩提高的同时还要重视能力的培养；②分层不能过于刻板，避免促进两级分化；③要重视每个层次的学生，全面兼顾；④层次分明的前提下，教法不能单一，兼顾思想指导，防止学生产生心理负担。此外，教师还要注意自己的责任心、语言、作风等，这些都有可能影响到分层教学的实施。
根据以上分析，真正做到做好分层教学，对每个教师来说是一次严格的历练。在普通高中数学教学中若能将分层教学的力量发挥到理想状态，那么学生学习的目的性可能更为明确，对数学学习兴趣更浓厚，从而达到缩小两极分化，提高数学教育质量的目的。分层教学这一全新的教学法对于我本人来说，实施起来还有比较大的困难，需要在今后的实践中逐步学习与改进。
第五章 结论
为完成本文，我从一月份开始选题并查阅相关资料，二月初撰写提纲，文中理论部分借
高中数学分层次教学的实践与反思
鉴了众多教育前辈的文献成果，并加入实习期间我的实际体会，至今基本完成全文的写作。I段，要想将分层教学完善的正确的运用于高中数学教学，还需要一个长期探究与改进的过程。
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参考文献
[1] 吴清蓉 《高中数学分层教学》[1-3]
学习方法报·语数教研周刊 2011年第1期；
[2] 朱德成 《高中数学“分层次教学”的理论和实践》 [1]
高中数学
2010年； [3] 杨晓明 《浅析中学数学分层次教学策略与反思》[1] 科技信息 2009年 35期；
[4] 张宇 《高中数学分层教学的实践与体会》 [1]
教育综合 2011年； [5] 刘晶 《高中数学分层次教学的实践与探讨》[2-3] 中学教育 ；
[6] 陈启贵 《高中数学实施“分层教学”的理论与实践探索》[81-82]
德阳教育学院学报 2006年3月；
[7]《数学教育学》[120-125] 四川大学出版社； [8]《教育心理学》[161-163] 高等教育出版社。
注: 参考文献后面要有页码,如56-77
高中数学分层次教学的实践与反思
致 谢
衷心感谢我的指导老师李玲副教授
感谢她在论文写作期间给予我莫大的支持与耐心的指导.在此成文之际，谨向导师李玲副教授致以我最崇高的敬意和衷心的感谢，并祝李玲老师及家人身体健康，生活幸福.感谢四川文理学院的老师和领导，特别是何聪教授和刘浏副教授，感谢他们在我读书期间所给予的关心和帮助.感谢同窗何曼、邱礼平、胡鹏程以及其他师兄妹，非常高兴能与他们一起学习讨论.最后，感谢我的家人，感谢他们对我永远的支持与鼓励！
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