高中数学补习教案----导数压轴题7大题型归类总结

第一篇：高中数学补习教案----导数压轴题7大题型归类总结

导数压轴题7大题型归类总结，逆袭140+

一、导数单调性、极值、最值的直接应用

涉及本单元的题目一般以选择题、填空题的形式考查导数的几何意义，定积分，定积分的几何意义，利用图象判断函数的极值点，利用导数研究函数的单调性、极值、最值等.1.利用导数研究函数的单调性

(1)首先确定所研究函数的定义域，然后对函数进行求导，最后在定义域内根据f′(x)＞0，则函数单调递增，f′(x)＜0，则函数单调递减的原则确定函数的单调性.(2)利用导数确定函数的单调区间后，可以确定函数的图象的变化趋势.2.利用导数研究函数的极值、最值

(1)对函数在定义域内进行求导，令f′(x)=0，解得满足条件的xi(i=1,2…)，判断x=xi处左、右导函数的正负情况，若“左正右负”，则该点处存在极值且为极大值；若“左负右正”，则该点处存在极值且为极小值；若左、右符号相同，则该点处不存在极值.(2)利用导数判断函数y=f(x)的最值通常是在给定闭区间[a,b]内进行考查，利用导数先求出给定区间内存在的所有极值点xi(i=1,2…)，并计算端 点处的函数值，最后进行比较，取最大的为最大值；最小的为最小值，即max{f(a),f(b),f(xi)}，min{f(a),f(b),f(xi)}.(3)注意函数单调性与极值、最值之间的联系.导数值为零的点的左、右两端的单调性对其极值情况的影响，单调性对函数最值的影响，都要注意结合函数的图象进行分析研究.(4)注意极值与最值之间的联系与区别，极值是函数的“局部概念”，最值是函数的“整体概念”，函数的极值不一定是最值，函数的最值也不一定是极值.要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定.2.定积分及其应用

(1)简单定积分的计算，能够把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差，利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差，然后分别用求导公式求出F(x)，使得F′(x)=f(x)，利用牛顿-莱布尼兹公式求出各个定积分的值，最后求得结果.(2)微积分基本定理的应用：能够根据给出的图象情况，建立简单的积分计算式子，求值计算.理解微积分基本定理的几何意义：曲线与 轴围成的曲边多边形的面积，可以通过对该曲线表示的函数解析式在给定区间内求其积分而得到.其一般步骤是：画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分的上、下限；确定被积函数，特别是注意分清被积函数的上、下位置；写出平面图形面积的定积分的表达式；运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积.（2017高考新课标Ⅱ，理11）若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-l)ex-1的极值点，则f(x)的极小值为（）A．-1 B．-2e-

3C．5e-3

D．1

【答案】A 【解析】

由题可得f′(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-l)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1，因为f′(-2)=0，所以a=-1，f(x)=(x2-x-1)ex-1，故f′(x)=(x2+x-2)ex-1，令f′(x)＞0，解得x＜-2或x＞1，所以f(x)在(-∞,-2),(1,+∞)上单调递增，在(-2,1)上单调递减，所以f(x)的极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1，故选A． 【名师点睛】

（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f ′(x)的符号不同；

（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．

(2015高考新课标Ⅰ，理12)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a ,其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜0，则a的取值范围是（）

B．

C．

D．

.(2016高考新课标II，理16)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=______.（2016高考新课标III，理15）已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点（1,−3）处的切线方程是______.二、交点与根的分布

三、不等式证明

（一）做差证明不等式

（二）变形构造函数证明不等式

（三）替换构造不等式证明不等式

四、不等式恒成立求字母范围

（一）恒成立之最值的直接应用

（二）恒成立之分离参数

（三）恒成立之讨论字母范围

五、函数与导数性质的综合运用

六、导数应用题

七、导数与三角函数的结合

补充练习题：

6.（2018，全国1）

7.（2018，,全国2）

8.（2018，全国3）

第二篇：导数压轴题7大题型归类总结

导数压轴题7大题型归类总结，逆袭140+

一、导数单调性、极值、最值的直接应用 设a＞0，函数g(x)＝(a^2＋14)e^x＋4.ξ

1、ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范围．

二、交点与根的分布

三、不等式证明

（一）做差证明不等式

（二）变形构造函数证明不等式

四、不等式恒成立求字母范围

（一）恒成立之最值的直接应用

（二）恒成立之分离参数

（三）恒成立之讨论字母范围

五、函数与导数性质的综合运用

六、导数应用题

七、导数与三角函数的结合

第三篇：高考数学导数压轴题7大题型总结

高考数学导数压轴题7大题型总结

目前虽然全国高考使用试卷有所差异，但高考压轴题目题型基本都是一致的，几乎没有差异，如果有差异只能是难度上的差异，高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立等等。

导数解答题是高考数学必考题目，然而学生由于缺乏方法，同时认识上的错误，绝大多数同学会选择完全放弃，我们不可否认导数解答题的难度，但也不能过分的夸大。掌握导数的解体方法和套路，对于基础差的同学不说得满分，但也不至于一分不得。为了帮助大家复习，今天就总结倒数7大题型，让你在高考数学中多拿一分，平时基础好的同学逆袭140也不是问题。1导数单调性、极值、最值的直接应用

交点与根的分布

3不等式证明

（一）做差证明不等式

（二）变形构造函数证明不等式

（三）替换构造不等式证明不等式

不等式恒成立求字母范围

（一）恒成立之最值的直接应用

（二）恒成立之分离参数

（三）恒成立之讨论字母范围

5函数与导数性质的综合运用

6导数应用题

7导数结合三角函数

第四篇：2018高中数学重点难点总结及压轴题考点得分归纳总结

2018高中数学重点难点总结及压轴题考点得分归纳总结大

全

众所周知，高考中造成失分的祸首总是基础知识掌握不牢，相当一部分学生数学公式记不熟，记不准，记不全，解题时选择公式不恰当。其实最大的问题，是考生对主要知识点把握不到位！特别是压轴难点！下面是对重点难点总结了几点！

同学们要注意一下，然后又特别要注意对薄弱环节的复习，知识是一环扣一环的，某一环节薄弱会影响整个知识链条，就像木桶盛水的多少取决于最短的木板，而高考失分最多的是由薄弱环节造成的。

当然，重点难点是2018年高考生现冲刺阶段所要考虑的！

怎么样学好数学一直是让多人头疼的事情，学数学天赋固然非常重要，但是勤能补拙，也有些方式可以弥补这些缺憾！

用图形的方式帮助记忆。高中数学知识的思维导图。许多晦涩难懂的知识点，比如函数的定义域，值域，单调性等等的性质，看起来都非常难以记忆。我从来都和学生说，做这种题目就是“看图说话”。例如基本初等函数，指数函数，对数函数，幂函数...这些函数的性质根本不需要去背诵，只要知道了图形语言，符号语言，文字语言如何进行切换，比如奇偶性，奇函数，定义f（-x）=-f（x）这就是符号语言，关于原点中心对称这就是文字语言，图形上辨析中心对称这就是图形语言。知道了这些相互转化，这些概念和性质还不是信手拈来，例子太多了。再比如例题几何的所有的判定定理，性质定理，12条，3个角，统统都归纳成了一张图，睡前记忆一次，这种带着知识的睡眠模式，有助于知识的记忆。相信用了图形记忆大法，很多知识点的记忆问题，就可以迎刃而解！另外还可以利用图形帮助解决问题

一些同学十分讨厌动手作图，做题的时候，也很难有直观的感觉。

下面为同学们分享高中数学知识点。对同学们学习数学很有帮助。希望同学们可以背诵，对于提升数学很有帮助。