第一篇：数学家的故事
数学家的故事
毕达哥拉斯在代数上的主张是认为数是万物之源，并且认为一切数都能写成两个自然数相除的形式。毕达哥拉斯的在几何上最伟大的发现，或者是他的及门弟子的最伟大的发现，就是关于直角三角形的命题；即直角两夹边的平方的和等于另一边的平方，即弦的平方。埃及人已经知道三角形的边长若为3，4，5的话，则必有一个直角。但是第一个给出严格证明的却是毕达哥拉斯，因此这个定理也被冠以他的名字。这个定理在中国被称作勾股定理，不过至今没有得到广泛的承认。
然而不幸，毕达哥拉斯的定理立刻引到了不可公约数(无理数)的发现，这似乎否定了他的全部哲学。他的一个学生用毕达哥拉斯定理证明了：当正方形的边长是1时，对角线长度不能用任何两个整数相除来表示，也就是说不是有理数。这刚好否定了毕达哥拉斯关于数的存在都是有理的（rational）的想法，这个学生的发现导致了他的丧命：被教众抛进了大海。这次事件被称作数学历史上的第一次危机，它否定了一切数都是有理数的结论。直到18－19世纪，关于微积分严格性的讨论才对第一次数学危机给出了解答。
二 不懂几何者不许入内和阿基米德的裸奔
现在中学生学习的平面几何，都是来源于两千多年前的一本奇书：《几何原本》，它是古希腊数学家欧几里得的一部不朽杰作，是当时整个希腊数学方法和数学思想的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学的发展有着不可估量的影响。自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。它历经翻译和修订的次数更是不胜枚举，自1482年第一个印刷本出版以来，至今已有一千多种不同的版本。除了《圣经》之外，没有任何著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。但《几何原本》却有着超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，是《圣经》所无法比拟的。《几何原本》的希腊原始抄本现在已经流失了，它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩编写的修订本为依据的。《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷，总共有465个命题，其内容是阐述平面几何、立体几何及算术理论的系统化知识。
《几何原本》对于数学的影响是不可估量的，它是人类历史上第一次采用公理化的体系来讨论数学。就是先假定一些命题是不加证明而认可的，所有的定理和结论都是建立在这些公理的逻辑演绎之上。至今中学生所学的平面几何和立体几何都没有超出《几何原本》的范围，因此可以说这是对人类思想影响最远的数学书。现代数学的公理化方法都是来源于欧几里德的这本书《几何原本》。
古人学习几何更是困难，据说当学到‘一个等腰三角形的两个底角相等'这个定理时，好多人就无论怎样都学不会了，因此这个定理又叫‘驴子的梯子'，指它难住了一大批人。直到现在，平面几何的一些知识或者立体几何的一些定理仍然难住了一大批人，大概学习数学需要一些天赋吧。因此当国王多禄米向欧几里德讨教学习几何的捷径时，欧几里德告诉他：“在几何里面，没有为国王提供的捷径。”
在数学上，古希腊人提出“三大问题”：三等分任意角；倍立方，求作一立方体，使其体积是已知立方体的二倍；化圆为方，求作一正方形，使其面积等于一已知圆。这些问题的难处，是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。这类问题直到近代群论的出现，才得以得到解决，这三个问题都是不可解的。
阿基米德就是学习《几何原本》的学生中最杰出的一位。他11岁便离开家乡到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习《几何原本》，按辈份他应该是欧几里德的徒孙。他在数学和物理上所创造的奇迹使他成为人类历史上最杰出的科学家。一个著名的故事是：叙拉古的亥厄洛国王委托金匠造一顶纯金的皇冠，但是怀疑里面被掺了银子，当然不可能通过把皇冠割开来检验这个王冠，于是便请阿基米德鉴定一下。一次当他洗澡时正在冥思苦想，这时水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。阿基米德高兴得跳起来，赤身奔回家中，口中大呼：“尤里卡！尤里卡！”（我发现了），于是便开始在大街上裸奔起来了，一直跑到家里。
他在数学上的发现创造更是数不胜数，阿基米德螺线，抛物线上的弓形求面积方法含有现代积分思想，求圆的面积，球的表面积和体积的公式，圆周率的求法和误差估计，等等，直到现在，全世界活着的人中，至少还有百分之六十的人数学知识比不上两千年前的阿基米德。
阿基米德的死也具有传奇色彩，甚至可以编成一部精彩的电影。公元前212年，罗马军队攻入叙拉古，并闯入阿基米德的住宅，他们看见一位老人在地上埋头作几何图形，士兵们将沙盘踩坏。阿基米德怒斥士兵：“不要弄坏我的图！”士兵拔出短剑，刺死了这位旷世绝伦的大科学家，阿基米德竟死在愚蠢无知的罗马士兵手里。还有一个版本是他死前说的话是：“让我做完最后一道题。”
关于阿基米德在数学史上的地位，美国的数学史学家E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：“任何一张开列有史以来三位最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。”
三 牛顿时代就有马甲
从古希腊数学到近代微积分的产生，中间经历了漫长的停滞不前的年代。期间，各国都产生了一些杰出数学家和一些成果，但是这些成果都是零星的非本质的。期间中国最引以自豪的数学家是祖冲之，他计算出圆周率到小数点后7位。
在十七世纪中叶以后，数学知识的火山似乎在一夜之间爆发了。其中以微积分为代表的变量数学彻底改变了人们的数学思想和方法，解决了物理上提出的大量问题，并且给出了用传统方法想都不敢想的问题的解法。在微积分发现的优先权的争执上，英国数学家和大陆数学家产生了严重纠纷。牛顿于是用了好多编造的名字来‘证明'莱布尼茨的知识不是原创而是抄袭牛顿的。其言辞之尖刻、辱骂之恶毒令人难以想像。莱布尼茨死后，牛顿还津津乐道的向别人讲述怎样用马甲使莱布尼茨伤透了心，并沾沾自喜。
这个时代，法国的贝努力（Bernoulli）家族是一个数学家族，三代出现了十多位杰出的数学家。这个家族人的脾气都不太好，最奇怪的他们是开始都不是从事数学，可是到后来全部迷上了数学。父亲因为儿子得了数学大奖，嫉妒之下竟然一脚从窗户把儿子踹到了室外。
1696年，约翰.贝努力（John Bernoulli）在《教师学报》的杂志上面提出最速降线问题，公开针对他的哥哥雅克比.贝努力（Jacobi.Bernoulli）,这两个人在学术让一直相互不忿，据说当年约翰求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，雅克比做了一年还认为悬链线应该是抛物线，实在是很没面子。那个杂志是莱布尼茨主办的，影响很大，欧洲的所有杰出数学家都尝试这来做这个问题。到最后，Jhon收的了5份答案，有他自己的，莱布尼茨的,还有一个罗必达侯爵的，然后是他哥哥Jacobi的，最后一份是盖着英国邮戳匿名的。
这个问题陈述起来很简单，就是平面上有两个点A，B，这两个点连线既不是水平也不是垂直，试寻找连接这两个点的曲线，使得靠自身重力的一个小球能用最快时间从这点滑到那点（摩擦阻力不计）。
据说当年牛顿已经从科学第一线退了下来，揽到了皇家造币厂厂长的肥缺。劳累了一天以后，回家在壁炉前看到了贝努力的题，熬夜到凌晨4点，就搞定了。贝努力看到这个匿名送来的答案，说道：“我看到了狮子露出来了利爪。”在这么多解答当中，约翰的应该是最漂亮的，类比了费马光学原理作了出来，用光学一下做了出来。但是从影响来说，弟弟的做法真正体现了变分思想。这个思想是把每条曲线看作一个变量，进而在每条曲线上所用时间便是曲线的函数，这就是泛函。类似于微积分求最大最小值的办法，把微积分推广到一般函数空间去，这就是【变分法】。不过变分法真正成为一门理论还要属于约翰的弟子欧拉和法国的拉格朗日。
贝努力一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是丹尼尔.贝努力（Daniel Bernoulli，他是约翰.贝努力的儿子）有一次正在做穿越全欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：“我是丹尼尔.贝努力。”那个人当时就怒了，说：“我是还是伊萨克.牛顿呢。”从此之后在很多的场合丹尼尔都深情的回忆起这一次经历，把他当作他曾经听过的最衷心的赞扬。
牛顿去世后，有人写诗赞美他：
宇宙和自然的规律隐藏在黑夜里
神说：让牛顿降生吧
于是一切都成了光明。
贝努力家族对数学最大的贡献还不是在数学本身，而是发现了欧拉。
四
数学英雄欧拉（Euler）
要问在历史上这些数学家中我最佩服谁，那肯定是欧拉。
欧拉小学就被开除了，因为他问的问题太多，给老师太多的难堪。有人说欧拉是先会算术后会说话的，高斯也是这样，高斯一岁时就能发现父亲账本上计算的错误，不过这肯定是传说。但是欧拉很小就知道等周原理：在周长固定的所有图形，面积最大的一定是圆。
大名鼎鼎的约翰.贝努力是欧拉父亲的朋友，第一次见到六岁的欧拉就被欧拉问住了：“我知道一个数6，它有因数1，2，3，6，加起来是6的2倍；还有一个数28，有因数1，2，4，7，14，28，加起来也是28的2倍，还有多少这样的数？”这类数叫做完全数，还是欧拉，最终给出了偶数完全数的表达式，那是后来的事情了。对于奇数的情形，谁要是能正确证明有或者没有，现在肯定能拿到数学最高奖。欧拉17岁获得了瑞士巴赛尔大学的硕士学位，欧拉太专注数学，以至于贝努力不得不规定，吃饭时间不许看书。他19岁时被俄罗斯卡德琳娜女王邀请到彼得堡科学院从事研究。
欧拉解决的问题实在太多了，解决问题过程中创造出的方法不知开创了多少个数学分支。欧拉因为解决著名的七桥问题开创了拓扑学，歌德巴赫猜想是因为歌德巴赫和欧拉的通信而出名的。任何一个正整数都一定能写成不超过四个平方数之和是欧拉最早证明的，这可是将近两千年无人解决的问题。数论，几何，力学，天体力学，到处留下欧拉的足迹。现代数学的符号和表达式，如三角，指数，e，i，π 等等，都是欧拉创立的。历史上第一本流行的微积分教科书也是欧拉写的。后来所有的微积分教科书，或者是抄袭欧拉的，或者是抄袭抄袭欧拉的。
欧拉研究数学，就像人在呼吸，鸟在飞翔一样自由和自在。
欧拉早就发现了‘变分法'可是当他发现法国人拉格朗日也有这类思想时，就把自己的藏起来不发表，把出名的机会留给年轻人。
欧拉由于看书过多，年轻时就瞎了一只眼睛，到59岁时，他的左眼也逐渐失明了。正当他抢在完全失明前抢救资料时，一场大火烧毁了他的一切资料。
欧拉大部分工作是在失明以后完成的，包括四平方定理。
欧拉的两个学生因为计算一个无穷级数答案不一样发生争执，失明的欧拉用心算找出了小数点后第50位的错误，结果证明这两个学生都算错了。这就是欧拉。
五 业余高手（1）
在当今日益专业话的分工下，无论是竞技项目还是专业领域，业余爱好者也许永远达不到专业人员的水平。就拿围棋为例，每年中国的专业vs业余最高对抗赛，尽管专业棋手让两个子，可是业余棋手还是几乎全军覆没,象棋领域也大概如此。不过韩国围棋高手刘昌赫曾经是业余棋手，但最后达到了专业超一流棋手的水平。象棋全国冠军陶汉明曾经是业余棋手起家，曾经取得过全国亚军的金波也是业余棋手。不过这些只是极端个别的例子。
在数学发展起步时期，业余数学家取得了骄人的成绩。依我看，费尔马（Femart）应该是自古以来没有与之相比的，估计今后也不会有超越他的业余数学家了。费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的业余数学家，他最初学习法律并以当律师谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。费马提出了光线沿最快的路径行进的原理，进而揭示了隐藏在光的折射定律后面的自然界的秘密，原来只有服从折射定律，才能保证光线从一点到达另一点用的时间最短。费马在数论上为我们留下了大量的定理和猜想，其中相当一部分未给出证明。挑选这些‘定理'中最有趣的两个给大家介绍一下。
费尔马猜测，形如 2^(2^n)+1（这里符号‘^'表示幂，如4^2=16）的数都是素数，这类数成为费尔马数。对于n＝0，1，2，3，4，经过验证果然如此。不过对于n＝5，欧拉用心算得出：2^(2^5)+1=2^32+1=641×6700417，不是素数。有趣的对于其它的n，至今没发现一个费尔马数是素数。
下面说说著名的‘费马大定理'：那是费马去世后，人们整理他留下的笔记发现的。费马热衷于不定方程的研究。我想能够坚持读本文的读者应该都知道勾股定理，并知道3^2+4^2=5^2，5^2＋12^2＝13^2，等等，这类数叫做勾股数（国际上叫毕达哥拉斯数），这类数究竟是怎样构造出来的，古希腊时期已经给出了完整的答案：如果x是偶数，且x和y没有公因数，那么必然有有一奇一偶两个正整数a，b，使得：x＝2ab，y＝a^2-b^2，z=a^2+b^2，其中a和b没有公因数。费尔马在阅读一本书叫做【丢番图方程】里面关于勾股数这部分时，在旁边写到：把一个整数的立方写成两个整数的立方之和，把一个整数的四次方写成两个整数的四次方之和，等等，都是不可能的。我已经找到了绝妙的证明，可惜这本数旁边的空白处太少了，我写不下来。
费尔马这个没有写下来的证明，天晓得到底存在还是不存在，可是他的这段话是坑了不少人。欧拉和高斯试图证明这个定理，最后都失败了。一战之前，曾经有个德国人悬赏十万马克给第一个证明费尔马大定理的人，一时许多业余高手都投入到这场奖金的争夺中，但是没有一个证明是正确的。一战以后，德国马克贬值，这笔奖金化作一堆废纸。有人问大数学家希尔伯特（Hilbert）为什么不试试证明这个定理，他说：“这是只下金蛋的鹅，我为什么要杀掉它呢？”（意思是说这个定理能引诱好多人从事数学研究，不证明它更好。）
这个定理折磨了数学家整整三百年，直到1993年，一个叫怀尔斯的数学家用难以置信的方法给出了证明。1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并成为这所大学的教授。从1986年开始，这家伙七年时间没有发表任何论文，要是在中国他什么经费和津贴都别指望了。1993年6月23日，牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆听了这一演讲，但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字母和代数式所表达的意思。演讲者就是是安德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景：“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风声，很幸运他们没有来听演讲。但是听众中有人拍摄了演讲结束时的镜头，研究所所长肯定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读证明时，会场上保持着特别庄重的寂静，当我写完费马大定理的证明时，我说：‘我想我就在这里结束'，会场上爆发出一阵持久的鼓掌声。”因为他证明了这个大定理。不过说点题外的话，后来又发现他的证明有漏洞，又折磨了他一段时间，到1994年9月，他把所有的漏洞都堵上了。这个证明后来经过精练，已经缩短到130多页，最初的证明有400多页。怀尔斯一下子成了传媒的宠儿和明星，这是数学家少有的抛头露脸的机会，大概是费尔马大定理的内容通俗易懂而证明却持续了300多年吧。
怀尔斯的故事告诉我们：中国目前高校搞急功近利的唯文章数量评价水平的作法，肯定不会出现重大的研究成果。
六
业余高手（b）
提起业余数学家或者数学研究者，每次都使我肃然起敬。在中国，出于对数学中歌德巴赫猜想的兴趣而爱好数学的有一大批人，笔者有幸在互联网和生活中遇见到其中的几个。记得以前看到电视节目【东方时空】百姓故事栏目例介绍了一个业余研究歌德巴赫猜想的一位老先生，自己靠蒸馒头卖钱度日，却把大部分收入用在了歌德巴赫猜想上。虽然研究数学不用什么花销，可是购买资料请教问题要外出吧，要有路费和旅途上的费用吧。这些研究歌德巴赫猜想的人有共同的特点，几乎都宣称自己证明出来了，可是却无法发表在公开出版的学术刊物上，或者被别人挑出错误可是自己还不能理解。在一些论坛上，经常看到有关歌德巴赫猜想的证明，有的看起来还很巧妙。比如我看到一个证明就用到了集合论中很深奥的‘良序公理'，这个公理和‘选择公理'等价。他巧妙的构造一系列集合，可惜他错误的理解了良序公理中‘任何集合都能被良序'，而一厢情愿的认为良序就是一类集合的包含。这些人抱着‘一夜成名'的心态的毕竟是少数，多数是出于对数学的热爱，却由于各种原因，没有机会走上专职研究数学的道路。
德国数学家外尔斯特拉斯（Weierstrass：1815--1897）也算业余高手，后来走上了职业数学家的道路。他开始是学习法律和财经，一度在在中学任教。这大概是中学数学教师中最杰出的一位了。德国是一个多出哲学家的国度，德国人又以严格认真见长，外尔斯特拉斯也是一样，他的品性最能体现德国人对待真理的态度了。他最大的贡献是在微积分严格化上作出了杰出的贡献。
微积分在创立初期，理论上还不够严密性，无穷小变成了神秘和随心所欲被理解的量。因此1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表了文章《向一个不信神的数学家的进言》，矛头指向微积分的基础--无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论。他指出：“牛顿在求x^n的导数时，采取了先给x以增量０，应用二项式（x+0）^n，从中减去x^n以求得增量，并除以０以求出x^n的增量与x的增量之比，然后又让０消逝，这样得出增量的最终比。这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量。”他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，）“是消失了的量的鬼魂......能消化得了二阶、三阶流数的人，是不会因吞食了神学论点就呕吐的。”无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。导致了数学史上的第二次数学危机。
外尔斯特拉斯和法国的一些数学家一道，使得微积分无懈可击。
外耳斯特拉斯还告诉我们，直观有时是靠不住甚至是完全错误的。从前人们直观上一直认为连续曲线肯定是光滑的，或者大多数点都是光滑的。用在函数上，就是一直认为连续函数是可导的，或者在多数点是可导的。可是外尔斯特拉斯却举出一个反例，在每一个点都连续，却有在任何点都不可导。他举出这个函数是画不出图像的，当时作为一个中学教师，的确令数学家们大跌了眼镜。
1851年，大数学家高斯最得意的弟子黎曼，在博士论文中提出了一个原理：狄利赫来（Dirichlet）原理，利用这个‘原理'，可以美妙的解决变分中提出的一系列问题，并且在数学物理上有着广泛的应用。按照微积分理论，狄利赫来原理应该算是理所当然成立的。可是外尔斯特拉斯却说：“不加证明的使用狄利赫来原理，是不严格的。”黎曼也是很谦虚的，便回应到：“您说的对，不过这个原理肯定是正确的，很快我就会证明出来。”但是黎曼直到去世也没有证明出来，又是这个中学教师，举出了一个反例，彻底推翻了狄利赫来原理。于是黎曼博士论文中的一切结果都是值得怀疑的了。因此数学家卡尔.诺依曼叹息道：“如此美妙而又有广泛应用前景的原理，已经永远从我们视野中消失了。”
1899年，旷世奇才希尔伯特（Hilbert）用了不到6页纸，通过附加一个条件，就消除了黎曼理论的缺陷，从而挽救了这个原理。更神奇的是，还挽救了黎曼的名声，因为用这个改造的原理发现黎曼所得的其它结果又都是正确的了。
这真是群星闪耀的年代，是数学家自由飞翔的年代。可惜一去不复返了。
七
天妒英才
下面要说到两个英年早逝的数学家，伽罗瓦和阿贝尔，不过要先从一个故事说起。
凡是受过初中教育的人都知道，任何一个一元二次方程都可以用求根公式求出它的解，这大概是很久就有的公式了。其中根和系数的关系被称作韦达定理，有着广泛的应用。然而三次方程和四次方程甚至更高阶方程的求解公式一直不被人们所知。在文艺复兴时期，有个叫塔塔利亚的业余数学家首先得到了这个公式，不过他秘而不宣，这是当时搞研究的人的一个传统。可是，这个消息还是在寻求公式的一些业余数学家之间流传着。
有一个叫卡当的业余研究者找到了塔塔利亚，恳求得到塔塔利亚的真传。这个卡当在赌博上也不是一般的赌徒，是他在赌博中提出了概率的思想，他还热衷于炼金术，星象学。塔塔利亚肯定被卡当打动了，也许卡当常跪不起，也许甜言蜜语，总之塔塔利亚告诉了他自己知道的一些公式。卡当学到手求解公式后就离开了塔塔利亚，甚至把对塔塔利亚许下的诺言抛到了九霄云外，写出了一本术，名字叫做‘大术'，介绍了三次方程四次方程的求解方法。于是卡当声名雀起，因为他在书中宣称这些公式是他自己发现的。
两个人的争执开始了，解决争端的方法很简单，来一场决斗：两人各自给对方出20道题，看谁先解出来。塔塔利亚大获全胜，卡当一道题都没有解出来，因为塔塔利亚教他时留了一招，没有把公式的一般情况告诉卡当。这大概是人类历史上的第一场数学竞赛，参赛这只有两个人，这个故事发生在四百多年前。不过至今这些公式还被称作卡当公式，而塔塔利亚连名字都没有留下来，塔塔利亚只是一个外号，意大利语意思是‘结结巴巴的人'的意思。
历史就像一条河流，沉到河里的往往是金子，浮在河面上的往往是水草和马粪。
三次四次方程求根公式得到了以后，人们寻求五次和五次以上方程的求解公式。可是欧拉高斯等杰出数学家都没有找到求解公式，成了当时数学的难题。有两个青年匆匆的来到了这个世界，又匆匆的离开了，也许他们来到人世的目的就是为了给我们一些惊讶和慨叹。
尼尔斯·亨利克·阿贝尔(N.H.Abel)1802年8月5日出生在挪威一个名叫芬德的小村庄。阿贝尔幸运的碰到了一个有数学头脑却无多大数学成果的老师，老师很快发现他的数学才能，使得他很早就接触到了微积分。在中学的最后一年，阿贝尔开始试图解决困扰了数学界几百年的五次方程问题。在19岁那年，他证明了一般五次方程求解公式不存在，就是说，不能用方程系数和开根号的有限多次运算来表示方程的根。阿贝尔认为这结果很重要，便自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论文。因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有六页的小册子。阿贝尔满怀信心地把这小册子寄给国内外的一些数学家，包括数学王子的高斯，希望能得到一些反应。可惜他的文章太简洁了，没有人能看懂。高斯收到这小册子时觉得不可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题―――连他还没法子解决的问题。他看都没看一眼，就把它扔在书堆里了。阿贝尔的另一篇论文是他在欧洲旅行时通过别人转交给大数学家柯西（Cauchy）手里，柯西连看都没看就扔到纸篓里。
阿贝尔饥寒交迫的回到了挪威，还欠了一身债，最后在绝望中死去，年仅27岁。他活着最大的理想是在大学里当一个讲师，可是到死都没有实现。看看现在大学里教授成堆，博士成群，可是这个群体再也没有疯疯癫癫的学者，没有目光深邃的思想者，没有疯狂的怪癖人物了。
伽罗瓦(Evariste Galois)1811年10月25日生于巴黎附近的一个小城。1829年他两次投考巴黎综合工科学校，却因思想激进，两次被拒绝录取，最后只好进入高等师范学校学习。1829年5月，17岁的他写出了关于五次方程的代数解法的论文，论文中首次引入“群”的概念。他把论文寄给经由柯西，请他交给法兰西科学院审查。柯西对此根本不屑一顾，把这个中学生的文章给弄丢了。1830年2月伽罗瓦再次将他的研究成果写成一篇详细的论文，寄给科学院秘书傅立叶，不料当年5月傅立叶病死，伽罗瓦的文稿再次被丢失。1831年伽罗瓦第三次将论文送交法国科学院。泊松院士看了4个月，最后在论文上批道：“完全无法理解”。可惜这些大数学家的傲慢和自大，使得伽罗瓦的理论被埋没了将近50年。
伽罗瓦因为政治激进，被阴谋的政客们用一件小事怂恿和一个军官决斗。在决斗前一个晚上，他急切地写着他的遗言。想在死亡来临之前尽快把他的思想中那些有意义的东西写出来。他不时中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间。”接着伽罗瓦又写下一个潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，一劳永逸地给一个折磨了数学家几个世纪的难题题找到了真正的答案，开创了数学上的一个重要的分支―――群论。
伽罗瓦在决斗中被打成重伤，死在家里，年仅21岁。
尽管阿贝尔和伽罗瓦创造的群论是纯粹的抽象代数，可是却在后来量子力学中得到了很好的运用。利用对称群理论，人们能够事先预测晶体的种类，群论还会出现在意想不到的地方。比如玩魔方，就可以利用群论的知识。
数学啊，你是如此的具有魅力，如此让人痴迷。
第二篇：数学家故事
台上几分钟，台下三年功
秭归县长海希望小学 吴述俊收集整理
在一次数学学术报告会上，大家要求著名的数学家科尔作报告，科尔也不谦虚，阔步走上讲台，坐在台下的数学家们等待听他的鸿篇阔论。
不料，科尔一言不发，他对听众点头示意之后，便转过身去，背对听众，用粉笔在黑板上写了两个 算式，第一个是2的67次方 —1=***9676412927；第二个是193707721×761838257287。接着，他又在这两个式子之间画上了等号。
随后，他放下粉笔，又向听众示意后便离开了讲台，整个过程仅花费了几分钟，在这其间他未说半句话。
可是，当他离开讲台后，本来鸦雀无声的会场顿时爆发出经久不息的掌声，因为科尔的这两个算式已经向全世界宣布，他已攻克了一道世界难题：证明2的67次方 —1不是质数，而是合数。
后来有人问科尔：“您为证明这个难题，总共花去了多少时间？”他回答说：“我花去了三年之内的全部星期天。”
成功仅仅几分钟，而获得成功所进行的努力，却是漫长而艰苦的。只有长期坚持不懈，才有获得成功的希望。
中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界也同样具有许多耀眼的光环。中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。
【李氏恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李氏恒等式”。
中国清代数学家、天文学家、翻译家和教育家，近代科学的先驱者。原名心兰，字竞芳，号秋纫，别号壬叔，浙江海宁县硖石镇人，生于嘉庆十六年，卒于光绪八年。
李善兰自幼酷爱数学。十岁时学习《九章算术》。十五岁时读明末徐光启、利玛窦合译的欧几里得《几何原本》前六卷，尽解其意。后来，他到杭州应试，买回元代李冶的《测圆海镜》、清代戴震（1724～1777）的《勾股割圆记》等算书，认真研读；又在嘉兴等地与数学家顾观光(1799～1862)、张文虎(1808～1888)、汪曰桢(1813～1881)以及戴煦、罗士琳(1774～1853)、徐有壬(1800～1860)等人相识，经常在学术上相互切磋。自此数学造诣日臻精深，时有心得，辄复著书，1845年前后就得到并发表了具有解析几何思想和微积分方法的数学研究成果──“尖锥术”。
1852～1859年，李善兰在上海墨海书馆与英国传教士、汉学家伟烈亚力等人合作翻译出版了《几何原本》后九卷，以及《代数学》、《代微积拾级》、《谈天》、《重学》、《圆锥曲线说》、《植物学》等西方近代科学著作，又译《奈端数理》（即牛顿《自然哲学的数学原理》）四册（未刊），这是解析几何、微积分、哥白尼日心说、牛顿力学、近代植物学传入中国的开端。李善兰的翻译工作是有独创性的，他创译了许多科学名词，如“代数”、“函数”、“方程式”、“微分”、“积分”、“级数”、“植物”、“细胞”等，匠心独运，切贴恰当，不仅在中国流传，而且东渡日本，沿用至今。李善兰为近代科学在中国的传播和发展作出了开创性的贡献。李善兰“尖锥术”书影
1860年起，他先后在徐有壬、曾国藩军中作幕僚，与化学家徐寿、数学家华蘅芳等人一起，积极参与洋务运动中的科技学术活动。1867年他在南京出版《则古昔斋算学》，汇集了二十多年来在数学、天文学和弹道学等方面的著作，计有《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》、《垛积比类》、《四元解》、《麟德术解》、《椭圆正术解》、《椭圆新术》、《椭圆拾遗》、《火器真诀》、《对数尖锥变法释》、《级数回求》和《天算或问》等13种24卷，共约15万字。1868年，李善兰被荐任北京同文馆天文算学总教习，直至1882年他逝世为止，从事数学教育十余年，其间审定了《同文馆算学课艺》、《同文馆珠算金□》等数学教材，培养了一大批数学人才，是中国近代数学教育的鼻祖。
李善兰生性落拓，潜心科学，淡于利禄。晚年官至三品，授户部正郎、广东司行走、总理各国事务衙门章京等职，但他从来没有离开过同文馆教学岗位，也没有中断过科学研究特别是数学研究工作。他的数学著作，除《则古昔斋算学》外，尚有《考数根法》、《粟布演草》、《测圆海镜解》、《九容图表》，而未刊行者，有《造整数勾股级数法》、《开方古义》、《群经算学考》、《代数难题解》等。李善兰在数学研究方面的成就，主要有尖锥术、垛积术和素数论三项。
尖锥术理论主要见于《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》三种著作，成书年代约为1845年，当时解析
几何与微积分学尚未传入中国。李善兰创立的“尖锥”概念，是一种处理代数问题的几何模型，他对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程□他创造的“尖锥求积术”。相当于幂函数的定积分公式□和逐项积分法则□他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式□结合“尖锥求积术”，得到了□的无穷级数表达式□
各种三角函数和反三角函数的展开式，以及对数函数的展开式□在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》，写于1859～1867年间，这是有关高阶等差级数的著作。李善兰从研究中国传统的垛积问题入手，获得了一些相当于现代组合数学中的成果。例如，“三角垛有积求高开方廉隅表”和“乘方垛各廉表”实质上就是组合数学中著名的第一种斯特林数和欧拉数。驰名中外的“李善兰恒等式”□自20世纪30年代以来，受到国际数学界的普遍关注和赞赏。可以认为，《垛积比类》是早期组合论的杰作。【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”。
华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。华罗庚1924年金坛中学初中毕业之后，在上海中华 职业学校学习不到一年，因家贫辍学，但他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学，1948年始，他为伊利诺伊大学教授。
1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对Ｇ.Ｈ.哈代与Ｊ.Ｅ.李特尔伍德关于华林问题及Ｅ.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著 《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一，其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式，获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并亲自在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著。
1985年6月12日，华罗庚应邀到日本东京大学作学术报告。他先中文，后改用英语演讲。日本学者被他精彩的演说深深吸引，原定45分钟的报告在经久不息的掌声中被延长到一个多小时。当他满头大汗结束讲话时，突然心脏病发作倒在讲台上。他用行动实践了自己的诺言：“最大的希望就是工作到生命的最后一刻。” 【苏氏锥面】数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。
姓名：苏步青 性别：男 出生年月：1902年－2003年 籍贯：浙江平阳 学历：日本东北帝国大学研究院理学博士学位 职务：原浙江大学教务长，复旦大学教授、校长、名誉校长，中国数学会以副理事长，国务院学位委员会委员，民盟中央副主席等。
苏步青(1902-2003)教育家，数学家，浙江平阳人。1931年获日本东北帝国大学研究院理学博士学位。回国后，任浙江大学教授、数学系主任。建国后，历任浙江大学教务长，复旦大学教授、校长、名誉校长，中国数学会以副理事长，国务院学位委员会委员，民盟中央副主席，上海市第五届政协副主席，上海市第七届人大常委会副主任，第六届全国人大教育科学文化卫生委员会副主任委员，中国科学院物理学数学部委员，第七届全国政协副主席，民盟中央参议委员会主任。1959年加入中国共产党。是第二、三、七届全国人大代表，第五、六届全国人大常委，第一届全国政协委员。创立了具有特色的微分几何学派，开拓了仿射微分几何、射影微分几何、空间微分几何等领域，开创了计算几何的研究方向。著有《射影曲面概论》、《仿射微分几何学》、《射影共轭网概论》等
【熊氏无穷级】数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷级”。
熊庆来是我国著名数学家、教育家、现代数学的耕耘者，为我国数学教学和研究作了许多开创性的工作，不愧为数学界的一代宗师。熊庆来，字迪之，清代光绪十七年(公元1891年)出生于云南省弥勒县息宰村。他自幼养成勤奋好学的良好习惯，再加上非凡的记忆力与天才的语言接受能力，常令教育过他的中外教师惊叹不已。1913年他以优异成绩考取云南教育司主持的留学比利时公费生，但因第一次世界大战爆发，只得转赴法国，在格诺大学、巴黎大学等大学功读数学，获理科硕士学位。他用法文撰写发表了《无穷极之函数问题》等多篇论文，以其独特精辟严谨的论证获得法国数学界的交口赞誉。1921年熊庆来学成归国，先后在云南甲种工业学校、东南大学(今南京大学)、南京高等师范大学、西北大学、清华大学担任教授和系主任。他创办了中国近代史上第一个近代数学研究机构——清华大学算学研究部和东南大 学、清华大学等3所大学的数学系，以及中国数学报。培养了华罗康、陈省身、吴大任、庄圻泰等一批享誉国内外的知名数学家。著名物理学家钱三强、赵九章、钱伟长、彭恒五等也是熊庆来到清华大学后培养出来的学生。这期间他潜心于学术研究与著述，编写的《高等数学分析》等10多种大学教材是当时第一次用中文写成的数学教科书。
熊庆来在“函数理论”领域造诣很深。1932年他代表中国第一次出席了瑞士苏黎士国际数学家大会，后到法国普旺加烈学院从事了两年数论的研究，获法国国家理学博士学位，成为第一个获此学位的中国人。此间，熊庆来写成了论文《关于整函数与无穷极的亚纯函数》，该文中定义的无穷极，被数学界称为“熊氏无穷极”又称“熊氏定理”，被载入世界数学史册，奠定了他在国际数学界的地位。
作为一位学者，熊庆来自早期从事教育工作起，就把培育人才当作头等大事。对于有培养前途的穷学生他总是解囊相助。著名的物理学家严济慈，因得到熊庆来资助才得以出国深造。为资助严济慈，当自己经济拮据时，熊庆来不惜让夫人当去自己御寒的皮大衣。华罗庚青年时代，因家贫念完初中就无力继续上学，熊庆来在看了他发表的《论苏子驹教授的五次方程之解不能成立》论文之后，发现华罗庚是一个数学人才，立即把他请到清华大学，安排在数学系图书馆任助理员，破格任助教工作，后直接升为教授，并前往英国留学，终于把他造就成国际知名的大数学家。熊庆来既是千里马又是伯乐，除自己在数学研究领域内攀登上科学高峰之外，还着意提携后进，让后者站在自己的肩膀上攀上另一个数学高峰，为我国数学界创建了一种识才、爱才、育才的优良传统，他的慧眼卓识是我国科学家的典范。
1937年抗日战争爆发，在缪云台、龚自知、方国瑜等人的推荐下，熊庆来接受云南省主席龙云的聘请，出任云南大学校长，为云大的发展作出了巨大贡献。当时的云大，只有3个学院，39个教授，8个讲师，302个学生，教学设备简陋，教学质量不高。熊庆来利用抗战初期各方人才大量涌入昆明的机会，广延人才，延聘了全国著名教授吴文藻、顾领刚、白寿彝、楚图南、费孝通、吴暗、赵忠尧、刘文典、张奚若、方国瑜等187名专任教授和40名兼任教授，还延聘了一些外国教授，使云大成为与西南联大同享盛名的又一处著名专家学者荟萃之地，教学质量因此跃入全国名牌大学之列，被吸收进《大英百科全书》之中；他把云大扩充成5个学院，18个系，3个专修科，1个先修班的多学院、多学科的综合大学，学生人数达1100多人，1939年又创办了云大附中；他还不断充实图。书教学设备，使图书馆藏书达十余万册，理科各系都有比较完善的实验室和标本资料室，医学院拥有附属医院及解剖室，农学院有实验农场，数学系在东郊凤凰山建立了天文台，工学院有实习工厂，航空系有飞机3架，这在全国高校中是罕有的；他亲自作了《云南大学校歌》，制定了“诚、正、敏、毅”的校训，要求每一个学生都要诚实、正直、聪敏又有坚毅的学习精神。在熊庆来任校长的12年里，云大各项工作井然有序，日新月异，被认为是云南大学历史上的第一个“黄金时代”。【陈示性类】数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性类”。
陈省身1911年10月26日生于中国浙江嘉兴，1926年入天津南开大学数学系，先后受教于姜立夫与孙鎕，由他们引导至微分几何这一领域。1934年赴汉堡就学于当时德国几何学权威W.J.E.布拉施克，1936年完成博士论文后，赴法国跟从当代微分几何学家E.嘉当继续深造。1937年回国，正值抗日战争，他任教长沙临时大学和西南联合大学，在此期间，他把积分几何理论推广到齐性空间。1943-1945年在普林斯顿高等研究所工作两年，先后完成了两项划时代的重要工作，其一为黎曼流形的高斯──博内一般公式，另一为埃尔米特流形的示性类论。在这两篇论文中，他首创应用纤维丛概念于微分几何的研究，引进了后来通称的陈示性类，為大范围微分几何提供了不可缺少的工具，成为整个现代数学中的重要构成部份。陈省身的其他数学工作范围极为广泛，影响亦深。
陈省身于1946年第二次世界大战结束后重返中国，在上海建立了中央研究院数学研究所（后迁南京），此后两三年中，他培养了一批青年拓扑学家。1949年他再去美国，先后在芝加哥大学与伯克利加州大学任终身教授。1981年在伯克利的以纯粹数学为主的数学科学研究所任第一任所长。1985年创办南开数学研究所，并任所长。陈省身由于对数学的重要贡献而享有多种荣誉，其中有1984年获颁的沃尔夫奖（Wolf Prize，Link）。给他教过的学生，计有吴文俊、杨振宁、廖山涛、丘成桐、郑绍远等著名学者。
【周氏坐标】数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”。周炜良 1911年10月1日生于上海．代数几何．
周炜良的父亲周达(美权)是清末民初著名数学家、集邮家，家境比较富裕．周炜良幼年在上海生长，从未进过学校．5岁开始学中文，11岁学英文，都由家庭教师讲授．20年代上海的大中学校颇多使用美国的原文课本，周炜良即自学各种知识：从数学到物理，从历史到经济．1924年，周炜良恳求父亲送他到美国读书，先在肯塔基州的阿斯伯里学院补习，后来进入肯塔基大学．那时的主要兴趣在政治经济．直到1929年10月进入芝加哥大学时，仍然主修经济学．可是此后两年内发生了变化．
1931年夏天，一位在芝加哥大学得到博士学位后又去普林斯顿工作一年的中国数学家，劝周炜良到普林斯顿去，或者去德国的格丁根大学——那时的世界数学中心．于是在1932年10月，周炜良带着研究数学的模糊想法去了格丁根．补了半年的德文后，希特勒法西斯上台，格丁根衰落了．周炜良在芝加哥时曾读过B．L．范·德·瓦尔登(Van der Waerden)写的《代数学》(Algebra)，十分欣赏，于是转到莱比锡大学随范·德·瓦尔登研究代数几何，这是1933年夏天的事．次年夏天，周炜良到汉堡渡暑假，遇到维克特(Margot Victor)小姐，成为好友．周炜良滞留汉堡大学，随数学家E．阿丁(Artin)听课．直至1936年初才回到莱比锡，在范·德·瓦尔登指导下完成博士论文，并和维克特完婚．婚礼上，正在汉堡大学留学的陈省身是唯一的中国宾客． 周炜良成家立业之后，遂返回上海，在南京的中央大学任数学教授．一年后，抗日战争爆发，不得已留在上海．周炜良的岳父在德国曾有很好的工作，由于希特勒的种族迫害而流亡上海，几乎身无分文．这时的周炜良必须自立挣钱，供养太太、两个孩子，以及岳父母． 抗日战争胜利后，周炜良计划经营进出口贸易．大约在1946年春天，陈省身从美国返回上海．他力劝周炜良重返数学研究，并留下许多战时发表的论文，特别是O．扎里斯基(Zariski)和A．韦伊(Weil)的论文预引本．周炜良虽然离开数学已近10年之久，但他终于作出了他一生中最重要的决定：回到数学领域．
由于陈省身写信给普林斯顿的S．莱夫谢茨(Lefschetz)作了推荐，周炜良在上海同济大学短期任教之后，便于1947年春天到达普林斯顿．他在那里做了一些相当好的工作．次年，范·德·瓦尔登访问位于美国马里兰州的约翰·霍普金斯大学，周炜良去看他，恰好该校有一个教职的空缺，周炜良遂应聘到那里就任副教授．1950年升任正教授．当年，战后首次恢复的国际数学家大会在美国举行，周炜良作为该校的正式代表与会，会后曾在哈佛大学短期讲学．1955年再度去普林斯顿进行访问研究，返回霍普金斯大学之后就任数学系主任，前后达11年之久(1955—1966)．1959年，他当选为台北中央研究院院士．1977年，周炜良退休，成为霍普金斯大学的荣退教授． 周炜良把毕生精力奉献给代数几何的研究，成为20世纪代数几何学领域的主要人物之一，以周炜良名字命名的数学名词，仅在日本《岩波数学词典》里就收有7个．回顾20世纪中国数学的历史，能在世界数坛上留下痕迹的华人数学家并不多，周炜良是其中杰出的一位． 代数几何学是解析几何的深入和发展．正如二元二次代数方程。x2+y2=r2的解集(x，y)可以表示半径为r的圆，代数几何的研究对象仍是高次多元代数方程或代数方程组的解集，即系数在某域k内的n元多项式F1，F2，…，Fn所形成的代数方程组F1(x1，…，xn)=0，F2(x1，…，xn)=0，…，Fn(x1，…，xn)=0的位于域k内的公共解集合V，我们称之为代数簇(algebraicvariety)，最简单的代数簇就是平面曲线．椭圆函数、椭圆积分、阿贝尔(Abel)积分等都与平面曲线有关，复变量的代数函数论及黎曼曲面论进一步推动了现代代数几何学的发展．
19世纪下半叶，德国的R．克莱布施(Clebsch)、J．普吕克(Plcker)、M．诺特(Noether)以及意大利学派曾做出很大贡献．经过J．H．庞加莱(Poincar)、C．E．皮卡(Picard)、J．W．R．戴德金(Dedekind)和A．凯莱(Cayley)的发展，到20世纪20—30年代，E．诺特(Noether)、E．阿廷(Artin)和他们的学生范·德·瓦尔登创立了抽象代数学，为代数几何学的研究注入了新的活力．周炜良的代数几何学研究正是在这样的背景下开始的． 周炜良坐标 1937年，周炜良最初的两篇论文发表在德国《数学年刊》(Mathematische Annalen)上．第一篇是与范·德·瓦尔登合作的，第二篇则是周炜良的博士论文．这两篇文章继承了凯莱和普吕克的工作，并将其推广到n维射影空间Pn上的代数簇．其中指出，任何n维射影空间Pn中的不可约射影族X可唯一地由一个配型(associated form)Fx所决定，配型的坐标即著名的周炜良坐标．该坐标是普吕克坐标的推广，现已成为代数几何学研究的一项基本工具．
抗日战争开始后，周炜良在上海闲居，继续研究数学．1939年，他发表了一篇重要论文“关于一阶线性偏微分方程组”，将C．卡拉西奥多里(Carathodory)的一项工作(1909)推广到一般的高维流形．当时并未引起人们注意，事隔30余年之后，这篇文章成为非线性连续时间系统可控性数学理论的基石之一．控制论表达的周炜良定理(或称卡拉西奥多里-周定理)可以写成：
设V(M)是解析流形M上所有解析向量场的全体，D是V(M)中对称子集，T(D)是V(M)中含D的最小子代数，I(D，x)是通过x的极大积分流形．那么，对任何x∈M，y∈I(D，x)，都存在一条积分曲线α：[0，T]→M，T≥0，使得α(0)=x，且α(T)=y．
抗日战争后期，周炜良曾有论文涉及代数基本定理的拓扑证明和电网络理论等，似乎已偏离了代数几何学的方向．信息断绝和乏人讨论，恐是主要原因． 周炜良于1947年到达普林斯顿高级研究院，开始了他的黄金创作期．他首先撰文阐明，E．嘉当(Cartan)意义下的对称齐次空间可以表示为代数簇，因而能用代数几何的框架研究其几何学性质．该文所附文献中包括华罗庚的有关矩阵几何学的论文多篇．1947—1948年间，法国数学家C．谢瓦莱(Chevalley)也在普林斯顿，他对周炜良的这篇论文做了很长的评论性摘要，发表于美国的《数学评论》(Mathematical Review)．谢瓦莱曾邀请周炜良证明下列猜想：“任何代数曲线，在一个代数系统中的亏数，不会大于该系统中一般曲线的亏数”．周炜良使用纯代数的方法给出了证明，其主要工具之一仍然是范德瓦尔登-周炜良形式． 关于解析簇的周炜良定理
周炜良于1949年发表了一篇重要论文“关于紧复解析簇”．所谓解析簇V，是指对任何p∈V，总存在一组解析函数g1，g2，…，gn，和点p的一个邻域B(p)，使得V∩B(p)中的点x都是g1，g2，…，gn的零点．这是一种局部性质．由于多项式都是解析函数，所以代数簇都是解析簇．周炜良证明了某些情形下的逆命题：
“若V是n维复射影空间CPn中的闭解析子簇，那么它一定是代数簇，而且所有闭解析子簇间的半纯映射，一定是有理映射”． 这一反映由局部性质向整体性质过渡的深刻结论，被称为周炜良定理(Chow Theorem)，在代数几何学著作中广受重视．在许多论文里，常常把它作为新理论的出发点． 复解析流形
1950年前后，复解析流形的研究形成热门课题．日本数学家小平邦彦(K．Kodaira)是这方面的专家，当时也在美国工作，与周炜良有交往．1952年，周炜良证明了如下结果：“若V是复r维的紧复解析流形，F(V)是V上半纯函数所构成的域，则F(V)是有限的代数函数域，其超越维数s不会大于r．此外，还存在一s维的代数簇V＇以及V到V＇的半纯变换T，使T可诱导出F(V)和F(V＇)间的同构．特别地，如果可选择V＇使得T还是双正则变换，那么V必是代数簇．这就把复解析流形和代数簇联系起来了．
把这个一般的结论用于二维的克勒(Khler)曲面，并用小平邦彦所建立的克勒流形上的黎曼-罗赫(Riemann-Roch)定理，就可以得出如下结论：“具有两个独立的半纯函数的克勒曲面(即s=r=2的情形)一定是代数曲面．”这是周炜良和小平邦彦合作的论文中的一个结论，被称为周-小平(Chow-Kodaira)定理． 周炜良簇和周炜良环 用周炜良坐标可以对平面曲线和空间曲线进行分类．只要由已知的次数d和亏数g，从非奇异的空间射影曲线的周炜良坐标形成所谓周炜良簇，就能很自然地用有限个拟射影簇将它参数化．
在射影簇研究上，另一个为人们称道的周炜良引理(ChowLemma)，涉及完全簇和射影簇的关系．苏联数学家И．Р．沙法列维奇(ЩaфapeВИЧ)在其名著《代数几何基础》中曾提到这一引理：
“对于每一个不可约的完全簇X，总有一个射影簇X＇，使得X和X＇之间有一双有理同构”．
周炜良在射影簇方面最著名的工作是提出周炜良环(ChowRing)．他于1956年发表的论文“关于代数簇上闭链的等价类”中，提出了射影代数簇上代数闭链的有理等价性的系统理论．大意是：设V是n维射影空间Pn上的代数簇，其上的s维闭链所成的群为G(V，s)，与零链等价的闭链成子群Gr(V，s)．令Hr(V，s)是二者的商群．将s从1到n作直和，得 Hr(V)=Hr(V，s)．
周炜良在Hr(V)上定义一种乘法，使之构成环，这就是著名的周炜良环．它是结合的，交换的，具有单位元．这篇论文由M．F．阿蒂亚(Atiyah)写成文摘刊于美国的《数学评论》． 周炜良环具有很好的函子性质：设p是两代数簇X，V之间的模射，f：X→V，则V中闭链C的原象f-1(C)也是X中的闭链，且此运算与相截(intersection)和有理等价性能够相容．因此，它是代数几何研究中的一项重要工具．周炜良环在许多情形可以代替上同调环．在证明各种黎曼-罗赫定理时，常用周炜良环去导出陈省身类．著名的韦伊(Weil)猜想的解决，也可使用周炜良环．
另一个常被引用的结论是所谓周炜良运动定理(Chow’s Mo-ving Lemma)：若Y，Z是非奇异拟射影簇X中的两闭链，则必存在与Z有理等价的闭链Z＇，使Y和Z＇具有相交性质(inte-rsect property)．1970年在奥斯陆举行的代数几何会议上，有专文论述此定理． 关于阿贝尔簇的周炜良定理
20世纪40年代，A．韦伊(Weil)等开创了阿贝尔簇的研究．他们把代数曲线上的雅可比(Jacobi)簇发展为一般代数流形上的皮卡-阿尔巴内塞(Picard-Albanese)簇理论，将过去意大利学派的含糊结果加以澄清．周炜良对此作了丰富和发展，并推广到特征p域的情形．周炜良在文献[10]中证明对一般射影代数簇都存在雅可比簇．文献[11]和[12]给出了阿贝尔簇的代数系统理论，其中有关可分(separable)、正则(regular)和本原扩张(pri-mary extention)的论述，已成为这一领域的基本文献． 周炜良还证明了以下结论：“若A是域k上的阿贝尔簇，B是定义在k的准素扩张K上的阿贝尔子簇，那么B也在k上有意义．”S．郎(Lang)称之为周炜良定理．
周炜良在1957年发表的关于阿贝尔簇的论文也反复被人引用．这一年，普林斯顿大学以数学名家莱夫谢茨的名义举行“代数几何与拓扑”的科学讨论会，韦伊和周炜良都参加了．他们两人在会上宣读的论文密切相关．韦伊证明任何阿贝尔簇都可嵌入射影空间，而周炜良则证明任何齐次簇(不必完备)也可嵌入射影空间．文章不长，但解决得很彻底． 其他工作
周炜良在代数几何领域的研究，涉及很广．例如扎里斯基关于抽象代数几何中的退化原理(degeneration principle)的论证，很长而且难懂，周炜良把证明作了大幅度压缩，并加以推广．他和井草准一(J．lgusa)合作，建立了环上代数簇的上同调理论．此外，还推广了代数几何中的连通性定理．在扩充由W．V．霍奇(Hodge)与D．佩多(Pedoe)证明的格拉斯曼(Grassm-ann)簇的基本定理时，指出了某些环空间上的代数特性．这些都是很有价值的工作．退休之后，周炜良仍然研究不辍．1986年，他以75岁高龄，发表了题为“齐次空间上的形式函数(formalfunction)”的论文． P．拉克斯(Lax)把周炜良列为最重要的移居美国的数学家之一．但他性情淡泊，甚至很少参加国际学术会议．他是台北中央研究院院士，却长期不参加活动．应该说，周炜良的学术成就远超过他应得的荣誉．不过，各种代数几何的论著不断地引用周炜良的工作，并以周炜良的名字陆续命名一系列术语，这也许是更有意义的褒奖了． 【吴氏方法】数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”；另外还有以他命名的“吴氏公式”。
吴文俊，中国人，1919年5月12日生于上海。1940年毕业于交通大学，1949年在法国斯特拉斯堡大学获博士学位。1951年回国，1957年任中国科学院学部委员，1984年当先为中国数学会理事长。吴文俊在数学上作出了许多重大的贡献。
拓扑学方面，在示性类、示嵌类等领域获得一系列成果，还得到了许多著名的公式，指出了这些理论和方法的广泛应用。他还在拓扑不变量、代数流形等问题上有创造性工作。1956年吴文俊因在拓扑学中的示性类和示嵌类方面的卓越成就获中国自然科学奖一等获。机器证明方面，从初等几何着手，在计算机上证明了一类高难度的定理，同时也发现了一些新定理，进一步探讨了微分几何的定理证明。提出了利用机器证明与发现几何定理的新方法。这项工作为数学研究开辟了一个新的领域，将对数学的革命产生深远的影响。1978年获全国科学大会重大科技成果奖。
中国数学史方面，吴文俊认为中国古代数学的特点是：从实际问题出发，经过分析提高，再抽象出一般的原理、原则和方法，最终达到解决一大类问题的目的。他对中国古代数学在数论、代数、几何等方面的成就也提出了精辟的见解。
第三篇：数学家故事
蒲丰试验
一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧!”客人们按他说的做了.蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次,其中小针与纸上平行线相交704次,2210÷704≈3.142.蒲丰说：“这个数是π的近似值.每次都会得到圆周率的近似值,而且投掷的次数越多,求出的圆周率近似值越精确.”这就是著名的“蒲丰试验”.数学魔术家
1981年的一个夏日,在印度举行了一场心算比赛.表演者是印度的一位37岁的妇女,她的名字叫沙贡塔娜.当天,她要以惊人的心算能力,与一台先进的电子计算机展开竞赛.工作人员写出一个201位的大数,让求这个数的23次方根.运算结果,沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案.而计算机为了得出同样的答数,必须输入两万条指令,再进行计算,花费的时间比沙贡塔娜要多得多.这一奇闻,在国际上引起了轰动,沙贡塔娜被称为“数学魔术家”.工作到最后一天的华罗庚
华罗庚出生于江苏省,从小喜欢数学,而且非常聪明.1930年,19岁的华罗庚到清华大学读书.华罗庚在清华四年中,在熊庆来教授的指导下,刻苦学习,一连发表了十几篇论文,后来又被派到英国留学,获得博士学位.他对数论有很深的研究,得出了著名的华氏定理.他特别注意理论联系实际,走遍了20多个省、市、自治区,动员群众把优选法用于农业生产.记者在一次采访时问他：“你最大的愿望是什么?”
他不加思索地回答：“工作到最后一天.”他的确为科学辛劳工作的最后一天,实现了自己的诺言.21世纪七大数学难题
美国的克雷数学研究所于2000年5月24日在巴黎宣布了众多数学家评选的结果:对七个“千禧年数学难题”的每一个悬赏一百万美元.“千年大奖问题”公布以来,在世界数学界产生了强烈反响.这些问题都是关于数学基本理论的,但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动.认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点.不少国家的数学家正在组织联合攻关.可以预期,“千年大奖问题”将会改变新世纪数学发展的历史进程.韦 达 韦达（1540-1603）,法国数学家.年青时学习法律当过律师,后从事政治活动,当过议会议员,在西班牙的战争中曾为政府破译敌军密码.韦达还致力于数学研究,第一个有意识地和系统地使用字母来表示 已知数、未知数及其乘幂,带来了代数理论研究的重大进步.韦达讨论了方程根的多种有理变换,发现了方程根与分数的关系,韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”.1579年,韦达出版《应用于三角形的数学定律》,同时还发现,这是π的第一个分析表达式.主要著有《分析法入门》、《论方程的识别与修正》、《分析五章》、《应用于三角形的数学定律》等,由于他贡献卓著,成为十六世纪法国最杰出的数学家.高斯
印象中曾听过一个故事：高斯是位小学二年级的学生,有一天他的数学老师因为事情已处理了一大半,虽然上课了,仍希望将其完成,因此打算出一题数学题目给学生练习,他的题目是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?,因为加法刚教不久,所以老师觉得出了这题,学生肯定是要算蛮久的,才有可能算出来,也就可以藉此利用这段时间来处理未完的事情,但是才一转眼的时间,高斯已停下了笔,闲闲地坐在那里,老师看到了很生气的训斥高斯,但是高斯却说他已经将答案算出来了,就是55,老师听了下了一跳,就问高斯如何算出来的,高斯答道,我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和还是11,又11+11+11+11+11=55,我就是这么算的.高斯长大后,成为一位很伟大的数学家.高斯小的时候能将难题变成简易,当然资质是很大的因素,但是他懂得观察,寻求规则,化难为简,却是值得我们学习与效法的.数学家华罗庚
华罗庚（1910——1982）出生于江苏太湖畔的金坛县,因出生时被父亲华老祥放于箩筐以图吉利,“进箩避邪,同庚百岁“,故取名罗庚.华罗庚从小便贪玩,也喜欢凑热闹,只是功课平平,有时还不及格.勉强上完小学,进了家乡的金坛中学,但仍贪玩,字又写得歪歪扭扭,做数学作业时倒时满认真地画来画去,但像涂鸦一般,所以上初中时的华罗庚仍不被老师喜欢的学生而且还常常挨戒尺.金坛中学的一位名叫王维克的教员却独有慧眼,他研究了华罗庚涂鸦的本子才发现这许多涂改的地方正反映他解题时探索的多种路子.一次王维克老师给学生讲[孙子算经]出了这样一道题：”今有物不知其数,三三数之剩其二,五五数剩其三,七七数剩其二,问物几何?“正在大家沉默之际,有个学生站起来,大家一看,原来是向来为人瞧不起的华罗庚,当时他才十四岁,你猜一猜华罗庚他说出是多少? 16世纪德国数学家鲁道夫,花了毕生精力,把圆周率算到小数后35位,后人称之为鲁 道夫数,他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上.瑞士数学家雅谷·伯努利,生前对螺线（被誉为生命之线）有研究,他死之后,墓碑上 就刻着一条对数螺线,同时碑文上还写着：“我虽然改变了,但却和原来一样”.这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语
第四篇：数学家故事
数学家故事：
著名数学家华罗庚读书的方法与众不同。他拿到一本书，不是翻开从头至尾地读，而是对着书思考一会，然后闭目静思。他猜想书的谋篇布局，斟酌完毕再打开书，如果作者的思路与自己猜想的一致，他就不再读了。华罗庚这种猜读法不仅节省了读书时间，而已培养了自己的思维力和想象力，不至于使自己沦为书的奴隶。
数学谜语：
1、五毛钱一次(打一数学用语)一元二次。
2、大夫提笔(打一数学名词)开方
3、丝毫不曲(打一数学名词〕绝对值
4、：加减乘除，本领真大，做道算题，眼睛一眨。(打一物)计算器
5、一对好兄弟，说像又不像，一个站着，一个倒挂就一样。(猜两数字)6、9
6、头是一，腰是一，尾是一，数到末了不是一。(打一数字)三
7、横看像把尺，竖看像根棒。年龄他最小，大哥他来当。(打一数字)1
8、一圆整(打一数学用语)百分数
9、五十分(打一数学用语)半圆
10、鱼儿多少(打一数学用语)尾数
数字成语：一目数行、不计其数、区区之数、历历可数、备位充数、如数家珍、寻行数墨、屈指可数、心中有数、恒河沙数、擢发难数、数不胜数、数典忘祖、数往知来、数短论长、二姓之好、二桃杀三士、二三其德、二满三平、二分明月、三足鼎立、三纸无驴、三贞九烈、三折肱，为良医、三灾八难、三盈三虚、三言两语、三省吾身四战之地、四通八达、四体不勤，五谷不分、四时八节、四平八稳、四面楚歌、四面八方、四马攒蹄、四脚朝天
数字脑筋急转弯：
1、从1到9哪个数字最勤劳, 1不做2不休
2、读完北京大学要多少时间？——不超过10秒
3、有一个数字，去点前面的数是13，去掉后面的数是40，这个数字是多少？43
4、有一个数字，去掉二变成十五，去掉五变成二十，去掉十变成二五，请问是啥数字？25
第五篇：数学家的故事（本站推荐）
数学家的故事;祖冲之(公元429-500年)是我国南北朝时期，河北省涞源县人.他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家.祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算.秦汉以前，人们以“径一周三”做为圆周率，这就是“古率”.后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一.直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确.祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间.徐瑞云，1915年6月15日生于上海，1927年2月考入上海著名的公立务本女中读书。徐瑞云从小喜欢数学，读中学时对数学的兴趣更加浓厚，因此，1932年9月高中毕业后报考了浙江大学数学系。当时，浙大数学系的教授有朱叔麟、钱宝琮、陈建功和苏步青。此外，还有几位讲师、助教。数学系的课程主要由陈建功和苏步青担任。当时数学系的学生很少，前一届两个班学生共五人，她这届也不过十几人。
泰勒斯(古希腊数学家、天文学家)来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能测量金字塔高度.泰勒斯说可以，但有一个条件——法老必须在场.第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓.秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离.这样，他就报出了金字塔确切的高度.在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所说的相似三角形定理.阿基米德
叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银，便请阿基米德鉴定。当他进入浴盆洗澡时，水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。
伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
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