第一篇:15.3分式方程练习题(范文模版)
15.3分式方程
教材分析:人民教育出版社义务教育教科书八年级数学 上册 十五章 分式 15.3分式方程
教学目标:
1、会熟练进行分式的加减法计算
2、会解分式方程并会列分式方程解应用题 教学重点:解分式方程
教学难点:列分式方程解应用题 教学过程:
一、复习
1、整式方程的解法
2、分式性质
3、整式乘、除法
4、最大公因数与最小公倍数及求法
5、分解因式
二、新知识探究:
1、分式方程的定义
2、解分式方程步骤:去分母化为整式方程并求出解,最后一步为检验解。
3、应用题中列出分式方程后,求解,检验,作答。
三、巩固练习
<一>、填一填,要相信自己的能力!
1x1的值为,则x的值为____________.35xx1312.分式方程的解为 . 2xx21.要使分式3.已知公式PP12,用P1、P2、V2表示V1=________. V2V112(xa)31的解为x,则a=_________.5a(x1)54.已知方程2xx3与互为倒数,则x的值是________.x23x2326.若方程有负数根,则k的取值范围是__________.x3xk5.若使7.有一个分式,三位同学分别说出了它的一些特点,甲:分式的值不可能为0;乙:分式有意义时x的取值范围是x≠±1;丙:当x=-2时,分式的值为1,•请你写出满足上述全部特点的一个分式___________.
8.为改善环境,张村拟在荒山上种植960棵树,由于共青团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计算每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,根据题意得方程________.
<二>、选一选,看完四个选项再做决定!1.下列方程中①x331x1x2=1,②=2,③=,④+=5中是分式方程的有()
x2x55x211x1去分母后的结果,其中正确的是()x2x
B.21x1
D.21x2x A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 2.(2006年南宁)以下是方程A.21x
1C.21x2x
3.(2006年定西)方程A.1
23的解是()x12xB.2 C.3 D.3
4.(2006年泸州)如果分式
23与的值相等,则x的值是().x1x3(A)9
(B)7
(C)5
(D)3 5.若关于x的方程ax3x5有正数解,则a的取值范围是().(A)a3(B)a3(C)a3(D)a3 6.若分式方程ax=2的解是2,则a的值是()x2 A.1 B.2 C.3 D.4 7.若分式方程k11k5有增根x1,那么k的值为()222x1xxxxA.1 B.3 C.6 D.9 8.某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了20瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶x元,则可列出方程为()
42042042042020 B.20 xx0.5x0.5x4204204204200.5 D.0.5 C.xx20x20xA.<三>、做一做,要注意认真审题!
1.解分式方程:(1)解分式方程:2x311x2.(2)解方程:+ 3 =.x2x2x22x2.在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;(2)求两队合做完成这项工程所需的天数. 3.阅读下列材料: 解方程1x13.x2x2解:方程的两边都乘以x2,约去分母,得1x13(x2).解这个整式方程,得x2.检验:当x2时,x20,所以2是增根,原方程无解.请你根据这个方程的特点,用另一种方法解这个方程.4.近年来,由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨,请你根据下面的信息,帮小明计算今年5月份每升汽油的价格.
今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍,用150元给汽
今年5月份每升汽油的价格是多少
<四>、推广探索
1.(探究题)先阅读下列一段文字,然后解答问题:
已知:方程x-1x1 方程x-x1 方程x-x 方程x-111=1的解是x1=2,x2=-. x2221=2的解是x1=3,x2=-. 3331=3的解是x1=4,x2=-. 4441=4的解是x1=5,x2=-. 55110=10的解. x11 问题:观察上述方程及其解,再猜想出方程x-
第二篇:《分式方程》练习题
15.3分式方程(1)
4x1的值为0,x的值应取_____. x34x12.当x_____时,分式的值为1.
5xa13.要使得关于x的方程的解为正数,a的取值范围是(). x12x111 A.a> B.a< C.a= D.以上答案都不对
222|x|24.如果分式2的值为零,则x=().
xx61.要使得分式 A.±2 B.-2 C.+2 D.以上结论都不对 5.如果关于x的方程【聚集“中考”】 6.解方程:
2a1有增根,求a的值. x3x3x15x=6 xx17.为适应国民经济持续快速协调地发展,自2004•年4•月18日起,全国铁路实施第五次提速,提速后,火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时,若天津到上海的路程为1 326千米,提速前火车的平均速度为x千米/时,提速后火车的平均速度为y千米/时,则x、y应满足的关系式是().
13267.42 13261326C.7.42xyA.xy 答案: 1.
B.yx13267.42
13261326D.7.42yx11 2.x=1 3.B 4.B 5.-2 6.x= 7.C 44
第三篇:分式方程练习题
分式方程练习题(2013中考)
1.小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球,他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟,乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍.设骑自行车的速度为x千米/时,根据题意列方程为________.
2.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动,第一组同学共带图书24本,第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书,第二组人数是第一组人数的1.5倍.求第一组的人数.
3.2013年4月20日8时,四川省芦山县发生7.0级地震,某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援,工程队承担了2400米道路抢修任务,为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区,实际施工速度比原计划每小时多修40米,结果提前2小时完成,求原计划每小时抢修道路多少米?
4.解方程:.
5.水源村在今年退耕还林活动中,计划植树200亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了13天完成.(1)全村每天植树多少亩?(2)如果全村植树每天需2000元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元?
6.小朱要到距家1500米的学校上学,一天,小朱出发10分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱,且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分,求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分,则根据题意所列方程正确的是()
A.
C.
7.解方程:. B.D.
8.某超市购进A、B两种糖果,A种糖果用了480元,B种糖果用了1260元,A、B两种糖果的重量比是1∶3,A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元.A、B两种糖果各购进多少千克?
10.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍,已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用.(2)若购买的两种球拍数一样,求x.
15.解方程:.
19.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工
完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务个需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?
22.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价-进价)
24.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?
27.烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.
29.为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?
33.某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为()
A.
C.
B.D.
第四篇:分式方程练习题及答案
分式方程是数学中基础数学一个很重要的知识点,学好分式方程,更极大的提高运算能力,下面是分式方程练习题及答案,欢迎参考阅读。
分式方程练习题及答案
一选择
1.下面是分式方程的是()
A.B.C.D.2.若 得值为-1,则x等于()
A.B.C.D.3.一列客车已晚点6分钟,如果将速度每小时加快10千米,那么继续行驶20千米便可正点运行,如果设客车原来行驶的速度是x千米/小时,可列出分式方程为()
A.B.C.D.4.分式方程 的解为()
A.2 B.1 C.-1 D.-
25.若分式方程 的解为2,则a的值为()
A.4 B.1 C.0 D.2
6.分式方程 的解是()
A.无解 B.x=2 C.x=-2 D.x=2或x=-2
7.如果关于x的方程 无解,则m等于()
A.3 B.4 C.-3 D.58.解方程 时,去分母得()
A.(x-1)(x-3)+2=x+5 B.1+2(x-3)=(x-5)(x-1)
C.(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)D.(x-3)+2(x-3)=x-5
二、填空
9.已知关于 的分式方程 的根大于零,那么a的取值范围是.10.关于 的分式方程 有增根 =-2,那么k=.11.若关于 的方程 产生增根,那么m的值是.12.当m= 时,方程 的解与方程 的解互为相反数.13.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟定在荒坡地上种植960棵树,由于青年团员的支援,每日比原计划多种20课,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植x棵树,根据题意列方程为.14.如果,则A= ;B=.三、解答题
15.解分式方程
16.已知关于 的方程 无解,求a的值?
17.已知 与 的解相同,求m的值?
18.近年来,由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨.下面是小明与爸爸的对话:
小明:“爸爸,听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊!”
爸爸:“是啊,今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的 倍,用 元给汽车加的油量比去年少 升.”
小明:“今年5月份每升汽油的价格是多少呢?”
聪明的你,根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格?
19.武汉一桥维修工程中,拟由甲、乙两各工程队共同完成某项目,从两个工程队的资料可以知道,若两个工程队合作24天恰好完成,若两个工程队合作18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成,请问:
⑴甲、乙两工程队完成此项目各需多少天?
⑵又已知甲工程队每天的施工费用是0.6万元,乙工程队每天的施工费用是0.35万元,要使该项目总的施工费用不超过22万元,则乙工程队至少施工多少天?
参考答案
一、选择
1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C
二、填空
9.a<2 10.1 11.1 12.m=-3 13.14.3,2三、解答题
15.⑴ 解:方程变形为
两边同时乘以(x2-9)得,x-3+2x+6=12,x=3,经检验x=3是原方程的增根,故原方程无解.⑵ 解:两边同时乘以(x2-4)得x(x+2)-(x+14)=2x(x-2)-(x2-4);整理得,5x=18, ,经检验 是原方程的解.(3)解:方程两边同时乘以想x(x2-1)得,5x-2=3x,x=1,经检验x=1是原方程的增根,故原方程无解.(4).解:两边同乘以(2x+3)(2x-3)得2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3)
整理得4x=-12,x=-3,经检验x=-3是原方程的根.16.解:因为原方程无解,所以最简公分母x(x-2)=0,x=2或x=0;原方程去分母并整理得a(x-2)-4=0;将x=0代入得a(0-2)-4=0,a=-2;将x=2代入得a0-4 =0,a无解,故综上所述a=-2.17.解:,x=2,经检验x=2是原方程的解,由题意可知两个方程的解相同,所以把x=2代入第二个方程得,故m=10.18.解:设去年5月份汽油的价格为x元/升,则今年5月份的价格为1.6x元/升,依题意可列方程为,解得x=3,经检验x=3是原方程的解也符合题意,所以1.6x=4.8,故今年5月份汽油的价格是4.8元/升.19.解:⑴设甲工程队单独完成该项目需要 天,乙单独完成该项目需要 天,依题意可列方程组为
解得,经检验 是原方程组的解,也符合题意.⑵设甲、乙两工程队分别施工a天、b天,由于总施工费用不超过22万元,可得,解得,b取最小值为40.故⑴甲、乙两工程队单独完成此项目分别需40天、60天.⑵乙工程度至少要施工40天.
第五篇:一元一次方程的分式方程练习题
可化为一元一次方程的分式方程练习题 1.若分式方程 有增根,则增根为
2.分式方程 的解为
3.分式方程 的解为
4.若分式 的值为,则y=
5.当x= 时,分式 与另一个分式 的倒数相等。6.当x= 时,分式 与 的值相等。7.若分式 与 的和为1,则x的值为
8.在x克水中加入a克盐,则盐水的浓度为
9.某公司去年产值为50万元,计划今年产值达到x万元,使去年的产值仅为去年与今年两年产值和的20%,依题意可列方程
10.AB两港之间的海上行程仅为s km,一艘轮船从A港出发顺水航行,以a km/h的速度到达B港,已知水流的速度为x km/h,则这艘轮船返回到A港所用的时间为 h。11.分式方程 的解为()A. B. C. D.
12.对于分式方程 ,有以下说法:①最简公分母为(x-3)2;②转化为整式方程x=2+3,解得x=5;③原方程的解为x=3;④原方程无解,其中,正确说法的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1 13.对于公式,已知F,求。则公式变形的结果为()A. B. C. D.
14.一个数与6的和的倒数,与这个数的倒数互为相反数,设这个数为x,列方程得()A. B. C. D.
15.甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同,已知两人每天共做140个零件,若设甲每天做x个零件,列方程得()A. B. C. D.
16.某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg,已知现在生产面粉33000kg所需的时间和原计划生产23100kg面粉的时间相同,若设现在平均每小时生产面粉x kg,则根据题意,可以列出分式方程为()
A. B.
C. D.
17.解方程。(1)(2)
18.一个工厂接了一个订单,加工生产720 t产品,预计每天生产48 t,就能按期交货,后来,由于市场行情变化,订货方要求提前5天完成,问:工厂应每天生产多少吨?
19.用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料.其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元,比乙种涂料每千克的售价多1元,求这种新涂料每千克的售价是多少元?
20.近几年高速公路建设有较大的发展,有力地促进了经济建设.欲修建的某高速公路要招标.现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合作,24天可以完成,费用为120万元;若甲单独做20天后剩下的工程由乙做,还需40天才能完成,这样所需费用110万元,问:(1)甲、乙两队单独完成此项工程,各需多少天?(2)甲、乙两队单独完成此项工程,各需多少万元?
21.周末某班组织登山活动,同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发.设甲、乙两组行进同一路程所用时间之比为2:3.(1)直接写出甲、乙两组行进速度之比.
(2)当甲组到达山顶时,乙组行进到山腰A处,且A处离山顶的路程尚有1.2 km,试求山脚到山顶的路程.
(3)在第(2)题所述内容(除最后的问句外)的基础上,设乙组从A处继续登山,甲组到达山顶后休息片刻,再从原路下山,并且在山腰B处与乙组相遇,请你先根据以上情景提出一个相应的间题,再给予解答.(要求:①问题的提出不得再增添其他条件;②问题的解决必须利用上述情景提供的所有己 知条件).