本节课学生学习的起点是如何利用判定定理证明线面、面面垂直。障...

第一篇：本节课学生学习的起点是如何利用判定定理证明线面、面面垂直。障...

本节课学生学习的起点是如何利用判定定理证明线面、面面垂直。障碍点是线线、线面、面面垂直的相互转化，并能灵活应用相互转化。因此本节课的重点是如何灵活应用线线、线面、面面垂直的相互转化完成垂直关系的证明

课题：垂直关系

教学分析

垂直关系是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是平行关系的转化手段，可以说垂直关系是立体几何的核心内容之一，也是高考热点内容。

垂直的性质定理在立体几何中有着特殊的地位和作用。在巩固线线垂直和面面垂直的基础上，讨论垂直的性质定理及其应用时，要注意是立体几何最难的定理，往往是一个复杂问题的开端，先由面面垂直转化为线面垂直，否则无法解决问题。

三维目标

1.探究垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力。

2.掌握垂直的判定定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.探究垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想象能力。

4.垂直的性质定理的应用，培养学生的推理能力。

5.通过垂直的性质定理的学习，培养学生的转化思想。

重点难点

教学重点:(1)垂直关系的判定定理及其应用(2)垂直的性质定理

教学难点:(1)应用判定定理解决问题(2）性质定理的应用

课时安排：1课时.教学手段：多媒体.教学过程：

一、知识回顾

1、线面垂直的判定方法

(1)定义——如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。

(2)判定定理——如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。



lbalbabAla

2线面垂直的性质

(1)如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线。

(2)性质定理——如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。

3、面面垂直的判定方法

（1)定义-----如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。

（2)判定定理-----如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直α⊥β，α∩β＝l⇒m⊥β.用符号表示为mα，m⊥l

4面面垂直的性质

如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

二、课堂演练

1．在三棱锥V－ABC中，VA＝VC，AB＝BC，则下列结论一定成立的是()

A．VA⊥BCB．AB⊥VC

C．VB⊥ACD．VA⊥VB

2．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：

①若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；

③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；

④若m∥α，n∥β且α⊥β，则m∥n；

其中真命题的序号是()

A．①②

C．①④B．③④ D．②③第4题图

4．△ABC，∠ABC＝90°，PA⊥平面 ABC，则图中直角三角形的个数是________．

三、典例精析

例1如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面。求证：（1）BC⊥面PAC（2)若AH⊥PC,则AH⊥面PBC

C B 例2如图，已知PA┴ 矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点 求证：（1）MN┴CD(2）若PDA

P 45，求证：MN面PCD

四、小结：三种垂直关系的转化

M D C

五、作业：课时作业

六、教学反思：本节课重点是利用判定定理证明线面、面面垂直，及三种垂直关系的转化

第二篇：线面垂直的判定定理的证明过程

线面垂直的判定定理的证明过程

证明：已知直线L1 L22相交于O点且都与直线L垂直，L3是L1 L2所在平面内任意1条不与L1 L2重合或平行的直线（重合或平行直接可得它与L1平行）

不妨假设L3过O点（可以通过平移得到），在L3上取E、F令OE=OF，分别过E、F作ED、FB交L2于D、B（令OD=OB）则⊿OED ≌⊿ OFB（SAS）

延长DE、BF分别交L1于A、C 则⊿OEA≌⊿OFC（ASA）（注意角AEO与角CFO的补角相等所以它们相等）。所以OA=OC，所以⊿OAD≌⊿OBC（SAS）所以AD=CB

因为L3垂直于L1 L2所以MA=MC，MD=MB（M为L 上的任意点）所以⊿MAD≌⊿MCD（SSS）所以 角MAE= 角MCF 所以⊿MAE≌⊿MCF（SAS）

所以ME=MF，所以⊿MOE≌⊿MOF（SSS），所以角MOE=角MOF又因为 角MOE与 角MOF互补，所以角MOE=角MOF=90度，即L⊥L3

第三篇：线面垂直的判定定理说课

线面垂直的判定定理

大家好！今天我说课的内容是《线面垂直的判定定理》。下面，我将从教材分析、教法学法分析、教学流程等方面阐述我对本节课的理解。

一 教材分析

《线面垂直的判定定理》是人教版高中数学《必修二》第二章第三节的内容。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。直线与平面垂直的是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位置关系的拓展。它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间中垂直位置关系间转化的重心，它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。在教材中起到了承上启下的作用。基于以上考虑，我将本节课的教学目标定为：

(1)知识与技能：1.经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；

2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并

能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；

(2)过程与方法：1.通过类比空间的平行关系提高提出问题、分析问题的能力．

2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时

感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂

直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想．

3.尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表

述和合理转换．

(3)情感态度价值观：经历线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度．

另外，我将本节课的重点定为：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。难点定为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

二、教学与学法

教法：本节课以“感知—探究—归纳”为主线，通过实例，引导学生利用手中的工具自助探究，总结规律，发现概括线面垂直的定义和判定定理。在教学中以引导启发为主，层层设疑，激发学生的学习兴趣，在学生自助地动手实验、观察比较的基础上，师生以对话形式共同研究探讨，步步深入，完成本节课的教学任务，从而实现“教师引导，学生探究、师生互动、探求新 知”的教学模式。

学法：教师的“教”就是为了学生的学，课堂教学要体现以学生的发展为本的精神。本节课通过创设具体的问题情境，教会学 生主动“观察猜想、实验确认、总结规律”的学习方法。让学生积极地参与到 教学的全过程中，使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。在学习中体会研究数学规律的一般过程，体会研究数学问题的乐趣。

三、教学流程：

（1）复习引入、导入课题；

（2）引导探究、获得性质；

（3）应用迁移、交流反思；

（4）拓展升华、发散思维；

（5）小结归纳、布置作业