第一篇：用几何方法证明坐标平面内互相垂直的两直线的斜率之积等于-1
用几何方法证明“坐标平面内，两直线互相垂直时，它们的斜率的乘积等于-1”
证明：如图，直线y1=k1x和直线y2=k2x互相垂直，过直线y1=k1x上任意一点A做AC⊥x轴于点C，在直线y2=k2x上取一点B使OB=OA，过B点做BD⊥x轴于点D，则∠ACO=∠BDO=90
又∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90∵∠ACO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（设OC=a，则BD=OC=a∵点B在第二象限，∴点B的坐标是（-k1a，a），把点B坐标代入直线y2=k2x，得：a=k2×（-k1a），∴k1k2=-1.应用举例：
如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，且AH⊥BC于点H，AH交PB于点ab2a420.若点C坐标为（-1,0）
P，试求点P坐标.解：由aba40易得：a=4，b=-4，22∴点B坐标为（0，-4），∵点C坐标为（-1,0），∴线段BC的解析式为y=-4x-4，∵AH⊥BC，∴线段AH的斜率为1，4因为点A坐标为（4，0），易得线段AH的解析式为y1x1，4
所以点P的坐标为（0，-1）.当然，该题利用全等三角形的知识解决起来会更简便一些。这留给同学们自己来解答.
第二篇：证明两直线垂直的方法
证明两直线垂直的方法
1.矩形四个内角
2.三角形中的两角之和为90°，则另一角必为直角
3.证明两直线中的一条是等腰三角形的底边，另一边是顶角平分线或底边上的中线
4.勾股定理逆定理
5.圆直径所对的圆周角
6.垂径定理的判定
7.利用菱形的对角线互相垂直
8.利用正方形的对角线互相垂直
9.圆的切线垂直于过切点的半径
10.证这两直线中的一直线与第三直线平行，另一直线与第三直线垂直；或证明这两直线各与已知的两垂线平行
11.相交两圆的连心线垂直平分公共弦
12.轴对称那类的图形，对应点垂直于轴
13.到线段两边距离相等的点在这个线段的中垂线上
14.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
15.与直角三角形相似的三角形 对应角是直角
16.与直角三角形全等的三角形 对应角是直角
17.利用邻角相等：两直线相交所成的两个邻角相等，可确定两直线垂直
18.点到直线最短的线段
19.45圆周角所对的圆心角
20.等边三角形中，任一顶点与内心所在直线垂直于底边
21.利用已知的直角或其余角：证两直线的夹角等于已知的直角，或证明两直线的夹角是两锐角互余的三角形的第三角
22.矩形中位线垂直他所在的两边
23.利用反证法、同一法
24.平面直角坐标系x、y轴垂直
第三篇：初中几何证明两直线平行和垂直的方法
初中几何证明两直线平行和垂直的方法大全
三、证明两直线平行
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
四、证明两直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆周角是直角。
第四篇：用向量运算证明两直线垂直或求两条直线的夹角
及第中学高二数学导学案编制人:聂海利 吴振芹审核:王秀梅 审批: 陈安乐 編号：47（2）
班级姓名
名人名言、警句：
班级姓名
第五篇：用向量运算证明两条直线垂直或求两直线所成的角
高二数学理（B）学案
用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角
编号：10编制：王井雷审核：刘红英时间：2012.2.18
【学习目标】
1、掌握两条直线垂直的充要条件，知道直线夹角和其方向向量夹角的关系。
2、会用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角。【重点难点】
教学重点：用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角。教学难点：直线的方向向量。【知识梳理】
1、两条直线l1与l2所成的角，两条直线l1、l2的方向向量v1,v2所成的
角v1,v2的范围，与v1,v2的关系是。
变式训练1：.已知正方体ABCD-ABCD 中，点E,F分别是棱BB与面对角线B'D'的中点。求证：直线EF直线A'D
例2.已知三棱锥O-ABC，OA＝4,OB＝5,OC＝3,∠AOB＝ ∠BOC＝60o, ∠COA＝90o,M、N分别是棱OA、BC的中点。求直线MN与AC所成的角（用反三角函数表示）。
变式训练2：已知四棱锥SABCD的高SO3，底面是边长为2，ABC60的棱形，O为
2、l1l2，cos【课前达标】
1、若异面直线l1、l2的方向向量分别是a0,2,1，b2,0,4，则异面直线l1与l2的夹
角的余弦值等于（）A、
5B、2
5C、
5D、52、在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E,F分别CC1,AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于（）A
5B
5C、4
5D、2
3底面的中心，E,F分别为SA和SC的中点，求异面直线BF与DE所成的角
【典型例题】
例1.已知正方体ABCD-ABCD 中，点M、N分别是棱BB与对角线CA的中点。求证：MNBB；MN AC。
高二数学理（B）学案
【巩固练习】
1．在正三棱柱A1B1C1-ABC中，若1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）
6.在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．
7.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求BN的长（2）求cos 1>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.A．60 B．90 C．105 D．75 2．A1B1C1-ABC是直三棱柱， BCA=90，点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点，若 BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（） A． 3010 B． 2C． 301 5D． 3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，F是B1D1的中点，则BE与DF所成角的余弦值为__________.4.已知F是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1的中点，则异面直线A1C1与DF所成的角的余弦值为__________.5.在棱长为1的正方体中ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、BD的中点，G在CD上，且CG ＝CD/4，H为C1G的中点，⑴求证：EF⊥B1C；⑵求EF与C1G所成角的余弦值；⑶求FH的长。
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