平面向量在我国的这一次课程改革中之所以被列入高中数学必学内容

第一篇：平面向量在我国的这一次课程改革中之所以被列入高中数学必学内容

对平面向量的教学研究

一、教材的研究向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，因而成为数形结合的桥梁，成为沟通代数、几何、三角的得力工具.向量的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来，反过来，它的理论和方法又成为解决生活实际问题和的物理学重要工具.它之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化.正是由于向量所特有的数形二重性，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，在高中数学教学内容中有广泛的应用.本节课是向量的入门课，概念较多，但难度不大，学生可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的认识来学习.平面向量在我国的这一次课程改革中之所以被列入高中数学必学内容，主要基于以下几个原因：

1．平面向量这部分知识本身很重要，作为工具性知识广泛应用于三角、解析几何、立体几何的教学中，可以利用向量处理传统内容．例如在三角部分，利用向量证明正弦定理、余弦定理，既简捷又易于接受；在立体几何、解析几何部分，利用空间向量证明直线与平面的性质定理，较好地处理直线与平面、平面与平面的位置关系以及平面上涉及相关点的轨迹问题等；在复数中，向量与复数结合，使复数更形象化，复数运算具有几何意义．

2．平面向量是数形结合的桥梁．利用向量，可以将形的关系转化为代数运算。通过建立有向线段、向量、坐标表示之间的联系，使平行、垂直、投影、两点间距离、线段定比分点，图形平移等问题代数化．因此，通过本章的学习，要使学生深刻体会形数结合的数学思想．

3．平面向量的观点、方法在物理和其它学科中有广泛的应用，如在位移（三角形法则）、力的合成与分解（平行四边形法则、平面向量基本定理）、功（向量的数量积）中的应用．更重要的是，通过学习要使学生明确之所以有这样广泛的应用，是因为数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，来源于生产生活实际，又为解决生产生活实际中的问题服务．

下面具体对教材分析：

（一）教材编写以实例为背景，关注了学生的现有认知水平

人教A版教材特别注意知识的实际背景和发生发展过程，对涉及到的概念、法则、公式，都力求通过学生熟悉的实物、事例、知识，并由学生自己观察、比较、分析、综合、抽象、概括得出结论。如：

1、向量的概念是通过物理中的位移、力的概念引出来的，在分析了位移和力这两种量都有大小、方向这两个共同属性后，概括出了向量的基本特征及概念。

2、向量的加法三角形法则是通过让学生观察位移的合成，平行四边形法则是通过让学生观察力的合成自然得出结论来的。

3、平面向量的正交分解是通过物理学中力的分解引出来的。

4、向量的数量积是通过物理学中力做“功”的概念引出来的。

教材正是注重了向量的这些实际背景，从学生熟悉的事例出发，才使这样一个崭新陌生的概念更加接近学生的现有认知水平，使学生理解起来感觉并不困难。

（二）重视学生思维能力的培养

教材对概念的引入、公式结论的推导，都尽量以问题的形式出现，引导学生进行观察、分析、概括得了结论，培养学生的思维能力。如：

1、在介绍向量加法运算时，先让学生观察实例：力 与力 在拉动橡皮条产生的效果与力 拉动橡皮条产生的效果完全一样，进而引导学生得出 的结论，在这个过程中，学生经历了观察、猜想、抽象、分析、归纳的思维过程，思维能力得到了锻炼和提高。

2、在推导平面向量基本定理时，先让学生思考平面内向量 与平面内两个不共线的向量 和 的关系，联想到向量加法的平行四边形法则和向量的数乘运算，通过作图和推理，得出一定存在两个实数 和，使得，进而归纳出平面向量的基本定理。这一过程要求学生用旧知识，通过逻辑推理得出新结论，培养了

1学生的逻辑推理能力。

（三）注意数学思想方法的渗透

向量是用一种几何图形——可用有向线段来表示。向量有方向，可以用来刻画直线、平面等几何对象及它们的位置关系；向量是一个有长度的量，可以用来研究与长度、面积、体积有关的几何问题。其次，向量有自己的运算和运算规律，可以进行加、减、数乘、数量积等运算，在引入了向量坐标后，其运算更是转化为了一种数的运算。正是因为向量具有“数”与“形”的双重属性，才使向量成了“数形结合”的桥梁，使得我们可以用代数方法来研究几何问题，用几何观点来处理代数问题。本章教材内容也很好地体现了“数形结合”的思想。

二、教学内容、目标、重难点的研究

本章教材主要包括这样三部分：首先介绍向量的几何表示（包括向量的加、减、数乘）；然后通过平面向量基本定理这一桥梁（虽然没有证明），引入向量的坐标表示，特别是突出了向量的数量积 与坐标形式 之间的关系，以及两个向量平行与垂直的条件；最后是应用，主要包括线段的定比分点坐标公式等，体现了教材在编写时不分学科（代数、几何）的特点。在这一章，向量的数量积是本章的一个重头戏，因为建立了向量的数量积的概念后，从几何意义上说，我们可以研究向量垂直以及向量之间的夹角。具体来说：

（一）、本章教学内容可分成两块：第一向量及其运算，第二解斜三角形。

1、平面向量基本知识，向量运算。具体教学内容有: 向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的数量积及运算律。

2、平面向量的坐标运算, 联结几何运算与数量运算的桥梁。具体教学内容体有:平面向量的坐标运算, 向量加减运算、实数与向量的积运算、平面向量的数量积的坐标表示。

3、平面向量的应用, 具体教学内容有:线段的定比分点，向量垂直以及向量之间的夹角。

（二）、教学目标：

1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

2、掌握向量的加法和减法。

3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

6、掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用。

（三）、教学重点

向量的几何表示，向量的加、减运算及实数与向量的积的运算，平面向量的数量积，向量的坐标运算，向量垂直的条件，平面两点间的距离公式及线段的定比分点和中点坐标公式，（四）、教学难点

向量的概念，向量运算法则及几何意义的理解和应用等。

三、教学过程的研究

教材编排的特点决定了在教学中处理本章时，有别于其它章节。

1、教材在本章处理上，充分体现了数形结合的思想。首先教材通过求小船由A地到B地的位移来引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，以平面几何知识为背景。在概念、法则及例题的编辑上都尽量配了图形，并安排了较多的作图练习、看图练习及作图验证练习等，为学生积极参与教学活动提供了条件，为发挥学生学习的主体作用提供了条件，这样既抓住了平面向量的特点，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解。其次，本章各节的例题、练习、习题等配备量适中，可以使教学有较充分的自主空间，为教学提供了师生互动的空间，为学生提供了探究、发现与归纳的机会, 也为教师根据教学目标，对教材进行再加工提供了可能。

2、利用“向量法”解决实际问题是本章的显著特点之一。向量与几何之间存在着密切联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法——向量法； 向量法能将技巧性解题化成算法性解题，正、余弦定理的推导就采用了向量法，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。

3、强化数学能力是本章的另一显著特点。由于本章的向量法的精髓就是将技巧性解题思路化成算法性解题思路；利用所学知识解决实际问题的能力作为本章的重要教学要求；为了更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力，教材还安排了“实习作业”, 通过实际测量, 使学生能运用正、余弦定理来解决实际问题，既体现了数学的工具作用和应用性，又从另一个方面促进了学生对知识的理解与掌握。以此来强化学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算，即运算能力。以此来强化学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明，即实践能力。

依据教学内容、要求及本章的特点，根据学生认知水平和近几年的教学实践，对“平面向量”教学有如下的教学体会和教学建议：

教学体会：

1、认真研究《考试大纲》及教学要求和目标，分析本章节特点，根据学生原有知识结构对学习本章可能会产生的正负迁移作用，有针对性地设计教学计划，组织教学过程，做好学法指导。

2、在教学中重基础知识，重基本方法，重基本技能，重教材，重应用，重工具作用，不拔高，不选偏题和难题，遵循学生认知规律和按大纲要求进行。

3、抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点，提高“向量法”的运用能力，充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段来表示，掌握向量的三种运算，理解向量运算和实数运算的联系和区别，强化本章基础。

4、利用解三角形的应用问题，结合教学过程进行数学建模的训练，要引导学生识记、区分和理解正、余弦定理的应用范围，会对公式进行变形；在运用公式解三角形时，会分类讨论三角形类型；指导学生在解三角形时掌握正、余弦定理的选用与寻找合理、简捷的运算途径的关系，总结出解与三角形有关的应用问题

5、强化数形结合的思想，化归的思想，分类与讨论的思想，方程的思想等；加强学生运算能力的培养和提高。引导学生理解本章平移知识与函数图像平移的联系和区别；理解解三角形与三角函数的联系；注意区分两向量的夹角与直线的夹角概念。

教学建议：

（一）深刻理解课程标准，准确把握教学要求

根据课标要求，在教学中要力求把握好以下几个层次的要求：

了解层次：向量的实际背景；共线向量的概念；向量的线性运算性质；平面向量的基本定理及意义。理解层次：向量的概念及几何表示；向量的加法、减法、数乘运算的几何意义；共线向量的含义，共线条件的坐标表示；平面向量的数量积的含义及其物理意义。

掌握层次：向量的加法、减法、数乘运算；平面向量的正交分解及坐标表示；数量积的坐标表达式；向量垂直、平行的充要条件；平面向量的坐标运算；距离公式、夹角公式。

（二）夯实基础，训练技巧，培养能力

向量这一章涉及的新概念、新运算、新公式、新符号、新定理较多，特别是向量的运算及运算规律又很容易与实数的运算及运算规律相混淆，教学中应特别注重基础知识的教学和基本技能的训练，并对容易出错的知识板块，以专题的形式进行强化。可以将本章基础知识进行分类归纳为：

概念类：向量、相等向量、相反向量、平行向量（共线向量）、向量的模、两向量的夹角、一个向量在另一个向量方向上的投影、向量的坐标等。

运算类：向量的加法、减法、数乘、数量积运算及其几何意义、坐标表示。

结论类：平面向量的基本定理；两个向量平行或垂直的充要条件。

应用类：用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学及其它一些实际问题；体会向量“数”“形”的双重属性，增强对向量工具性功能（语言功能、应用功能）的认识，培养“数形结合”的数学思想。

（三）引导学生关注向量运算的合理性问题

这里所说的向量运算，不但包括向量的加、减、数乘、数量积的运算，还包括向量的模、向量的夹角运算。合理性是指在运算中，要密切关注三个方面的问题：

1、向量运算的背景

从总体上讲，向量运算有两个层次的背景，一是非坐标状态下的运算；二是坐标状态下的运算。在非坐标状态下的运算，一般是用基向量的思想，用各种运算的原始定义进行。这就要求学生有较强基底意识，能够恰当地选择基底（基底选择的原则是：知道模和夹角的两个非零向量，可能的情况下尽量选择从同一点出发的两个向量）；并具备能迅速地用基向量表示出所要研究的向量的代数变形和几何变换能力。

2、向量运算的先后次序

在向量的坐标状态下，向量的运算也要恰当地选择运算的先后顺序，不是什么时候都是先将坐标代入计算，有时是在解题的最后几步才需要代入坐标。

3、巧妙运用题中向量间的特殊关系（平行共线、垂直关系、相等、相反向量等），简化运算过程

（四）突出向量的实际背景，将抽象问题具体化

向量有着丰富的实际背景，在教学中，通过让学生感知向量这些熟悉的实际背景，将抽象问题具体化，可以帮助学生更加直观地理解概念、运算及其它结论的本质内涵。例如，在讲向量加法运算的时候，以位移的合成和力的合成为背景，在讲到向量的数量积的时候，以物理学中力做“功”为背景等。

（五）突出向量的工具性，增强学生自觉应用向量意识

向量作为高中教材的一部分，其重要功能主要有两个方面：一是向量的语言功能；二是向量的应用功能。

向量的语言功能是指：向量不但是刻画物体位置、物理量（如力、位移、速度等）、几何图形性质的重要工具，同时也是刻画代数中量与量关系的重要工具。因此向量具有几何、代数双重语言功能，是一种重要的数学语言。在用向量解决实际问题时，必须实现向量语言和其它数学语言的相互转化，这往往是学生学习应用过程中的难点，同时也是解决问题的关键。教学中必须及早地渗透向量语言，消除学生对向量语言的陌生感、神秘感。比如：用向量证明：平行四边形ABCD的两条对角线的平方和等于四边形四条边的平方和。证明过程实质上就是将几何学语言转化为向量语言，再用向量知识推导得出相应结论，再将结论转化为几何语言的过程。

向量的应用功能：在高中数学中主要是指用向量解决与长度、角度有关的几何问题，处理几何中的平行或垂直关系，这在立体几何中应用尤其广泛。在教学中，要引导学生逐步掌握用向量解决此类问题的思路、方法、步骤，并加强运算能力的培养。同时还要引导学生体会用向量解题的优越性，使学生能自觉地使用向量。

（六）突出向量“数”“形”的双重性，有机地渗透“数形结合”的思想

由于向量具有“数”“形”的双重性，特别是在引入了向量的坐标及坐标运算之后，向量更是与代数运算、解析几何中的曲线与方程、立体几何中的角与长度、平行、垂直关系发生了紧密的联系。在本章教学中，应抓住这个有利的契机，让学生充分体会“数形结合”的思想。

第二篇：平面向量在高中数学教学中的作用

平面向量在高中数学教学中的作用

平面向量是高中数学引入的一个新概念.利用平面向量的定义、定理、性质及有关公式,可以简化解题过程,便于学生的理解和掌握.向量运算主要作用可以提高学生针对数学运算的理解层次，本身这个运算学生总最初接触运算都是数与数之间的运算，而加入向量运算之后，向量运算涉及到数学元素更高，比如说实数、字母、甚至向量，甚至还可以把几何图形加入运算当中，这本身对数学层次更大的一个提高。而且向量运算对数学的思想也体现的比较多，就是在解析几何当中，或者是在平面几何当中，向量应用确实很方便，一个运算既有代数意义又有几何意义，但是到了立体几何的话，我觉得向量运算仅仅就变成算术了，算术对立体几何本意还是没有有一点想像，就是它到底人学生重点掌握什么，掌握运算还是掌握思维和想像。

一、向量在代数中的应用

根据复数的几何意义，在复平面上可以用向量来表示复数。这样复数的加减法，就可以看成是向量的加减，复数的乘除法可以用向量的旋转和数乘向量得到，学了向量，复数事实上已没有太多的实质性内容。因而变选学内容也就不难理解了。另外向量所建立的数形对应也可用来证明代数中的一些恒等式、不等式问题，只要建立一定的数模型，可以较灵活地给出证题方法。

二、向量在三角中的应用

当我们利用单位圆来研究三角函数的几何意义时，表示三角函数就是平面向量。利用向量的有关知识可以导出部分诱导公式。由于用向量解决问题时常常是从三角形入手的，这使它在三角里解决有关三角形的问题发挥了重要作用，一个最有力的证据就是教材中所提供的余弦定理的证明：只要在根据向量三角形得出的关系式的两边平方就可利用向量的运算性质得出要证的结论，它比用综合法提供的证明要简便得多。

三、向量在平面解析几何中的应用

由于向量作为一种有向线段，本身就是有向直线上的一段，且向量的坐标可以用起点、终点的坐标来表示，使向量与平面解析几何特别是其中有关直线的部分保持着一种天然的联系。平面直角坐标系内两点间的距离公式，也就是平面内相应的向量的长度公式；分一条线段成定比的分点坐标，可根据相应的两个向量的坐标直接求得；用直线的方向向量（a , b）表示直线方向比直线的斜率更具有一般性，且斜率实际是方向量在 a = 0时的特殊情形。另外向量的平移也可用来化简二次曲线，即通过移动图形的变换来达到化简二次曲线的目的，实际上与解析几何中移轴变换达到同样的效果。

四、向量在几何中的应用

在解决几何中的有关度量、角度、平行、垂直等到问题时用向量解决也很方便。特别是平面向量可以推广到空间用来解决 立体几何问题。例如在空间直线和平面这部分内容光焕发中，解决平行、相交、包含以及计算夹角、距离等问题用传统的方法往往较为繁琐，但只要引入向量，利用向量的线性运算及向量的数量积和向量积以后，一切都归结为数字式符号运算。这些运算都有法则可循，比传统的方法要容易得多

总之，平面向量已经渗透到中学数学的许多方面，向量法代替传统教学方法已成为现代数学发展的必然趋势。向量法是一种值得学生花费时间、精力去掌握的一种新生方法，学好向量知识有助于理解和掌握与之有关联的学科。因此在职中数学教学中加强向量这一章的教学，为更好地学习其它知识做好必要的准备工作就显得尤为重要。但传统教学思想对向量抵触较大，许多教者认为向量法削弱了学生的空间想象能力，且学生初学向量时接受较为困难，这就要求我们不断探索，找出最佳的教和学的方法，发挥向量的作用，使向量真正地面为现代数学的基础。

第三篇：我国新一轮的课程改革很注重信息技术在课程教学中的整合

我国新一轮的课程改革很注重信息技术在课程教学中的整合作用，主要是信息技术能够在课堂中发挥以下作用：

1、信息技术能够激发学生兴趣，使课堂变得丰富多彩。我们学校在信息技术教学中还比较落后，一般仍然是教师传授，学生被动接受。只有进行教学活动时，教师才会运用一点多媒体，很明显能够调动学生积极性，也能够吸引学生注意力。

2、信息技术能够使知识更加直观和丰富。利用信息技术能够让课本知识更加直观得传授给学生，使学生有身临其境之感。更容易让学生理解和接受所学内容。

3、信息技术有利于提高教师的教学水平。采用信息技术教学，就会提高教师主动学习的积极性，拓展教师的知识面，提高教学能力。也许刚开始对很多教师都很难，特别是年龄较大的教师，但是只要大家坚持下来，信息技术所带来的巨大变化就会直接体现出来，毕竟现在也是知识年代，教师作为知识的传播者更应该不断学习，紧跟时代步伐，只有这样，才能使学生更加优秀。但作为教师，随着课改的进行，教学观念也必须改变，避免在课堂上出现“技术秀”的情况。不管是授导型教学或是探究型教学，只要老师能够正确对待，信息技术都会在课堂上发挥极大的作用。