2008西北工业大学数学建模竞赛试题——A题

第一篇：2008西北工业大学数学建模竞赛试题——A题

A题

无人机自主飞行航迹规划问题

无人机的发展至今已有70多年的历史，其军事应用主要是遂行各种侦察任务。随着无人机平台技术和机载遥感技术的不断发展，它的军事应用范围已经并将继续扩展，如通信中继、军事测绘、电子对抗、信息攻击等。特别是精确制导武器技术的发展，又使它成为这种武器的理想平台。

西北工业大学在祖国的无人机事业上取得了骄人的成绩。从艰苦创业到走向辉煌的50年风雨历程中，一批又一批的西工大人用心血和智慧谱写着共和国无人机事业发展的新篇章，他们用自己的勇气和毅力撑起了我国无人机腾飞的翅膀！

众所周知自主飞行的能力是无人驾驶飞机所必须具有的。如果要实现无人驾驶飞机的自主飞行,则要求具有相当程度的飞行航迹规划能力。无人机的航迹规划是为了圆满完成任务而作的计划。它往往指单机在初始位置、终止位置和一些目标任务结点确定之后的航迹规划问题,其基本功能是根据无人机的性能和飞经的地理环境、威胁环境等因素,对已知的目标规划提出满足要求的航迹,以便在实际飞行时可以根据需要进行实时局部修改。

现在我们讨论如下的情况：

假定无人机的活动范围为20km×20km的区域，无人机起点的平面坐标为

[1,2](单位：km), 攻击目标的平面坐标为[19,18](单位：km)，同时不考虑无人机起飞降落时的限制。数字地图和敌方威胁情况(主要考虑雷达威胁)已在附件中给出。数字地图可以做适当的简化，比如可以把地形近似分为三种：高地，低地以及过渡地带。

问题1：忽略地形和无人机操作性能等因素的影响，综合考虑敌方威胁，无人机航程等，基于二维平面建立单机单目标的航迹规划模型。

问题2：把模型扩展到三维空间，并同时考虑无人机的操作性能（主要考虑拐弯）和地形因素。

问题3：试讨论和分析你提出的模型的可行性，并做仿真分析。

附件一：雷达威胁的坐标方位表。

附件二：数字地图。

附件一：雷达威胁的平面坐标方位表

起始点坐标

威胁点1坐标

威胁点2坐标

威胁点3坐标

威胁点4坐标

[1,2] [7,20] [11,14] [9,6] [18,2] 目标点坐标 威胁点5坐标 威胁点6坐标 威胁点7坐标 威胁点8坐标 [19,18] [13,4] [15,18] [14,17] [20,14]

第二篇：数学建模竞赛试题

A题：中国人口老龄化问题

目前，中国已进入人口老龄化社会，而且老龄化趋势越来越明显。众所周知，人口老龄化是个重大问题，它涉及到经济、政治、文化和社会的各个领域，关系到国计民生和国家的长治久安。为此，国内外许多人口专家都提出了一些应对人口老龄化的方法，如调整生育政策、延长退休年龄以及完善社会化养老体系等。（1）收集有关数据，给出我国人口老龄化现状的统计结果；

（2）试建立模型，预测在目前政策体系下，我国未来30年人口老龄化的变化趋势；

（3）结合我国实际，给出应对我国人口老龄化的具体方案，并预测该方案的效果。

B题：动态生产问题

某化肥厂生产一种复合肥料，根据销售部门的预测，下一市场的月需求量如下表（单位：千吨）:

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在生产过程中，由于停机后再启动的费用很高，故我们假定生产是连续的。生产出来的化肥除满足当月供货外，剩下的可以存储起来供以后用。现厂房有一个容量为5千吨的仓库可供使用。因为仓库是厂方的，可以不考虑存储费用。生产过程中可以每月或者若干月调整一次生产量以满足市场需求。由于生产工艺原因，如果从某月开始增加产量，每吨化肥要增加成本10元，如果减少产量，则每吨要增加成本5元。考虑到再下一的市场需求，要求年底有2千吨的库存。根据以上条件，编制一个下一的生产计划，要求因产量变化引起的成本增加总额最少，同时又保证有足够的库存来满足各月份的销售要求。又假如存储需要费用，每吨每月的存储费为6元，对上面的最优生产计划有影响吗？

第三篇：大学生数学建模竞赛试题A

2014桂电大学生数学建模竞赛试题

A题 计划生育新政对我国人口数量、结构

及其经济的影响研究

李克强总理代表国务院在2014年政府工作报告中指出：“坚持计划生育基本国策不动摇，落实一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子政策。”

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。

为此，根据要求回答下列问题：

1.请你们就我国（或广西区）上世纪50年代至今人口和经济的变化做出简要分析。

2.建立关于生育率、死亡率和性别比等多个因素的人口数学模型，分析计划生育新政策（单独二孩政策）对我国（或广西区）未来人口数量，结构及经济的影响（注：可到网上收集一些相关的文献和数据，建立数学模型）；并对模型的结论发表自己的独立见解。

参考文献及数据来源：

1.2014年政府工作报告。

2.姜启源，谢金星.数学模型.北京：高等教育出版社.2003.162-166.3.第六次全国人口普查数据（2010年）4.国家数据

第四篇：2012大学生数学建模竞赛A题评分标准

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题目希望学生利用数学模型和附件1-3中的数据对评酒员的品评结果给出分析，对酿酒葡萄的质量给出评价，并探讨葡萄和葡萄酒的理化指标与酒的质量的关系。

问题1.附件1中给出的是评酒员对27种红葡萄酒和28种白葡萄酒的两组品评结果。这两组评酒员各不相同，两组中的每个酒样都取自相同葡萄酒厂家的同一批次的产品。要求学生给出判断这两组评价结果好坏的原理、模型和方法，给出具体的结果，并对结果进行说明。好的品评结果应该是对同一酒样评价时这些评酒员之间的差距小、且这些酒样之间的区分度明确（注：一些学生的模型和方法仅考虑评酒员的打分差距）。参考：红酒中样品23是好酒，样品12是较差的酒。

问题2.给出根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级的原则、模型、算法和结果。确定酿酒葡萄质量好坏的主要依据是问题1中评酒员对酒的质量的评价结果，根据这个评价结果和酿酒葡萄的各种理化指标给出确定葡萄质量的模型，由此给出这些酿酒葡萄的分级结果。参考：分级结果中好的红葡萄应包含样品23，差的应该包含样品12。

问题3.给出分析酿酒葡萄与葡萄酒的成分之间关系的原理、模型和方法，得到葡萄酒的理化指标是否与葡萄的理化指标相关的结论，相关时给出具体的依赖关系。求解时最好先对葡萄的理化指标（包括芳香物质）进行分类和筛选，然后进行评价。注：仅把葡萄的全部理化指标进行简单回归不够完整。

问题4.建立模型分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量之间的关系，在模型的基础上给出具体结论，并对结论给出详细的分析说明。注：评价葡萄酒质量时不一定需要包含所有的理化指标，但根据经验知道花色苷、总酚和单宁是红葡萄酒的重要指标。

附注：学生答卷中应该说明对缺失数据和异常数据的处理方式。

第五篇：西北工业大学

2002年纽约国际模拟联合国大会：经过严格的选拔，团队中的六名队员被选中赴美与JCCC团队的队员一起参会。这也是中国范围内第一次派代表参加纽约国际模拟联合国大会。在全程五天的会期里,六位同学运用流利的英文与各国学生精英唇枪舌战,给与会各国代表及会议主席留下了深刻的印象,为祖国赢得了荣誉!包括李振、毛晓宇等六位参赛队员及带队老师们在CHINA国家牌前的合影

2002年西安模拟联合国大会：2002年12月21日，2002西安模拟联合国大会成功举办。来自国内的10所大学及来自美国的1所大学参加了大会.特别值得说明的是此次大会收到了联合国秘书长科菲•安南及联合国教科文组织的贺信。

2004年我校代表队在纽约模拟联合国大会获奖后与其他代表合影

2005年 团队参加纽约NMUN大会 获奖照

片

2006北京模拟联合国大会：2006年10月召开了由中国联合国协会主办,外交学院承办的“2006北京模拟联合国大会”。我校派出了陈飞，吴天俣，马媛怡，杨拓，郭文波5名队员参加北京模拟联合国大会，代表埃及和泰国，分别在3个委员会讨论了气候变暖，削减贫穷和反腐败等国际热点问题，并获得“最佳立场文奖”。2006年北京外交学院模拟联合国大会我校队员与外交部部长李肇星的合影

2006年我校队员与中国原驻法大使，外交学院院长吴建民的合影

2006香港模拟联合国大会：2006年11月，我校王超、陈杰、张中夏和王溪筠4位同学代学校参加了有在香港浸会大学举办的“香港模拟联合国大会”。在会上，他们代表澳大利亚，与其他代表讨论了裁军等热点问题

2006年香港模拟联合国大会上我校代表展出西北工业大学校旗

我校代表在美国国会山前摆成NMUN的造型，象征着我们团队

2007北京大学亚洲国际模拟联合国大会

2007年3月，由北京大学主办的2007亚洲国际模拟联合国大会在北京举行。我校派出8名队员参加了此次大会，分别代表巴西、坦桑尼亚和东帝汶，在不同的委员会中讨论了裁军、艾滋病等问题，并获得“杰出代表队”奖，王秋红同学还获得“杰出代表奖”。

008年纽约国际模拟联合国大会西安分会（NMUN-Xi’an, China）壮观的开幕式

2009年纽约国际模拟联合国大会中我校代表获得国际一等奖后在联合国金色大厅里的合影

2009年纽约国际模拟联合国大会：我校模联团队派出16名代表参加了2009年纽约国际模拟联合国大会，经过一周的努力，我校代表队最终不负众望，获得了国际一等奖的好成绩，夏凉同学还获得了个人激奖国际一等奖，这也是迄今为止亚洲最好成绩。

在联合国总部的召开的2009年纽约国际模拟联合国大会盛大的开幕式

2009年纽约国际模拟联合国大会西安分会（NMUN-Xi’an, China）会场上紧张而激烈的caucus

时任联合国秘书长科菲•安南的贺信