秤月饼--9盒月饼中,有1盒质量不同,至少称多少次能保证找出这盒月饼

第一篇：秤月饼--9盒月饼中,有1盒质量不同,至少称多少次能保证找出这盒月饼

“秤月饼”，一道小学五年级中容易错的选择题

一道小学五年级中容易错的选择题：

原题：9盒月饼中,有1盒质量不同,至少称多少次能保证找出这盒月饼（）A、2B、3

C、4D、5这道题的答案应该是B，但是在网上【百度文库】看到下面的答案：

这是一道小学五年级下册数学广角部分的测试题，由于被很多老师引用过作为考题考学生，给出的答案选的是B，影响较广，特拿来作为典型例子分析如下。正确答案应该是：C，即，至少称4次能保证找出这盒月饼。解答如下：答题前请注意二点：

一、1盒质量不同，但，是轻了还是重了，并没有告诉你，这与告诉了你轻了或重了完全不同。

二、至少称多少次能保证找出这盒月饼中的“能保证找出”，也就是一定能找出。因此，也就是当用同一策略来称时最不走运时的次数，也就是找出最好的策略下最不走运时的次数。而最少多少次，则是你最走运时的次数（最走运是1次就够了：四盒四盒一组称，平衡了，剩下那一盒就是质量不同的）。明白了以上二点，我们再来看具体的称法，也就是策略：

1、将9盒月饼平均分成3组，每组3盒。随机取二组去称，平衡了，真走运，剩下的那组三盒中就含有这个质量不一样的，这样，再称二次，总共称三次就够了。但，若第一次称时就不平衡，那么，这盒质量不一样的月饼就在这二组6盒当中，问题是：到底在那边呢？在重的这边还是在轻的这边？你千万别假设是在轻的这边或重的这边（很多人不自觉地就假设要找的这盒轻些），如果是这样，你就改变题目了！为了找出在那边，我们还得称一次：把其中一边的全拿下来，放上第三组那三盒，显然，这三盒质量是一样的，如果平衡了，那么刚才拿下来的三盒中就含有要找的那盒，如果再次不平衡，那么另一边中的三盒中就含有要找的那盒。这样，至少称2次能保证找出这盒月饼在哪三盒中。

2、取这三盒中的任意二盒，分别放在天平的二边称，如果平衡了，剩下那一盒就是要找的。如果不平衡，说明要找的这盒就在这二盒中，但，同样的道理，到底是哪一盒，还得用质量相同的其他一盒来比较。于是要在这三盒中找出质量不同的，你同样至少得称2次才能保证找出这盒月饼。纵上所述，9盒月饼中,有1盒质量不同,至少称4次能保证找出这盒月饼！因此，答案应该是C。请大家注意，这道题与小学五年下册书上的类似题目是有本质区别的，书上明确指出了有一盒轻些，问题也就简单些！指出这道被广泛引用的题目，是希望引起大家的注意：引用别人的题目及答案时，先自己仔细分析研究一下，以免误导学生。

现在来分析上面的答案错在那里。为什么答案应该是B（3次）。

首先，将9盒分成3份，每份3盒，任选两份放在秤的两边，如果平衡，说明这6盒没问题。这时，取下左边3盒，将剩下3盒放上，就可以知道有问题的那一盒是轻了还是重了。之后，将有问题的3盒中任选2盒放在秤的两边，如果平，剩下那盒就是有问题的月饼；如果不平，轻了或者重了的那盒就是问题月饼。如果第一次秤的时候两边不平，记住左边是重了还是轻了，取下左边3盒，把剩下3盒（这3盒是好的）放上去，平，则取下的3盒有问题，且知道其是重了还是轻了。如果不平，也可以知道右边3盒是重了还是轻了。这时已经秤两次了，剩下的就是将有问题的3盒中选两盒放在秤的两边，因为已经知道问题月饼是轻了还是重了，所以，只要按上边说的再秤一次，就能找出问题月饼。