一个三位数正好等于它各位上的数字之和的18倍（最终版）

第一篇：一个三位数正好等于它各位上的数字之和的18倍（最终版）

一个三位数正好等于它各位上的数字之和的18倍，这个数是多少？

设这个三位数是X，个位是a,十位是b,百位是c,则有：

a+10b+100c=X

18*（a+b+c）=X

X能被18整除，则X能被2、3、9整除，则a是偶数，且a+b+c也能被9整除，设a+b+c=n*9（1<=n<=6,n是整数）； 则X=162n；

只要满足该条件，则n可以是1、2、3、4、5、6中任意一个。

则X可以是：162、324、486、648、810、972。

1*2*3*4*......*2002的乘积中，末尾有几个连续的零？

相当于计算乘积分解质因数后，有多少个2和5。因为只有2与5（或其倍数）相乘，才能使乘积尾产生零。并且每遇到一次就会有且只有一个零产生。而因数2的个数肯定多余5的，所以只要求出共有多少个因数5就可以了。

2002以内，5的倍数共有[2002/5]=400个；（至少有一个因数5）

2002以内，25的倍数共有[2002/25]=80个；（至少有两个因数5，但前一个已经在上面的一步中计算过了）

2002以内，125的倍数共有[2002/125]=16个；（至少有三个因数5，但前两个已经在上面的两步中计算过了）

2002以内，625的倍数共有[2002/625]=3个；（至少有四个因数5，但前三个已经在上面的三步中计算过了）

因此，乘积中共有400+80+16+3=499个0

1997的1997次方乘以1999的1999次方，再乘以2001的2001次方再乘以2003的2003次方个为多少？个位数为多少？

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1997的n次方个位数为7,9,3,1,7,9,3,1,..==>1997的1997次方个位数为7

1999的n次方个位数为9,1,9,1,9,1,9,1,..==>1999的1999次方个位数为9

2001的n次方个位数为1,1,1,1,1,1，..==>2001的2001次方个位数为1

2003的n次方个位数为3,9,7,1,3,9,7,1,3,..==>2003的2003次方个位数为7

所以所求个位数字为(7*9*1*7)的个位数字，即为1

1997的n次方, 个位数的变化规律: 7 , 9 , 3 , 1 , 7 ,........, 周期为4次方

1999的n次方, 个位数的变化规律: 9 , 1 , 9 , 1 , 9 ,........, 周期为2次方

2001的n次方, 个位数的变化规律: 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,........, 个位数无变化

2003的n次方, 个位数的变化规律: 3 , 9 , 7 , 1 , 3 ,........, 周期为4次方

所以:

1997的1997次方的个位数, 等于7的1次方的个位数,等于 7

1999的1999次方的个位数, 等于9的1次方的个位数,等于 9

2001的2001次方的个位数,还 等于 1

2003的2003次方的个位数, 等于3的3次方的个位数,等于 7

最后的个位数,等于 7×9×1×7 的个位数,等于

1若今天是星期六，从今日起10^2000天后的那一天是星期几？

应该是星期一。

100除7=14余2

1000除7=140余20

10000除7=1400余200

10^2000除7=14*10^1998余2*10^1998

同理可以知道（14*10^1998+2*10^1998）除7最后的余数应该是2*10^0即2

周六顺加两天就是星期一。

一10、100、1000、10000、100000、1000000除以7的余数分别是3、2、6、4、5、1；二以后“每六个0 ”为一组循环这些余数。（大家应该理解这句话的意思）；三因为 2000=1998+2=6×333+2，所以 10的2000次方与100除以7同余2；四今天星期六，而6+2=8，8除以7余1，可知10的2000次方天后是星期一。