2014届高三二轮专题突破-定点、定值与存在性问题

第一篇：2014届高三二轮专题突破-定点、定值与存在性问题

定点、定值与存在性问题

(推荐时间：60分钟)

→→1． 过抛物线x2＝4y上不同两点A，B分别作抛物线的切线相交于点P(x0，y0)，PA·PB＝0.(1)求y0；

(2)求证：直线AB恒过定点；

(3)设(2)中直线AB恒过的定点为F，若→FA·FB→＋λFP→2＝0恒成立，求λ的值．

2(1)解 设Axx

1，4，Bxx

2，4(x1≠x2)．

由x2＝4y得，y′＝xxx2kPA＝2kPB＝2，因为→PA·PB→＝0，所以→PA⊥PB→，所以kx

PA·kPB＝1x222＝－1，即x1x2＝－4.直线PA的方程为yx2x4＝2(x－x1)，xxx2

即y＝24，同理直线PB的方程为y＝xxx22

4由①②消去x得yx

0x4＝－1(x1，x2∈R)．

(2)证明 设直线AB的方程为y＝kx＋b，代入抛物线方程x2＝4y，得

x2－4kx－4b＝0，由根与系数的关系得x1x2＝－4b，由(1)知x1x2＝－4，所以b＝1，所以直线AB的方程为y＝kx＋1，不论k取何值，该直线恒过点(0,1)．

(3)解 由(1)得：→FA＝x2

x14－1，FB→＝x2

x2，41，Px1＋x221，FP→＝x1＋x222，x1x2＝－4.→FA·FB→＝x1x2＋x2

4－1x2

x2＋x241＝－2－4

① ②

22x21＋x2→2x1＋x2FP＝4＝＋2.44

→→→2所以FA·FB＋FP＝0.故λ＝1.x1y1y2x2x2y2，2． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆C＋＝1(a>b>0)上两点．已知m＝n＝babaab若m·n＝0且椭圆的离心率e＝

(1)求椭圆的方程；

(2)试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

a－bc3解(1)∵2b＝2，∴b＝1，∴e＝＝.aa2

∴a＝2，c3.y22椭圆的方程为＋x＝1.4

(2)①当直线AB斜率不存在时，即x1＝x2，y1＝－y2，由m·n＝0得y222x1－0⇒y21＝4x1.4

4x22x1＋＝1，432，O为坐标原点． 2又A(x1，y1)在椭圆上，所以

∴|x1|＝2|y1|＝2，211S|x1||y1－y2|＝x1|·2|y1|＝1.22

②当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y＝kx＋b(其中b≠0)，y22代入＋x＝1，得： 4

(k2＋4)x2＋2kbx＋b2－4＝0.有Δ＝(2kb)2－4(k2＋4)(b2－4)＝16(k2－b2＋4)

－2kbb2－4x1＋x2＝，x1x2＝ k＋4k＋4

yy由已知m·n＝0得x1x2＋0 4

kx＋bkx＋b⇔x1x2＋＝0，4

代入整理得2b2－k2＝4，代入Δ中可得b2>0满足题意，1|b|1∴S|AB|＝|b|x1＋x2－4x1x2 21＋k2

|b|4k－4b＋164b＝1.2|b|k＋4

所以△ABC的面积为定值1.x2y2

3． 如图，椭圆E＋1(a>b>0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离 ab

1心率e＝.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为

28.(1)求椭圆E的方程；

(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

解(1)因为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝8，即|AF1|＋|F1B|＋|AF2|＋|BF2|＝8，又|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，所以4a＝8，a＝2.1c1又因为e＝c＝1，2a2

所以b＝a－c3.x2y2

故椭圆E的方程是1.43y＝kx＋m，22(2)由xy得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.

431因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化简得4k2－m2＋3＝0.①

－4km4k3此时x0，y0＝kx0＋m＝ mm4k＋3

4k3－.所以Pmm

x＝4，由得Q(4,4k＋m)． y＝kx＋m，

假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上．

→→设M（x1,0)，则MP·MQ＝0对满足①式的m，k恒成立．

4k3→→－－x1，，MQ＝(4－x1,4k＋m)，因为MP＝mm

－16k4kx12k→→由MP·MQ＝0，得＋4x1＋x2＋＋3＝0，1mmm

k整理，得(4x1－4)＋x2－4x1＋3＝0.② m1

由于②式对满足①式的m，k恒成立，4x1－4＝0，所以2解得x1＝1.x1－4x1＋3＝0，

故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.x2

4． 如图，抛物线C1：y＝4x的焦准距(焦点到准线的距离)与椭圆C2a2

y2

＋1(a>b>0)的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1、C2在第一 b26象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为

3(1)求椭圆C2的标准方程；

(2)过A点作直线l交C1于C、D两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点． ①求证：O点在以EF为直径的圆的内部；

②记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得S2＝3S1？请说明理由．

解(1)因为y2＝4x，所以焦准距p＝2，由抛物线C1与椭圆C2的长半轴相等知a＝2.16因为S△OAB＝×|OA|×yB＝，23

6226所以yB＝，代入抛物线方程求得B，333

又B点在椭圆上，代入椭圆方程解得b2＝3.x2y2

故椭圆C2的标准方程是：1.43

(2)①因为直线l不垂直于y轴，故设直线l的方程为x＝my＋2，x＝my＋2，由2得：y2－4my－8＝0.y＝4x

设C(x1，y1)，D(x2，y2)，故y1＋y2＝4m，y1y2＝－8，y2y2故x1x2＝4.44

→→故OC·OD＝x1x2＋y1y2＝

4－8＝－4<0，故∠COD>90°，又∠EOF＝∠COD，故∠EOF>90°，所以O点在以EF为直径的圆的内部．

1OC||OD|sin∠CODS2|OC||OD|②S21|OE||OF||OE||OF|sin∠EOF2

＝|y||y|×|yE||yF|

y4yy直线OC的斜率为＝，故直线OC的方程为：x＝ x1y14

由xy4＋3＝122yyx＝4 64×364×3得y2，同理y2E＝F＝3y1＋643y2＋64所以2y2EyF＝642×32

3y1＋643y2＋64

642×3264×32

＝ ＝9y1y2＋64×3y121＋48m1＋y2＋64121＋48m1y2S2＝yS1yEyF3121＋48m2112S11因为m∈R，故≥>3.33S13

故不存在直线l使得S2＝3S1.222

第二篇：2013届高三历史二轮专题突破 第3讲近代欧美代议制与无产阶级民主政治

第3讲近代欧美代议制与无产阶级民主政治

一、选择题

题点1 英国的君主立宪制

1．2012年6月7日是英国现任女王登基60周年，英国举行了声势

浩大的庆典活动，根据英国的政治体制，庆典经费应通过（）A．直接向全国征税 B．向英联邦国家募集 C．向政府申请拨款 D．议会专门立法

2．著名学者钱乘旦先生认为“光荣革命后英国建立了一个合适的

政治制度，这个制度保证社会有宽松、和平的环境，让人们追求个人的目标，最大限度地发挥创造能力。”就此理解18世纪英国领先世界的最大优势在于（）A．海外贸易

C．宪政制度

B．和平环境 D．地理位置

3．至2012年已87岁高龄的英国女王伊丽莎白二世，作为英国的国家象征已60年，但国家最高权力却始终掌握在议会手中。这种政治体制的法律依据是 A．《民法大全》

C．《人权宣言》

B．《权利法案》 D．《独立宣言》

（）4．在2012年5月的北约国家领导人峰会上，英国首相卡梅伦因发表对叙利亚的强硬言论而广泛引起世人关注。以下对卡梅伦的表述错误的是

A．卡梅伦一定是其所在党的领袖 B．卡梅伦及其内阁要对议会负责 C．卡梅伦当选后要接受女王的任命 D．卡梅伦是英国首相，因此他是国家元首 题点2 美国联邦制、三权分立政体

5．美国社会中防官甚于防贼，总统布什就曾面对选民说：“人类历史上最伟大的成就是驯服了权力，把统治者关进了笼子，我现在就是在笼子里与大家讲话”。驯服权力主要是通过

()

()

A．实行三权分立

B．实行君主立宪 D．国会制约总统权力 C．实行民主选举总统

6．2012年6月14日，美国国会参议院投票通过《延长风电税收减免政策有效期》的法案，该决议之前已获众议院批准，随后奥巴马总统签署生效。材料表明（）①国会掌握立法权 ②总统和国会分权制衡，以保障资产阶级民主制度 ③总统权力最大，受到的制约和限制最小 ④两党对垒、交替执政是美国共和政体的一大特色

A．①②③④

C．①②

B．①②④ D．②③

7．有人说，西方国家的“三权分立”并不是什么神秘的东西，它

和中国儿童游戏中的“石头、剪刀、布”同一原理，即一物降 一物。对此种说法你认为

（）A．正确，讲出了三权分立的实质 B．贴切，道出了三种权力之间的关系

C．不妥，三种权力的关系不是简单的单向制约 D．不妥，三种权力的关系应是你中有我，我中有你

8．美国1787年宪法第一条、第十条规定各州“不得缔结任何条约、结盟或组织邦联；”“不得铸造货币；不得发行纸币”。这些宪法条文体现了

A．联邦制原则

C．三权分立原则

B．民主原则 D．自由平等原则

（）9．1792年《美利坚合众国宪法》第十条修正案规定：“宪法未授予合众国、也未禁止各州行使的权利，由各州或其人民保留之。”该宪法修正案确立的新体制是（）A．代议制

C．共和制

B．分权制 D．联邦制

题点3 资本主义代议制

10．某历史课上，老师引用了一个观点：“德意志帝国的政治制度是一种不彻底和不完善的代议制。”请你判断，下列各项表述中哪一项不能证明上述观点 A．皇帝掌握国家最高权力 B．内阁不对议会负责 C．宪法未赋予议会立法权 D．皇帝和首相控制了议会

11．1689年英国《权利法案》、美国1787年宪法、法国1875年宪法、1871年德意志帝国宪法的颁布，都标志着本国资本主义民主代议制政体的建立，这说明（）A．国家元首任命内阁成员是历史的必然

（）B．共和体制的确立是历史的进步

C．从“人治”到“法治”是近代社会的突出特征

D．《权利法案》是世界上第一部比较完整的资产阶级成文宪法

12．从英国《权利法案》到美国1787年宪法，再到法兰西第三共和国宪法以及1871年《德意志帝国宪法》，这种现象反映了资产阶级民主道路的一个突出特点是（）A．反封建性

C．普选制

二、非选择题

题点4 代议制的发展完善

13．(2011·天津高考，节选)民主政治是历史发展的趋势，并随着时代进步不断完善。阅读材料，回答问题。

材料一 在《伯罗奔尼撒战争史》中，修昔底德借尼西阿斯(古雅典将军)之口说出来这样一句话：“男人就是城邦。”

——马克垚《世界文明史》

B．民主性 D．法制化

材料二 1832年，英国选民从人口总数的大约2%增加到3.3%，但工人阶级被排斥在外。1836年后，工人阶级为争取选举权掀起了宪章运动。1866年后，英国通过两次议会改革，至1885年基本实现了成年男子普选权。第一次世界大战前，妇女为争取选举权展开了斗争。第二次世界大战前夕，英国已实现了全民普选。

——摘编自钱乘旦等《英国通史》

(1)结合所学知识，解读“男人就是城邦”的内涵。

(2)材料二中，英国选举权的变化经历了哪几个阶段？这一变化历程表现出哪些特点？

题点5 启蒙思想的政治主张及实践

14．17、18世纪的欧洲启蒙运动为资产阶级取得统治地位提供了思想上和理论上的准备。请回答：

(1)列举三位18世纪法国启蒙思想家，概括其主要学说。

(2)欧洲启蒙思想最早在北美结出了政治成果，启蒙思想的哪些观念对北美独立与建国产生了什么相应的影响？

(3)北美独立战争期间颁布的文献，与后来法国大革命中的哪份著名文献体现了相同的思想？它们之间有什么关系？

答案

1．C 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A 9．D 10．C、11．C 12．D

13．(1)雅典城邦由成年男性公民当家作主，妇女、外邦人、奴隶不享受政治权利。

(2)阶段：1832年选民人数增加；1885年基本实现成年男子普选权；二战前夕已实现全民普选。

特点：英国实现全民普选是一个长期的过程；广大民众为此进行了艰难的斗争。14．(1)伏尔泰的君主立宪主张，孟德斯鸠的三权分立学说，卢梭的“社会契约”论和“人民主权”说。

(2)“人民主权”说和“社会契约”论，是北美独立战争的理论依据，它们在《独立宣言》中得到充分体现。根据三权分立原则制定了1787年联邦宪法，确立了共和政体。

(3)《独立宣言》与法国大革命中的《人权宣言》，都体现了启蒙思想中的“人民主权”说和“社会契约”论精神，前者为后者提供了范本。