第一篇：自主招生数学专题十
专题十：组合问题
一、知识补充
1.抽屉原理
形式一：m只不同的球放入n只不同的抽屉中，则必有一只抽屉放入不少于m11个n球；
形式二：m1个不同的球放入m只不同的抽屉中，则必有一只抽屉放入不少于2个球； 形式三：无穷多个球放入有限只抽屉，则必有一只抽屉放入无穷多个球。
使用抽屉原理解题，应先根据已知条件确定对象的分类方式，构造抽屉，要明确球如何被放入抽屉，然后正确计算。
2.操作变换问题
此类问题通常是通过一定的法则经过有限次变换达到预定的目标。
解决操作变换问题通常使用：调整逼近；确定不变量；建立递推关系；数学归纳法等方法。
3.策略问题
通过一定的规则讨论哪一方具有取胜的策略。解决此类问题首先应明确取胜的状态，取胜的策略是始终保持取胜的状态。其解题常见方法有：递归方法、数学归纳法、配对（映射）法、反证法等。
4.染色问题
题目给出某种染色规则，提出一些待解决的问题。解决此类问题常用的基本方法有：调整不变量法，赋值计算，递推，极端性原则等。也有一些其他的题目可以给出一种染色方法，达到解决问题的目的。
5.覆盖问题
设A和B是两个平面图形，若BA，或A经过运动变成A'，B经过运动变成B'，若BA'，或B'A，称A可以覆盖B，也可以说B可被A覆盖。
显然：（1）若平面图形A能覆盖B，则A的面积不小于B，若A的面积小于B，则A不能覆盖B。（2）若平面图形A能覆盖B，则A的直径不小于B，若A的直径小于B，则A不能覆盖B。
二、真题
1.（09清华）已知100个箱子装了200个货物，每一个箱子装两个货物，现将货物全部取出，重新排序后，再按次序放入集装箱，若放不下，则密封后，换下一个集装箱，问最坏情况需要多少个集装箱？
2.（09清华）用有限条抛物线（线和线的内部）能够覆盖整个平面吗？证明你的结论。
3.（08复旦）空间中存在6点，任意3点不在同一直线上，可组成几个三角形？用一种颜色描绘其中几条线段，用另一种颜色描绘其他线段，问是否可能所有的三角形三边不全同色？
第二篇：自主招生数学准备策略（精选）
自主招生之数学备考策略
一、了解自主招生政策
每个学生的精力有限，不可能参加过多的学校的自主招生，那么就需要了解有哪些学校参与自主招生。自主招生命题每个学校有自己的特色，选定学校后，才能更好的有针对性的进行备考。
总的来说，自主招生的考题有以下原则：
题量大小决定难易程度，应分别应对：
有些高校的自主招生题量较大，难度也一般，但对思维要求较高.对于这样的高校，应注意复习基础知识，注重数学的形成与发展过程；
有些高校的题量较小，但每一道题难度均较大。对这样的高校，应注意知识的拓展,最好是看一些竞赛方面的书籍.二、自主招生数学试题知识点
通过对近年各高校的自主招生试题的分析来看，自主招生试题的命题热点，也是高考的命题热点（三角，函数，数列，立体几何，概率，导数）。除了集中于高考所要求的热点问题以外，高校的自主招生备考中，注意将数学基础与高等数学的衔接。自主招生考试是由各大高校根据自已招生的需要而命制的，很多高校会考虑到高等数学与初等数学衔接,所以备考过程中要注意与高等数学内容相关性的知识。备考可以考虑一下几个方面的知识：
1.方程论的相关知识
2.函数的性质
3.函数与方程
4.不等式的扩充
5.数列的递推
6.复数的扩充*
7.简单的整数理论*
8.组合数学*（带有*号的主要是清华、中科大、浙大等名校考查）
三、准备自主招生考试的策略
1注重知识的全面性
自主招生试题被压中的可能性极小，知识点都靠平时的积累，其余的就是个人的临场发挥.因此，要求同学们应将平时的基础知识打牢固.才能做到高考与自主招生两不误. 在复习过程中应注意数学知识产生的原因，做到不仅“知其然”，还要“知其所以然.” 对于一些高考不常考或考得较为简单的内容，如集合、复数等也不可忽视.2有针对性的复习
孙子.谋略》中写道：“知已知彼，百战不殆.”由于各大高校所考的试题内容和形式有较大的区别，所以在备考时应注意有针对性地备考，最好是将你想报的大学的自主招生试题提前训练，熟悉一下题型与套路,不打无准备之仗.3注重知识点的延伸和加宽
由于清华大学、北京大学、浙江大学、中国科技大学等全国重点中的名牌院校的自
主招生试题相对较通难，有的甚至达到了高中数学联赛一试的水平，这就提醒我们平时要注意对知识内容的延伸和加宽.4保持良好的心态，培养学习兴趣
高校的自主招生试题大多数强度较高，考试心态直接影响考试策略的运用、方法的选择以及计算的准确性和速度.因此考生既要认真对待，又不要想“毕其功于一役”，应正确的认识到“多一次参与的机会，多一份经历”，做到胜不骄、败不馁. 针对部分院校有考查学生兴趣的情况，同学们还是需要在课下培养一些自已的良好的兴趣,如数独、幻方等.
第三篇：关于自主招生
关于自主招生
河南老师：关于自主招生是近年来大家要关注的一个重要问题。特别是城市的学生，要从高二关注，高三准备。年底十二月左右开着手开始,高三的现在就要开始着手准备了
北信息工程：一般报名是从十月到十二月开始。现在主要是家长准备。不要让孩子分心
问：孩子参加自主需要做哪些准备
北信息工程：孩子在高中三年里获得各种荣誉也要整理出来。主要从孩子的竞赛、各科成绩、校排名、三好、优秀等以及各种参加比赛的获奖证书等。竞赛的范围很广。有数理化英语作文还有科技创新大赛。反正是孩子有的各种奖项和各种有证可查的都整理出来。这些工作都是家长现在就要做的请大家还要把这些材料分类选择一下，突出优秀的。
中等成绩的孩子要巧选，并且比拔尖同学更需要自主的机会
问：资料的排序，有技巧吗？
清华：看了刚才大家的问题,我先插一下。对于多数家长来说，可能都会面临这样的选择的，自主招生还是比较笼统，不太清楚。我先把三个问题概述一下，这样再做具体分析。
1、自主招生是不是人人都参加?
自主招生是高考的补充。这个补充有两个意思：
1）一是高考内容的补充,比如象复旦预录取。这样,自主招生预录后基本上就可以确定进复旦了。据说明年复旦在争取预录不参加高考。如果成了,也就意味着考生可以参加复旦的考试而不用参加高考直接进入大学。当然,预录是只针对上海浙江和江苏考生，其他考生还和其他自主招生一样的。
2）高考补充的第二个方面,就是说：
家长可以根据孩子的情况，把目标设在上某大学更保险一些，或是可以通过自主招生,能进较好的大学。
从这两个方面来看,自主招生尽量都要争取参加。但是话又说回来,既然是补充,肯定主流还是高考，即使自己不参加自主招生，还是通过高考还是可以考上理想的大学，自主招生肯定要分散一部分精力。
问：你的意思是，叫孩子都尽量去参加自主考试--试一下
清华：是。根据孩子的情况,尽量去参加。另外,从这两年的发展趋势来看，随着高校自主招生名额的增多，对于裸分考上理想大学的难度就增加了，所以能争取还是要争取
2、怎么选择大学
目前自主招生的大学都是211大学，是教育部规定的，82所大学。这个名单可以自己去查一下，对于这么多的大学，怎么选择报考这是家长首先要关心的。去年来看,这82所大学的自主招生考生分成了三大联盟，各联盟侧重的考试内容的考试科目，也不太相同，要求也不同。清华七校联盟，北大13校联盟，还有理工联盟。
清华联盟的考试是试卷一样，各样统一试卷，考四科：语文、综合、数学、英语。
北大13校联盟比较松散，各校考试的科目要求不一样。家长要看报考大学的招生简章，北大13校基本是都要求数学、语文、英语这三科。
再各校根据自己的要求，规定学生再选择其余两科或三科，或七科全考。除了这三大联盟,还有不少学校是自己独立出题。考试科目会在招生简章里写明的,所以大家一定要看招生简章。因为招生简章一般要到10月底才陆续发布。但是家长现在可以查看一下去年的招生简章。应该不会有大的变化。
再说学校的选择：
目标无非就两个:一是希望能升一所较好的大学；二是可能孩子的成绩能到这所大学,但不一定能进好专业，这样可以通过自主招生,进入好专业,或者说增加进入好大学的保险系数。
进入好大学进而进入好大学的好专业，这应该是自主招生的目的。所以进行大学选择时,建议以第一种情况为主。比如孩子目前的水平，根据往届的学生情况，能上211大学，那自主招生的时候，就选择比平时成绩高一档的大学报考，也就是跳起来能够得着的，再具体些,比如孩子现在的水平,发挥正常的话可以上人大，那报考的时候,就往上够一下,报考北大或是清华。这样,如果自主招生通过了,会降20-30分录取,人大的正常分+20-30分也能就上北大或清华了，家长这时候看着诸多的信息，别急也别乱,先把自己的孩子情况搞清楚，包括孩子的年级水平,孩子学校的整体水平，孩子学校在省里的水平，孩子目前的排名及往届这样的排名能读的大学，对自己孩子了解越清楚,报考的时候就能排除一些外来的干扰。
3、怎么准备自主招生,要不要上辅导班?
这个问题准高三的家长因为马上就会遇到,其实这样的问题高二家长应该更为关注。
首先,自主招生没有考试大纲,不象高考,有一套高考大纲,历年考题等,也就是说高考有一套路，自主招生这些全没有，所以考生和家长都感觉心里没底。准备吧,不知道从那儿准备。首先要明白,自主招生是大学老师出题,高考是高中老师出题，所以出题的出发点就不同。
自主考题更关注高中的那些知识点在大学里运用得到。比如数列,高中应该不是特重点的，但在自主招生中,每年都会有。因为大学里数列就显得很重要。自主招生考的更多的是知识面的宽度和深度。知识面的宽度,比如有一年的自主招生考题里考,水浒里人物的绰号；比如让考生解释道琼斯指数，这样的题,就是考的孩子们平时的知识面,有些孩子爱关注课外的这些，就是知识面宽的孩子就体现出优势来了。知识面的深度,就是象数学物理之类的,不少是竞赛题，参加过竞赛的考生就有优势，要说自主招生的难度,总的来说,应该介于高考和竞赛之间，比高考难，竞赛容易些。也就是说难度,高考<自主招生<竞赛。
针对这种情况，这样的知识宽度和深度，如何准备？先说知识宽度,这方面高二的家长可以让孩子平时多注意这方面。准高三的家长，在有限的时间内,多跟孩子交流一些时事类的新闻要事，孩子平时没有时间关注,家长要多关注。跟孩子在一起的时候跟孩子交流交流。比如一起看新闻联播。另外,自主招生很多语文等包括后面的面试环节,特别注重要形成自己的观点，这些观点从那里来？就是要多关注时事，给大家推荐一个不错的地方:可以到新华网上有一个新华视点，这个是比较时政性的观点，家长自己多看看,然后跟孩子交流一下。多看一些主流的观点，别让网上负面的观点影响孩子。但无论如何,还是要考学生的基础知识，把课本知识搞好这是根本。另外课本上的阅读包括打星号的内容，是为
了拓展学生的知识面,很有可能成为自主招生的考题。课本里的内容要注意。对于课外的辅导班，估计自主招生押题的概率太小了，辅导班可以给讲一些技巧之类的，要说一点用也没有,还是有作用的，但有多大作用不好说。清华上辅导班是否跟学生的正常上课时间会冲突？一般高三时间很紧呵,这三个问题的概述一下子说了这么多,这一插话就插了快一个小时,煮妇刚才讲得很具体,接着请煮妇讲。
河南老师：好的，清华fengya1999说的是北京地区的情况，具体分差各地是有小差异的，大家重点领会精神。讲了三个非常重要的方面 ：什么人适合；先选什么大学考 ；要不要上辅导班。非常好。
北信息工程：自主有两个目的，一个是冲高一个是保底。自主的录取有两类：一个降分录取；一个是过一本线录取。家长要了解这些学校有哪些。参加自主考试的学校有各种不同的考试联盟，这些都需要家长提前做足功课。
华约”（7校）：清华大学、中国人民大学、上海交通大学、中国科学技术大学、西安交通大学、南京大学、浙江大学。
“北约”（13校）：北京大学、北京航空航天大学、北京师范大学、南开大学、复旦大学、厦门大学、香港大学、山东大学、武汉大学、华中科技大学、中山大学、四川大学、兰州大学。
问：老师，您之前说的“其实这位家长的意思是说，他没有更多的材料准备，现在该怎么办？”请老师帮忙解答下
河南老师：没有特别有力的证书，那就要总结自己的成绩了。看看排名了。没证书的，家长自己要结合刚才清华所讲，关心一下自己应选什么学校，现在的工作是选相关的学校
问：发明专利对自主招生有用吗？
北信息工程：发明专利对自主有用
问:自荐信一定要用手写么？
老师：一定是要手写的，而且不要找人代写。你找人代写的越漂亮，别人会从你复试中对笔迹的自荐过的难，复试相对容易
清华：有的学校要求手写,不做要求的可手写或打字
北信息工程：是手写还是打印就要看各学校。自荐信最好是孩子自己写，格式可以在网上找一找。
问：不管参加几个约、盟考试，通过后，但最终只能定一所学校，是吗 北信息工程：不是的，自主可以过好几所最后录取时只能录取一所
天大：就是第一志愿的学校好用
问：自荐与校荐哪个更易过?
北信息工程：校荐初试容易过，自荐除非是非常优秀的孩子可以过，一般情况下自荐很难通过学校的初选
天大：校荐成功率高，但是也有不过的，荐成功率低，但是也过了很多。去年自荐不难通过
问：如果孩子被甲学校自主了，高考分数又达到乙学校的，咋办？
北信息工程：那就看孩子的选择了，这种情况比较多
武高3理B相约：写自荐信有何技巧？
河南老师：自荐信一定是技巧的，但是如果这种技巧可以公布就不算是技巧了，所以还是要自己各自为战
问：哪所学校自荐可以过呢
清华：如果是省重点中学，自荐初选应该比较容易通过，自主招生也讲门弟,名门就容易过
厦大：去年校荐不过的，我知道有北师和央财
冀高二文G星：自荐几所学校没有规定吗？
北信息工程：没有。要看孩子所在的高中学校给不给盖章
老师：自荐没有规定，但是准备自荐材料很费工夫的。没必要自荐的太多吧北信息工程：毕竟要花精力来准备
清华：一般来说,选择自主招生的学校2-3所就成。别太多,多了顾不过来,影响正常学习，也没有必要。
问：有哪些实用的网站，大家推荐一下
清华：
/special/zzzszt/
粤中医药：自主招生我以为是超级中学(省级重点中学)才有关注的可能,要有省级的各种比赛奖,与大多数高三的孩子没关系
我有一同事的小孩学校没推荐,自己也可以报名参与自主招生(当然一模也是广州市前30名内),本来去考理科,可报的是人大,面试那天考的是:八荣八耻/五线谱/人大的校歌是什么?结果考糊了,也影响了学校和二模的考试,我以为参加与不参加要考虑好得和失,心态要能经得起折腾,如果取得二大联盟能加分,当然是入名校的敲门砖
北信息工程：高考是主，自主是辅
厦大：报名时，一定认真看各简章
清华：所以通过了高兴,不通过,就好好复习高考取得好成绩一样能上好大学。自主招生比那些走后门的打开了方便之门。还有一个有趣的现象,平时学习好的学生自主招生不一定能过，出题的思路不一样
厦大：综合能力强的易过
粤中医药D1 老猫：自主招生对学生和老师都非常的累,全国各地要奔向高校所在地,有的宾馆也提前满员,有的孩子根本没休息好就。。
粤中医药：高三考生所在学校的推荐非常重要,学校是考虑其可能性再推荐的,毕竟中学也不想弄砸自己学校的名声,我小孩所在学校就为这个专门开了家长会,说明厉害关系,自己选择可行性，所以不存在大量的不公平
厦大：对。校荐名额，学校不随便给
天大：感觉如果是三甲学校就主动多准备一些如果不是就不要投入太多的经历 清华：用实力把握机会，用心态拿下高考！
天大：想自主招生的家长要注意尽量提前准备材料尽早寄出不要拖到最后辽
粤中医药：高三是非常紧张和浮躁的一年,要过好这一年,有非常多的工作可做,家长也有许多的东西要学习,小孩有家长的有力配合很重要，家长要做好后勤保障工作，给孩子减压
天大：我儿子学校的校推荐北航的都没有过。我们自荐北理工业没有过
厦大：我女儿北师校荐没过，厦大自荐过了。大家一定要正确对待。过了别自满，没过不要放弃
天大：结果高考时没过的学校还不想去了。所以自主能成更好，没有考好，高考也成。只当是锻炼一下
粤中医药：一般的学校会有各种方式的辅导,比如公开的微博和Q群,各种操作方案的提供(也包括学习方法的讨论),作为考生家长是要积极学习和介入才会与考生心理同步，否则说不到一块
厦大：自主考试我感觉最大的好处是锻炼孩子的考试心态
粤中医药：自主考试能得实惠的考生有多少?有人做过统计没?感觉非常少
厦大：我介绍一下厦大，厦大有点特殊，属于北约，自荐信必须手写；没有面试；全国一个录取线
相对来说厦大比较公平
加分全国文、理一个标准，文科专业加5分，理科加10分，这样高考报考时易参考
北交大：厦大自主加分的很多，我们学校三个校荐，都加到分了，其他大学自主加分很难
厦大：会计、统计全国第一，金融经济全国领先，新闻等都不错
厦大对辽宁文科每个专业基本都是一个，所以自主多，竞争也大
第四篇：自主招生
高三生：自主招生备考 重在平时积累 http://.cn2011年09月28日 10:35《北京考试报》
高三生开学近一个月了。新一年高校自主招生也将开始，不少高三生和家长对此特别关注，有的家长咨询备战自主招生是否有诀窍。笔者认为，备考高校自主招生重在平时积累。自主招生要求报考者在某些方面具备突出的能力，如具有突出的创新和实践能力，在文学、艺术、体育等方面有特殊才能、学科竞赛获奖、综合素质名列前茅等。参加高校自主招生的考生要经过笔试、面试，通过者获得相关院校的自主招生资格，享受学校规定的加分优惠政策。
自主招生笔试阶段，侧重考查考生单学科知识的基础、学习水平和综合能力，但不意味着这种能力短期突击就能提高，需要平时对所学知识的积累和运用。因此，考生不要打乱正常的高考复习进度，也不用专门进行自主招生复习。根据笔者往年采访了解，自主招生笔试不会有很多超纲内容。
自主招生面试试题向来以灵活、多变著称，猜题或押题是不可能的，需要考生平时积累。如北大自主招生的面试题目总体特点是灵活，角度多元，注重对考生全面素质和思维能力的考查，贴近现实生活，关注的问题大到国计民生，小至个人修养，覆盖面广，横亘古今中外，囊括天文、地理、政治、经济、文化、道德、伦理、科技、环境、时事、历史等，平时的积累和临场发挥非常重要。由于自主招生的面试考的是综合素质，谈吐、仪态很重要，一些综合知识、热点时事、人文素质也需要平时积累，临时抱佛脚、突击应付，不会有好的效果。笔者认为，考生不要把自主招生太当回事，除了重在平时积累外，心态也非常重要，压力不要太大。要知道，自主招生资格不是进入高校的“保险箱”，获得学校自主招生资格的考生，虽然获得了加分优惠政策，但并非所有考生都能如愿考上这所大学。因为，考生即便没有获得自主招生资格，上大学还有高考机会。(邱乾谋)
第五篇：自主招生
尊敬的自主招生办老师：
您好！
我是来自湖南省益阳市一中的一名高三学生，十分感谢您能能在百忙之中抽出一点时间来阅读阅读我的自荐信。
我是一个成绩优秀，爱好广泛而又善解人意的男孩，从小就受到了良好的教育，具有自立，自强，奋发向上的精神追求。2011年6月，学习成绩拔尖的我，凭借自己的努力考入了理想的高中——益阳市一中，经过两年多的锤炼，17岁的我不仅成绩优秀，而且性格开朗，阳光自信。
我喜爱读书，尤其爱读外国名著，早在初二的时候，就已经读了不下三十本；我热爱音乐，在课余闲暇之时，常抱着一把吉他坐在座位上，沉浸在音乐的海洋中；我酷爱数学，尤其是喜欢解数学难题，有时为了得到一个题目的答案，往往会思索几个小时。在今年的数学竞赛中，我获得了市级三等奖的好成绩，此外，自高中以来，我每天坚持在晚自习课余的二十分钟到操场上跑步，运动不仅给了我强健的体魄，也培养了我乐观向上的心态。当然，我还有美中不足的地方，比如，我的英语成绩不太拔尖，但为了成为一名国际公民，我会加紧我的英语学习，锻炼自己，说出口流利的英语。
在课间，我是一个学习积极主动的人，不仅按时按量完成了老师布置的任务，还做了许多课外练习，同学有问题都喜欢问我，我总是乐于耐心地给他们讲解；在课外，我和我的同学一起组织了一个名为《陪我们看夕阳》的研究性学习活动，通过这个活动，我了解了许多，也收获了许多。
每当我看见电脑上各式各样的软件丰富着我们的生活，无不感慨这些软件的奇妙。正因为如此，学习软件编程，做一名优秀的软件工程师的想法在我的脑海中萌发，而且这个欲望越来越强烈。在业余时间，我自学了3DS MAX，Cry engine3等软件，每当我看到我做出来的模型服从一些指令，纵使那些指令很简单，纵使模型回应得很笨拙，但那又怎样，我仍然会感到由衷的高兴，这也坚定了我走软件工程这一道路。岷峨挺秀，锦水含章。巍巍学府，德渥群芳。四川大学地处人杰地灵的成都市区，如能在此地求学，我将感到无比的荣幸。
此致
敬礼
2013年12月26日
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