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第二篇：妇儿科(已经总结过的)

妇科方剂 ：

清经熟地地骨皮、丹芍蒿柏与茯苓。两地汤中用熟地、玄麦胶芍地骨皮。

顺经归地与茯苓、芍药荆芥牡丹皮。寿胎续寄菟丝胶、胎动不安肾虚妙。

胎元参归芍草炙、杜仲熟地术陈襄。圣愈四物益参芪、跌仆劳损服后愈。

清热调血用桃红、四物黄连与莪术、益以丹皮延胡索、调血清热入香附。

启宫芎夏陈茯苓、苍术香附神曲随。归肾六味去丹泽、菟丝归杞杜仲连。

毓麟八珍鹿霜胶、菟丝杜仲合用妙。宫外一号桃芍丹、二号三梭莪术加。

十八反歌：本草明言十八反、半蒌贝蔹芨攻乌、藻戟遂丸俱战草、诸参辛芍反藜芦。

十九畏歌： 硫磺原是火中精、朴硝一见便相争、水银莫与砒霜见、狼毒最怕密佗僧、巴豆性烈最为上、偏与牵牛不顺情、丁香莫与郁金见、牙硝难合京三梭、川乌草乌不顺犀、人参最怕五灵脂、大凡修合看顺逆、炮爁炙煿莫相依。

妊娠服药禁忌歌:蚖斑水蛭及虻虫、乌头附子配天雄、野葛水银并巴豆、牛膝薏苡与蜈蚣。

三梭芫花代赭麝、大戟蝉蜕黄雌雄、牙硝芒硝牡丹桂、槐花牵牛皂角同、半夏南星与通草、瞿麦干姜桃仁通、硇砂干漆蟹爪甲、地胆茅根与庶虫。

中医妇科学

月经病 ：

一、月经先期 ：

1、气虚；补中益气汤。

2、实热；（阳盛血热）清经散。

3、肝郁血热；丹栀逍

遥散。

4、虚热；两地汤。

二、月经后期：

1、血寒；温经汤。

2、虚寒；艾附暧宫丸。

3、血虚；大补元煎。

4、气滞；乌

药汤。

三、先后无定期：

1、肝郁；逍遥散。

2、肾虚；固阴煎。

四、月经过多；

1、气虚；举元煎。

2、血热；保阴煎加地榆、槐花。

3、血瘀；失笑散加血余炭、茜草、益母草。

五、月经过少：

1、血虚；滋血汤、小营煎。

2、肾虚；归肾丸。

3、血瘀；桃红四物汤。

4、痰

湿；苍附导痰丸。

六、经期延长：

1、血瘀；桃红四物汤合失笑散加茜草、益母草。

2、阴虚血热；两地汤合二至

丸加茜草、乌贼骨、益母草。

七、痛经：

1、气滞血瘀；膈下逐瘀汤。

2、寒凝胞中；阳虚内寒、温经汤加附子、艾叶、小茴

香。寒湿凝滞、少腹逐瘀汤加苍术、茯苓。

3、湿热下注；清热调血汤加红

藤、败酱草、薏苡仁

4、气血虚弱、圣愈汤去生地、加白芍、香附、延胡索。

5、肝肾虚损；调肝汤/

八、经间区出血：

1、肾阴虚；两地汤合二至丸。

2、湿热；清肝止淋汤去阿胶、红枣、加小蓟、茯苓。

3、血瘀；逐瘀止血汤。

九、闭经：

1、肝肾不足；归肾丸加鸡血藤、首乌。

2、气血虚弱；人参养营汤。

3、阴虚血燥；

加减一阴煎加丹参、黄精、枳壳。

4、气滞血瘀；血府逐瘀汤。

5、痰湿阴

滞；苍附导痰丸合佛手散。

十、崩漏：

1、血热（虚热）保阴煎加沙参、麦冬、五味子、阿胶。

2、实热；清热固经汤加沙

参、麦冬

3、血瘀；四物汤合失笑散加三七粉、茜草炭、乌贼骨

4、肾阳虚；

右归丸去当归加黄芪、覆盆子、赤石脂。

5、肾阴虚；左归丸合二至丸去牛

膝。

6、脾虚；固本止崩汤去当归加升麻、山药、大枣、乌賊骨。

十一、经行乳房胀痛：

1、肝气郁结；柴胡疏肝散加茯苓。

2、肝肾阴虚；一贯煎。

十二、经行发热：

1、血热内盛；清经散加益母草。

2、肝肾阴虚；两地汤。

3、气血虚弱；补

中益气汤。

4、瘀热壅阻；血府逐瘀汤加丹皮。

十三、经行头痛：

1、血虚；八珍汤加枸杞、首乌。

2、肝火；杞菊地黄丸加苦丁茶、夏枯草、白疾藜。

3、血瘀；通窍活血汤。

十四、经行身痛：

1、血虚；当归补血汤加鸡血藤、白芍、山茱萸。

2、血瘀；趁痛散加鸡血藤、桑寄生。

十五、经行泄泻：

1、脾虚；参苓白术散。

2、肾虚；健固汤合四神丸。

十六、经行吐衄：清肝止淋汤。

2、肺肾阴虚；顺经汤加牛膝。

十七、经行口糜：

1、阴虚火旺；知柏地黄丸。

2、胃热熏蒸；凉膈散。

3、脾虚湿盛；甘露消毒

丹。

十八、经行风疹块：

1、血虚；当归饮子。

2、风热；消风散。

十九、经行眩晕：

1、血虚；归脾汤加枸杞、制首乌。

2、阴虚阳亢；天麻钩藤饮。

3、脾虚挟

痰；半夏白术天麻汤加蔓荆子。

二十、经行浮肿：

1、脾肾阳虚；苓桂术甘汤加补骨脂、川芎、巴戟.2、气滞血瘀；八珍汤加

泽兰、茯苓皮．

二十一、经行情志异常：

1、肝气郁滞；逍遥散。

2、痰火上扰；生铁落饮。

二十二、绝经前后诸证：

1、肾阴虚；左归饮加制首乌、龟板。

2、肾阳虚；右归饮合理中丸。

3、阴阳俱虚；二仙汤合二至于丸加熟地。

带下病：

1、脾虚；完滞汤。

2、肾虚；肾阳虚、内补丸。肾阴虚、知柏地黄汤加芡实、金樱子。

3、湿热（毒）；止带方。

4、热毒；五味消毒饮加白花蛇舌草、樗根白

皮、白术。

妊娠病：

一、妊娠恶阻：

1、脾胃虚弱；小半夏加茯苓汤加白术、砂仁、陈皮。

2、肝胃不和；苏叶黄连

汤加半夏、陈皮、竹茹、乌梅。

3、气阴两虚；生脉散合增液汤加陈皮、竹

茹、天花粉。

二、妊娠腹痛：

1、血虚当归芍药散去泽泻、加首乌、桑寄生。小腹冷痛加艾叶暖宫止痛。

2、气郁；逍遥散加苏梗。郁而化热加栀子、黄芩。

3、虚寒；胶艾汤加巴戟、杜仲、补骨脂。

三、胎漏、胎动不安：

1、肾虚；寿胎丸加党参、白术。

2、气血虚弱；胎元饮去当归加黄芪、阿胶。

3、血热；保阴煎加苧麻根。下血较多加阿胶、旱莲。腰酸加菟丝子、桑寄生。

4、跌仆伤胎；圣愈汤加菟丝子、桑寄生、续断。

四、堕胎、小产、滑胎：

1、堕胎、小产；生化汤加牛膝、红花、车前子。发热腹痛阴道溢液臭

秽为复感邪毒；生化汤加益母草、败酱草、红藤、蒲公英、丹皮。

2、滑胎；

补肾固冲丸（停经期服）。兼难寐多梦、心烦口干、大便干燥、苔黄薄用保

阴煎除虚热后再用补肾固冲丸。

五、胎萎不长：

1、气血虚弱；八珍汤。

2、脾肾不足；温土毓麟汤去神曲。

六、胎死不下：

1、气血虚弱；救母丹。

2、血瘀；脱花煎加芒硝。流血多加血余炭、炒蒲黄、茜草根。

七、子烦：

1、阴虚；人参麦冬散加莲子。

2、痰火；竹沥汤去防风加浙贝母。

八、子肿、（子满）：

1、脾虚；白术散加砂仁。

2、肾虚；真武汤。

3、气滞；天仙藤散合四苓

散。（偏湿阻者）茯苓导水汤去槟榔。子满；鲤鱼汤加陈皮。

九、子晕、（子痫）：

1、阴虚肝旺、杞菊地黄丸加石决明、钩藤、龟板、首乌。

2、脾虚肝旺；

白术散加钩藤、石决明。子痫；

1、肝风内动；羚角钩藤汤。

2、痰火上扰；

牛黄清心丸加竹沥。

十、子悬：紫苏饮加黄芩。服后呼吸迫促缓解唯烦躁不安用阿胶养血汤。

十一、子瘖：六味地黄

丸加沙参、麦冬。

十二、子嗽：

1、阴虚肺燥；百合固金汤去当归、熟地加桑叶、阿胶、黑芝麻、炙百部。

2、痰

火犯肺；清金降火汤去石膏、加桑叶、枇杷叶。

十三、子淋：

1、实热；（心火偏亢）导赤散加玄参、麦冬。（实热下注）加味五淋散。

2、阴虚；

知柏地黄汤加麦冬、五味子、车前子。或用子淋汤。

十四、妊娠小便不通：

1、气虚；益气导溺汤。

2、肾虚；肾气丸去丹皮（附子久煎、量要少）。

十五、难产：

1、气血虚弱；蔡松汀难产方（仅取头煎、顿服）。

2、气滞血瘀；催生饮加益母草。

难产的针炙治疗；补合谷、泄三阴交、支沟、太冲等穴强刺激、久留针。纠

正胎位：至阴（双侧）艾条炙、每次15分钟、日1至2次。

2、保产无忧

散（又名十三太保方）用于纠正胎位效果较好，一般一日一剂，十剂为一疗

程。

产后病：

一、产后血晕：

1、血虚气脱；独参汤。

2、痰阻气闭；夺命散加当归、川芎。亦可用铁器烧红，焠醋中熏鼻孔，促其苏醒。或针刺人中、涌泉、十宣放血、艾炙百会。

二、产后痉证：

1、阴血亏虚；三甲复脉汤加天麻、钩藤、石菖蒲。

2、感染邪毒；撮风散加桑

寄生、白芍。

三、产后腹痛：

1、血虚；肠宁汤。津亏便燥较重去肉桂、加肉苁蓉。（血虚兼寒）当归建中汤。

2、血瘀；生化汤加益母草。（若小腹胀甚于痛、胸胁胀满）；生化汤加枳壳、乌药、木香。

四、产后恶露不绝：

1、气虚；补中益气汤加鹿角胶、艾叶炭。

2、血热；丹栀逍遥散加生地、旱莲、茜草。

3、血瘀；生化汤加益母草、炒蒲黄。气虚血瘀伴小腹空堕加党

参、黄芪。瘀久化热、恶露臭秽加蚤休、蒲公英。

五、产后大便难：产后大便干燥；四物汤加苁蓉、柏子仁、生首乌、火麻仁。兼内热；麻子仁丸

加麦冬、元参、生地。兼气虚；圣愈汤加杏仁、郁李仁。

六、产后发热：

1、感染邪毒；解毒活血汤加银花、益母草。热毒瘀血互结胞中；大黄牡丹皮汤

加败酱草、红藤。热入营血；清营汤加紫花地丁、红蚤休。热入心包；清营汤

送服安宫牛黄丸或紫雪丹。

2、血瘀；生化汤加丹皮、丹参、益母草。

3、外

感；荆防四物汤加苏叶。（外感风热）；银翘散。（外感暑邪）；清暑益气汤。

4、血虚；八珍汤去川芎、加黄芪。

5、伤食；保和丸。

6、阴虚；加减一阴煎加

青蒿、鳖甲。

七、产后排尿异常：

1、气虚；补中益气汤加桔梗、通草、茯苓。

2、肾虚；肾气丸。小便频数

或失禁加桑螵蛸、复盆子、补骨脂。

3、膀胱损伤；黄芪当归散加白芨。针刺；

关元、三阴交、气海、阴陵泉、水道。艾炙；盐填脐中、葱白十余根去粗皮、作一束约一指厚，置盐脐上，艾炙至患者觉有热气入腹内、小便可通。

八、产后自汗、盗汗：

1、气虚；黄芪汤。

2、阴虚；生脉散加煅牡蛎、浮小麦。

九、产后身痛：

1、风寒；独活寄生汤。

2、血虚、黄芪桂枝五物汤加秦艽、当归、鸡血藤。

3、肾虚；养荣壮肾汤加熟地。

4、血瘀；身痛逐瘀汤。

十、缺乳：

1、气血虚弱；通乳丹。也可用鸡血藤、红枣、桑寄生煎水代茶，或用鲤鱼煲花生服。

2、肝郁气滞；下乳涌泉散。身热加黄芩、蒲公英。乳胀硬热痛，触之有块加

丝瓜络、路路通、夏枯草。外用蒲公英捣烂敷肿处。

十一、乳汁自出：

1、气血虚弱；八珍汤去川芎加黄芪、芡实、五味子。

2、肝经郁热；丹栀逍

遥散去生姜、加生地、夏枯草、生牡蛎。回乳：用麦芽200克、蝉蜕5克、作一天量服。或用免怀散。

妇科杂病：

一、癥瘕：

1、气滞；香梭丸。带下多加茯苓、苡仁、白芷，腹痛剧加延胡索、田七。

2、血瘀；

桂枝茯苓丸。月经多、崩漏不止加失笑散、血余炭，带下多加苡仁、白芷，痛剧加

延胡、乳香、没药，闭经加牛膝、泽兰。

3、痰湿；开郁二陈汤。

4、湿热；大黄

牡丹汤加红藤、败酱草、桃仁、穿山甲等。

二、阴挺（子宫脱垂）：

1、气虚；补中益气汤加炒川断、金樱子（重用黄芪）

2、肾虚；大补元

煎加金樱子、芡实、鹿角胶、紫河车。元气不足酌加破故纸、肉桂。外治；丹参

15克、五倍子、诃子肉各9克、水煎熏洗。

三、脏躁：

1、甘麦大枣汤加枣仁、柏子仁，兼痰浊加胆南星、茯苓、郁金、石菖蒲。

2、肝肾

阴虚；百合地黄汤加枸杞、白芍、枣仁、麦冬、茯神等。

四、不孕：

1、肾虚；（肾

气虚）毓麟珠加紫河车、丹参、香附。若腰疼如析，小腹冷甚脉沉迟加巴戟、补骨

脂、仙茅医师、助理考前给答案，考后付款，需要的请联系电话一三六六**三三

九三六 QQ七四零二六三零一三,、仙灵脾。（肾阴虚）养精种玉汤加女贞子、旱莲

等。形体消瘐、五心烦热、午后潮热加地骨皮、黄柏、龟板退虚热。（肾阳虚）温

胞饮。

2、肝郁；开郁种玉汤。胸满去白术加青皮、玫瑰花，梦多睡眠不安加炒枣

仁夜交藤，乳胀有块加王不留行、橘叶、橘核、路路通，乳胀有灼热感或触痛加川

楝子、蒲公英。

3、痰湿；启宫丸加石菖蒲，经量多去川芎加黄芪、续断，心悸加

远志。

4、血瘀；少腹逐瘀汤若气滞挟瘀，少腹逐瘀汤去姜、桂加丹参、香附、桂

枝。

五、阴痒：

1、肝经湿热；萆薢渗湿汤加苍术、苦参、白藓皮、鹤虱。带下多、阴部搔痒、烦躁

易怒、胸胁胀痛、口苦而干、大便秘结、小便短赤、舌红苔黄、脉弦数用龙胆泻肝

汤。

2、肝肾阴虚；知柏地黄汤加当归、制首乌、白藓皮。

3、脾虚血少；归脾汤。

外洗用塌痒汤（外阴溃疡忌用），蛇床子散（破溃去川椒）。外擦用珍珠散。

六、阴疮：

1、热毒；五味消毒饮加乳香、没药、赤芍、丹皮。高热肿胀将化脓或已化脓用仙方

活命饮，便秘加大黄、槟榔。

2、寒凝；托里消毒散。体弱去白芷倍用人参。

3、阳虚寒凝；阳和汤合小金丹。

七、阴吹：

1、腑气不通；麻子仁丸。

2、气虚；补中益气汤。

3、痰湿；橘半桂苓枳姜汤加白术、苡仁。偏于湿热，带下量多、色黄或黄白质粘有臭于橘半桂苓枳姜汤去桂枝、生姜、加黄柏、萆薢

中医儿科学

一、咳嗽：

1、风寒；金沸草散。（风寒兼湿）；杏苏散加厚朴、白术。（风寒挟热）；三拗汤加黄

芩。

2、风热；桑菊饮。（风热兼湿）加苡仁、半夏、茯苓。

3、痰热；清宁散。

4、痰湿；二陈汤。

5、阴虚燥咳；沙参麦冬汤。

6、肺虚久咳；六君子汤。

7、食积；

曲麦二陈汤。

8、气阴两虚；生脉散。

二、肺炎咳嗽：

1、风寒闭肺；三拗汤合葱鼓汤或华盖散。

2、风热闭肺；（轻证）银翘散。（重

证）麻杏石甘汤。

3、痰热闭肺；五虎汤合葶苈大枣泻肺汤。

4、阴虚肺热；沙参

麦冬汤

5、肺脾气虚；人参五味子汤。变证；（心阳虚）；参附龙牡救逆汤。（气阴

两虚）；生脉散。（内陷厥阴）；羚角钩藤汤、牛黄清心丸。

三、哮喘：发作期；

1、热性哮喘；麻杏石甘汤、苏葶丸。

2、寒性哮喘；小青龙汤合三子养亲

汤。缓解期；

1、肺虚；玉屏风散。

2、脾虚；六君子汤。

3、肾虚；金匮肾气丸。

（肾阴虚）；六味地黄丸、麦味地黄丸、四、鹅口疮：

1、心脾积热；清热泻脾散。

2、虚火上浮；六味地黄丸加肉桂。

五、口疮：

1、脾胃积热；凉膈散。

2、心火上炎；泻心导赤汤。

3、虚火上浮；六味地黄丸。

4、脾肾火虚；理中汤加肉桂。

六、呕吐：

1、伤食；保和丸。（伤乳）消乳丸。

2、胃热；加味温胆汤。

3、胃寒；丁萸理中汤。

4、肝气犯胃；解肝煎。

5、惊恐；定吐丸。

七、泄泻：

1、伤食；保和丸。

2、风寒；藿香正气散。

3、湿热；葛根黄连黄芩汤。

4、脾虚；

参苓白术散。

5、脾肾阳虚；附子理中汤。（偏肾阳虚）四神丸。变证；

1、伤阴；

连梅汤。

2、伤阳；参附龙牡救逆汤。

八、腹痛:

1、腹部中寒；养脏散。

2、乳食积滞；香砂平胃散。

3、脏腑虚冷；小建中汤合芍药汤。

4、气滞血瘀；少腹逐瘀汤。

九、厌食：

1、脾运失健；曲麦枳术丸。

2、胃阴不足；养胃增液汤。

3、脾胃气虚；参苓白术散。

十、积滞：

1、乳食内积；消乳丸或木香大安丸。

2、脾虚夹积；健脾丸。

3、脾虚不运；香砂六

君子汤。

十一、疳证：

1、疳气；资生健脾丸。

2、疳积；疳积散。

3、干疳；八珍汤。（眼疳）石斛夜光

丸。（心疳）泻心导赤汤。（疳肿胀）五苓散合皮饮。（肾气不固）金匮肾气丸。

十二、惊风：外感

1、感受风邪；银翘散。

2、感受暑邪；清温败毒饮。

3、感受疫邪；（气营两

燔）；白虎汤合紫雪丹。（湿热）黄连解毒汤。（痰食惊风）；玉枢丹合保和丸。（惊

恐惊风）抱龙丸、安神丸。慢惊风；

1、土虚木亢；缓肝理脾汤。（寒湿）；附子理

中汤。

2、脾肾阳衰；固真汤、逐寒荡惊汤。

3、阴虚动风；大定风珠、黄连阿胶

汤、三甲复脉汤。

十三、痫证；

1、惊痫；镇惊丸。心血虚、养心汤。愈后疲倦用大补元煎。

2、风痫；定痫丸。

3、痰痫；涤痰汤。

4、瘀血痫；通窍活血汤。

十四、小儿水肿：

1、风水相搏、麻黄连翘赤小豆汤。

2、湿热内浸 ；三妙丸合导赤散。

3、肺

脾气虚；参苓白术散合玉屏风散。4。脾肾两虚；真武汤或济生肾气丸。（肿甚）

五苓散、五皮饮。

6、水气上凌心肺；已椒苈黄丸合参附汤。

7、邪陷心肝；龙胆

泻肝汤。

8、水毒内闭；温胆汤合附子泻心汤。

小儿杂病：

一、五迟、五软：

1、五迟；（肝肾不足）；加味六味地黄丸。（偏行迟）；虎骨散。（齿迟）汤氏

芎黄散。

2、心血不足；菖蒲丸。（发迟）苣胜丹或苁蓉丸。

2、五软；（脾肾两亏）；

补肾地黄丸合补中益气汤。（气血虚弱）；八珍汤。智力迟钝明显；调元散。

二、五硬：

1、阳气虚衰；参附汤。

2、寒凝血脉；当归四逆汤。

三、解颅：

1、肝肾亏损；补肾地黄丸。肾虚肝亢；知柏地黄汤合三甲复脉汤。

3、脾虚水泛；

附子理中汤合五苓散。

4、热毒壅滞；犀地清络饮兼营服化毒丹。

四、尿频：

1、湿热下注；八正散。

2、脾肾气虚；缩泉丸。

3、湿热留恋；肾阴偏伤；知柏地黄

丸。

五、遗尿：

1、下元虚寒；菟丝子散。

2、脾肺气虚；补中益气汤合缩泉丸。

3、肝经湿热；龙胆

泻肝汤。

六、紫癜：

1、血热妄行；犀角地黄汤。

2、气不摄血；归脾汤或人参养荣汤。

3、阴虚火旺；知

柏地黄丸或大补阴丸。

七、汗证：表虚不固；玉屏风散合牡蛎散。

2、营卫不和；黄芪桂枝五物汤。

3、气阴虚弱；生

脉散。

八、夜啼：脾脏虚寒；乌药散。

2、心经积热；导赤散。

3、暴受惊恐：朱砂

安神丸或琥珀抱龙丸。

第三篇：我总也忘不了这句话

我们班，可谓高手如云，几乎人人有所长，而我，就是那个名副其实的中等生了。

我羡慕沈琦的反应，周老师刚提问他就举手了；我羡慕岳宇轩的文笔，作文时下笔如有神；我羡慕张译文的英语学习，说起来眉飞色舞，犹如一个小老外；我还羡慕刘正阳的数学思维转换能力，„„

或许因为没有信心，才一年级，就已经到了“默默无闻”的地步。又一次考试，考了80分，我彻底没了信心，但是妈妈的一句话改变了我：“要用自己的努力创造奇迹。”我想了想司马迁历经千辛万苦把《史记》写好，屈原被楚平王赶走后写的《离骚》我们的前辈都坚持过去了，我们有什么不能坚持的！

渐渐地，我发现了我的长处：每天我都练习毛笔字，写着写着，对书法感兴趣了，但是随着年龄的增长，作业越来越多，时间往后推，我很晚才睡觉。可我一直坚持练习。老师布置家庭作业，我总会写的很好„„经过不懈努力，上课老师一提问我就举手回答问题„„

终于，“功夫不负有心人”我考试考了97分，通过这次考试，我找到了理想我正在为这个目标奋斗。

我要感谢那一句话，正是那句话，让我发现了我的闪光点，下课可以和同学嬉戏、打成一片；也正是那句话，使我学会争取、努力。丑小鸭虽然不能在春天变成天鹅，但他用自己的努力飞上天空。

感谢那一句话，感谢那一句令我难忘的话。如果你觉得自己不如别人，不要在意，你要发现自己的优点，而为这个优点拼搏。

第四篇：作文我总想着这件事

[作文我总想着这件事] 早上，我穿着妈妈刚帮我买的自己最心爱的红裙子，高高兴兴地上学去，作文我总想着这件事。一进教室，同学们都哇的一声向我围来。这个拉拉，那个摸摸，都流露出羡慕的神情。有的还说：这可是今年最流行的，多帅呀！我听了，心里别提有多高兴了。可倒霉的事情发生了。这一天上午第三节课是写字课。和往常一样，教室里静悄悄的，同学们低着头，认真地练着每一个字。突然，坐在我前面的丁丁，身子往后一仰，撞着了我的课桌，我桌上的墨水瓶咕噜噜一滚，掉在了我的裙子上。我低头一看，傻了眼，蓝糊糊的墨汁洒了一大片，我心里一紧，差点哭了出来。要知道，我可是第一次穿这条裙子，而且是我最喜欢的。我气极了，站了起来，大声嚷着：丁丁，你赔，你赔！丁丁回头一看，知道自己闯了祸，连忙说：对不起，我不小心。我不肯罢休，指责他说：对不起有什么用！谁叫你不小心！说完，抓起他桌上的写字本，朝地上扔去，还不解气地在上面踩了两脚。丁丁一看，自己的本子脏的不成样子，呜呜地哭了。从此，我再也没理睬过他。一天放学，我走在回家的路上，忽然听到踏踏踏的跑步声，扭头一看，原来丁丁追上来了。他手里拿着个包，脸红红的，轻轻地对我说：对不起，留个纪念吧！说完，把包往我手里一塞，转身跑了。我打开包，发现里面是条红裙子，和我的那条一模一样的红裙子，想起那天我也有错呀！悔恨的泪水一滴一滴流了下来。从此，只要看到这条红裙子，我总会想起那天发生的事情，总会想起回家乡上学的丁丁。在我的脑海中总是想着这件事：今天中午，叶老师在广播室说：五年级的同学到操场集中一下。我心想：是不是因为我们班的纪律很不好，想当众批评我们。当时我非常紧张。到下面集中了，人没到齐。老师突然说：我们去把厕所后面的草除干净，因为那也是你们的包干区。这时，我才松了一口气。我们像箭一样冲了过去，怕雨把自己淋湿。那时，我感受到了：虽然我们经常在上课时大声喧哗，但是在困难面前我们不会低头，而是同心协把它扛过去。过了一会儿，雨下起来了，我们的工作还没有做完，只好再坚持一下，小学生优秀作文《作文我总想着这件事》。◆分享好文◆这时，六年级的二、三个人看到过来帮忙了。我们班的住校生的五年级有伞的同学把自己的雨伞拿出来给我们遮雨，但有些却跑过来看热闹。雨越下越大，我们的工作也做完了。虽然大家的衣服都有点湿了，但大家还是满面笑容。那一次，我们证明了老师对我们的期望是对的。昨天我们害老师被蚊子咬了，但我们用自己的行动表达了自己对老师的感情。我们一点点的进步能让老师不再难过，让她永远有青春，快乐的笑容。这件事虽然已经过去半年多了，但我总想着它。那是去年寒假的一天上午，天色阴暗，空中乌云翻滚，那黑里带黄的云块预示着一场暴风雪的来临。我坐在窗前写作业，两岁多的妹妹蹦蹦跳跳地跑来对我说:哥哥,你看我有一只红笔！是妈妈给我买的。说着把笔递给我，我接过笔看了一下，便把笔还给她，并说：这支中性笔真漂亮，你快拿去写字吧！妹妹拿起笔连蹦带跳地走了，我又埋头继续写作业。下午妹妹突然又要找笔写字，可是笔不见了。爷爷奶奶都帮她找，把家里可能放笔的地方都找遍了，就是找不着。这时，妹妹把我看笔的事情一五一十地告诉了爷爷。爷爷听了妹妹的话，立刻气势汹汹地问：昊宇，是不是你把妹妹的红笔拿去了？我说：我没拿。我看后当时就还给她了。这时，爷爷的脸绷得紧紧的，两条浓眉紧锁，一对圆圆的大眼睛像马上要溅出火星似的，怒发冲冠，大声吼道:你没拿，难道还是我和奶奶拿了不成？我对爷爷说：我真的没拿。爷爷武断地说：肯定是你拿了！小孩子要诚实，拿了就得承认，不能说谎！我知道再申辩也无济于事了，便不再吭声。心里难受极了，眼泪就像断线的珠子，簌簌下落，心中暗暗地说：爷爷呀，爷爷！你怎么就不相信我呀，一只小小的中性笔，值几个钱呀！我如果拿了，难道还不拿出来吗？您太冤枉我了！我越想越伤心，越哭越想哭。这时奶奶走到我身边，心平气和地说：昊宇别哭了，没拿就没拿，奶奶相信你。听了奶奶的话我才听停止了哭泣。晚上睡觉时，爷爷一打开被子，只见那支红色中性笔完好无损，安安静静地躺在被子里睡大觉。原来是妹妹上午写完字后，自己把笔藏在被子里，自己忘了。爷爷拿着笔不好意思地说：对不起，冤枉你了。此时，我心中的千斤巨石才算落了地。这件事尽管过去半年多了，但我还是常常想起它。我呼吁：天下的人们，在判断每一个大大小小的案件时，千万不要主观臆断。

第五篇：足球比赛排名问题

足球比赛排名问题 足球比赛排名问题

摘要

本文利用层次分析法构建了一个为足球排名次的数学模型．它首先判断用来排名次的数据是否充分,并在能够排名次时对数据的可依赖程度做出估计,最后给出名次.并且本文证明了这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序.本文构建的模型充分考虑了排名结果对各场比赛的重要性的反馈影响,基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象．本文还证明了模型的稳定性,保证了各队在发挥水平上的小的波动不会对排名顺序造成大的变动．本模型比较完满地解决了足球队排名次问题,并且经过简单修改,它可以适用于任何一种对抗型比赛的排名,模型得到推广.关键词：足球排名 层次分析法 模型稳定性分析

目录

摘要……………………………………………………………… 第1章 绪论…………………………………………………………

1.1 出题背景………………………………………………… 1.2 题目特点………………………………………………… 第2章 模型…………………………………………………………

2.1 问题提出…………………………………………………… 2.2 问题分析………………………………………………… 2.3 模型假设………………………………………………… 2.4 符号表示………………………………………………… 2.5 模型建立与求解…………………………………………… 2.5.1 模型设计……………………………………………… 2.5.2 结果检验……………………………………………… 结论………………………………………………………………… 参考文献…………………………………………………………… 致谢………………………………………………………………… 附录…………………………………………………………………

第1章 绪论

1.1 出题背景

1993年数学模型竞赛征题期间,恰逢中国足球在世界杯外围赛中再次失利.不久后有关报刊发布了世界足球队的排名顺序.仔细观察后发现,在公布的球队中有的队之间有从来没比赛过,所以发生了如下疑问：

1.报刊上公布的球队排序的依据是什么.2.如何客观、公正地评价球队之间的智力对比,尽可能消除赛制的偶然或人为因素影响.也就是说,要求我们建立一个客观的评估方法,通过过去一段时间内（几个赛季或几年）每个球队的战绩给出各队的优劣次序.但传统的解决方案由于时间与场地的限制没办法给出排队依据.所以为了克服传统竞赛图法的局限性,拟出本题供参赛者思考.1.2题目特点

1.实际可应用性极强,对所有的排名、比赛都适用。.2.数学思想可以得到充分的体现，其中可用数学模型、矩阵论、图论、层次分析、概率统计、模糊数学、等诸多数学领域中的方法.也可利用计算机科学中的各种技巧和分析方法.3.趣味性强，思考视角广泛。没有标准答案的限制，研究者可多元思考问题。

4但本题不够成熟，数据设置不够精准，题目人为设置迹象太明显。

第2章 模型

2.1 问题提出

本题的表1给出的是我国12支足球队在1988-1989年全国甲级联赛中的成绩,要求通过建立数学模型,对各队进行排名次。

2.2 问题分析

按照通常的理解,排名的目的是根据比赛成绩排出反映各队真实实力状况的一个顺序．为达到这一点,一个好的排名算法应满足下面一些基本要求：

（1）保序性；（2）稳定性；（3）能够处理不同场比赛的权重；（4）能够判断成绩表的可约性；（5）能够准确地进行补残；（6）容忍不一致现象；（7）对数据可依赖程度给出较为精确的描述．

可以想象,各队的真实实力水平在成绩表中反映出来（见§3假定Ⅱ）,所以根据排名目的,我们要求排名顺序与成绩表反映的各队实力水平的顺序是一致的,这就是要求（1）．

也就是说,如果a比b表现出色,a的名次就应排在b前面．但a比b出色不能只是由a对b这一场比赛所决定,必须参考a,b相对于其他队的成绩,像a平c,c胜d,d平b这组比赛对a,b的相对表现是有影响的．为使一个算法满足保序性,就必须充分考虑到将a,b连结起来的所有场比赛．下面的例子表明积分法布满足保序性．

例1 a平c,c胜d,d平b,a平b．

在上述比赛中a表现应比b出色,但按积分法计算a,b都积2分．其原因就在于积分法没有把a平c,c胜d,d平b这组比赛中所体现的a,b实力对比情况考虑进去；

要求（2）就是说成绩表小的变动不会对排名结果造成巨大影响．这是由于球队发挥水平存在正常波动而必须提供的,如果这种正常的小波动引起名次的巨大变化,那么排名就不令人信服；

要求（3）使得不同场比赛在排名中的地位不同,这是因为在实际比赛中,往往会有的队不幸遇到较强的队而输掉．为了避免由于对手的强弱不同造成的不公平,要求（3）是必须的．但现在的排名制度大都满足不了要求（3）,以至于许多时候“运气”对名次起了重要作用；

要求（4）—（7）是为了适应实际比赛中可能会出现在一些复杂情况而提出的．

首先是可能某两个队之间没有打比赛,我们称之为数据（成绩）残 缺．对于两队成绩残缺,只能通过它们同其他队的比赛成绩来判断它们的实力比较．如果残缺元素过多,就有可能导致参赛队分成两组,组与组之间没有比赛,称这种情况为成绩表可约,这时显然是不应该排名次的．这样就有要求（4）,（5）；

其次是前后比赛成绩矛盾,比如说a胜b,b胜c,c平a,称这种情况为数据不一致．如果不一致的情况过于严重,说明比赛偶然因素太大,数据的可依赖程度太低,应该考虑放弃比赛成绩．所以排名算法还应满足（6）,（7）．

本文使用的层次分析法的特征根方法已满足了上述要求,下面将在§2中给出具体算法．§3中给出算发满足上述要求的解释和论证．

2.3 模型假设

1、参赛各队存在客观的真实实力（见名词约定1）．这是任何一种排名算法的基础；

2、在每场比赛中体现出来的强队对弱队的表面实力对比是以它们的真实实力对比为中心的互相对立的正态分布；

2.4 符号表示 1、1w=(w1,w2,…,wn)：真实实力向量；

2、aij：Ti对Tj这场比赛中体现出来的Ti对Tj的相对强弱程度为Ti对Tj的表面实力对比；

3、Ａ＝(aij)nn：比赛成绩的判断矩阵；

2.5 模型建立与求解

2.5.1模型设计：

1)如果wi的大小表现了Ti的实力强弱．当wi的大小表现了Ti在比赛中出色程度时,称w为排名向量．由假设2,两者应是近似相同的,以后就把它们当成同一个．。

2）当Ti对Tj成绩残缺是约定aij＝０．显然地有：

(i)aij0,(ii)aji1,(iii)aii1.（2.1）aij矩阵Ａ＝(aij)nn就称为比赛成绩的判断矩阵,它是可以通过各种方法（见§５）从比赛成绩中求出来的．

由假设2,若Ti对Tj成绩不残缺且wiwj1时有

2（2.2）aij~N(wiwj,ij)

这里w是真实实力向量．

1,1i,jn．显aij然一个无残缺的比赛成绩的判断矩阵是正互反对称的．

A04）矩阵Ann是可约的,若A能用行列同时调换化1,这里A1,A4都

A2A4是方阵,在[1]的227页证明了一个判断矩阵可约当且仅当成绩表可约． 5)判断矩阵A是一致的,若对任意1i,k,jn满足aijajkaik．显然3）方阵Ann为正互反对称的,若（1）aij>0,（2）aji地,A一致则存在w,使得

A（wi)nn（2.3）

wj6）称矩阵A的最大正特征根max为主特征根；对应于max的右特征向量w称为主特征向量,若wi1且wi>0．

i1n由非负矩阵的Perron-Frobenius定理,一个判断矩阵A的max存在唯一且可以让对应于max的特征向量w的每个分量都大于零,令

1ww1w1ii1n即得主特征向量．

2.5.2模型算法

本模型的主要部分是一个算法,模型的输入是一张成绩表,输出是关于是否可约的判断、数据可依赖程度值和排名次的结果．

算法

（一）根据比赛成绩表构造判断矩阵A． i从1到n,j从1到n的循环． 1）若Ti与Tj互胜场次相等,则

1净胜球=0时令aijaji1；跳出作下一步循环； 2Ti净胜球多时以Ti净胜Tj一场作后续处理．

2）若Ti净胜Tjk场且k>0,则

2k,1k4;1bij9,k4. 2mijTi胜Tj平均每场净胜球数；

1,mij2;dij0,0mij2;

1,m0.ij3aijbijdij,aji1/aij．

3）若Ti与Tj无比赛成绩,则aijaji0．

（二）检测A的可约性,如果可约则输出可约信息后退出．

（三）构造辅助矩阵Ａ

i从1到n,j从1到n循环

ij且aij0；aij,~aijmi1，ij,其中mi为A的第i行0的个数；

0，aij0.

（四）计算Ａ的主特征根max和住特征向量w． 1）允许误差,任取初始正向量x算

0～～x1,x2,…,xn0000T,令k=0,计

；

1yy,…,yx．

mm0maxxi1in0010nT002）迭代计算

xk1Ａy；

k1in～mk1maxxik1；

1k1； xmk1kk1；

直到|mk1mk|． yk13）maxmk;wykyi1n．

ki

（五）按w各分量由大到小的顺序对参赛各队排名次．

（六）计算 aijaijh11；

w/ww/wwiwjiwiwjijja0a0ij22ijijn(n1)nmiY；其中mi为A的第i行0的个数．

2i12根据2h查x2表得到可依赖程度aP(x22h)． 2.5.3模型算法的理论分析

一、排名的合理性和保序性要求

关于为什么无残缺的判断矩阵A的主特征向量就是排名向量是层次分析法中特征根发的基础,作简单说明．先假定比赛无残缺,此时算法中A=A．

先看一下A为一致矩阵时,有（2.3）式存w使得A(wi/wj)nn,显然向量w就是排名向量．

而我们有 (wi/wj)wjnwi,i1,2,…,n；

i1n~即

Awnw（3.1）定理 n阶互反矩阵是一致的,当且仅当maxn．

再由（3.1）可见w还是A的主特征向量,这样,对于一个一致矩阵A,求排名向量就是求A的主特征向量．

对于一个不一致的判断矩阵A（注意：无残缺）,令

||A||aij（3.2）

1i,jn wiaij/||A||,1in；（3.3）

i1n由于wi是A的第i列元素（即Ti与其他队的表面实力对比）的和被||A||除,可以猜测它给出了Ti的排序权重．

但正如问题分析中所提到的,Ti与Tj的实力对比必须考虑到将Ti与Tj连结起来的所有场比赛,反应到判断矩阵A上就是所有aii1ai1i2…aik1j都要考虑进去．

k令aij是Ak的第i行j列元素,不难看出

aij…aii1ai1i2…aik-1j（3.4）

i11i21ik11knnn 9(k)而aij就是考虑了所有经过k场比赛将Ti,Tj连结起来的路径后反映的Ti,Tj的相对强弱,称其为Ti对Tj的k步优势.当ik1j时aik1j1,所以（3.4）式成为

a(k)ij…aii1…aik1j…aii1…aik2j；

i11ik11ik1ii11ik21nnnn(k1)注意到等式右端一项正是aij,所以k步优势就隐含了k-1步以及k-2,„,1.同（3.3）式,令w(k)(k)aij/||Ak||,i1,…,n； j1n(k)T再令w(k)(w1(k),…,wn),可以想象,当k足够大时,w(k)就给出了A所反映的排名向量.在[1]的104页正证明了等式

Ake limTkw,其中e(1,1,…,1)T；

keAew是A的主特征向量.即 limw(k)w；

k所以在充分考虑了足够步优势后得到的排名向量w()就是A的主特征向量w.上面的讨论表明在比赛无残缺时,我们的排名是合理的和保序的,下面来看看残缺的情况.二、对手的强弱对自己名次的影响

排名向量满足Awmaxw,即 ~wi~1maxaw,i1,2,…,n.ijjj1~n~如果Ti对Tk成绩不残缺,则aikaik0,固定aik,令wk变大,则aikwk就会变大,从而引起wi变大.这实际上是排名结果对每场比赛权重的反馈影响.这样的话,若Ti对Tk战线固定,Ti排名靠前,Tk也会因此受益.这就满足了要求（3）.三、模型稳定性的分析

定理 则A为nn复矩阵,1是A的单特征根,B是nn矩阵,则一定 可以从A+Be（其中||足够小）的特征根中找到一个特征根满足

~1O().A的最大特征根是单的,由上述定理可知,只要判断矩阵的变动微小,主特征根的变动是微小的,进一步容易证明线性方程组(AmaxE)w0的满足w11的解的变动是微小的,即主特征向量的变i1~~~n动是微小的,排名是稳定的,满足了要求（2）.四、关于可依赖程度的分析

很明显本模型是容忍不一致现象的,即满足要求（6）.§4 模型运行结果的分析

在计算机上实现了上述模型,并对表1中的数据进行了排名,结果是令人满意的,运算时间小于1秒,得到的结果是：

排名顺序（由强到弱）：T7,T3,T1,T9,T2,T10,T8,T12,T6,T5,T11,T4.数据可依赖程度为65%；

T7踢了9场比赛,全部获胜,T4踢了9场比赛全部输掉,所以T7第一而T4最末是显然的.下面考虑一对水平接近的队T3和T1.在T3,T1与其它队的比赛中,只有T9,T4,T5的比赛中,T1成绩比T3稍好,而在与其余6个队的比赛中,T3成绩都优于T1,而且在T3与T1比赛时T3在净胜球方面占了上风,因此将T3排在T1前面是合适的.数据可依赖程度为65%说明表1中所给数据还是不错的,当然优于算1法中取2=是先验的,这个指标暂时还不是准确的.2 ．

结论

模型主要的一个缺点就是算法复杂,必须用到计算机,而且对指导教练制定战略造成了困难,这是无法改进的,但这同时也使球队的战术水平在比赛中的地位上升,有利于刺激竞争。

在从成绩表构造判断矩阵时用到的方法也不是最好的,它只是为了简单和较合乎常识,这一步在整个模型里引入的误差最大.稍微复杂一点的方法是根据成绩通过查表或专家咨询获得实力对比的值.另外一个不足之处是在某些残缺元素过多的情况下排名的稳定性和可靠性较低,而可依赖程度这个指标并没有考虑这些情况.如比较下面两个判断矩阵,它们的差别就不大.11102110211001100与0011.0011101120112但排名结果分别为T4,T3,T2,T1和T2,T1,T3,T4结构变化很大.这种情况可以也只能对比赛程序作一些要求,以避免这种几乎可约的情形,本模型并没有作这种工作.不基于本模型的不足,模型的改进余地也是很大的.它只使用了层次分析法中单一准则一个层次的排序方法,可以考虑使用多个准则和递阶层次,比如将净胜局数,净胜球数,射门次数,犯规次数作为四个准则,两个层次.甚至能将观众反应等许多细小因素考虑在内,使排名更加反应球队实力。

参考文献

[1]王莲芬,许树柏,层次分析法引论,中国人民大学出版社,北京,1990。[2]叶其孝主编,大学生数学建模竞赛辅导教材,湖南教育出版社,1993。[3]许卓群等编,数据结构,高等教育出版社,1987。[4]杜荣骞编,生物统计学,高等教育出版社,1985。

致谢

在整篇论文的写作中，感谢宋老师的指导与点拨，感谢！