在课标中应重视阅读数学教材以及强化数学阅读方法的指导(满保琪)

第一篇：在课标中应重视阅读数学教材以及强化数学阅读方法的指导(满保琪)

在课标中应重视阅读数学教材以及强化数学阅读方法的指导 课标中提到“关注课程中的学习过程，创设有利于学生、教师发挥主体性和创造性的条件。强调要遵循学生认知心理发展的规律，合理组织教学内容；要展现知识的发生、发展、形成和应用的过程，加强数学学习的活动，提供学生亲身感受、体验的机会。”对数学学习过程的强调实际上包括两个方面：纯粹数学知识的发生、发展、形成和应用的过程；学生内化纯粹数学知识的过程。前者通过教材以及教师的自主设计形成，而后者则主要取决于学生，即学生可选择自主阅读教材，也可以选择参与教师的教学过程。课标中显然是重点强调让学生参与教师的教学过程，但对阅读数学教材以及指导数学阅读方法方面几乎没有关注。

纵观整套小学数学教材，笔者发现:在对教材的设计方面的确时刻关注知识的发生、发展、形成和应用的过程，而这样的一种编排实际上非常有利于学生的自主探究，即在某一些篇章学生完全可以通过阅读教材而达成学习目标。比如在学习小数的乘除法时，由于学生已经建立了整数乘除法的运算规则，只要运用转化思想，完全可以形成知识的迁移。因此，给学生阅读教材提供充分的时间对学习目标的达成是有利的。与其让学生跟着教师一步一步领会知识的形成过程，不如让学生从一开始就进入这个过程。当然，仅就当前的教材来说，也并不是所有的内容都可以通过自主阅读教材就能实现学习目标。然而教材的呈现形式不光是文本，同样可以以多媒体形式直接呈现给学生。学生可以阅读教材，同样可以阅读多媒体课件，来完成学习任务。笔者相信，将来呈现给学生的教材一定是形象、动态的文本，而不是现在这样静态的纸质文本。因此，将更多的学习任务放手给学生，让学生在阅读文本的过程中进行自主探究、合作学习是完全可能的。

这样看来，强化数学阅读方法的指导就显得尤为重要。只有解决了如何去读的问题，才能进一步展开阅读过程。学习数学的过程实际上就是在阅读中提炼数学知识，利用数学知识分析所阅读的材料。那么如何提炼，如何分析就应该是方法指导方面的问题。而在课标中对数学阅读方法则没有进行阐述。比如，小学数学教材中的各种动物，人物所对应的语言该如何辨别分析。像教材中的人物小丁丁、小巧、小胖、小亚，动物小兔子、小熊猫，都在数学知识的形成中承担不同的角色，有的是方法的多样性方面，有的是概念的总结方面，有的是提出问题方面。这样的知识必须要让学生知道，这样才能在阅读教材的时候进行有针对性的分析。同样，教材甚至其他数学材料中所涉及的数学语言也应该在日常的教学过程中指导学生进行识别。例如，文字材料中出现“倍”字应该如何分析，“除”与“除以”的区别等等。这都要求教师进行科学的指导。

第二篇：备考2014高考数学--高考总复习课标版数学：42 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例(限时练习)

限时作业21导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例

一、选择题

1.函数f(x)＝ax3-x在(-∞,+∞)内是减函数,则()

A.a＜1B.a1C.a＜0D.a≤0

3解析:f′(x)＝3ax2-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立, 即a

而1在(-∞,+∞)上恒成立, 3x210,∴a≤0.故选D.23x

答案:D

2.函数f(x)＝1+x-sinx在(0,2π)上是 …()

A.增函数B.减函数

C.在(0,π)上增,在(π,2π)上减D.在(0,π)上减,在(π,2π)上增 解析:f′(x)＝1-cosx＞0,∴f(x)在(0,2π)上递增.故选A.答案:A

3.若a＞3,则方程x3-ax2+1＝0在(0,2)上恰有()

A.0个根B.1个根C.2个根D.3个根 解析:令f(x)＝x3-ax2+1,则f′(x)＝3x2-2ax＝3x(x

由f′(x)＝0,得x＝0或x2a).322a(∵a＞3,∴a2).33

∴当0＜x＜2时,f′(x)＜0,即f(x)在(0,2)上单调递减.又f(0)·f(2)＝8-4a+1＝9-4a＜0,∴f(x)在(0,2)上有一个零点,即方程在(0,2)上有一实根.故选B.答案:B

4.设f′(x)是函数f(x)的导数,y＝f′(x)的图象如右图所示,则y＝f(x)的图象最有可能是

（）

解析:由y＝f′(x)的图象可知，当x＜0时，f′(x)＞0,∴f(x)在（-∞,0)上单调递增；当0＜x＜2时，f′(x)＜0,∴f′(x)在（0，2）上单调递减.故选C.答案:C

5.(2008广东高考,理7)设a∈R,若函数y＝eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则()A.a＞-3B.a＜-3C.a解析:y′＝a·eax+3＝0,当a＝0时,显然不合题意,∴a≠0.1

1D.a 33

313

.∴xln().aaa13

由题意,得ln()0,aa

∴e

ax



a0,∴ 301a

∴a＜-3.故应选B.答案:B

6.(2008福建高考,理12)已知函数y＝f(x),y＝g(x)的导函数的图象如右图,那么y＝f(x),y＝g(x)的图象可能是（）

解析:由y＝f′(x)和y＝g′(x)的图象可知，y＝f′(x)是减函数，y＝g′(x)是增函数.∴y＝g(x)图象上升速度越来越快,y＝f(x)图象上升速度越来越慢.故选D.答案:D

二、填空题

7.已知函数f(x)＝x3-12x+8在区间［-3,3］上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m＝____________________.解析:f′(x)＝3x2-12＝3(x+2)(x-2),令f′(x)＝0,得x＝±2.∵f(-3)＝17,f(3)＝-1,f(-2)＝24,f(2)＝-8, ∴M-m＝f(-2)-f(2)＝32.答案:

328.函数y＝lnx-x在x∈(0,e］上的最大值为______________.解析:y

11x

1,令y′＝0,∴x＝1.又在(0,1］上y′＞0,在［1,e］上y′＜0,∴函数在x＝1xx

处取极大值,同时是最大值,此时y＝-1.答案:-

19.若函数f(x)__________.4x

在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则实数m的取值范围是2

x1

4(x21)8x24(1x2)

解析:f(x), 2

222(x1)(x1)

令f′(x)＞0,∴-1＜x＜1.m-1,

根据题意,得2m11,∴-1＜m≤0.2m1m,

答案:(-1,0］

10.在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为_____________.（强度与bh2成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽）

解析:右图为圆木的横截面, 由b2+h2＝d2, ∴bh2＝b(d2-b2).设f(b)＝b(d2-b2), ∴f′(b)＝-3b2+d2.令f′(b)＝0,由b＞0, ∴b

d,且在(0,d］上f′(b)＞0, 33

d处取极大值,也是最大值, d,d)上,f′(b)＜0.∴函数f(b)在b33

在［

即抗弯强度最大,此时长h

d.3

答案:

6d 3

三、解答题

11.如图所示,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上.记CD＝2x,梯形面积为S.(1)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域;(2)求面积S的最大值

.解:(1)依题意,以AB的中点O为原点建立直角坐标系xOy(如右图),则点C的横坐标为x,点C

x2y2

1(y≥0), 的纵坐标y满足方程22

r4r

解得y2r2x2(0＜x＜r).S

(2x2r)2r2x2 2

＝2(xr)r2x2, 其定义域为{x|0＜x＜r}.(2)记f(x)＝4(x+r)2(r2-x2),0＜x＜r, 则f′(x)＝8(x+r)2(r-2x).令f′(x)＝0,得x因为当0＜x＜

1r.2

rr1

时,f′(x)＞0;当＜x＜r时,f′(x)＜0,所以f(r)是f(x)的最大值.222

因此,当x

r时,S也取得最大值,最大值为21332f(r)r, 22

即梯形面积S的最大值为

332

r.2

a

(a＞0),设F(x)＝f(x)+g(x).x

12.已知函数f(x)＝lnx,g(x)(1)求F（x)的单调区间；

（2）若以y＝F(x)〔x∈(0,3］〕图象上任意一点P（x0,y0)为切点的切线的斜率k求实数a的最小值；

（3）是否存在实数m,使得方程f(x)g（恒成立，2

2a)m1恰好有两个不同的零点？若存在，2

x1

求m的取值范围；若不存在，请说明理由.a

(a＞0)的定义域为(0,+∞), x

1axa

∴F(x)2.2

xxx

解:(1)F(x)lnx

当x＞a时,F′(x)＞0;当0＜x＜a时,F′(x)＜0,∴F(x)的单调增区间为(a,+∞),F(x)的单调减区间为（0，a).(2)以P（x0,y0)为切点的切线的斜率为k＝F′(x0)＝

x0ax0,x0∈(0,3］,由已知，得

x0ax0



112,即ax0x0.22

12111

x0(x01)2, 222211∴a.∴amin＝.22

121

(3)由题意,知方程lnxxm在(0,+∞)内恰有两个不同的零点，22

121

即mlnxx在（0,+∞)内恰有两个不同的零点.221211(1x)(1x)

令h(x)lnxx,则h(x)x,当x∈(0,1)时,h′(x)＞0;

22xx

∵x0

当x∈(1,+∞)时,h′(x)＜0,∴h(x)在(0,1)上是增函数, h(x)在(1,+∞)上是减函数.于是,h(x)在x＝1处取得极大值即最大值, 最大值为＝h

(1)ln1

121

10.22

又x＞0且x→0时,h(x)lnx

121

x→-∞, 22

∴h(x)的大致图象如右图所示:

则y＝m与y＝h(x)恰有两个交点,∴m＜0,即当m＜0时,方程f(x)＝g（2a)+m-1恰好有两个不同的零点.x21