判断一个数能否被3整除的方法的数学证明[5篇范文]

第一篇：判断一个数能否被3整除的方法的数学证明

我记得在初中（或者是在小学），数学书上给出了判断一个数是否能被3整除的方法：若一个数所有位上的数字加起来能被3整除，那么这个数就能被3整除。比如582，它的所有位上的数字之和为：5+8+2=15，15能被3整除，所以582能被3整除，但这个方法的道理何在？它是怎样证明的呢？下面是我的证明方法

首先定义一个取余函数modm,n，这个函数表示m除以n后的余数，比如

mod13,31,mod15,50,mod17,52等等

那么，我们容易发现

mod10,31；

mod100,31；

mod1000,31；

mod10000,31；

…… ……

对于任一个数来说，比如A1A2An，它可以表示成如下形式：

A1A2AnA110n1A210n2An，那么有

modA1A2An,3modA110n1A210n2An,3

n1

1modA10,3modA210n2,3modAn,3

modA1,3modA2,3modAn,3

modA1A2An,3

得证。

比如对上面的数582来说，我们可以写成：

582=500+80+2，而

500=5×（99+1）=5×99+5；

80=8×（9+1）=8×9+8；

2=2；

则

582与582-5×99-8×9=5+8+2=15同余的，因为减去的数都是3的倍数，那么既然582与15同余，且15能被3整除，那么582也就能被3整除。

我们也还可以作推广：若一个数所有位上的数字加起来能被9整除，那么这个数就能被9整除。这个命题的证明方法与上面的完全似，这里就不再赘述。

第二篇：五年级数学上册第三单元第3课时一个数除以小数练习题

第3课时 一个数除以小数(1)(教材例4，P28)

一、在括号里填上合适的数。0．36÷1.2＝（）÷12 2．4÷0.6＝（）÷6 0．438÷0.45＝（）÷45 7．38÷0.5＝（）÷5

二、选择。

1．除法算式73.25÷3.6的商最高位是（）。A．十分位

B．十位

C．百分位 2．50.5÷0.5＝（）A．100.1 B．10.1 C．101 3．2.25里面有（）个0.01。A．2.25 B．22.5 C．225

三、列竖式计算。4．95÷1.75.6÷3.6

四、蜜蜂速度是蝴蝶的多少倍？

五、生活中的数学。

1．王老师拿25.2元到商店给三好学生买奖品，每本日记本3.6元，他能买几本这样的日记本？

2．某果园要运一批水果，用3辆汽车每次共运水果7.5吨。照这样计算，要一次运完12.5吨水果，需要几辆汽车？

3．1台抽水机1.5小时抽水61.5吨，照这样计算，这台抽水机2.5小时抽水多少吨？

六、汽车每行驶5千米要用汽油0.8千克。如果汽车现有汽油50千克，要行驶325千米，还需加油吗？

第3课时 一个数除以小数(1)

一、3.6 24 43.8 73.8

二、1.B 2.C 3.C

三、3.3

21四、18.6÷6.2＝3 答：蜜蜂速度是蝴蝶的3倍。

五、1.25.2÷3.6＝7(本)答：他能买7本这样的日记本。2.7.5÷3＝2.5(吨)12.5÷2.5＝5(辆)答：需要5辆汽车。3.61.5÷1.5＝41(吨)41×2.5＝102.5(吨)答：这台抽水机2.5小时抽水102.5吨。

六、0.8÷5×325＝0.16×325＝52(千克)因为52＞50，所以还需要加油。答：汽车要行驶325千米，50千克汽油不够，还需要加油。