判断一个数能否被3整除的方法的数学证明[5篇范文]

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第一篇:判断一个数能否被3整除的方法的数学证明

我记得在初中(或者是在小学),数学书上给出了判断一个数是否能被3整除的方法:若一个数所有位上的数字加起来能被3整除,那么这个数就能被3整除。比如582,它的所有位上的数字之和为:5+8+2=15,15能被3整除,所以582能被3整除,但这个方法的道理何在?它是怎样证明的呢?下面是我的证明方法

首先定义一个取余函数modm,n,这个函数表示m除以n后的余数,比如

mod13,31,mod15,50,mod17,52等等

那么,我们容易发现

mod10,31;

mod100,31;

mod1000,31;

mod10000,31;

…… ……

对于任一个数来说,比如A1A2An,它可以表示成如下形式:

A1A2AnA110n1A210n2An,那么有

modA1A2An,3modA110n1A210n2An,3

n1

1modA10,3modA210n2,3modAn,3

modA1,3modA2,3modAn,3

modA1A2An,3

得证。

比如对上面的数582来说,我们可以写成:

582=500+80+2,而

500=5×(99+1)=5×99+5;

80=8×(9+1)=8×9+8;

2=2;

582与582-5×99-8×9=5+8+2=15同余的,因为减去的数都是3的倍数,那么既然582与15同余,且15能被3整除,那么582也就能被3整除。

我们也还可以作推广:若一个数所有位上的数字加起来能被9整除,那么这个数就能被9整除。这个命题的证明方法与上面的完全似,这里就不再赘述。

第二篇:五年级数学上册第三单元第3课时一个数除以小数练习题

第3课时 一个数除以小数(1)(教材例4,P28)

一、在括号里填上合适的数。0.36÷1.2=()÷12 2.4÷0.6=()÷6 0.438÷0.45=()÷45 7.38÷0.5=()÷5

二、选择。

1.除法算式73.25÷3.6的商最高位是()。A.十分位

B.十位

C.百分位 2.50.5÷0.5=()A.100.1 B.10.1 C.101 3.2.25里面有()个0.01。A.2.25 B.22.5 C.225

三、列竖式计算。4.95÷1.75.6÷3.6

四、蜜蜂速度是蝴蝶的多少倍?

五、生活中的数学。

1.王老师拿25.2元到商店给三好学生买奖品,每本日记本3.6元,他能买几本这样的日记本?

2.某果园要运一批水果,用3辆汽车每次共运水果7.5吨。照这样计算,要一次运完12.5吨水果,需要几辆汽车?

3.1台抽水机1.5小时抽水61.5吨,照这样计算,这台抽水机2.5小时抽水多少吨?

六、汽车每行驶5千米要用汽油0.8千克。如果汽车现有汽油50千克,要行驶325千米,还需加油吗?

第3课时 一个数除以小数(1)

一、3.6 24 43.8 73.8

二、1.B 2.C 3.C

三、3.3

21四、18.6÷6.2=3 答:蜜蜂速度是蝴蝶的3倍。

五、1.25.2÷3.6=7(本)答:他能买7本这样的日记本。2.7.5÷3=2.5(吨)12.5÷2.5=5(辆)答:需要5辆汽车。3.61.5÷1.5=41(吨)41×2.5=102.5(吨)答:这台抽水机2.5小时抽水102.5吨。

六、0.8÷5×325=0.16×325=52(千克)因为52>50,所以还需要加油。答:汽车要行驶325千米,50千克汽油不够,还需要加油。

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