《比例的意义》教学设计

《比例的意义》教学设计

《比例的意义》教学设计1

教学内容：教材第32~34页

教学目标：

1、理解比例的意义，认识比例的基本性质，会判断两个比能否组成比例。

2、培养学生自主参与的意识和主动探索精神；培养学生观察、分析、推理和概括的能力。

重点难点：

重点：理解比例的意义，探索比例的基本性质。

难点：探索比例的基本性质和应用意义，判断两个比能否组成比例。

教学过程：

一、复习旧知，做好铺垫

1、什么是比？比各部分的名称是什么？

2、求出下面每个比的比值。﹕16 3／4﹕1／8／

二、教学比例的意义

1、创设情境，激发兴趣。1）看课文情境图

2）你知道这些国旗的长与宽各是多少吗？3）测量教室国旗长与宽各是多少吗？4）教室这面国旗长与宽的比值是多少？

5）操场上国旗长与宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？

2、动手计算、探究比例的意义。通过计算引出什么是比例？

3、组织看书，认识名称。

4、利用新知，学以致用。还能找出哪些比来组成比例？归纳总结：

三、教学比例的`基本性质

探究新知，充分验证，确定性质。

你能发现比例的内项与外项之间有什么关系吗？小组交流汇报

师总结归纳比例的基本性质。

四、反馈巩固

1）课本做一做

2）练习6的1.4题

五、总结归纳

1）今天我们学习了什么？

2）你能比较“比”和“比例”有什么联系和区别吗？

六、布置作业

教材36页练习6的2.3题。

《比例的意义》教学设计2

教学内容：青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年制五年级下册第66—67页。

教学目标：

1、理解比例的意义，认识比例各部分名称；能利用观察—猜想—验证的方法得出比例的基本性质。

2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。

3、使学生在自主探究、合作交流的活动中，进一步体验数学学习的乐趣。

教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。

教学难点：自主探究比例的基本性质。

教学过程：

一、导入

1、谈话

师：同学们，上学期我们学过有关比的知识，谁能说说学过比的哪些知识？

生1：比的意义。

生2：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

生3：比的前项除以后项，所得的商就是比值。

……

（评析：简短的几句谈话，引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温故”而“启新”。）

二、合作探究，学习新知

1、比例的意义

师：今天我们继续学习有关比的知识。昨天大家预习了，谁来说说今天学习什么？

生：比例？（书：课题比例）

师：看到这个课题你想知道什么？

（预设：1、什么叫比例？2、比例各部分名称？3、比例的基本性质？4、比和比例有什么区别？）

生：什么叫比例呢？

生：（书）表示两个比相等的式子叫做比例。

师：你怎样理解这句话的意思？可以举例说明。（如果学生举不出例子，我就从比例的意义上去引导，表示两个比相等，你能写出两个比吗？怎样知道这两个比是否相等呢？指着学生举的例子说，像这样的两个比相等的式子就是比例）

师：你也能举出一个这样的例子，对吗？请你举出一个这样的例子，再给同桌说说为什么能组成比例？

（老师巡视时可以提示学生有的孩子写出了小数、分数形式的比例很好。生汇报）师板书。

师：通过以上练习，你认为这句话中哪些词最重要？为什么？

生1：两个比，不是一个比

生2：相等，这个比必须相等

生3：式子，不是两个等式是式子。

师：（投影出示）请你利用比例的意义，判断下面的比能否组成比例？

（1）0、8：0、3和40：15

（2）2/5：1/5和0、8：0、4

（3）8：2和15/2：15

（4）3/18和4/24

（学生独立判断，师巡视指导，然后汇报）

师：先说能否组成比例，再说明理由，

生：0、8：0、3和40：15能组成比例，因为0、8：0、3和40：15的比值都是8/3，所以0、8：0、3和40：15能组成比例。

同理教学：（2）2/5：1/5和0、8：0、4

（3）8：2和15/2：15不能组成比例，因为8：2和15/2：15的比值不相等，所以8：2和15/2：15不能组成比例。

师：怎样改能使它组成比例呢？

生：4：8=15/2：15或8：2=15：15/4

同理教学（4）3/18和4/24

师：像3/18和4/24是比例吗？

师：分数形式的比例怎么读？你能把这个（学生写的整数比例）改写成分数形式吗？请读一读？

2、认识比例各部分的名称。

师：我们在学比的时候知道了比有前项和后项，而组成比例的这些数也有自己的名字。谁能来说一说？

生：组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。（师板书）

师：请你指出在这个比例中（16：2=32：4），哪是它的内项？哪是它的外项？

生：2和32是它的内项，16和4是它的外项。

师：请同学们快速抢答老师指的数是比例的外向还是内项。

生：（激烈抢答）：外项、、、、、、

师：同学们反应真快，分数的形式中哪些是比例的项呢？

生：2和32是内项，16和4是外项。

师：老师指分数比例学生抢答。

3、探索比例的基本性质。

师：同学们学得真不错，敢不敢和老师来个比赛？

生：（兴趣高涨）：敢！

师：好，请两位同学们各说一个比，我们共同来判断能否组成比例，看谁判断的快？

师：谁来。

生1：4：5，生2：8：9不能组成比例。

生：对。

师：服气吗？不服气咱们再来一次，

生1：1、2：1、8，生2：3：5

师：不能。对吗？

生：对。

师：老师又赢了，这回服气了吧。（学生点头）

师：其实你们表现的很不错，只不过老师是用了另一种方法，才能做得又对又快，想知道是什么方法吗？

生：想。

师：其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，就请你以16：2和32：4为例，研究一下，试试能不能发现这个秘密！老师给你们两个温馨提示：（课件出示：温馨提示：

1、可以通过观察、算一算的方法进行研究。

2、你能得出什么结论？）

师：现在请将你的`发现在小组里交流一下，看看大家是否同意。

（学生讨论）

师：哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？

生1：我们组发现16和32是倍数关系，2和4也是倍数关系，所以我们想，在比例里，一个外项和一个内项之间都存在倍数关系。

师：有道理，不错，还有其他发现吗？

生2：我们组发现16×4=6432×2=64，也就是两个外项的积等于两个内项的积。

师：你能把这个计算过程写在黑板上吗？（学生板书：16×4=64）

师：这是两个外项的积，（师板书：两个外项的积）

（学生板书：16×4=64）

师：这是两个内项的积，（师板书：两个内项的积）

师：你的意思是：两个外项的积等于两个内项的积（师板书：=）是吗？

师：其他组的同学同意他们这个结论吗？

生：同意。

（以上环节，灵活掌握，如果有的学生能直接用比例的基本性质判断，就直接问：你怎么算得那么快？生：我用两个外项的积=两个内项的积，判断它们能组成比例。是不是所有的比例两个外项的积=两个内项的积呢？怎么验证？）

师：真的所有的比例都是这样吗？怎么验证？

生：可以多举几个例子看看。

师：这是个好建议，那快点行动吧。（学生独立验证）

生：我同意，因为我用的是2：16=4：32来验证，我发现32×2=64，16×4=64、

生：我也同意，我用的是10：5=2：1，来验证，我发现10×1=10，2×5=10、

师：有没有同学举得例子不符合这个结论呢？那也就是说，所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。其实这也正是比例的基本性质。同学们太厉害了。能通过举例来验证自己的发现。

4、比和比例的区别

师：我们以前学习的比，和今天学习的比例有什么不同呢？请六人小组说一说。（师巡视）

师：哪一组的代表来说一说。

生：比和比例的意义不同？两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。

生：比和比例形式不同。比是一个比，比例是两个比。

生：性质不同。比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外）比值不变。在比例里，两外项的积等于两内项的积。

5、总结：今天学习了什么？学生看着板书说，请同学们默记两遍。

三、巩固练习

1、下面每组比能组成比例吗？

（1）6：3和8：5（2）20：5和1：4

（3）3/4：1/8和18：3（4）18：12和30：20

生1：第（1）个不能组成比例，因为6×5=30，3×8=24，不相等。

生2：第（2）个不能组成比例，因为20×4=100，5×1=5，不相等。

师：怎样改一下使它们能组成比例？

生3：把20：5改成5：20，这样5×4=20，20×1=20，能组成比例。

生4：还可以把1：4改成4：1，也能组成比例。

生5：第（3）个可以组成比例，因为3/4×3=1/8×18。

生6：第（4）个可以组成比例，因为18×20=360，12×30=360。

师：看来要判断两个比能否组成比例，除了可以根据两个比的比值是否相等外，还可以根据比例的基本性质来进行判断。

2、填一填。

2：1=4：1、4：2=（）：3

3/5：1/2=6：（）5：（）=（）：6

师：最后一题还有没有别的填法？

生1：5：（1）=（30）：6

生2：5：（30）=（1）：6

生3：5：（2）=（15）：6

生4：5：（15）=（2）：6

师：怎么会有这么多种不同的填法？

生：两个外项的积是30，根据比例的基本性质，只要两个内项的积也是30就可以了。

3、用2、8、5、20四个数组成比例。

师：你能用这四个数组成比例吗？

师：最多可以写出几种？怎样写能够做到既不重复也不遗漏？

生：2和20做外项，8和5做内项时有4种：

2：8=5：202：5=8：20

20：8=5：220：5=8：2

8和5做外项，2和20做内项时也有4种：

8：2=20：58：20=2：5

5：2=20：85：20=2：8

四、课堂总结

师：说一说，这节课你有哪些收获？

生1：知道了比例的意义。

生2：学习了比例的基本性质

生3：我知道了要判断两个比能否组成比例可以根据意义判断，也可以根据比例的基本性质判断。

师：这节课哪个地方给你留下的印象最深刻？

《比例的意义》教学设计3

素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生理解掌握比例的意义和基本性质。

2.认识比例的各部分的名称。

（二）能力训练点

1.使学生学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。

2.培养学生的观察能力、判断能力。

（三）德育渗透点

对学生进一步渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：

比例的意义和基本性质。

教学难点：

应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

教具学具准备：

小黑板、投影片、投影仪。

教学步骤

一、铺垫孕伏

教师出示复习题，回忆有关比的知识。

1.什么叫做比？

2.什么叫做比值？

3.求下面各比的比值：

4.上面哪些比的比值相等？

学生回答后，师说：4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说这两个比是相等的，因此它们可以用等号连接。（板书：4.5∶2.7=10∶6）

二、探究新知

1.比例的意义。

出示例1：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：

从上表中可以看到，这辆汽车，

第一次所行驶的路程和时间的比是______；

第二次所行驶的路程和时间的比是______。

这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？

（1）教师引导学生对上面的.问题一一解答。使学生清楚地看到这两个比的比值都是40，所以这两个比相等。因此就可以写成这样的等式

（2）由教师告诉学生：象4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例。（板书课题：比例的意义）

师问：什么叫做比例：组成比例的关键是什么？

生答：表示两个比相等的式子叫做比例。（板书）

引导学生议论、交流后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。（在“两个比相等”下边划“”。）

(3)做一做

下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

①6∶10和9∶15

②20∶5和1∶4

第①题由教师引导学生完成，思路如下：

所以：6∶10=9∶15

其余各题分组讨论后由学生独立完成。

（4）填空

①如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例。

②一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的。

2.比例的基本性质。

（1）师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。（边叙述边板书如下）

（2）让学生看下面这些比例，说出它的外项和内项是多少？

4.5∶2.7=10∶6

6∶10=9∶15

（3）让学生计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？

以80∶2=200∶5为例，指名来说明。（师边板书如下）

外项积是：80×5=400

内项积是：2×200=400

80×5＝2×200

（4）由学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积。从两个乘积的关系使学生进一步认识到，在每个比例里，两个外项的积都等于两个内项的积。

（5）由教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。（板书）

（板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整。）

（6）想一想：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交*相乘的积有什么关系？为什么？

指名回答后，师板书：

（7）做一做

应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。

6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50

3.阅读课本第9、10页的内容并填空。

三、巩固发展

1.说一说比和比例有什么区别。

讨论后指名说明：

比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四个项。

2.在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）。根据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）。

3.先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

（1）6∶9和9∶12

（2）1.4∶2和7∶10

4.下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。（能组几个就组几个）

2、3、4和6

四、全课小结

这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组比例。

五、布置作业练习一第3题。

《比例的意义》教学设计4

教学目标：

1、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。

2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。

3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。

4、通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。

教学重点：理解比例的意义和性质。

教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。

教学准备：多媒体课件一套。

教学过程：

一、渗透情感，导入新课

1、媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。

天安门升国旗仪式

校园升旗仪式

教室场景

签约仪式

师：四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征;这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗?

2、媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。

天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。

校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。

教室场景：长60厘米，宽40厘米。

签约仪式：长15厘米，宽10厘米。

师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢?是不是这中间隐含着什么共同点呢?

师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点，是什么呢?

3、学生探索，发现问题。

师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢?

学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。

二、认识比例，发现特征

1、引出比例，理解比例的意义。

媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的比值。

并板书：2.4∶1.6 =3/2

60∶40=3/2

师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样的式子叫比例。

并板书：2.4∶1.6 =60∶40

2、认识比例，知道比例各项的名称。

⑴学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。

⑵学生尝试说说什么叫比例。

⑶教学比例的各部分的名称。

自学课本第34页的第一段话，初步认识比例各项的名称。

出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。

学生说说自己写的比例的各项的名称。

⑷教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。

⑸判断下列几个比能不能组成比例。

媒体出示，学生判断并说出理由。

下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的.比例写出来。

⑴6∶10和9∶15 ⑵20∶5和1∶4

⑶1/2∶1/3和6∶4 ⑷0.6∶0.2和3/4∶1/4

⑹思考：比和比例有什么联系和区别?

学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。

3、自主练习，发现比例的基本性质。

⑴媒体出示

8∶4=∶() 15：10=()∶4 12∶()=()∶5

媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填?你有其它的发现吗?

⑵师提出问题：在一个比例中,它们项有什么特点?

⑶学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。

⑷集体交流，发现性质。

学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

⑸观察自己写的其它几个比例，验证发现。

⑹小结性质

学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。

媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。

三、巩固练习，提高认识

1、基本练习

判断，媒体出示

应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例

⑴6∶3和8∶5 ⑵0.2∶2.5和4∶50

⑶1/3∶1/6和1/2∶1/4 ⑷1.2∶3/4和4/5∶5

2、拓展练习。

比一比，谁写得多。

在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。

四、总结全课，升华认识

学生回顾全课，说说比例的意义和基本性质。

板书设计：

比例的意义和基本性质

2.4∶1.6 =3/2

60∶40=3/2

《比例的意义》教学设计5

第一课时比例的意义

教学内容:

比例的意义（教材第40页的内容）

教学目标:

1、理解和掌握比例的意义。

2、了解比和比例的区别与联系。

2、能用比例的意义判断两个比能否组成比例。

教学重难点:

1、认识比例，理解比例的意义。

2、在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。

教具准备:

情景图、多媒体课件、习题卡。

教学过程:

一、导入

出示课题：比例

看到课题你想到了以前学过的什么知识？（生1，生2等回答）

我们已经了解了比的这些知识，请做下面练习。

求下面各比的比值。

18:453:52.7:4.5

求完比值你觉得哪些比有联系？

【设计意图：通过复习比单关的有关知识。唤起学生对已有知识的回忆，为新知的学习做好准备。】

“例”在汉语词典里的解释为符合某种条件。今天这两个比的比值一样，能不能用等号连接呢？

师：相机板书：3：5=2.7=4.5？

今天我们将深入学习比例的意义，看到课题你想了解什么知识呢？

板书完整课题：比例的意义

二、揭题示标。

预设：生：1、比例的意义是什么？

生：2、比例的意义有什么作用？

（师趁机板书在黑板右上角）

【设计意图：通过让学生读课题，提问题，明确本节课的学习目标，做到有的放矢。同时培养了学生的问题意识。】

本节课我们就来完成这两个目标：

三、自主探索

出示：中华人民共和国国旗国旗是我们中华民族的标志和象征，神圣不可侵犯，你在什么地方见过国旗？

【设计意图：对学生同时进行思想品德教育和爱国教育】

生各抒己见。

你知道下面这些国旗的长和宽是多少吗？它们有大有小，都符合要求吗？今天我们一起来探讨。

自学指导：

1、请每位同学任选两面国旗，分别计算出它们长与宽的比值和宽与长的比值。

2、发现了什么有趣的现象？

3、把你的发现尝试用算式写下来。

（5分钟后，期待你精彩的分享）

【设计意图：充分利用教材中的主题图设计教学情景，设置悬念，国旗为什么形状相似却大小不一，这其中的奥秘何在？不仅激发了学生的学习兴趣，更能让学生通过形象的感受大小不同的国旗的变化。从而直观地感受比例的本质内涵。】

（二）自学

学生认真看书自学，教师巡视，督促人人都在认真地思考。

（三）汇报分享

谁愿意把你的结果和大家分享？师相机板书

（1）15:2.4=10:1.6（2）60:15=40：10（3）…（4）…

原来在国旗中有这么多的相等关系。国旗的缩放是按比例进行的。

我们把比值相等的两个比用等号连起来。这样的式子就是比例。请同学读数学课本，40页，用笔勾画出重点词句，并读一读。

【设计意图：放手，让学生计算出每面国旗长和宽的比值。从中发现它们的比值相等，可以用等号连起来，自然而然地引出比例，然后让学生阅读课本，初步感受比例的意义】

师：你还能写出两个比组成的比例吗？先自己选，再在小组里说一说。

生：…

师：你能根据自己的理解说说什么叫做比例吗？先同桌互说，再小组内互相说一说，再指名汇报。

出示“比例的意义”概念

擦去开始板书中的“？”并把比例可用分数形式表示板书出来

【设计意图：这一环节的设计，让学生通过观察，交流，思考等活动，充分感知比例的意义，并用自己的语言说出自己对比例意义的理解】

师：你能说一说组成比例要具备哪些条件吗？

生：…

师：根据你的理解，请看主题图，你还能找出哪些比组成比例？学生先独立思考，再小组合作，交流探究。通过这节课的学习，你找到了设计国旗的奥秘了吗？

生：…

【设计意图：学生概括出比例的意义后，没有就此终止，而是让学生通过小组合作交流，给学生足够的时间空间，让学生进一步探讨。寻找解决问题的有效途径，让学生的数学思维得到提升。通过收集学生写出的比例，不难发现，任意两面国旗的长与宽之比，宽与长之比，长于长之比，宽与宽之比都可以组成比例，国旗的尺寸中就隐含着这个秘密】

四、当堂检测（牛刀小试）

下面各比能组成比例吗？你是怎样判断的？请写出计算过程。

(1)3:7和9:21

(2)15∶3和60∶12

五、当堂训练：

1、把下面的式子进行归类：

(5)72:8=3X3(6)3.6:6=0.6

比：

比例：（）

思考：你快速做出判断的原因是什么？明白了比和比例有什么区别？

2、判断：

（1）、有两个比组成的式子叫做比例。（）

（2）、如果两个比可以组成比例，那么这两个比

的比值一定相等。（）

（3）、比值相等的两个比可以组成比例。（）

（4）、0.1∶0.3与2∶6能组成比例。（）

（5）、组成比例的两个比一定是最简的整数比.（）

六、拓展提升（思绪飞扬）

1、写出比值是7的两个比，并组成比例。

2、12的因数有（），从12的因数中挑选4个数组成比例是（）。

3、有两种蜂蜜水：第一种，用2杯蜂蜜和10杯水调配制而成；第二种，用3杯蜂蜜和15杯水调配制而成。那种更甜呢？你能用今天所学知识判断出来吗？

设计意图：通过设计不同层次的练习，让学生掌握组成比例的思路和方法，使不同层次的学生思维都得到发展，从而加深对比例的意义的理解和掌握

七、全课总结

今天这节课你有什么收获？

八、课堂作业

第43页第2、3题。

九、抽查清。（每组4号同学完成）

判断下面每组中的两个比能不能组成比例。

30:5和48:812：0.4和3:5

十、板书设计

比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

十一、教学反思：

本节课属于概念教学，分五个环节设计教学，利用十五个问题贯穿整节课，以问导学，以问导疑，以问导思，以问导获，注重培养了学生的各种能力，全课体现了以下几个特点:

1.关注了学生已有的知识与经验。课的开始从引导学生复习比的知识入手，通过求比值相等的两个比，可以用“=”连起来，自然而然的引出比例，这样的设计符合学生的认知规律。

2.注重数学知识与生活的联系。数学来源于生活，更应用与生活，本节课从从学生熟悉的国旗引入比例，在求大小不同的国旗的长与宽的比值中学习比例的意义，通过观察、探讨大大小小的国旗的`长与宽、宽与长、长与长、宽与宽的比值关系中，加深学生对比和比例的关系，比例意义的理解和掌握。最后通过照片，让学生感受到数学知识离不开生活，生活中处处有数学知识。

3.课堂采用以问导学的策略，用十五个问题贯穿了整节课，以问题引导学生思考，促进学生思考，用问题激发学生的兴趣，用问题控制学生的注意力，用问题拓展学生的思路，用提问强化学生的认知，用问题促进师生之间的交往互动。培养了学生的问题意识，培养学生的自学能力、思维能力、观察能力、表达能力等，从而提高学生解决问题的能力。

4.采用探究式的学习方式。对新课的教学,教师不是把现成的答案强加于学生，而是让学生通过观察、计算、思考、阅读等方式初步感知新知，再进一步提问“你能根据自己的理解说说什么叫做比例吗,”、“你能说一说组成比例要具备哪些条件吗,”、“你还能找出那些比组成比例,”等引导学生思考、探究，学生在合作交流中产生思维碰撞，这样，学生的体验和感受都很深刻。

5.设计了多种形式的练习，升华了学生的思维。练习是巩固新知、发展思维的有效手段。思维目标的实现需要通过一定的练习来完成，本节课设计了六种不同层次、不同功能的练习，有利于学生对比例意义的巩固，有利于提高学生思维的敏捷性，有利于培养学生解决生活中实际问题的能力和习惯。

《比例的意义》教学设计6

教学内容：

九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63

教学目标：

1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：认识正比例的意义

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征

设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的'规律，概括成正比例量的特征。课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。

一、复习铺垫激情促思

1、说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度时间路程

(2)单价数量总价

(3)工作效率工作时间工作总量

2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

学生口答，相互补充

二、初步感知探究规律1、出示例1的表格（略）

说说表中列出了哪两种量。

（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）

（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。

根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。

根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？

根据学生的回答，板书关系式：路程/时间=速度（一定）

（3）揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量，

（板书：路程和时间成正比例）

2、教学“试一试”

学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。

根据学生的讨论发言，作适当的板书

3、抽象表达正比例的意义

引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书：=k（一定）

揭示板书课题。

先观察思考，再同桌说说

大组讨论、交流

学生可能发现一种量扩大（缩小）到原来的几倍，另一种量也随着扩大（缩小）到原来的几倍。也可能发现两种量中相对应的两个数的比值不变。

学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系

学生独立填表

完整说说铅笔的总价和数量成什么关系

学生概括

三、巩固应用深化规律

1、练一练

生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？

2、练习十三第1题

先算一算、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生完整地说出判断的思考过程。

3、练习十三第2题

先独立判断，再有条理地说明判断的理由。

4、练习十三第3题

先说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再画一画。

分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。

讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

5、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？

讨论、交流

独立完成，集体评讲

说明判断的理由

说一说，画一画

填一填，议一议

讨论

四、总结回顾评价反思

这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？

《比例的意义》教学设计7

教学内容：

教科书第40页的例3，完成随后的练一练和练习九的第3—7题。

教学目标：

1、理解比例的意义。

2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。

3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。

教学重点：

理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。

教学难点：

在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神。

教学准备：

两张照片。

预习作业：

1、预习课本第40页例3，

2、分别写出每张照片长和宽的比，并比较这两个比的关系，知道什么叫做比例。

3、在课本上完成第40页练一练。

教学过程：

一、预习效果检测

1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？

2、关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）

还记得怎样求比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。

3、什么叫做比例？

二、合作探究

1、认识比例

（1）呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生分别写出每张照片长和宽的比。

（2）比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的？（求比值，或把它们分别化成最简比）

（3）是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的'两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4:4=9.6:6。或6.4/4=9.6/6

数学中规定，像这样的式子就叫做比例。（板书：比例）

(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)

（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

2、学以致用

（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）

（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？

学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。

（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？

3、交流“练一练”的完成情况。

三、当堂达标检测

1、做练习九第3题。

先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。

2、做练习九第4题

独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。

3、做练习九第7题

（1）弄懂什么是“相对应的两个量的比”。如240米是4分钟走的路程，所以240米与4分钟是相对应的两个量。

（2）分组完成，同时四人板书，再讲评。

完成后反馈、引导学生进行汇报交流，及时修正自己的答案。

提出疑问，总结全课。

《比例的意义》教学设计8

教学目标

1.使学生在具体情景中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件；能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

2.使学生感受数学知识的内容联系，学会综合运用所学知识，增强分析问题和解决问题的能力。

教学重点：在具体情境中理解比例的意义。

教学难点：运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。

教学准备：教学课件。

教学过程：

（一）复习旧知识导入新课。

同学们，我们已经学了有关比的知识，请大家回忆一下什么叫比？什么叫比值？比的基本性质是什么？看来，同学们对比的知识掌握的不错。今天我们一起来学习与比有关的知识，比例的意义。

(二)探究新知识

1.初步理解比例的意义。

请同学们看一组图片，依次出现三面国旗课件。让学生分别说出都是什么地方的国旗？

请仔细观察这三面国旗有哪些相同的地方和不同的地方？（这三面国旗形状相同，大小不同。）

师：不同场合的国旗大小是不一样的，但是他们是按一定的比制作的，在制作过程中，每面国旗长与宽存在有趣的比，你想知道吗？那就让我们算一算吧。

请大家根据国旗下面的数据，分别算出每面国旗长与宽的比值。

让一名学生在黑板上计算，其余学生写在练习本上。

提问：通过计算你发现了什么？（每面国旗长与宽的比值相等。）

根据这三个比，从中任意选两个比能不能组成一个等式。

让学生分别说出三个等式：0202

5:10/3=3/25:10/3=2.4:1.6

2.4:1.6=3/2=5:10/3=60:40 60:40=3/22.4:1.6=60:40

提问：这些等式有什么相同点？（都有两个比，并且两个比的比值相等。）

像这样的等式，叫做比例？

谁能用自己的话说一说什么叫比例？<学生

引导学生看课本40页教材上是怎样定义的？学生齐读。

教师板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

在这句话中有哪些字或词最关键：两个比相等。

师：根据比例的意义让学生举一些比例的例子。

生：a：b=c：d或a/b=c/d

2.深化了解比例的意义

刚才我们通过计算发现，国旗长与宽的比值相等。

所以每两面国旗的长与宽可以组成比例。

除此之外，还有哪些比可以组成比例？分别写出来，根据国旗下面长与宽的数据小组合作交流：

师：根据学生汇报，将组成的比例板书。

宽：长=宽:长长：长=宽：宽

10/3:5=40:605:2.4=10/3:1.6

10/3:5=1.6:2.45:60=10/3:40 1.6:2.4=40:602.4:60=1.6:40

老师这里有两个比它们是否相等？强调：只有对应的量之间的比比值才相等。才可以组成比例。板书：第一面的`长：第一面的宽和第二面的宽：第二面的长。学生发现不相等，师：为什么不相等。师结合板书归纳（出示课件）师根据学生们找的结果，我们看到这三面国旗的长与宽的比值都相等，所以每面国旗的长与宽的比都可以组成比例。同样，宽与长的比值也都相等，所以每两面国旗宽与长的比可以组成比例。

每两面国旗长与长的比可以和宽与宽的比组成比例。

（三）练习巩固

做一做。

(1)6:10和9:15

(2)20:5和1:4

(3)0.6:0.2和3/4:1/4

(4)4:3和2:1.5

两名同学板书,其他同学写在练习卡上,让学生讲解并纠错。

（四）请同学们看一看比例，比和比例有什么联系和区别？根据学生回答教师课件出示表格。

意义：两个数相除叫做两个数的比。表示两个比相等的式子。

项数：两项四项

联系：比例是由两个比组成的。

（五）当堂训练：

（六）课堂总结：

今天我们学习了比例的意义，你有什么收获？

《比例的意义》教学设计9

比例的意义和基本性质导学案

教学内容：比例的意义和基本性质教学目标：

(1)通过计算、观察、比较，让学生概括、理解比例的意义和比例的基本性质。

(2)认识比例的各部分名称。

(3)学会用比例的意义或比例的基本性质，判断两个比能不能组成比例，并写出比例。教学重点难点：

理解比例的意义和基本性质，会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，并写出比例。教学过程：

一、趣味导课

1、谈话

师：大家或许曾在电视节目中看到过这样的情节：一个侦探，只要发现了罪犯的脚印，就可估计出罪犯身材大约的高度，这是为什么呢？其实是因为在我们人体上存在着许多有趣的比！例如：将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1:1，身高与双臂平伸长度的比大约也是1:1，身高与胸围长度的比大约是2:1……那么这些有趣的比还有什么用处呢？比如：你到商店去买袜子，只要将袜底在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否适合你穿。像这些生活中的例子，实际上就是用这些有趣的比去组成一个个的比例来进行计算的。这节课我们就一起来学习“比例的意义和基本性质”。板书课题

2、复习

（1）、什么叫做比?什么是比值？（2）、怎样求比值？（3）、求比值

6：10

9:15

1/2:1/3

6:4

:

学生求出各比的比值后，再提问：观察一下，这几个比的比值有什么特点?因为这两个比的比值相等，所以我们可以用一个符号连起来。板书：像这样表示两个比相等的.式子叫做比例

二、探究新知

（一）深入探讨：（1）比例有几个比组成？

（2）是不是任意两个比都能组成比例？

（3）判断两个比能不能组成一个比例，关键要看什么？

（二）做一做出示课件中的做一做

（三）教学比例的基本性质

1、自学比例各部分的名称。

教师：下面我们就来看看组成比例的四个数分别被叫做比例的什么？(学生看书第二页中间内容后回答)随着学生的回答教师出示：

: = 60: 40

└-内项-┘

└------外项-------┘

师：那下面谁能来说一说这个比例当中各部分的名称呢？

2、研究比例的基本性质及应用。（1）小游戏——我是诸葛亮

三、系列训练

1、应用比例的意义和基本性质判断3:4和6:8，：2和7：10能不能组成比例。

先一起做第一个，然后指名回答第二个。

2、把下面的等式改写成比例：（能写几个写几个）16 × 3 = 4 × 12学生写后根据学生回答教师板书：16：4=12：3

4：16=3：12 16：12=4：3

4：3=16：12 3：4=12：16

12：16=3：4 3：12=4：16

12：3=16：4

四、总结归纳

1、“比”和“比例”两个概念有什么区别？引导学生从意义上、项数上进行对比。

最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

2、比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?课堂总结：根据比例的基本性质，如果知道了比例中的任何三项，就可以求出另外一项，这是我们下节课要研究的内容“解比例”。大家可以想想这句话的意思来联想一下“解比例”的做法。

板书

比例的意义和基本性质

表示两个比相等的式子:＝10:6第一种—— 12:16=112 :2 16:4＝20 : 5因为16×5=80 4×20=80所以16:4＝20:5

第二种—— 3:4和6:8

因为3×8＝24 4×6＝24 3×8＝4×6

所以3:4 = 6:8

《比例的意义》教学设计10

一、内容和内容解析

1．内容

反比例函数的意义

2．内容解析

本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯．

学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生．

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）理解反比例函数的意义；

（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式。

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征．

达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式．

三、教学问题诊断分析

学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的.值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．

但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．

本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程．

四、教学过程设计

1．创设情境，引入新知

问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？

问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度（单位：℃）与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？

师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法．

设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣．

2．观察感知，理解概念

针对学生的答案，提出一系列问题：问题3这些关系式有什么共同点？问题4这两个量之间是否存在函数关系？

问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？问题4.2变量x、y在什么范围内变化？问题4.3 y是x的函数吗？

师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题．

设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型．

3．归纳概括,建立模型问题5这个函数应该如何表示？问题6你能给这个函数起个名字吗？归纳整理出反比例函数的意义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流．教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．

设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法．

4.分析例题,培养能力

例1已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.（1）写出y关于x的函数解析式.（2）当x＝4时，求y的值.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题．教师引导学生理解“y是x的反比函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题．

设计意图：使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.例2已知（1）写出（2）求当与成反比例，并且当

时，和的函数解析式；

时的值．

师生活动：教师提出问题，学生独立思考，解答问题．教师巡视学生完成情况，并请学生展示解答过程，给予适当评价．

设计意图：已知条件中y与

成反比例.设为

（k≠0），看作整体，进一步

加深对反比例函数概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．

5．归纳小结，反思提高

教师与学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？（2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？（3）反比例函数对自变量取值有何要求？（4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？

设计意图：让学生能够梳理知识体系，进一步加深对知识的理解．

6．布置作业

教科书习题26.1复习巩固第1，2题.五、目标检测设计

设计意图：进一步明晰概念，用反比例函数的概念判定函数是否为反比例函数：从形式上看是写成一般式，实质上是两个变量的乘积为定值．

2.已知y与x?成反比例,并且当＝2时，y＝－6.（1）写出y关于的函数解析式;（2）当＝4时，求y的值;（3）当y＝4时，求x的值.设计意图：进一步加深概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．

《比例的意义》教学设计11

教学目标：

1、知识与技能：认识比例，知道比例的的内项和外项，理解和掌握比例的基本性质，会判断两个比能否组成比例。

2、过程与方法：通过自主探究、合作交流、观察、比较，培养学生分析、比较、抽象和概括的能力，经历认识比例和比例的基本性质的过程。

3、情感态度与价值观：体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养学生爱国旗、爱祖国的情感。

教学重点：

理解比例的意义，探究比例的基本性质。

教学难点：

探究比例的基本性质和应用意义，会判断两个比能否组成比例。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

同学们，五星红旗是中华人民共和国的象征。每当周一升国旗时，我们心中充满了对祖国的热爱和作为一个中国人的自豪。热爱国旗就是热爱祖国，国旗对我们这么重要，你们想不想更多地了解一些国旗的知识呢？

1、出示三幅场景图（见教材第40页主题图）

2、提问，你们知道每一幅图中国旗的长和宽是多少吗？（出示课件）

3谈话：在制作国旗的尺寸的过程中也存在有趣的比。同学们可以算一算这三幅国旗的长和宽之比，并求出比值。

4、汇报，教师依次出示

二、引导探究，明确意义

（一）比例的意义

（1）观察这三组数据，你有什么发现？

（2）看三组数据，能否从中选出两个比组成等式呢？

（3）学生汇报，教师任选其中的板书

（4）师：肯定学生的回答后指出，像这样的等式我们还可以继续写下去。这样两个比相等，我们就可以说这两个比可以组成比例。（出示）这就是比例的意义也是我们今天所要学习的一个重要内容。

（5）引导学生再次理解意义并强调，两个比相等，并让学生说说什么是比例？

（6）试写比例的分数形式。

2、根据意义，判断比例

下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报。

（3）师：20：5和1：4为什么不能组成比例？那么你能想办法给20：5找个朋友组成比例吗？想一想，这样的朋友能找几个？你认为找到朋友的共同特点是什么？也就是说要符合什么条件？

小结后强调指出，判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。

（二）比例的基本性质

师：我们知道比中两个数分别叫做比的前项和后项。今天我们学习的比例中的四个数也有自己的名字，你们知道它们分别叫什么吗？（和学生介绍内项和外项）。

（1）写出一组比例，让学生指出各部分的名称。

（2）如果把比例写成分数的形式，你能找出它的内项和外项吗？

生独立指出比例的内项和外项。

1、活动探究总结性质

谈话：比例表示两个比相等的式子，就像除法有商不变的`性质一样，比例也有它特有的性质，会是什么呢？我们可以怎样研究？

（1）请你试着写出一些比例：

（2）问题：观察比例式，两个外项与两个内项之间有什么关系？想想、写写、算算，看你有什么发现？（可以提示学生分别算出两个外项和两个内项的和，差，积，商，看看有没有一定的规律）

（3）学生探究，教师巡视，收集资源。

（4）探究：你发现了什么？怎么发现的？

（5）验证：有了这样的发现之后，你有什么问题呢？

（6）可以得出什么？（比例的性质）

（7）提问：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质会出现什么形式呢？

2、运用性质

（1）提问：判断比例是否成立，你是根据什么判断的？有几个方法？

（2）出示一些练习，判断哪一组中的两个比可以组成比例？

三、归纳总结，交流收获

1、本节课学习了什么？

《比例的意义》教学设计12

教学内容：

九年义务教育六年制小学数学第十二册P64——65

教学目标：

1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2、使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的.能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：

认识反比例的意义

教学难点：

掌握成反比例量的变化规律及其特征

设计理念：

课堂教学中注重从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成反比例量的规律，概括成反比例量的特征。努力为学生提供探究的时空，让学生自己发现、自己探究。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去。

教学步骤教师活动学生活动

一、复习铺垫1、怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

2、判断下面两种量是否成正比例？为什么？

时间一定，行驶的路程和速度

除数一定，被除数和商

3、单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？

4、导入新课：

如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

学生口答，相互补充

二、探究新知1、出示例3的表格（略）

学生填表

2、小组讨论：

（1）表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

（2）你能找出它们变化的规律吗？

（3）猜一猜，这两种量成什么关系？

3、全班交流

学生初步概括反比例的意义（根据学生回答，板书）

4、完成“试一试”

学生独立填表

思考题中所提出的问题

组织交流，再次感知成反比例的量

5、抽象表达反比例的意义

引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书：x×y=k（一定）

揭示板书课题。

学生填表

小组讨论、交流

学生初步概括

相互补充与完善

独立填表

交流汇报

学生概括

三、巩固应用1、练一练

每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？

2、练习十三第6题

先算一算、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生完整地说出判断的思考过程。

3、练习十三第7题

先独立思考作出判断，再有条理地说明判断的理由。

4、练习十三第8题

先填表，根据表中数据进行判断，明确：长方形的面积一定，长和宽成反比例；长方形的周长一定，长和宽不成反比例。

5、思考：

100÷x=y，那么x和y成什么比例？为什么？

6、同桌学生相互出题，进行判断并说明理由。

讨论、交流

独立完成，集体评讲

说一说

填一填，议一议

讨论

相互出题解答

四、总结反思

这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？课后你能与同学相互出题进行练习吗？

评价总结

《比例的意义》教学设计13

老师执教的《正比例的意义》这课，对我感受很深。

一.结合生活实际

周老师利用学校慈善一日捐的例子，引出了两个相关联的量，为新课后区别判断正比例关系提供了很好的'材料。同时使学生感悟到生活中处处有数学，数学来源于生活。

二.突出学生的主体地位

周老师教态自然，语言幽默，轻松自如，具有大师风范。周老师利用汽车和自行车行驶的路程和时间变化的表格让学生去比较，去发现。寻找相同点和不同点，使学生发现汽车行驶的路程和时间的变化是有规律的，自行车行驶的路程和时间的变化是没有规律的。从而周老师点出了正比例的意义，使学生感悟到汽车行驶路程和时间的比值一定。让学生主动探究学习，突出了学生的主体地位，老师真正起到了引导作用。

三.练习设计具有阶梯性

周老师自从引出正比例定义后，让学生判断这两个量是否成正比例关系。首先出示表格让学生观察数量变化进行判断;其次出示文字叙述题进行判断;最后利用带有字母的等式进行判断。练习设计由易到难，符合了学生的认知规律。

建议：我觉得在某些环节有点快。例如引出正比例定义后，应该完整出示正比例的定义让学生读一读;在做练习时，第一题填空题和最后一题深化题不要马上让学生齐读，应该让学生看一看，想一想，再指名说一说。在教学正比例时最好和斜线图结合起来，这样可以使学生加深对正比例的理解。

《比例的意义》教学设计14

教学目的：

1．使学生理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。

2．使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。

3．初步渗透函数思想。

教学重点：

认识反比例关系的意义,掌握成反比例量的变化规律及其特征。教学难点：能够比较有条理的叙述判断过程。教学过程

一、谈话导入：

师：上一节课我们研究了正比例关系，现在谁能说一说判断两个量是不是成正比例的依据是什么？指名说

师：咱们一块做几道题判断一下。出示：

1、除数一定，被除数和商

2、单产量一定，总产量和面积

3、加数一定，和和另一个加数

4、每张纸厚度一定，总厚度和纸的张数指名说并说请判断依据

师：看来大家对正比例知识理解掌握得不错，学完正比例接下来我们该学习什么了？（生答）是啊，有正就有反，这节课我们就来探究反比例的有关知识（板书：反比例）

二、学习

师：既然正与反意义是相反的，大家猜想一下，成反比例的两个量的关系是怎样的呢？（生猜想）

师：到底同学们的猜想是否正确？我们要用事实来验证。独立填写研究单，然后在组内交流

学生自己填，在小组活动，师巡视学生台前展示交流

师：这两个情境中的'两个量有什么共同点？这和之前我们推测的一样吗？你能根据我们这两道题总结一下什么是反比例关系吗？指名说，出示大屏幕定义，齐读

师：对于这句话大家有什么不理解的吗？判断两个量是否成反比例的要点是什么？

指名说，（大屏幕出示红色字）

师：你能举出一些生活中成反比例的关系的例子吗？指名举例，追问：相关联的量是哪两种？不变的量是什么？

师强调：要想判断两个量是不是成反比例，除了要相关联，最重要的一点就是要保证这两个量乘积一定。

今天我们学习了反比例关系，大家想想它和我们之前研究的正比例关系有什么相同和区别？指名说出示表格，明确正比例和反比例的异同点。

师：还记得正比例关系图象是什么样的吗？反比例关系也可以用图象来表示，（出示研究单中的两幅图），它和正比例关系图象有什么不同？对，它们是一条

光滑的曲线。拿第二道题举例，你能看出杯子的底面积分别是40平方厘米，50平方厘米时，水的高度分别是多少吗？指名说

师：今天我们学习了反比例关系，对于今天学过的内容，大家还有疑问吗？

三、练习

1、书上51页8、9、10题，独立写，集体交流。

2、书上51页11题，指名交流，说理。

四、总结

师：这节课你有什么收获？指名说

师：我们不仅收获了知识，更重要的是运用学过的知识学习了新的内容，掌握了这种学习方法，并且不断反思，不断总结，相信我们会在数学的道路上越走越远。

《比例的意义》教学设计15

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第32-33页例1及“做一做”。

【教学目标】

1、明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并熟练地判断两个比能否组成比例。能根据不同要求，正确的列出比例式。

3、通过学习培养学生学习数学的兴趣。培养学生的观察能力、判断能力。

【教学重点】比例的意义。

【教学难点】求比值判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

【教学准备】多媒体课

【自学内容】见预习作业

【教学预设】

一、自学反馈

1、什么叫做比例？

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、今天是星期天，小瑜和小丽一起到文具店去买东西。

（1）小瑜用12元买了4本数学本，小丽用9元买了3本，谁买的本子便宜些？

（2）反馈：

①谁买的本子便宜些？说说你的理由。

②还有别的方法吗？

③这两个比能组成比例吗？为什么？

二、关键点拨

1、比例的意义。

出示课件：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：

时间（时）25

路程（千米）80200

根据表中的数量你能写出几个比例？你是怎么想的？他们的比值分别表示什么？

2、小结：判断两个比能否组成比例，最关键是看什么？

3、比和比例有什么区别？

生讨论汇报：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

三、巩固练习

1、下面哪组中的两个比能组成比例？把组成的比例写出来。课本第33页“做一做”第1题。

2、独立完成“做一做”第2题后反馈交流。

3、5：8和1：5这两个比能组成比例吗？为什么？你能想出一个办法给5：8找个朋友组成比例吗？

反馈：

（1）你给5：8找的.朋友是（），组成的比例是（），向大家介绍你用了什么方法找到的。

（2）想一想，能与5：8组成比例的朋友能找几个？你认为这无数个朋友有什么共同特点？

四、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？听课随想

反思与体会：

在本节课中，我充分重视了学生原有的认知基础，即在学生理解掌握比的意义和基本性质的基础上进行教学的，找准了新知识的生长点，为学生探究新知搭建了平台。其次，主要采取探究的方式，充分发挥了学生小组合作，组间交流的作用。在比例的意义和基本性质的教学，我都把知识的探究过程留给了学生，问题让学生去发现，共性让学生去探索，将学习内容的“大板块”交给学生，给学生留有足够的时间、空间。采取小组合作交流的方式，获取结论，并对结果进行相互评价，从而使他们体会成功，共享合作学习的乐趣。在这个过程中，学生的主观能动性得以发挥，主体地位得到充分体现。最后，针对在以往的教学中发现学生学习完比例后把比例和比混淆的问题，我还特意增加了比和比例从意义、各部分名称、基本性质等方面进行横向对比的教学环节，加深学生对知识的印象。当然，纵观全课，还有很多不足之处，比如：如何在教学过程中让学生探讨的问题更贴近生活？教师要进行怎样的引导还值得我进一步思考。

《比例的意义》教学设计

教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册数学第32至33页“比例的意义”。

教学目标：

1、理解比例的意义。

2、掌握组成比例的必要条件和方法。

3、会运用比例的意义组成比例，检验组成的比例是否正确，能用两种形式写比例。

4、在比例意义的学习探究中，培养学生的观察、比较、分析、推理、概括能力和勇于探索的精神。

5、进行爱国主义教育。教学重点：理解比例的意义；

教学难点：掌握组成比例的条件，能正确组成比例； 教学关键：会运用比例的意义检验两个比是否能组成比例。教具准备：多媒体课件 教学过程：

（一）复习准备

1、谈话导入

师：同学们，上学期我们学习了比，这节课我们继续学习和比有关的知识——比例。在学习之前，我们先来复习有关比的一些知识。

【设计意图：这样设计，开门见山，简单明了，让学生明白这节课要学习的内容是什么，和那些知识有关。】

2、学生回忆:什么是比值？怎么求一个比的比值？

3、计算下面每组中两个比的比值。

6:10和9:15 6:4和： 0.6:0.2和： 20:5和1:4 师：观察以上几组比中有没有比值相等的比？如果有请找出来。教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们可以用等号连起来。

（板书：6:10=9:15 6:4=：）

【设计意图：引导学生发现，两个比值相等的比可以用等号连接。通过这样设计，让学生初步感知到比例与比有关，渗透知识间的内在联系，还可以找出知识的连接点，降低学生学习难度，为理解比例的意义做好铺垫，同时进行了发散思维的训练。】

（二）探究比例的意义 出示例1插图

师：同学们，看这四副图，你们发现了吗？在不同的场合国旗的大小一样吗？（不一样）

教师指出：是的，这是我们中华人民共和国的国旗，是祖国的象征和标志。我们每个人都要尊重和爱护它，这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？其实在制作国旗的尺寸当中也存在着有趣的比，你想探究其中的奥妙吗？

师：请同学们写出每面国旗长和宽的比，并计算出比值。

121312133414

（每面国旗宽和长的比；每两面国旗的长之比；每两面国旗的宽之比等。）

这些比能组成比例吗？学生写比，并写出比例。

【设计意图：教学比例的意义是本课的一个重要的内容，这里采用了从特殊到一般的推理方式的启发式教学，让学生通过观察、比较、引导学生发现它们之间的共性，从而抽象概括出比例的意义，培养学生的思维能力，也渗透了爱国主义教育。】

三、比例的意义运用

1、思考：比例由几个比组成？ 任意两个比都能组成比例吗？为什么？

两个比能否组成比例的关键是什么？

2、判断练习：

（1）、下面每组中两个比能组成比例吗？为什么？ 1∶5和3∶12 10∶20和30∶60（2）、判断下面每个式子是不是比例，为什么？ 10∶11„„„„„„„„„„„（）8∶10＝0.8„„„„„„„„„（）7∶14 ＜28∶14„„„„„„„（）

3、写出两个比值是3的比，并组成比例。

4、比例是由比组成的，小组同学说一说比和比例有什么区别？ 小结：从形式上区分，比由两个数组成，是一个式子；比例由四个数组成，是一个等式。