2011级选修4-5数学归纳法证明不等式章末小结练习案3B

第一篇：2011级选修4-5数学归纳法证明不等式章末小结练习案3B

选修4-5 第四讲 数学归纳法证明不等式练习案编号3B编写：董雯雯领导签字：

第四讲复习用数学归纳法证明不等式（2）

1.求证：两个连续正整数的积能被2整除.2.已知函数fxxx32x11,且存在x0(0,),使f(x0)=x0.242

(1)证明:f(x)是R上的单调增函数；

(2)设x1=0,xn+1=f(xn),y11, yn+1=f(yn),其中n=1,2,… 2

证明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn.3.(能力题)已知数列{an}满足:a13nan13,且an(n2,nN).22an1n1

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：对一切正整数n，不等式a1a2…an<2n！恒成立.选修4-5 第四讲 数学归纳法证明不等式练习案编号3B编写：董雯雯领导签字：

4.(2012·大连高二检测)求证：1111n2n1＞(n2).23422

5.已知函数g(x)=x2-2x(x≥1),f(x)=(a+b)x-ax-bx，其中a，b∈R+，a≠1，b≠1，a≠b，且ab=4，对于任意n∈N+，试指出f(n)与g(2n)的大小关系，并证明你的结论.6.(12分)试证明不论正数a,b,c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N+且a，b，c互不相等时，均有an+cn＞2bn.

第二篇：2011级选修4-5数学归纳法证明不等式章末小结练习案3A

选修4-5 第四讲 数学归纳法证明不等式练习案编号3A编写：董雯雯领导签字：

第四讲复习用数学归纳法证明不等式（1）

25n-11.用数学归纳法证明当n↔N+时，1+2+2+„+2是31的倍数，当n=1时原式

为()

(A)1

(C)1+2+3+4(B)1+2(D)1+2+22+23+24

2.已知数列{an}中，a1=1,a2=2，an+1=2an+an-1(n↔N+)，用数学归纳法证明a4n能被4整除，假设a4k能被4整除，然后应该证明()

(A)a4k+1能被4整除(B)a4k+2能被4整除

(C)a4k+3能被4整除(D)a4k+4能被4整除

3.如果命题P(n)对n=k成立，则它对n=k+2也成立.又若P(n)对n=2成立，则下列结论正确的是

()

(A)P(n)对所有n↔N+成立(B)P(n)对所有正偶数成立

(C)P(n)对所有正奇数成立(D)P(n)对所有大于1的正整数成立

4.设凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形的对角线的条数f(n+1)为()

(A)f(n)+n+1(B)f(n)+n

(C)f(n)+n-1(D)f(n)+n-2

nn5.利用数学归纳法证明“对任意偶数n,a-b能被a+b整除”时，其第二步论证应该是()

(A)假设n=k时命题成立，再证n=k+1时命题也成立

(B)假设n=2k时命题成立，再证n=2k+1时命题也成立

(C)假设n=k时命题成立，再证n=k+2时命题也成立

(D)假设n=2k时命题成立，再证n=2(k+1)时命题也成立

6.用数学归纳法证明等式123n3

左边应取的项是()

(A)1(B)1+2(C)1+2+3

7.下列说法中正确的是()

(A)若一个命题当n=1,2时为真，则此命题为真命题

(B)若一个命题当n=k时成立且推得n=k+1时也成立，则这个命题为真命题

(C)若一个命题当n=1,2时为真，则当n=3时这个命题也为真

(D)若一个命题当n=1时为真，n=k时为真能推得n=k+1时亦为真，则此命题为真命题

8.若命题A(n)(n↔N+)在n=k(k↔N+)时成立，则有n=k+1时命题也成立.现知命题对n=n0(n0↔N+)时成立，则有()

(A)命题对所有正整数都成立

(B)命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立

(C)命题对小于n0的正整数成立与否不能确定,对大于或等于n0的正整数都成立

(D)以上说法都不正确

9.用数学归纳法证明不等式1

(A)7(B)8(D)1+2+3+4 n3n4(nN2)时，第一步验证n=1时，111127n1(nN)成立时，起始值至少应取()24264(C)9

1(D)10

选修4-5 第四讲 数学归纳法证明不等式练习案编号3A编写：董雯雯领导签字：

10.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)„(n+n)=2n×1×3ׄ×(2n-1)(n↔N+)时，从k到k+1，左边需要增加的代数式为()

(A)2k+1

(C)(B)2(2k+1)(D)2k1k12k3 k1

11.(2012·杭州模拟)把正整数按下图所示的规律排序，则从2 013到2 015的箭头方向依次为

()

(A)↓→(B)→↓(C)↑→(D)→↑

12.用数学归纳法证明1coscos3cos2n12sin2n12n1cos sin

(k,kZ,nN),在验证n=1时,左边计算所得的项是()11(B)cos22

11(C)coscos3(D)coscos2cos3 22(A)

n4n2

；13.用数学归纳法证明123n则n=k+1时，左端应在n=k时的基础上加上22

_________.14.已知1+2×3+3×32+4×33+„+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n↔N+都成立，那么a=___ __,b=_____,c=____.15.用数学归纳法证明“当n是非负整数时,55n+1+45n+2+35n能被11整除”的第一步应写成：当n=______时，55n+1+45n+2+35n=_______=________,能被11整除.16.(易错题)有以下四个命题：

(1)2n＞2n+1(n≥3)；

(2)2+4+6+„+2n=n2+n+2(n≥1)；

(3)凸n边形内角和为f(n)=(n-1)π(n≥3)；

(4)凸n边形对角线条数fnnn2

2(n4).其中满足“假设n=k(k↔N+,k≥n0)时命题成立，则当n=k+1时命题也成立.”但不满足“当n=n0(n0是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是______.

第三篇：高二文科几何证明选讲(选修4-1)练习案选修4-1)

高二文科数学几何证明选讲编写：乔秉正审核：张养祥

高二文科几何证明选讲(选修4－1)练习案

12012年高考数学 几何证明选讲

一、填空题选择题．（2012年高考（天津文））如图,已知AB和AC是圆的两条弦,6.（201

2年高考（陕西理））如图,在圆O中,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点

D

直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB, 垂足为F,若AB6,AE1, 则DFDB__________.错误！未指定书签。7.（2012年高考（湖南理））如图

F,AF3,FB1,EF

____________.3,则线段CD的长为2

错误！未指定书签。2．（2012年高考（陕西文））如图,在圆O中,直

径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB,垂足为F,若

AB6,AE1,则DFDB___ ______.．（2012年高考（广东文））(几何证明选讲)如图3所示,直线PB

2,过点P的直线

与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______.错误！未指定书签。8.（2012年高考（湖北理））(选修4-1:几何证明选讲)

如图,点D在O的弦AB上移动,AB4,连接OD,过点D 作OD的垂线交O于点C,则CD的最大值为__________.9.（2012年高考（广东理））(几何证明选讲)如图3,圆O的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足ABC30,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA__________.二、解答题

错误！未指定书签。10（2012年高考（辽宁文））选修41:几何证明选讲

与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,PBADBA.若

ADm,ACn,则AB_______.错误！未指定书签。4.（2012年高考（江西理））在直角三角形ABC

中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则

如图,⊙O和⊙O相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长

（）

交⊙O于点E.证明(Ⅰ)ACBDADAB;

/

|PA|2|PB|

2= 2

|PC|

A．2

B．

4C．5 D．10

错误！未指定书签。5.（2012年高考（北京理））如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆

与BC交于点E,则（）A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·AB

C．AD·AB=

(Ⅱ)ACAE.CD

2B

错误！未指定书签。11.（2012年高考（课标文））选修4-1:几何选讲

错误！未指定书签。13.（2012年高考（辽宁理））选修41:几何证明选讲

如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:

(Ⅰ)CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.212.（2012年高考（新课标理））选修4-1:几何证明选讲

如图,⊙O和⊙O/相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明[(Ⅰ)ACBDADAB;(Ⅱ)ACAE.错误！未指定书签。．（2012年高考（江苏））[选修4-1:几何证明选讲]如图,AB是圆O的直径,D,E

如图,D,E分别为ABC边AB,AC的中点,直线DE交ABC的外接圆于F,G两点,若

CF//AB,证明:

(1)CDBC;

(2)BCDGBD

为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BDDC,连结AC,AE,DE.求证:E

C.G

F

高二文科几何证明选讲(选修4－1)练习案2

一、填空题(每小题6分，共30分)

1．(2011·陕西)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝

________.4．(2011·佛山卷)如图，过圆外一点P作⊙O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB＝30°，则∠PCE＝

________.2.(2011·湖南)如图，A、E是半圆周上的两个三等分点，直线BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．

5.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝E，F分

2别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.3．(2011·深圳卷)如图，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是

a

CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，则DE＝

________.二、解答题(每小题10分，共70分)

6．如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF

.7．如图所示，⊙O为△ABC的外接圆，且AB＝AC，过点A的直线交⊙O于D，交

BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD

.(1)求证：B，D，H，E四点共圆；(2)求证：CE平分∠DEF

.(1)求证：∠EDF＝∠CDF；(2)求证：AB2＝AF·AD.8．(2011·辽宁)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED

.(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2＝GE·GF.(1)证明：CD∥AB；

(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

9．已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：

10．(2011·课标)如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．

(1)证明：C，B，D，E四点共圆；

(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．

11.(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学第一次联考)已知四边形

(1)求证：FB＝FC；(2)求证：FB2＝FA·FD；

(3)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．

12．(2011·河南省教学质量调研)如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC.PQRS是圆内接四边形，∠PSR＝90°，过点Q作PR、PS的垂线，垂足分别为点H、K

.(1)求证：Q、H、K、P四点共圆；(2)求证：QT＝TS.

第四篇：高考理科练习(选修4-5第2节证明不等式的基本方法)

课时提升作业(七十九)

一、选择题

221.a+b与2a+2b-2的大小关系是()

2222(A)a+b>2a+2b-2(B)a+b<2a+2b-2 2222(C)a+b≤2a+2b-2(D)a+b≥2a+2b-

22.已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,则a,b,c的取值范围是()

(A)a>0,b>0,c<0(B)a>0,b<0,c<0

(C)a<0,b<0,c<0(D)a>0,b>0,c>0

3.设a,b,c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是()(A)a+b>2

(B)(a-b)+

222 ≥2(C)a+b+c>ab+bc+ca

(D)|a-b|≤|a-c|+|c-b|

二、填空题

4.若x+y+z=1,且x,y,z∈R,则x+y+z与的大小关系为.5.(2013·西安模拟)已知a>b>0,c>d>0,m=

为.6.若x≥4,则

三、解答题

7.(2013·南昌检测)(1)求证:a+b+3≥ab+22222-,n=,则m与n的大小关系-

-.(a+b).(2)a,b分别取何值时,上面不等式取等号.33228.(2013·苏州模拟)设a≥b>0,求证:3a+2b≥3ab+2ab.9.已知a>b>0,求证:<-<.10.(2013·无锡模拟)设a,b,c是不全相等的正实数.求证:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.++>3.11.(2013·济宁模拟)已知a,b,c是全不相等的正实数,求证:12.证明不等式:a+b+c≥ab+bc+ca≥abc(a+b+c).答案解析 444222222

1.【解析】选D.∵a+b-2a-2b+2=(a-1)+(b-1)≥0,∴a+b≥2a+2b-2.2.【解析】选D.由abc>0,知a,b,c要么同时大于零,要么有两个负,一个正,下面利用反证法说明.不妨假222222

设a>0,b<0,c<0.由a+b+c>0知a>-(b+c),又b+c<0,22∴a(b+c)<-(b+c),从而-a(b+c)>(b+c),又由ab+bc+ca>0,知bc>-a(b+c),222∴bc>(b+c),即b+bc+c<0,即(b+)+2<0,与平方和不小于0矛盾,故假设错误,故a>0,b>0,c>0.≥(当且仅当a=b时取等号),而a,b是互不相等的正3.【解析】选B.选项A,如果a,b是正数,则数,故正确;

选项B,a-b不一定是正数,故不正确;

选项C,a+b+c=(a+b+c+a+b+c)≥(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca,而a,b,c是互不相等的正数,故正确;选项D,|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|,当且仅当a-c与c-b同号时取等号,故正确.4.【解析】x+y+z-=(3x+3y+3z-1)=[3x+3y+3z-(x+y+z)] =[(x-y)+(y-z)+(z-x)]≥0

即x+y+z≥.答案:x+y+z≥

5.【解析】∵a>b>0,c>d>0,∴m=ac+bd-2

n=ac+bd-bc-ad,∴m-n=bc+ad-2∴m≥n,又∵m>0,n>0,∴m≥n.答案:m≥n

6.【解析】要比较可比较令M=N=M=2x-5+2

=2x-5+2

N=2x-5+2

=2x-5+2.******222222, =(-)≥0, 2-与>0, >0.,与+-的大小., +++

∵x-5x+4

7.【解析】(1)a+b+3=≥ab++≥ab+2222+-<<+-,.+a++b=ab+(a+b).(2)当且仅当时等号成立,即a=b=时不等式取等号.332222228.【证明】3a+2b-(3ab+2ab)=3a(a-b)+2b(b-a)=(3a-2b)(a-b).2222因为a≥b>0,故a-b≥0,3a-2b>2a-2b=2(a+b)(a-b)≥0,223322所以(3a-2b)(a-b)≥0,即3a+2b≥3ab+2ab.9.【证明】要证原不等式组成立, 只需证即证（只需证即证)<(<<1<-2b>0,∴<1<成立.∴原不等式组成立.10.【证明】方法一:要证:lg只需证:lg(只需证:∵∴≥··>0,···≥·+lg+lg>lga+lgb+lgc,)>lg(abc), >abc.>0,≥>0, ≥abc>0成立.∵a,b,c为不全相等的正数,∴上式中等号不成立.∴原不等式成立.方法二:∵a,b,c∈{正实数}, ∴≥>0,≥>0,≥>0, 又∵a,b,c为不全相等的实数, ∴∴lg(即lg··+lg··+lg>abc,)>lg(abc), >lga+lgb+lgc.++>3, 11.【证明】方法一:要证只需证明+-1++-1++-1>3,即证:+++++>6.由a,b,c为全不相等的正实数得

+>2,+>2,+>2, ∴+++

++>6, ∴++>3成立.方法二:∵a,b,c全不相等, ∴与,与,与全不相等, ∴+>2,+>2,+>2, 三式相加得+++

++>6,∴(+-1)+（+-1)+(+-1)>3, 即+4+4>3.224422442212.【证明】∵a+b≥2ab,b+c≥2bc,c+a≥2ac,444222222∴2(a+b+c)≥2(ab+bc+ac),444222222即a+b+c≥ab+bc+ac.22222又ab+bc≥2abc,22222bc+ac≥2abc,22222ab+ac≥2abc,222222222∴2(ab+bc+ac)≥2(abc+abc+abc),222222即ab+bc+ac≥abc(a+b+c).所以原不等式成立.