小升初数学教学安排

第一篇：小升初数学教学安排

小升初数学教学安排

专题一数的认识（小数、分数、百分数与数的读写）

专题二数的认识（数的基本性质、数的互化、数的大小比较）专题三数的认识（因数、倍数、最大公因数与最小公倍数的应用）专题四数的运算（运算定律与简便运算）

专题五

专题六

专题七

专题八

专题九

专题十

专题十一

专题十二

专题十三

专题十四

专题十五

专题十六

专题十七

专题十八式与方程（字母表示法、等式、方程）常见的量（计量单位、进率及换算）比（比的认识与应用）解决问题

（一）常见的数量关系应用题 解决问题

（二）百分数应用题 解决问题

（三）方程应用题 解决问题

（四）比例应用题 数学思考及实践与综合应用 图形的认识与测量

（一）线、角、平面图形 图形的认识与测量

（二）周长及平面图形的面积 图形的认识与测量

（三）立体图形的认识、表面积及体积的计算图形的位置与变换 统计与概率 综合模拟

第二篇：小升初暑假安排

小升初暑假安排1、2、夏令营、旅游 初一各科预习：语文、数学、英语、生物、政治、历史（上下五千年）、地理。各科做卷子。3、4、5、6、学架子鼓。上英语课、实验课 体育项目：羽毛球等 阅读文学名著：红楼梦、水浒传、王子与贫儿（马克吐温）、海底两万里、雾都孤儿、王子复仇记、、骆驼祥子、苏菲的世界、我的生活

朱自清散文集、林清玄散文、园丁集

7、古书：论语、浮生六记、初刻拍案惊奇、二刻拍案惊奇、

第三篇：小升初数学

31.某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收费。每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？

32.王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩160个零件时，机器出现故障，效率比原来降低1/5，结果比原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少个？

33.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1。20元。用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张。妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？

34.一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间。作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子。大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？

35.小明和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕A本，则小明的画册就是小燕的2倍；如果小燕给小明A本，则小明的画册就是小燕的3倍。原来小明和小燕各有多少本画册？

36.有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剩116个，问（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各几个？

37.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三人的年龄各是多少岁？

38.B在A，C两地之间。甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信。乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来。已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？

39.甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹椅。由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅。甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？

40.甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟。已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？

第四篇：小升初数学

小升初数学模拟试题

一 填空题1、2008年我国在校小学生128226200人，读作()，改写成“亿“作单位，并保留一位小数是()亿人。

2、化成最简整数比是()，比值是()。

3、一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，这个两位数是()。

4、今天是6月30日星期一，北京奥运会8月8日举行，是星期()。

5、小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是(岁，岁)。

6、六(2)班男生占全班人数的，这个班女生是男生人数的()%。

7、一次口算比赛，小明4分钟完成80道，正确的有78道，他计算的正确率是()%。

8、小伟在计算有余数的除法时，把被除数128错写成182，这样商比原来多了6，而余数正好相同。这道题的余数是()。

9、一个圆柱形的水桶，里面盛有18升水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形实心木块完全浸入水中，这时桶内还有（）升水。

10、如果Y＝，那么X和Y成（）比例。

11、一批本子分发给六年级一班学生，平均每人分到12本。若只发给女生，平均每人可分到20本，若只发给男生，平均每人可分得（）本。

12、在一个比例式中，两个比的比值等于2，这个比例的两个外项分别是和这个比例是

()。

13、小明身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。这张照片的比例尺是（）

14、在一张长80厘米，宽62厘米的铁皮上剪下一个最大的圆。这个圆的半径是（）。

15、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮（）平方厘米。（得数保留整百平方厘米）

16、一块长方形草地的周长是270米，长与宽的比是5︰4，这块地的面积是（）平方米。

17、把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后通过切、拼的方法得到一个近似的长方体。长方体的表面积比圆柱的表面积增加48平方分米。原来圆柱的体积是()。

18、若2△3＝2＋3＋4＝9，5△4＝5＋6＋7＋8＝26。按此规律，5△5＝（）。

二、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”）6%

1、ab-8=17.25, 则a和b不成比例()

2、林场种100棵树苗，死了3棵，又补中了3棵，共成活

100棵，成活率为100%。（）

3、下图中三个面积相等的平行四边形，它们阴影部分的面积一样大。()

4、圆的面积和半径成正比例关系。()

5、甲、乙两桶水，甲用去，乙用去一半，剩下的水一样多，甲、乙两桶中水的质量比是4：

3。()

6、按1，8，27，()，125，216的规律排，括号中的数应为64。()

三、反复比较，慎重选择（把正确答案的序号填在括号内）6%

1、如果一个圆的半径是a厘米，且2：a=a：3，问这个圆的面积是（）平方厘米。

A、πB、6 πC、6D、无法求出

2、小丽每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，（）的糖水最甜。

A、第一天，糖与水的比是1：9。B、第二天，20克糖配成200克糖水。

C、第三天，200克水中加入20克糖。D、第四天，含糖率为12%。

3、若a÷b=8„„3 , 那么（100a）÷(100b)= 8„„（）。

A、3B、300C、100D、0.034、一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（）平方厘米。

A、36B、30C、28D、245、小明由家去学校然后又安原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（）。

A、(a+b)÷2B、2÷(a+b)C、1÷(+)D、2÷(+)

6、甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2︰9，乙瓶中盐、水的比是3︰10，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（）。

四、一丝不苟，巧妙计算。26%

1、直接写出得数。5%

0.875÷0.125＝1÷（1÷）＝756－（256＋99）

÷2÷ ＝小时：120分＝＝

2、怎样算简便就怎样算。8%

4÷ － ÷4－4×2003＋2005×25%＋2004×0.7

5[1－（＋）]×24÷[（＋）× ]

3、求未知数。4%

（6+3）÷2=18（X－0.4）：8＝3：

24、列式计算。9%

（1）0.375除以 的商加上11，再乘以，积是多少？

（2）42的 减去32所得的差去除，商是多少？

（3）一个数的2倍加上3，再除以1.8，商等于2.8。这个数是多少？

五、动动巧手，灵活计算。6%

下面是用1：4000的比例尺画出的一块水稻试验田的平面图。请你：

（1）量一量：它的上底是（）厘米，下底是（）厘米。（取整厘米数）

（2）算一算：它的实际面积是（）公顷。

（3）画一画：以上图的高为直径画一个圆。

（4）算一算：你画的这个圆的面积是（）平方厘米。

六、活用知识，解决问题。36%

1、今天是爷爷60岁大寿。明明准备了很多鲜花，他准备把这些鲜花送给爷爷、奶奶、爸爸和妈妈。明明将全部的献给了爷爷，祝爷爷寿辰快乐；将全部的25%献给了奶奶，祝奶奶寿比南山；将全部的献给了爸爸，祝爸爸事业顺利；将全部的献给了妈妈，祝妈妈身体健康；最后剩下6朵鲜花，明明把它留给了自己，祝自己越来越聪明，学习进步!多好的祝福啊!请你算一下明明准备了多少朵花

2、王师傅加工一种零件，由原来的每个用12分钟降低到每个8分钟，原来每天加300个，现在每天加工多少个？

3、王大伯参加我县农村合作医疗保险。条款规定：农民住院医疗费设起付线，县级医疗机构为400元，在起付线以上的部分按45%补偿。今年4月份王大伯患了急性肠炎，在定点医院住院治疗了20天，医疗费用共计8260元。按条款规定，王大伯只要自付多少元？

4、美术课上，美术老师给每个小组(4人一组)准备了25.12立方厘米的橡皮泥，要求每人捏出一个底面直径是2厘米的圆锥。请问：这个圆锥的高是多少厘米？

5、甲乙两车同时从东、西两城出发，甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇，已知甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7∶6，东西两城相距多少千米？

6、在社会主义新农村建设中，某建筑公司承担大沙地村公路硬化工程，甲工程队单独做需要15天，乙工程队单独做需要10天。甲、乙两队合修5天后，因其它地方发生冰灾，道路被毁，公司需抽调一个工程队参加抢修会战，你认为会抽调哪个工程队？说出理由。留下的工程队还需几天才能把这项工程做完？

第五篇：六年级数学小升初教学设计

六年级数学小升初教学设计、试卷含答案

（一）主要内容

求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题 学习目标

1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。

2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。

4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。

5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。

考点分析

1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。

2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 × 税率 典型例题

例

1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）

向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？

分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。

计划产量

5000辆 实际比计划多的 实际产量 5500辆 解答：方法1：

5500 – 5000 = 500（辆）…… 实际比计划多生产500辆

500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％ …… 实际比计划多生产百分之几

方法2：

5500 ÷ 5000 = 110％ …… 实际产量相当于原计划的110％

110％90.9％ ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几

答：计划比实际少生产9.1％。

点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 × 分率 = 分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 单位1”。

例

3、（难点突破）

一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％

分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20％，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 =（120）÷ = 25％

答：实际每天比原计划多修25％。

点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量，而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发生错误。

例

6、（应纳税额的计算方法）

益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？

分析与解：如果按营业额的3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。缴纳营业税占营业额的

3％，即400万元的3％。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百分数化成分数或小数来计算。

400×3％ = 400× = 12（万元）或400×3％ = 400×0.03 = 12（万元）答：去年应缴纳营业税12万元。

点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。

例

7、（和应纳税额有关的简单实际问题）

王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？

分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10％的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税占购买价的10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法计算。

方法1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）

方法2：16000 ×（1 + 10％）= 16000 ×1.1 = 17600（元）

答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。例

8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270 万元。按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。

分析与解：营业税是按门票的5％缴纳，是占门票收入的5％，而不是占游客人数的5％

答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。

模拟试题

一、填空。

1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（）％，足球个数是篮球的（）％，足球个数比篮球少（）％。

2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（）％。

3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（）球个数最多，（）球个数最少。

4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（）％，其余的果树占总棵数的（）％。

5、女生人数占全班的百分之几 =（）÷（）杨树的棵数比柏树多百分之几 =（）÷（）

实际节约了百分之几 =（）÷（）比计划超产了百分之几 =（）÷（）6、20的40％是（），36的10％是（），50千克的60％是（）千克，800米的25％是（）米。

7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（）元。

二、解决实际问题

1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？

2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？

3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？

4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？

5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税？

6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？

（二）主要内容：

应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题 学习目标：

1、了解储蓄的含义。

2、理解本金、利率、利息的含义。

3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。

4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。

5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。

考点分析

1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。

2、利息=本金×利率×时间。

3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。

4、商品现价 = 商品原价 × 折数。

四、典型例题

例

1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？

存期（整存整取）年利率 一年 3.87％ 二年 4.50％ 三年 5.22％

分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间 500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）答：到期后应得利息78.3元。例

2、（解决税后利息）

根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？

分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。

税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（15％）= 74.385（元）≈ 74.39（元）

答：纳税后李明实得利息74.39元。

例

3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。两年后方明取款时要按5％缴纳 利息税，到期后方明实得利息多少元？

错误解答：1500 × 4.50％ ×（15％），这里漏乘了时间。

正确解答：1500 × 2 × 4.50％ ×（16000×75％ = 1500（元）或6000×（120％）。

解：设这件商品原价ｘ元。ｘ ×（120％）。两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价。÷（1 + 20％）= 25（元）30 ÷（175％ｘ = 6 0.25ｘ = 6 ｘ = 24 75％ｘ = 24 × 0.75 = 18 答：篮球有24个，排球有18个。你会自己检验吗？ 检验：24ｘ = 40 0.4ｘ = 40 ｘ = 100 140％ｘ = 100 × 1.4 = 140 分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140％”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为ｘ人，女生人数就是140％ｘ人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数 – 男生人数 = 40”，根据此数量关系式列出方程。

正确解答：设男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。140％ｘ20％ｘ = 36 0.8ｘ = 36 ｘ = 45 答：灰兔有45只。检验：45 – 45 × 20％ = 36 或（45 – 36）÷ 45 = 20％，符合题意。

例

5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）

白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？ 分析与解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作单位“1”。?只 灰兔

¦比灰兔多20％ ¦

白兔 48只

等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数

解答：设灰兔有ｘ只。ｘ + 20％ｘ = 48 1.2ｘ = 48 ｘ = 40 答：灰兔有40只。

检验：40 + 40 × 20％ = 48 或（48 – 40）÷ 40 = 20％，符合题意。

点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。

例

6、（难点突破）

某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？

分析与解：不管是亏25％，还是盈利25％，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25％，说明18元比成本少25％，即是成本的（125％ｘ = 18 0.75ｘ = 18 ｘ = 24 24 ×（1 + 25％）= 30（元）

答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。

例

7、（考点透视）

水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？

分析与解：根据题意可以画出下面的线段图： 62％

第一次22％ 1.5吨

“1”? 吨

从图中可以看出：两次一共运的吨数22％ｘ = 1.5 40％ｘ = 1.5 ｘ = 3.75 答：这批水果一共有3.75吨。

点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。

模拟试题

一、基本训练：

1、找出下列各题中的单位“1”。①男生人数占女生人数60%。②男生人数比女生人数多20%。③女生人数比男生人数少25%。④加工一批零件，已完成了80%。⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。

2、根据所给信息，说出数量间的相等关系 ①一条路，已修了全长的60% ②一种彩电，现价比原价降低10% ③松树的棵数比柏树多13

3、列式计算：

（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。

二、解决问题：

1、对比练习

（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？

（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？

2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？

3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？

4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？

5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？

6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？

7、根据问题列式。

平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________? ①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？ ②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ ③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ ④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？

8、根据算式填条件

果园里有苹果树200棵，梨树有多少棵？ ①200÷20% ②200×20% ③200÷（1+20%）④200÷（1-20%）⑤200×（1-20%）⑥200×（1+20%）

（四）主要内容

圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 学习目标

1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。

2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

考点分析

1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

4、圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高

5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2 典型例题

例

1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？

分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。

圆 柱 圆 锥

底 面 两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。

侧 面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。

高 两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。

例

2、求下面立体图形的底面周长和底面积。半径3厘米 直径10米

分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。

圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）底面积 3.14 × 3 ² = 28.26（平方厘米）圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4（米）底面积 3.14 ×（10÷2）² = 78.5（平方米）点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。

例

3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。错误解法：正确

分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。正确解答：错误

点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。

例

4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。

分析与解：

沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。

解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米）答：它的侧面积是188.4平方厘米。

点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。

例

5、（圆柱的表面积）

做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）

分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。

解答：底面积：3.14 ×（0.6÷2）² = 0.2826（平方米）

侧面积：3.14 × 0.6 × 1 = 1.884（平方米）表面积：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈ 3（平方米）

答：至少需要铁皮3平方米。

点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。

例

6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。

分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。

解答：底面积：3.14 ×（30÷2）² = 706.5（平方厘米）

侧面积：3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米）表面积：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）答：做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。例

7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。

解答：底面半径：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米）底面积：3.14 × 2.5 ² = 19.625（平方厘米）侧面积：15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米）表面积：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。