南京清江花苑严老师新初一数学分班考试06

第一篇：南京清江花苑严老师新初一数学分班考试06

新初一数学分班考试06

一 填空题

11111______346121、110163.840.062004200.4

42、________

3、大小两个圆的周长之比是4：1，那么这两个圆的面积之比是______．

4、一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了______平方厘米．

5、一列火车前3个小时行驶了360千米，然后将速度提高了10％，又行驶了2小时，那么火车一共行驶了______千米。

6、已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同．如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是_______立方厘米(取3．14)．

7、老师要将20个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，那么共有______种分配的方法?

答：788、如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为半径

作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是37．68厘米，那么三角形ABC的面积最大是______平方厘米(取3．14)．

9、甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍．将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15％的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是______．

二 解答题

2x1x1121、32、某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加l0％，总支出节约20%，如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元?

南京清江花苑严老师

13、有______个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。

4、如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米

?

南京清江花苑严老师 2

第二篇：2014南京市鼓楼区清江花苑严老师中考数学模拟试卷1428

中考数学模拟试卷1428

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1．如果向北走2km记作+2km，那么向南走3km记作

A．－3km

B．+3kmC．－1kmD．+5km

2．下列计算中正确的是

A．a2a32a

5B．a2a3a6C．a2a3a5D

．(a3)2a9

3．2013年，南通市公共财政预算收入完成约486亿元，将“486亿”用科学记数法表示为

A．4.86×10B．4.86×10C．4.86×10D．4.86×10

4．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是

A．2B．3C．5D．8

5．若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是

A．9B．10C．11D．1

26．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是

（第6题）

7．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是

A．中位数为170B．众数为168C．极差为35D．平均数为170

8．如图，已知O的直径AB为10，弦CD＝8，CD⊥AB于点E，则sin∠OCE的值为

A．

4334B．C．D．543528910A B． C． D．

（第9题）（第10题）（第8题）

9．已知一次函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式k(x4)2b0的解集为

A．x2B．x2C．x2D．x

310． 如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一 3 E

南京清江花苑严老师 B A 第5题图

个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是

A

B．aC

D．a2

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．

11.． 12.函数y

x

中，自变量x的取值范围是▲． x

5o

o

o

13.如图，AB∥CD，∠C＝20，∠A＝55，则∠E＝▲．

14.若关于x的方程x2xa＝0有两个相等的实数根，则a 的值为． 15.已知扇形的圆心角为45，半径为2cm，则该扇形的面积为▲cm2．

o

16.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C

处，BC交AD于点E，AD＝8，（第13题）（第16题）

17.某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以

同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是▲元．

18.如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO，当A点在反比例函数y

（x>0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为． x

三、解答题:本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 ．．．．．．．文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本小题满分10分）

1m211

（1）计算：|3|(3)(6)；（2）化简(1)2．

2mm2m+1

▲▲▲▲▲▲



120．（本小题满分8分）

（1）分解因式(2ab)28ab；（2）解方程

3． 

x1x

2▲▲▲▲▲▲

21．（本小题满分9分）

某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．的人数分布扇形统计图

天和7天以上

3天

学生参加实践活动天数

学生参加实践活动天数

7天和7天以上

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中a的值为▲%，该扇形圆心角的度数为▲；（2）补全条形统计图；

（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

▲▲▲

22．（本小题满分8分）

如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE＝CE，∠C＝70，求∠DOE的度数．

o

▲▲▲

B

如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，3≈1.73）

▲▲▲

24．（本小题满分9分）

有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；

（卡片用A、B、C、D表示）

（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.A

▲▲▲

25．（本小题满分8分）

如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．

（1）求证：四边形EGFH是菱形；

（2）若AB＝1，则当∠ABC＋∠DCB＝90°时，求四边形EGFH的面积．

▲▲▲

B

C

D

D

B F

C

小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2，480)．（1）点B所表示的实际意义是▲；（2）求出AB所在直线的函数关系式；

（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

▲▲▲

27．（本小题满分12分）

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点E、F同时从点C出发，以

cm/s

2的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点E到达点 A时，两点同时停止运动，设运动时间为ts．过点F作BC的垂线l交AB于点D，点G与点E关于直线l对称．（1）当t ＝▲s时，点G在∠ABC的平分线上；（2）当t ＝▲s时，点G在AB边上；

（3）设△DFG与△DFB重合部分的面积为Scm2，求S与t之间的函数关系式，并写

出t的取值范围．

E C 备用图

▲▲▲▲▲▲

B

A

A

28．（本小题满分14分）

已知，经过点A（－4，4）的抛物线yax2bxc与x轴相交于点B（－3，0）及 原点O．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交

抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；

（3）如图2，若点C在抛物线上，且∠CAO＝∠BAO，试探究：在（2）的条件下，是否

存在点G，使得△GOP∽△COA？若存在，请求出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．

▲▲▲

▲▲▲

▲▲▲

图2

第三篇：2014南京市鼓楼区清江花苑严老师中考物理精品模拟试题1406

中考物理精品模拟试题1406

一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分.每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）．．．．

1．下列常用工具中，属于费力杠杆的是

A．钢丝钳B．开瓶起子C．羊角锤D．镊子

2．下列估值中最接近实际值的是

A．物理课本的质量约为2kgB．人正常体温约为37℃

C．课桌高度约为1.8mD．家中冰箱额定功率约为1000W

3．明明把以下物品分成两类：①铅笔芯、铜线、盐水；②塑料尺、橡皮擦、油.他分成两类后的物品分别属于

A．固体和液体B．导体和绝缘体

C．金属和非金属D．晶体和非晶体

4．法国科学家哈罗彻与美国科学家温兰德因致力于研究“原子分子和光物理”，获2012年诺贝尔物理学奖.下列关于“原子和分子”的说法中错误的是 ．．

A．一切物质都是由分子等微小微粒构成的B．分子在不停息地运动

C．分子之间紧密排列，分子间没有空隙

D．分子肉眼不可见，但可以借助宏观现象感知分子运动

5．对下列图中物理现象的描述，正确的是

6．如图是描述地球上不同位置的人释放手中石块的四个示意图，图中虚线表示石块下落的路径，则对石块下落路径的描述最接近实际的示意图是

B C 7．下列做法中，符合安全用电原则的是

A．在电线上晾晒衣服B．电灯的开关装在火线上

C．不切断总开关就进行电路维修D．将洗衣机的三脚插头改为两脚插头使用 8．在实验的基础上进行推理是研究物理问题的一种方法，通常称之为理想实验法，如牛顿第一定律

南京清江花苑严老师的得出就是采用了这种方法.下列研究过程中也采用了这一方法的是

A．探究压力作用效果的影响因素B．探究动能影响因素

C．探究电功大小影响因素D．探究真空不能传声

9．近期我国浙江、广州等地区遭受了严重的冰雹袭击，冰雹在从高空加速下落时

A．动能变大，重力势能变大B．动能变大，重力势能变小

C．动能变小，重力势能变大D．动能变小，重力势能变小

10．火车的车厢后面有两间厕所，只有当两间厕所的门都关上时（每扇门的插销相当于一个开关），车厢中的指示牌内的指示灯才会发光，指示牌就会显示“厕所有人”字样，如图所示，提醒旅客厕所内都有人.你认为最符合上述要求的电路图是

ABCD

11．如图所示是一种水翼船，船体下安装了水翼.当船在高速航行时，水面下的水翼会使船体整体抬

高从而减小水对船体的阻力.则水翼安装正确的是

12.如图所示，涛涛将盛满水的圆柱形透明玻璃杯贴近书本，并逐渐改变玻璃杯子到书本的距离，尝试透过玻璃杯观看书上的鹦鹉图片（圆圈中的鹦鹉图与书本中的鹦鹉图实际大小相等），他所看到像不可能是 ．．．ABCD

ABCD

二、填空题（本题共9小题，每空1分，共28分）

13．霍尊凭借《卷珠帘》夺得2014“中国好歌曲”总决赛冠军，决赛现场霍尊的歌声是通过___▲___传给现场观众的，场外中途打开收音机的歌迷们根据声音的___▲___判断出是霍尊正在演唱.14.2013年我国自主研究的“玉兔号”探月器成功探月，当“玉兔号”从着落器中缓慢驶出时，以

着落器为参照物，“玉兔号”是__▲__（运动/静止）的；“玉兔号”通过___▲___接受地面工作的人员发出各项指令的.15.如图所示，中国运动员李坚柔在2014年索契冬奥会短道速滑女子500米决赛中以45秒263夺

得中国代表团在本届奥运会上的首枚金牌, 若以45秒计算，李坚柔完成比赛全程的平均速度为___▲___m/s，比赛中李坚柔不断用脚向后蹬地以获得较大的速度，其中涉及到的力学知识是___▲___（写出一点）.滑行过程中，冰刀与冰面摩擦发热，这是通过___▲___方式改变了冰刀的内能.南京清江花苑严老师

16．晨晨对“光的色散”、“小孔成像”和“平面镜成像”实验进行了复习总结，并制作了知识小

第15题图 第16题图 第18题图

17．电动自行车已经成为扬州地区人们出行时的主要代步工具，电动自行车的核心部件电动机是根

据___▲___原理制成的，在给电动车充电时，电能转化为___▲___能储存在蓄电池内.电动车的调速把手实际上是一个___▲___，可以改变通过电动机的电流，从而改变电动机转速.18．如图所示，超超用10N拉力拉着重为50N的小木块在水平桌面上沿直线匀速运动5m，该过程中小木块所受桌面的摩擦力为f1=___▲___N，重力做功为___▲___J.若超超增加拉力使得小木块在桌面上加速运动，则此时小木块所受摩擦力f2___▲___f1（大于/小于/等于）.319．一个重30N、体积为0.002m的物体用绳子悬挂着，现将物体浸没在烧杯的水中，水未溢出，物

体受到的浮力是___▲___N.物体浸入水后，水对杯底的压强___▲___（增大/不变/减小），释放绳子后，物体将___▲___

.（g

=10N/kg）

20．为了将重为600N的物体运送到6m高的楼顶上，甲工人利用图甲的滑轮组

施加300N拉力在30s的时间内完成任

务，此过程中绳子自由端移动的距离

为___▲___m，拉力的功率为___▲

___W；乙工人搭建了图乙所示的斜面，斜面长12m、高6m，乙工人沿斜面方

甲

第20题图 乙 第21题图 向施加400N的拉力匀速将重物也成功运送到楼顶，该过程中斜面的机械效率为___▲___，物体所受斜面的摩擦力为___▲___N.21．如图所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，电路正常工作一段时间后灯熄灭，只有一只

电表的示数变大.若只有灯L或电阻R发生故障，则一定是___▲___（L或R）发生故障发生.如果将灯L和电阻R的位置对换后，观察到两电表的指针均发生偏转，则故障是___▲___（短路/断路）.三、解答题（本题共7小题，共48分.解答23、24题时应有解题过程）

22．（6分）（1）如图甲，一束光从水中斜射到水面，请画出反射光线和折射光线的大致方向；

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（2）请在图乙中画出可绕O点旋转的Z形杠杆的动力臂L1和阻力F2；

（3）请在图丙中标出静止在磁场中的小磁针的N极、磁感线的方向和电源“＋”极.23．（4分）小瓶中装满水时，称其总质量为88g，小明又在这只装满水的小瓶中放入10g小石块，水溢出后，小明把瓶的外部擦干，称其总质量为94g，试求：

（1）小石块排开水的体积；（2）小石块的密度.24．（6分）将20Ω的电阻R1和30Ω的电阻R2串联起来，接在电压为6V的电源上.闭合开关后，求：（1）电路中电流大小；（2）R1两端的电压；（3）电路消耗的总功率.25．（4分）请记录下列测量工具所测物理量的数值:图甲所测物体边长为___▲___cm；图乙中温度

计示数为___▲___℃；图丙中电阻箱的读数为___▲___Ω；图丁中所测物体质量为___▲__g.甲乙丙丁 第25题图

26．（3分）如图所示，是我们考试时常用的0.5mm签字笔及其替芯，“签字笔写字，笔中墨水沿笔尖能流出来的原因是什么？”菲菲与

晶晶提出两个猜想：

猜想一墨水能流出是受大气压的作用

猜想二墨水能流受到重力的作用

（1）菲菲进行了如下操作：用棉花堵住替芯的上端口，用笔在纸上第26题图

写字，发现字的笔迹逐渐变淡，最终写不出字来，这说明猜想一是___▲___（正

确/错误）的；

（2）为了验证猜想二，晶晶的具体做法是：将笔尖___▲___（朝上 /朝下），并

在纸上写字，如果观察到___▲___现象，则说明猜想二是错误的.27．（3分）如图所示，采取___▲___的措施将有利于装有水的小瓶瓶口向___▲___

（上/下），使其漂浮在大塑料瓶的水面上，将大塑料瓶密封后，就制成了“浮沉子”．制作时，在小瓶中放入的水要适量，如果水过多了，会导致

___▲___.28．（5分）如图甲是某晶体熔化时温度随时间变化的图像

（1）根据图甲可知，该物质在B点时的内能___▲___(大于/小于/等于)在C点时的内能，理由是___

▲___；

▲___；

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第27题图 /min /min 温度/℃ 28题图 乙（2）根据图中坐标信息可知，该物质在AB 段和CD段的比热容分别为c1、c2，则c1：c2＝___

（3）根据图像信息，请在图乙中粗略画出该晶体熔化时的时间——温度图像．

29．（7分）探究通过导体的电流与电压、电阻的关系实验

（1）如图甲所示，用笔画线代替导线，将实验电路连接完整，使滑动变阻器接入电路的阻值最

大；

（2）伟伟正确、规范完成连接后，闭合开关，将滑

动变阻器滑片从一端调节到另一端，并得到多组电

流、电压值（如表格），当电流表示数为0.5A时电

压表示数如图乙所示，其值为___▲___V.根据表格

数据分析可得出结论：___▲___；

（3）伟伟进一步分析表格中数据很快求出了电源电

压为___▲___V，滑动变阻器最大阻值为___▲___

Ω；

（4）伟伟将原电路中滑动变阻器换成标有“20Ω 2A”另一滑动变阻器，继续探究电流与电阻关系，实验中始终保持电压表示数为2V，则所选用的定值电阻阻值不能超过___▲___Ω；

（5）将图甲电路中定值电阻换成额定电压为2.5V的小灯泡，进行多次实验后画出了灯泡的U—

I图像如图丙所示，则该灯泡的额定功率为___▲___W.30．（10分）汽车在高度行驶过程中一旦发生碰撞，车身停止，而乘员则会继续向前与车身撞击，甚至能把挡风玻璃撞碎而飞出车外.在发生交通事故时，安全带能对人体起到缓冲的作用，防止出现二次伤害.在发生严重撞击时，方向盘等处的车载气囊会自动充气弹出，在人体接触到安全气囊时，安全气囊通过气囊表面的气孔开始排气，从而起到缓冲作用，减轻身体所受冲击力，大大减小伤害.（1）汽车“发动机”通常都是以汽油或柴油为燃料的，汽油、柴油都属于___▲___（可再生/不可再生）能源；汽车“发动机”一般需要用水来作冷却剂，这是利用了水的___▲___的属性；

（2）一辆汽车沿一平直公路匀速行驶30km，消耗了2kg汽油，该汽车与路面间的摩擦力为690N，则此过程中汽油完全燃烧放出的热量为___▲___J，该汽车“发动机”的效率为___▲___（q汽油＝4.6×10J/kg)；

（3）汽车在高度行驶过程中发生碰撞，车身停止运动，而乘员由于具有___▲___会继续向前运动，此时弹性很强的安全带被拉伸而获得___▲___能；安全带做得宽大的目的是___▲___；

（4）对于短文中提到的“缓冲”，文静同学提出了自己的猜想：安全带和安全气囊增加人与碰撞物间的接触时间，从而大大减小撞击力.物理兴趣小组的同学共同设计了如下实验方案：在两个相同的玻璃槽中堆放不同厚度的面粉，从相同的高度先后落下同一只鸡蛋.落在面粉厚度大的槽中，留下较深的坑，鸡蛋完好无损；落在面粉厚度较小槽中，鸡蛋破裂.实验中通过比较___▲___来比较撞击时间的长短，根据实验可以验证文静同学的猜想是___▲___（正确/错误）的；请列举上述 “缓冲”物理知识在生活中应用的一个实例：___▲___.南京清江花苑严老师 7甲乙丙 第29题图

第四篇：江苏省南京市鼓楼区清江花苑严老师2014年高考数学三轮考前保温特训：倒数第2天

倒数第2天 附加题必做部分

[保温特训]

1．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A6，M是CC1的中点．

(1)求证：A1B⊥AM；

(2)求二面角B-AM-C的平面角的大小．

(1)证明 以点C为原点，CB、CA、CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系C－xyz，如图所示，则B(1,0,0)，A(0，3，0)，6A1(036)，M0，0，.2

6→→＝所以AB＝(136)，AM032.1

6→→＝1×0＋(－3)×(－3)＋(－6)×＝0，所以A1B⊥AM.因为AB·AM12

(2)解 因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，所以CC1⊥BC.因为∠ACB＝90°，即BC⊥AC，又AC∩CC1＝C，所以BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥平面AMC.→是平面AMC的一个法向量，CB→＝(1,0,0)． 所以CB

设n＝(x，y，z)是平面BAM的一个法向量，6→＝(－1，3，0)，BM→＝－1，0，.BA2

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→－x＋3y＝0，n·BA＝0，由得6

→－x＋BM＝0，n·2z＝0，令z＝2，得x6，y＝2.所以n＝(6，2，2)→|＝1，|n|＝23，因为|CB

C→B·n2→

所以cos〈CB，n〉＝

2→||n||CB因此二面角B-AM-C的大小为45°.2．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB＝FB＝1.(1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；

(2)试在面A1B1C1D1上确定一点G，使DG⊥平面D1EF.→，DC→，DD→分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间

解(1)以D为原点，DA1直角坐标系，则有D(0，0,0)，D1(0,0,2)，C1(0,4,2)，E(3,3,0)，F(2，4,0)，→＝(－3,1,2)，FD→＝(－2，－4,2)． 于是EC11设

EC

1与

FD1

所成角为

α，则

→·→

EC1FD1

cos α＝＝

→→|EC||FD|

－3×－2＋1×－4＋2×221

14－3＋1＋2－2＋－4＋2

∴异面直线EC1与FD1所成角的余弦值为14.(2)因点G在平面A1B1C1D1上，故可设G(x，y,2)． →＝(x，y,2)，FD→＝(－2，－4，2)，EF→＝(－DG11,1,0)．

→·→＝0，DGFD1由

→→EF＝0DG·

－2x－4y＋4＝0，得

－x＋y＝0，2x＝3解得2

y＝

3故当点G在面A1B1C1D1上，且到A1D1，C1D1距离均为3时，DG⊥D1EF.3．某校高

一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛．若每盘比赛中3

4高

一、高二获胜的概率分别为7，7.(1)按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？(2)若单打获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分ξ的概率分布列和数学期望．

21解(1)先安排参加单打的队员有A3种方法，再安排参加双打的队员有C2种

方法，1所以，高一年级代表队出场共有A23C2＝12种不同的阵容．

(2)ξ的取值可能是0,2,3,4,5,7.649648P(ξ＝0)＝343P(ξ＝2)＝343，P(ξ＝3)＝343，367227

P(ξ＝4)＝343P(ξ＝5)＝343，P(ξ＝7)＝343.ξ的概率分布列为

所以E(ξ)＝0×343＋2×343＋3×343＋4×343＋5×343＋7×343＝3.4．设m，n∈N*，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.(1)当m＝n＝2 011时，记f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋„＋a2 011x2 011，求a0－a1＋a2－„－a2 011；

(2)若f(x)展开式中x的系数是20，则当m，n变化时，试求x2系数的最小值．

解(1)令x＝－1，得a0－a1＋a2－„－a2 011＝(1－2)2 011＋(1－1)2 011＝－1.12222

(2)因为2C1m＋Cn＝2m＋n＝20，所以n＝20－2m，则x的系数为2Cm＋Cn＝

4×

mm－1nn－1122

＋＝2m－2m＋(20－2m)(19－2m)＝4m－41m＋190.222

所以当m＝5，n＝10时，f(x)展开式中x2的系数最小，最小值为85.12a5．已知数列{an}满足：a1＝2an＋1＝n∈N*)．

an＋1(1)求a2，a3的值；

(2)证明：不等式0＜an＜an＋1对于任意n∈N*都成立． 2

4(1)解 由题意，得a2＝3a3＝5(2)证明 ①当n＝1时，由(1)知0＜a1＜a2，不等式成立． ②设当n＝k(k∈N*)时，0＜ak＜ak＋1成立，则当n＝k＋1时，由归纳假设，知ak＋1＞0.而ak＋2－ak＋1＝ ＝

2ak＋12a

ak＋1＋1ak＋1

2ak＋1ak＋1－2akak＋1＋1

ak＋1＋1ak＋1

2ak＋1－ak＝0，ak＋1＋1ak＋1所以0＜ak＋1＜ak＋2，即当n＝k＋1时，不等式成立．

由①②，得不等式0＜an＜an＋1对于任意n∈N*成立．

[知识排查]

1．求异面直线所成角一般可以通过在异面直线上选取两个非零向量，通过求这两个向量的夹角得出异面直线所成角，特别注意的异面直线所成角的范围，所以一定要注意最后计算的结果应该取正值．

2．二面角的计算可以采用平面的法向量间的夹角来实现，进而转化为对平面法向量的求解．最后要注意法向量如果同向的话，其夹角就是二面角平面角的补角，异向的话就是二面角的平面角．

3．用平面的法向量和直线的方向向量来证明空间几何问题，简单快捷．解题的关键是先定与问题相关的平面及其法向量．如果图中的法向量没有直接给出，那么必须先创设法向量．

4．解决概率问题，关键要能分清楚概型，正确使用好排列、组合工具，列出随机变量ξ的所有取值并求出相应的概率P(ξ)，列出分布列，尤其要揭示问题中的隐含条件，灵活运用“正难则反”的思考方法．

5．求离散型随机变量的分布列首先要明确随机变量取哪些值，然后求取每一个值得概率，最后列成表格形式．

6.要注意区别“二项式系数”与二项式展开式中“某项的系数”

7．在解决与系数有关的问题时，常用“赋值法”，这种方法是一种重要的数学思想方法．

8．求二项式展开的某一项或者求满足某些条件、具备某些性质的项，其基本方法是利用二项式的通项公式分析讨论解之．

9．有些数学问题，形式上极其类似二项式定理的展开式形式，因而我们要能扣住它的展开式各项特征，适当加以变化，进而构造出定理的相应结构，达到解决问题之目的．

10．数学归纳法解题的基本步骤：

(1)明确首取值n0并验证真假．(必不可少)(2)“假设n＝k时命题正确”并写出命题形式．

(3)分析“n＝k＋1时”命题是什么，并找出与“n＝k”时命题形式的差别．弄清左端应增加的项．

(4)明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设．

11．数学归纳法解题时要注意，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉．