分解图形在平行线教学中的应用

第一篇：分解图形在平行线教学中的应用

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分解图形在平行线教学中的应用

作者：陈远香

来源：《师道·教研》2012年第12期

七年级的学生刚接触三线八角的时候，往往都有较强的新鲜感和好奇感。但初学同位角、内错角、同旁内角的概念后，普遍会感到线和角特别多，在判断一个图形中有关的角的关系时，把握不住问题的实质，于是造成学习上的心理障碍，而这更主要的是还会影响到平行线的学习。

因此，为了加深学生对概念的理解和减少一些干扰物，采用分解图形的方法可让学生“明辨是非”，从而达到化繁为简、化难为易的效果。如图１，先引导学生观察∠１和∠５的位置特征，导出“同位角”的本质属性。接着让学生找出其他的三对同位角，并将互为同位角的两个角分别从图１中分解出来，画出如图２的草图。然后问学生每个图形像什么，很多学生都会说像“F”形。学生印象深刻，易懂易记。

接着引导学生观察∠3和∠５的位置特征，导出“内错角”的本质属性。同时让学生找出另一对内错角，并将互为内错角的两个角分别从图１中分解出来，画出如图3的草图。然后问学生每个图形像什么，很多学生都会说像“Z”（或N）形。

最后引导学生观察∠3和∠6的位置特征，导出“同旁内角”的本质属性。同时让学生找出另一对同旁内角，并将互为同旁内角的两个角分别从图１中分解出来，画出如图4的草图。然后问学生每个图形象什么，很多学生都会说成“∏”（门框）形。

通过以上分解的图形不难发现，不管是互为同位角、内错角，还是同旁内角的两个角，均没有公共顶点和公共边，但有一条边在同一直线上，这条直线恰好为第三条直线（即截线），而剩下的两边所在的直线是两条被截直线，这往往也是平行线的判定或平行线性质的运用中要找的两平行直线。

下面举个例子，对分解图形的作用作简要介绍。

例１：如图5，直线DE、BC被直线AB所截，∠１与∠２，∠１与∠３，∠１与∠４各是什么角？他们分别是哪两条直线被哪一条直线所截成的？ 分析：图6为“Z”形，故∠１与∠２是内错角，且由直线DE（在表示直线时字母不全的应对照原图）和直线BC被直线AB所截成的。图7为“∏”形，故∠１和∠３是由直线DE、BC被直线AB所截成的同旁内角。图8为“F”形，故∠１与∠４是直线DE、BC被直线AB所截成的同位角。

责任编辑 罗峰

第二篇：浅谈图形计算器在图形变换教学中的应用

例谈图形计算器在图形变换教学中的应用

哈尔滨市第十八中学

师赫阳

摘要：随着信息技术高速发展，其已经渗透到数学教学中。借助新技术不仅可以简化很多传统的数学计算，更为重要的是有助于学生深刻理解数学知识。作为信息技术时代产物的图形计算器有着强大的符号运算系统和图形运算系统，这一技术可以广泛应用于解决图形变换问题、深刻认识曲线平移的几何意义。关键词：图形计算器；图形变换；曲线平移

一、引言

电子信息技术在教学中的应用对数学课程内容、教学和学习等方面产生了深刻的影响。其优势在计算功能、图形呈现与制作功能、处理功能、提供交互式的学习和研究环境等方面均有出色的表现。因此，在教学中，合理地使用电子信息技术，发挥其在创建情境、探究交流、动态演示、展现过程、数据信息的收集处理和教学方式的丰富更新等诸多方面的优势，帮助学生更好地认识和理解数学，激发学生对数学学习的兴趣，改善学生的学习方式。CASIO图形计算器正是上述现代信息技术在数学学习教育领域的工具性、技术性、方法性、实践性、简谐性的典范。学习和运用现代信息技术，培养和发展学生科学探究的愿望和能力已成为当今数学教学的先进工具。

遵循新课标中将图形计算器列入高中理科教学仪器配备标准的新理念，结合教材内容特点笔者设计了《平移》的一节课：借助CASIO图形计算器，让学生动手操作图形计算器，观察、尝试、发现、归纳、再试验。整个教学过程，均是在“做”、“思”、“辩”、“表”、“析”、“展”的相互作用和相互转化中不断深入和逐渐完成的，真正让学生领略了知识发生、发展的动态过程，加深了理解与记忆。课后调查显示，学生对这种教学模式十分满意，教学效果颇佳。以下就谈谈笔者对本课的教学设计及思考。

二、体验探究过程

探究1：（用计算器）画出以下yfx函数图像，并说明下列各组两个图像间的位置关系：

【1 / 5】

(1)y2x y2x11(2)ylgx ylgx21

总结以往学过的函数平移规律(a0,b0)

yfxyfxa 向左平移a个单位yfxyfxa 向右平移a个单位 yfxyfx+b 向上平移b个单位yfxyfxb 向下平移b个单位口诀：上加下减、左加右减。

探究2：（用计算器）画出以下fx,y0方程的图像，并说明下列各组两个图像间的位置关系：

(1)x2y24(x2)2(y2)24x2(2)4x2(3)2y2(x1)2(y2)2 1 1343y2(x2)2(y1)21 1222以上探究过程让学生通过观察点与坐标、坐标与位置、图形平移变化方向与坐标的过程，进一步培养学生的转化意识及识图能力，感受数形结合思想的微妙。通过借助图形计算器经历“形”动“数”变、“数”变“形”动有趣的实验和探究过程，激发学生的学习兴趣，让学生学习有条理的思考与表达，培养其认真观察、思考、总结的习惯，体验成功的喜悦。

借助 CASIO 图形计算器的画图操作，让学生积极参与观察、讨论、猜想和归纳，使学生深刻理解方程和函数的平移规律：

（1）

（2）

（横向平移h，纵向平移k）。

建构主义教学强调要努力创造一个适宜的学习环境，使学生在教师的帮助下，通过自身的经历和图式，积极主动地构建自己的知识。此时，图形计算器等电子信息技术就为数学教学提供了一个很好的学习环境，极大拓展了师生的实践活动空间，使学生有机会在一种真实的、体现数学发明与证明过程的环境中接受

【2 / 5】

挑战性的学习任务，进行实验、探究和发现。

教师在教学中可通过教学情境、协作共享、对话交流和意义建构，在实践活动中逐渐丰富、提高学生的知识、智慧和思维能力，使学生把思维和实践活动有机地结合起来，达到发展学生思维的目的。

三、培养探知能力

现代教育观认为，教学的目的不仅是要让学生掌握知识、了解世界、更重要的是让学生学会分析问题、解决问题，提高其根据自身经验去建构有关知识的意义的能力。为了让学生对所学知识更好的理解，笔者在探究

1、探究2后分别增设了弹性教学内容，让不同学生收获不同的数学体验、感受与知识。

应用1：函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(2x)的对称轴。分析：，图像总体向左平移个单位

应用2：求方程|x+2|+|y+3|=1确定的图形所围成的面积。

分析：|x+2|+|y+3|=1可看做由|x|+|y|=1平移得到，因此只需求出|x|+|y|=1所围成的图形面积即可。

x>0,y>0

x+y=1 x>0,y<0

x-y=1 x<0,y>0

-x+y=1 x<0,y<0

-x-y=1 解决以上问题，传统教学通常是借助数形结合的思想方法在黑板上画示意图进行，而图形计算器的优势在于可呈现每个时刻图形变化过程、曲线扫过的图形形状、大小等，学生只需设置相应的参数、不必进行烦琐计算就可得出结果。同时图形计算器对该课教学难点的突破起了显著作用。

通过对以上应用的讲解，让学生经历了一个由特殊到一般再到特殊的变化过程，掌握了不仅从图形的平移可以得出曲线方程的变化，还可以从曲线方程的某种变化，得出该方程对应的图形进行了怎样的平移。

通过 CASIO 图形计算器让学生认识图形生成、变化、找到图形中的关键点，使学生进一步了解图形平移的特点，建立数形结合思想，从有形到无形，揭示数

【3 / 5】

学本质，完成学生对图形平移变换的初步认识，逐步培养以不变应万变的解题思维能力。

四、与教学相结合

1、注重情境创设

教学设计要注重情境创设，要能够从“旧知”引出“新知”。我国传统的教学设计，通常有五个环节，即组织教学、引入新课、讲解新课、巩固新课和布置作业。其中，“引入新课”往往是数学教师最为精心设计的部分。它符合人的认识规律，也与现代认知主义理论和建构主义思想相一致。教师设计了一串问题，让学生在对新知识相关的已知内容的“温故”之中，水到渠成地学习新知识，这是一种较高水平的教学艺术。情境创设中是否需要利用图形计算器，要视情况而定。

2、注重建构知识

引导学生用探索法和发现法去建构知识的意义。在建构意义的过程中要求学生主动去搜集和分析有关的信息资料，对所学的问题提出各种假设并努力加以验证。使学生善于把当前学习内容尽量与自己已有的知识经验联系起来，并对这种联系加以认真思考。通过教学工具（如图形计算器），使学生将意义建构与协商过程结合起来，以达到最佳的教学效果。

五、结束语

本节课从学科角度出发，根据教学目标，突出重点，突破难点，注重数学思想方法的渗透，注重在活动中表达数学的体验感受。本节课突出活动设计、突出探究、突出学科性，突出方法性的不断深入和展开，注重各环节之间相互关联，注重每个环节的衔接。注重方法上、内容上的衔接，思维度的衔接，整节课设计流畅、自然，符合学生思维习惯和学习方式。在几个环节中特别突出了对探究过程性的内容的思考，以期达到深刻理解平移的实质。从教学环节上注重数学几种语言的转换，特别是数形结合，注重教学的效率，总结升华，练习巩固，注重梯度，最大限度地达到预期目的。

学生借助 CASIO 图形计算器，对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律进行探索，使学生更深入体会到平面直角坐标系的作用，体现了数学活动充满创造与探索的魅力，增加了课堂教学的全效性，同时把听教师讲解演变成了

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一节有趣的动手实践课，使课堂教学更生动活泼，教学效果更好。

CASIO图形计算器的使用不受时空的限制，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教学环境和有利的学习工具，图形计算器的积极作用毋庸质疑。然而也给我们带来新的困惑，如部分学生过度依赖图形计算器而降低了计算力；部分学生只注重图形计算器的结果而忽视知识形成过程，造成两极分化进程的加速等问题。如何克服这些问题，充分发挥信息技术的优势，有效优化课堂教学，是今后我们要深入思考的问题。

参考文献

1王芝平．图形技术支持下的数学探索．数学通报，2004，2：33~36。2王江东．对中学数学实验教学的认识与思考．教改探索，2007年第三期。3王尚志．数学教学研究与案例．高等教育出版社，2006年12月。4张奠宙等．数学教学学导论．高等教育出版社，2003.4。

5刘静，宋乃庆．图形计算器支持下的数学学习．西南师范大学学报，2002.8。

6叶立军．关于图形计算器与高等数学教学改革的若干思考．宁波教育学院学报，2003.6。

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第三篇：浅谈图形计算器在高中函数教学中的应用

浅谈图形计算器在高中函数教学中的应用

陈理宏

广州市花都区教研室（510800）

摘要：函数是高中一个重要内容，在这个内容的学习中应用图形计算器的函数功能和绘图功能，有利于学生加深对函数知识的理解，挖掘函数知识蕴含的数形结合思想方法，领悟数学的本质；有利于学生掌握函数知识的重点，构建完整的函数知识体系；有利于学生用函数知识解决实际应用问题，逐步培养科学研究的态度和意识．

关键词：图形计算器

函数 图像 数形结合

课堂教学仍是我国目前中学数学教学活动的主要形式，提高课堂效率、培养学生能力是当今数学教学的一个重任。当今这个信息化的时代，为适应信息社会的发展和新课程改革的需要，我们在努力探求如何让信息技术融入课堂为学生所用，让学生参与探究、发现、获取、验证、构建数学知识这一过程，从而培养学生的创新能力和实践能力。因此，图形计算器的使用是数学发展的必然趋势，是新课程改革的必然产物。

在进行实验教学时，引入手持图形计算器进课堂。我深刻体会到通过使用卡西欧fx-CG20图形计算器能具体从以下几个方面帮助学生深化对函数概念的理解。

1、在使用图形计算器时可以加深理解变量，促进认识飞跃，实现静态与动态，离散与连续之间的相互转化，让自己从“常量数学”自如地走向“变量数学”；

2、突出关系：已知数与未知数之间的关系是方程；变量与变量之间的相互关系是函数，高中生要学会“函数建模”(建立函数模型)；在使用图形计算器是在输入函数表达式（解析式）时就要求学生去构建函数。

3、一些函数图象往往不太容易直接画图，而且画出的图也不准确，在课堂上，教师只能空口说白话，数学思维难以渗透。图形计算器很好地解决了这一问题，很复杂的函数都可以很快在图形计算器上画出。图形计算器帮助学生理解函数的性质如：结合图象观察理解单调性、奇偶性、周期性、对称性、极值性(最值)、连续性(中学阶段学的基本上都是连续函数)实际上通过数形结合认识、掌握函数图像，认识图像变换。对照函数图像，以“对应”的观点和“形式化表示”为核心，来认识函数，这是高中数学的一个精髓。笔者就自己了解的一些情况，下面就结合教学实例浅谈图形计算器在高中函数教学中的应用。

利用图形计算器在函数解题教学中可以有效帮助学生解答几类问题：

一、利用图像帮助学生理解、求函数单调区间的问题；

x2,f(x)(x3)e例1：）函数的单调递增区间是

传统方法：要求函数的单调区间可先求出f(x)，并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可：f(x)(x3)ex(x3)ex(x2)ex,令f(x)0,解得x2，实际上在利用图形计算器观察函数图象时，可以得到此函数的极小值点（也是最小值点），从而函数的单调区间也显而见之。当然在如今的纸笔测试中还是要求学生掌握传统的解法。但是利用图像计算器的教学可以帮助学生很好的理解、求函数单调区间的问题以及形象的理解有关极值点的问题。

二、利用图形计算器可以解决方程根的个数（或者函数图象交点的个数）这一类的问题；

例2：（2013年高考湖南卷（理））函数图像的交点个数为

fx2lnx的图像与函数

gxx24x5的利用图形计算器在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。两个图象交点个数显而见之是2个。

2x例3：求方程x20的解有几个

由于此类方程在中学阶段是不要求掌握的。学生是难以利用常规方法去解的。如果学生经常使用图形计算器，就具有构建函数的思想，懂得构建两个函数，利用函2xyxy2数的图像与函数的图像的交点个数方程解的个数。

利用图形计算器在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。

两个图象交点个数即为方程解显而见之是3个。

2f(x)xcosx例4：（12年高考（湖北理）函数在区间[0,4]上的零点个数为（）

此题函数图象不容易直接画图，而且画出的图也不准确。当我们利用图形计算器来研究就可以发现此函数的许多性质。

利用图形计算器在同一直角坐标系中画出这个函数的图象。图象在区间[0,4]上与X轴的交点个数即为6个。

同时我们也可以通过图象观察得到此函数的奇偶性。以及在在区间[0,4]上的极值点、单调区间都能够得到。

三、利用图形计算器可以求有关参数取值范围的问题；

xf(x)e2xa有零点，则a的取值范围是___________． 例5：若函数由于学生经常使用图形计算器，就具有构建函数的思想，以及对于函数的理解会利用

x(x)e2x，求(x)的最小值，即数形结合感知，就思考将此题先转化为求(x)最小值a

x(x)e2x与ya 即构建两个函数

x(x)e2x的图像。利用图形计算器方法：画出

通过图像得知函数的单调性，极小值（最小值），(x)最小值0.6137056389a

x(x)e2x与直线的位置关系的问题。函数的零点问小结：本题实际上是函数题（方程解的个数问题）可以转化为直线与函数的交点个数问题。直线是平行于x轴的直线。因此随着a的取值不同，直线与函数的交点个数也相应的发生变化。用数形结合可以很直观的判定。

实际上借助图形计算器能够很好发展学生思维，使思维“可视”，帮助学生形成更高效的概念与能力。它能够展开知识的形成发展过程；能够化抽象为具体、化静为动等。学生可以达到传统途径下无法实现的领悟层次，不仅使学生的逻辑思维能力、空间想象能力、数形结合能力得到更好的训练，而且还有效地培养了学生的发展思维和直觉思维。为发展学生数学能力提供了必要的感性准备。

高中数学以函数为纲，是极为重要的内容，贯穿高中数学的始终．学好函数知识对高中数学的学习至关重要．从学科整体高度和思维价值高度，深入理解函数，掌握函数，不仅利于整体把握高中数学知识，而且利于促进知识交汇点的融通，实现能力要求。

图形计算器在函数学习中有着很重要的作用，可以很好地呈现函数知识的形成过程，展现函数知识的内涵，有利于学生加深对函数知识的理解，挖掘函数知识蕴含的数形结合思想方法，领悟数学的本质；有利于学生掌握函数知识的重点，突破函数知识的难点，构建完整的函数知识体系；有利于学生用函数知识解决实际应用问题，逐步培养科学研究的态度和意识．

荷兰数学家弗登塔尔说：“学习是一个获取知识和能力的过程，它们相互影响不像是协奏曲中的器乐和声乐。” 图形计算器在函数教学中的合理利用，就有点像是从内容到形式以及从形式到内容的一种观点的转变，而且导向更高的水平，由学习者经过跳跃，并通过教师的引导而不是拔高地达到尽可能高的水平。结合图像深入消化理解函数的概念，使得学生对数学的认识会有一种飞跃，达到能用数学的三种语言(文字、符号、图像)自如转化。

总之，图形计算器在函数数学教学中的应用改变了我们传统的数学教育思想与教学模式，图形计算器作为认知工具无疑将是信息时代占主导地位的数学课程学习方式，必将成为学校数学教育的主要方法之一。因此，在当前我国积极推进教育现代化、信息化的大背景下，倡导和探索图形计算器和数学课程的结合，将复杂抽象的数学概念变得形象生动，提高了学生数学的兴趣，对于发展学生的信息素养，培养学生的创新精神和实践能力有着十分重要的现实意义。

参考文献： 《casio fx-cg20图形计算器教师教学参考用书》

陶伟林编著

第四篇：鱼骨图在战略分解中的应用

什么是鱼刺图战略分解法

鱼刺图战略分解法就是进行企业战略目标分解的一种方法，针对战略目标寻找关键成功因素（KSF），继而确定公司级关键绩效指标（KPI），再由公司级KPI分解到部门级KPI、每个岗位的KPI，使KPI 形成一个因果关系网络，共同支持战略目标的实现。

鱼刺图是由日本管理大师石川馨先生所发展出来的，故又名石川图，如图1所示。

平衡计分卡与鱼刺图在战略分解中的关系

平衡计分卡(BSC)是被应用非常广泛的一个战略管理工具，它被《哈佛商业周刊》誉为“75年来最具影响的战略管理工具”，平衡计分卡超越了传统的仅从财务角度来衡量企业绩效的评测方法，创新地通过对企业在财务、客户、内部运营和学习与成长四个维度的共同绩效评测，将抽象的战略有效地转化为具体的行动计划，从而大大提高战略的执行能力和绩效表现。

如果将平衡计分卡用鱼刺图来表示，即为图2所示。

如图所示，平衡计分卡的四个维度的要因来支持企业战略目标的实现。

鱼刺图战略分解法就是先通过平衡计分卡按照四个维度来梳理和明确企业战略目标，作为进一步分解企业关键绩效指标（KPI）的基础。

1、财务指标：财务角度主要考核提供给股东的最终价值，即对销售收入的增长、降低成本和提高资产利用效率等的衡量，如：销售收入、应收帐款周转率、坏帐比率、净资产收益率、存货周转率、产成品周转率、固定资产利用率等。

2、客户指标：客户角度是指以客户的眼光来看待企业的经营活动，使企业对为客户提供什么价值形成清晰的认识，如：客户满意度、产品退货率、顾客回头率、新顾客比率、及时交货率等。

3、内部运营指标：内部运营角度关注能提升企业经营水平的关键流程或对客户满意度有最大影响的业务程序，如：合格品率、产品可靠性、研发投入回报率、生产线成本、订货交货时间等。

4、学习与成长指标：学习与成长是另外三个指标取得出色成果的基础，即对人力系统和组织程序的衡量，如员工培训参加率、员工满意度、员工流动率、员工生产率、员工获提升比率等。

通过平衡计分卡，我们就可以从四个维度明晰企业的战略目标重点，如财务维度方面：快速扩大销售规模，提高销售收入，客户维度方面：显著提高产品品牌，扩大市场占有率，内部运营维度方面：导入信息化平台管理，改善销售模式，学习与成长维度方面：加强骨干员工的培训，打造学习型团队，等等。明晰了企业的战略目标重点后，接下来就可以采用鱼刺图进行战略分解。

鱼刺图战略分解法的内容

企业绩效管理是在一定期间内科学、动态地衡量员工工作状况和效果的管理方式，通过制定有效、客观的绩效管理标准，使各级管理者明确了解下属在考核期内的工作业绩、业务能力以及努力程度，并对其工作效率和效果进行评估的过程。绩效考核指标的设定应该最大程度地体现企业的战略目标，利用鱼刺图的因果关联的分解就可以将企业战略目标顺利地层层分解下去。

鱼刺图中的鱼头表示为“战略目标重点”，大鱼刺表示为“主关键成功因素”，小鱼刺表示为“次关键成功因素”，次关键成功因素是对主关键成功因素的进一步分解，如图3所示。关键成功因素是对企业的成功起关键作用的某个战略要素的定性描述，是满足业务重点所需的策略手段，是制定关键绩效指标的依据，并由关键绩效指标具体化、定量化，从而使之可以衡量。

鱼刺图可以协助企业清晰地界定所要创造的战略成果，以及促成该成果的绩效驱动因素，并把这些因素串成具有逻辑型的因果关系链，再完整地呈现出来。鱼刺图不但明确地揭示了企业的战略假设，描绘出清楚的执行过程，并揭示了企业应选择何种方式将无形资产转化为创造客户及财务层面的有形资产。更重要的是，它还能与平衡计分卡的衡量指标结合而作为战略目标达成与否的监测依据。

这样每个战略目标重点都形成了一个逻辑型的因果关系链的鱼刺图。接下来，将从战略目标分解下来的关键成功因素整理为表格，如图4所示。

关键绩效指标（KPI）的提取

关键绩效指标（KPI）是管理中“计划—执行—评价”中“评价”不可分割的一部分，反映个体/组织关键业绩贡献的评价依据和指标。KPI是指标，不是目标，但是能够借此确定目标或行为标准：是绩效指标，不是能力或态度指标；是关键绩效指标，不是一般所指的绩效指标。

作为衡量各岗位工作绩效的指标，关键绩效指标所体现的衡量内容最终取决于公司的战略目标。当关键绩效指标构成公司战略目标的有效组成部分或支持体系时，它所衡量的岗位便以实现公司战略目标的相关部分作为自身的主要职责；如果KPI与公司战略目标脱离，则它所衡量的岗位的努力方向也将与公司战略目标的实现产生分歧。

公司战略目标是长期的、指导性的、概括性的，而各岗位的关键绩效指标内容丰富，针对岗位而设置，着眼于考核当年的工作绩效、具有可衡量性。因此，关键绩效指标是对真正驱动

公司战略目标实现的具体因素的发掘，是公司战略对每个岗位工作绩效要求的具体体现。关键绩效指标随公司战略目标的发展演变而调整。当公司战略侧重点转移时，关键绩效指标必须予以修正以反映公司战略新的内容。

前面，我们已经将从战略目标分解下来的关键成功因素，从关键成功因素依次提取出关键的衡量指标，即关键绩效指标（KPI）。

鱼刺图战略分解法提取KPI的实例

某大型电子产品生产企业，拥有员工5000人，2004年销售收入达到30亿元，随着市场竞争日益激烈，该公司一方面提高产品质量、调整销售渠道，另一方面狠抓内部管理，在这样的背景下，该公司邀请咨询公司进行人力资源全面的诊断和管理方案的设计。以下就是咨询公司应用鱼刺图战略分解法提取KPI的绩效管理方案设计的实例。首先，我们应用BSC从财务、客户、内部运营和学习与成长四个维度明确了企业的战略目标重点，然后利用鱼刺图战略分解法提取KPI，以下是以“快速扩大销售规模”这个战略目标重点进行分解的实例，如图6所示。

依据以下流程，如图7所示，将鱼刺图中的关键成功因素整理成表格，继而提取出KPI。

将公司级KPI提取之后，还需要进一步分解到岗位KPI，结合每个岗位的岗位职责及工作计划进一步筛选5－8项KPI作为考核员工的指标，并给每个KPI确定权重。

随着市场竞争加剧，企业寻求生存的唯一利基在于如何提升组织经营绩效以达成战略。可是，对多数企业而言，战略却无法通过一连串的执行活动，具体加以实践而产生实质的效益。因此，如何将公司战略透过组织功能和管理流程，设计有效KPI，就显得非常重要。通过应用鱼刺图战略分解法提取KPI就可以找寻到KPI 间的因果关联，并将之层层分解落实至员工。

可以看到，在绩效管理方案的设计过程中，鱼刺图战略分解法是一个非常有效的提取KPI的方法，是企业进行绩效管理方案设计时的一个有力管理武器。

参考文献

【1】李雪松.鱼刺图战略分解法在绩效管理方案设计中的应用

第五篇：浅谈交互式电子白板在“图形与几何”教学中的应用范文

浅谈交互式电子白板在“图形与几何”教学中的应用

青白江区龙王学校: 陈学梅

摘要：随着信息技术的进一步发展和普及，交互式电子白板已逐渐走进广大农村中小学，成为学校的重要教学工具之一，它正在悄然改变着传统的数学课堂，尤其是对“图形与几何”教学的改变和影响是巨大而深远的。教师利用交互式电子白板处理各种图形时，既方便快捷，提高了课堂效率，又直观形象，易于激发学生学习兴趣，并且有利于培养他们的学习与探究的能力、合作与创新的意识、发现问题与解决问题的方法，也有利于保存教师个人的课堂板演，为以后的教学研究留下宝贵的资料。

关键词：交互式电子白板；图形与几何教学；应用

“图形与几何”是初中数学的重要组成部分，“课标”要求内容有：“空间和平面图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形的基本性质和证明；运用坐标描述图形的位置和运动”。“图形与几何”的教学一直是数学教学难点之一，作为一名合格的数学教师在教学中应该善于运用电子白板等信息技术为学生创造图文并茂、丰富多彩、人机交互、及时反馈的学习环境，使学生在这一环境中多种感官协同活动，充分调动自我学习的积极性，发挥主动性和自主性。在电子白板等信息技术支持下，通过观察、实验、探究、猜想、验证、推理与交流等多种方式进行数学活动，促进空间想象能力和推理能力的形成，积累多样化的数学活动经验，创造性地解决问题。通过这种教与学方式的改善，为学生数学素养的全面提升提供有力的支持，也要通过交互式电子白板所保存的资料认真研究个人和同行们的教学行为，为以后教育教学水平的提高奠定坚实的基础。

交互式电子白板在图形与几何的教学中能发挥巨大的作用。

一、运用交互式电子白板，使识图、制图和变换简便易行。

在交互式电子白板上，“数学资源”中存有数学教学所需要的各式各样的平面和立体图形，诸如，正方体、圆锥、圆柱、球等等，需要识图和制图时，一拖即可，方便快捷。

在初中数学教学中，图形变换主要是以下五种：平移、旋转、轴对称、相似和投影。

在以前的授课过程中，教师需要在黑板上步步划线，时时精心，作图费时费力，并且误差也在所难免。在交互式电子白板上，以上的变换都变得轻而易举了，利用“拖动克隆”功能，只需轻轻一拖，一个与原图形全等的新图形就出现了，并且可以根据需要拖动到任意位置，这一便捷功能在学习“全等三角形”和“运用坐标描述图形的位置和运动”中表现的尤为重要；利用“拖动”和“旋转”功能也可以复制出一个新图形，并且旋转角度和旋转中心可以随意选取；交互式电子白板上的“镜像”功能是似乎是特意为轴对称变换设置的，可以再上、下、左、右四个方向做出原图形的镜像，丝毫不差。以上的三种变换是全等变换，在“全等三角形”一章，利用电子白板的这些相关功能可以节省制图时间，大大提高课堂效率。后两种变换可以综合运用图形“伸缩”等功能实现，本文不再赘述。

二、灵活运用交互式电子白板，提高学生观察图形、合理猜想、积极验证的能力。

交互式电子白板为学生观察和分析图形提供了极方便的条件，比如我们利用“智能笔”很容易就可以做出任意三角形ABC和它的三条中线，然后拖动鼠标来改变三角形的形状，可以观察到不管三角形如何变化，其三条中线总是交于一点；利用工具栏中的“刻度尺”和“量角器”很容易猜想验证三角形的三边关系和三角形内角和定理；在研究“中点四边形”时，拖动鼠标改变四边形的形状，观察中点四边形的形状有何改变，学生还可以利用 “刻度尺”工具来测量中点四边形的对边是否相等来判断其是哪一类四边形；利用交互式电子白板来研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系也很方便。

在研究较复杂的图形题目时，利用电子白板的便捷功能，可以让学生通过平移、翻折、旋转、伸缩等变换，逐步发现图形在变化过程中的固有规律和联系，此间，学生的学习与探究的能力、合作与创新的意识、发现问题与解决问题的方法都会有一定的提高。近年来，在中考中屡次出现图形探究的题目，如用交互式电子白板的来分析和讲解，可大大节约课堂时间，提高课堂效率，也可以为学生观察猜想、交流合作、验证创新提供良好的条件。

交互式电子白板兼有黑板和多媒体课件的优点，而交互性和灵活性又是前两者难以比拟的，在图形观察猜想验证等方面有着极大的优势。交互式电子白板能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，利用电子白板，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来，并且它还有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质，这可以使许多传统数学做不到或做不好的事情变得容易起来。

三、交互式电子白板是激发学生学习兴趣的好渠道，也是课堂教学模式改革的好助手。

如上所述，灵活利用交互式电子白板，可以展示几何模型，进行图像的平移、翻转、伸缩变换，把复杂的数学问题具体化、简单化，形象化。同时把数学中的对称美、和谐美和曲线美展示给学生，让学生领略到数学学习中的无限风光，激发学生探究学习的兴趣。在交互式电子白板上，教学信息的呈现方式是立体的、丰富的、生动有趣的！学生的注意力因此大大提高，大部分学生在听讲的同时，也会初步掌握了白板的使用方法，一些“学习尖子”会在不经意间成了“电子白板高手”，利用他们急于展示的心理，教师完全可以把讲台让出来，退居二线，做起导演，让学生在电子白板上尽情演绎对数学的热爱。

在“全等三角形”一章复习时，我班里学生甚至自导自演了整个复习课。他们熟练地运用着电子白板的克隆、镜像、旋转等功能，把本章学过的主要习题类型讲的清清楚楚；数学课代表还用隐藏、回放等功能设疑、启发大家，派头十足，俨然是一个优秀的教师在循循善诱学生；一名数学尖子竟然学会了利用电子白板上的作图工具，在白板上展示了怎样作一个角等于已知角和作已知角的平分线，而且边做边讲，其间还利用“回放、暂停、隐藏”等功能，令人惊叹不已。这些“尖子”讲的头头是道，神采飞扬，同学们听听的也津津有味，跃跃欲试，我看的是目瞪口呆，大跌眼镜。显而易见，学生们的学习兴趣在这一节课是空前高涨的，学习是空前高效的，这正暗合了当代课程改革的新理念，是我们广大教师求之不得的。而这一切都在电子白板的出现后出现了，怎么能不令人欣喜不已。

课堂教学模式改革和提高学生学习兴趣一直是教育研究的热点和重点之一，也是难点之一，我想，交互式电子白板的出现和合理利用，为这个问题的解决提供了一个有效的途径。

四、交互式电子白板为“图形与几何”的教学研究提供了一手素材。为了提高教育教学质量，研究课堂教学是每所学校的“必修课”，认真细致观察授课教师的每一个细节就成为每个教研员和听课教师的“必修课”上的“必修项目”。然而，在传统的数学课堂，授课教师的辛苦设计，有相当一部分内容会在黑板上擦掉，留下的只是个框架，在图形与几何的教学中，甚至留下的只有一两个图形而已。如果听课的教师想要认真课堂研究，首先要非常细致的记录下授课教师在黑板上的一笔一划，甚至一笑一颦，无疑这项工作是艰苦而细致的。有条件的学校自然可以用DV录下整个课堂的始末，然而这样在做后期研究时候，需先看课堂实录，如需同课异构的研究，那么费时费力更是也在所难免。

利用交互式电子白板授课，以上的困难则迎刃而解，电子白板有“保存”和“回放”的功能，可以保存下教师在白板上的一笔一划，无论对于以后的课后反思，还是其他研究都提供了一手的材料。自我反思时，自然可以利用“回放”功能，一步一步分析个人的课上闪光点和遗憾之处；也可以拷贝来同一堂课其他教师的“步步板书”，相互比较，以求共同进步。当然，更重要的是交互式电子白板保存下的“板演”，能在教研组内再做认真研究，为下一届教师上同一堂课时提供了最有价值的“标本”。

交互式电子白板作为新型的现代教育技术手段走进了学校，走进了数学课堂，它不仅深刻地影响着教师的教学模式和教研模式，也深刻地影响着广大学生的学习模式和学习态度，科学合理地利用交互式电子白板必将推动整个数学课改的深入开展，为我县数学教育水平的提高作出有价值的贡献。

①《义务教育数学课程标准（2011年版）》.北京师范大学出版社,2012。②《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》.北京师范大学出版社,2012 ③《白板终将代替黑板成为课堂教学的主流技术》 丁兴富，蒋国珍 首都师范大学远程教育研究所 2011-08-09 人教网