长为20,宽为a的矩形纸片(10＜a＜20),如图那样折一下,剪下边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)

第一篇：长为20,宽为a的矩形纸片(10＜a＜20),如图那样折一下,剪下边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)

（2012•绥化）长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为

．

解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20-a，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20-a，2a-20．

此时，分两种情况：

①如果20-a＞2a-20，即a＜

3，那么第三次操作时正方形的边长为2a-20．

则2a-20=（20-a）-（2a-20），解得a=12；

②如果20-a＜2a-20，即a＞

3，那么第三次操作时正方形的边长为20-a．

则20-a=（2a-20）-（20-a），解得a=15．

∴当n=3时，a的值为12或15．

故答案为：12或15．