教师读书笔记一：教会学生解初中数学会考中的难题

第一篇：教师读书笔记一：教会学生解初中数学会考中的难题

教师读书笔记一：教会学生解初中数学会考中的难题

默认分类 2010-02-12 20:59:05 阅读288 评论0字号：大中小 订阅

初中会考题型再新也离不开初中的基础知识，所以解这类题的关键是从题意中找到与题目相关的基础知识，然后，运用与之相关的基础知识，通过分析，综合，比较，联想，找到解决问题的办法。例1 如图一，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图。经过多年开垦荒地，现已变成如图一所示的六边形ABCMNE，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图一中的折线CDE）还保留着。张大爷想过点E修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分

界小路与直路的占地面积）

（1）写出设计方案，并在图二中画出相应的图形；

（2）说明方案设计理由。

教学引导：

如图二，试过E作一直线EHF，交CD于H，交CM于F，按题意，要使EABCF的面积=EABCD的面积，且使EDCMN的面积=EFMN的面积（满足张大爷的要求）。即要使三角形EHD的面积=三角形CHF的面积。这要怎样的条件？（答案： 连结EC，过D作DF∥EC交CM于点F，EF就是张大爷要修

路的位置。）

评议： 本题是实际应用题，其相关的基础知识是梯形的一些性质：如下图，梯形ABCD中，AB∥CD，有三角形ADC的面积=三角形BCD的面积，都减去三角形CDO的面积，即得三角形ADO的面积=三角形BCO的面积。能联想到这知识是解决本题的关键。

例2 电脑CPU芯片由一种叫 “单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU芯片，需长，宽都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）

教学引导： 本题人人会入手做，但要按一定的顺序切割才能得到正确答案。

方法：（1）先把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm的圆内，如图中矩形ABCD.∵AB=1，BC=10，∴对角线AC2=102+12=100+1=101<10.052.（2）在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小的正方形。

这样新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可以看成矩形EFGH，其长为9，高为3，对角线EG2=92+32=81+9=90<10.052.但新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为

102+32=100+9>10.052.（3）同理，∵82+52=64+25=89<10.052，而92+52=81+25=106>10.052.所以，可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有5（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两

排，每排都可以是7个但不能是8个。

∵72+72=49+49=98<10.052

而82+72=64+49=113>10.052.（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看作是9，每排可以是4个，但不能是

5个。∵42+92=16+81=97<10.052，而52+92=25+81=106>10.052.现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm的空间，因为矩形ABCD的位置不能调

整，故再也放不下1个小正方形了。

所以，10+2*9+2*8+2*7+2*4=66（个）。

评议： 本题解题的关键是①一排一排地放小正方形，②利用圆的内接矩形的对角线就是圆的直径的知识。

可能我们都有这样的经验： 我们讲解难题的时候，学生都能理解，但让学生再做另外一些难题的时候，学生又做不出来。这是因为，我们只是把结果告诉学生，学生解题的思维方式没有得到训练。在难题的教学中，我们不能只把结论告诉学生，更重要的是要让学生知道解题的思维方式，我们不要急于把题目的解法告诉学生，应当引导学生自己去解题，在解题的过程中寻找解题思路以及训练思维能力和创新能力，这也是新课标的要求；我们应当把教学重点放在训练学生解题的思路上，在引导学生寻找解题思路的这一过程之中，使学生找到开锁的钥匙。

第二篇：2018初中教师资格证数学科目笔试大纲一

2018初中教师资格证数学科目笔试大纲一

一、考试目标

1.学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。

2.初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。

3.数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。

二、考试内容模块与要求

1.学科知识

数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。

大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。

其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。

高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)以及初中课程中的全部数学知识。

其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。

2.课程知识

了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。

熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。

能运用《课标》指导自己的数学教学实践。

3.教学知识

掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。

掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。

了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。

掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。

掌握数学教学评价的基本知识和方法。

4.教学技能

(1)教学设计

能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。

能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。

能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。

能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。

(2)教学实施

能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。

能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和手段，有效地进行数学课堂教学。

能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。

第三篇：很多初中学生在学习数学的时候会碰到这样一种状况

很多初中学生在学习数学的时候会碰到这样一种状况：明明自己已经很用功了，可是成绩无法提高。

这个时候，我们需要考虑一个问题：我用功的方式是不是正确？

第一个问题是很多同学都不愿意多打草稿多画图。

举个例子，每位同学在解题的时候，都会先读一遍题目，然后根据题目的要求来解题。但是，不少同学在读了“一遍”题目之后，就急于下手，结果苦思冥想半天，都无法得出答案。这个时候，我通常会建议同学们再读几遍题目，尤其是几何题，综合题。因为题目给了很多已知条件，这些已知条件都是用文字跟数学符号来表达的，在我们大脑中很难一下子转化成自己的语言。这时候如果我们再读几遍，把所有已知条件都以自己的方式充分地理解透，然后自己画个图，如果已经有图，就将这些条件标注到图上。由于人的大脑在短时间之内记忆的东西是有限的，如同电脑CPU，所以，我们应该尽量地将大脑的功能用在计算和推理上，而不要让她承担记忆的任务；将这些需要记忆的条件和推理得出的结论都交给草稿纸和图表，大脑自然能够更轻松地去对付题目的问题了。

第二个问题，有的同学在解题的时候自信心不足，不敢下手。

其实很多人在最初接触一些难题的时候都没有思路，包括数学老师在内。但是在如何对待这个思路盲区上，有经验的老师和不自信的同学就截然不同了。很多人在碰到这种问题时，似乎有一种完美主义思想：要一步就找到正确思路，把题目解答出来。

举个例子，用添加辅助线的方式解答几何题，辅助线的方式有很多种加法，这个时候，很多同学会在挑选哪种添加方法上花费很多时间去思考，他们中大多数的心理是怕作图的时候做错了，然后不得不改变思路，由于不愿意花时间去改变原来已经深思熟虑的那条思路，所以干脆力求一次就做对。

其实，一次就做对，是需要很多的练习和长期的经验积累才能够达到的，这种数感和图感的建立不是短期可以建立的。同学们需要做的，其实很简单，有了思路，就把自己的思路写下来，然后证明你的思路是正确的；如果无法证明，则另外想思路。这个过程看起来很简单，但是只要重复去实践，自然会形成一种状态：一看题目，就大致知道有几种思路，然后你就会一一去思考证明，一般情况下，总有一种是可以得出你的答案的。

有时候，当你推不开一扇门的时候，不要着急，试着反方向拉一下，或者横向拉一下。

这是我在教学过程中实际感受到的两个问题，希望对同学们有所帮助。

第四篇：2011年全国初中数学竞赛福建赛区获奖学生及指导教师名单

2011年全国初中数学竞赛福建赛区获奖学生及指导教师名单

一等奖（42名）

二等奖（57名）

三等奖（114名）

第五篇：石城县初中数学主任级教师数学课堂教学比赛13.1平方根(一)评课稿

石城县初中主任级教师数学课堂教学比赛

13.1平方根

（一）评课稿

东城初中巫立清

2011年11月17日至20日为期四天的我县初中数学主任级教师数学课堂教学比赛即将结束，受评委组委的安排，我就13.1平方根第一课时的教学作一个点评，不当之处，敬请各位批评指正。

本节课是人教版八年级（上）第十三章《实数》13.1平方根第1课时，教学内容多，面广量大，3个探究活动中第2个探究活动难度较大，重点内容是算术平方根的概念和性质的探究，根据课程标准要求，我认为本节的学习目标是：

1、了解算术平方根的概念，了解算术平方根的非负性，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、了解求一个正数的算术平方根与正数的平方互为逆运算，会利用这种逆运算关系求非负数的算术平方根。

3、了解算术平方根的性质。

4、经历2大小的估算活动，体会无限不循环小数的含义。

5、学会用计算器求算术平方根。

教学重点是：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学难点是：探究2的大小，初步感受无限不循环小数。

本节课中大部分老师都能围绕以上目标精心准备，自制课件或学案，或运用PPT教学，或课件加学案同步教学，大部分教师用自制教具（小纸片）指导学生动手操作等多种教学手段，创设了丰富、生动的教学情境，设计出了新颖、活泼的学生活动，成功地激发了学生的学习兴趣。有的老师的课堂教学风格和教育教学理念，走出了传统教育的束缚，对于推动新课程改革，带领其他教师迈出前进的步伐具有积极的影响和深远的意义。听了这节课，让我下面，我就12位教师对13.1平方根第一课时的教学的某些方面谈谈我的几点体会：

一、教学目标处理分析。

12位教师中大部分教师制定的目标符合课程要求，并且在教学过程中得到体现和落实。

二、教材处理分析。

12位教师在组织和处理教材时，都分别设计了课件或学案，其中大部分教师能够根据课程要求正确、科学、有序地实施教学，抓住了“根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根”这一教学重点，整个课堂抓住了问题的关键所在。在教学难点的处理上，高田初

1中的吴光轩老师引导学生从精确度的视觉出发，使学生抓住了数字估算的思想本质，体验了无限循环小数的形成过程。“在探究状态下学习”贯穿整个课堂教学。整个课堂设计完整、结构紧凑、逻辑严密、前后呼应。但也有的教师上成了对课件、对答案。

三、教学结构分析。

1、大部分教师教学思路清晰，教学中能够从现实生活实际设计情景，激发学生学习的欲望-算术平方根的概念教学-2的来源探究-2有多大的探究-计算器的使用-被开放数与算术平方根的规律探究-裁纸问题的综合应用-课堂小结-作业布置的环节导思、导学。但也有的教师出现思路混乱的现象，教师象一只无头的苍蝇到处乱飞，无头无序。

2、在课堂结构安排上。①9个教学环节的时间分配上，陈运秀、吴光轩等老师对各环节时间分配与衔接合理，讲练时间搭配也更合理。而有的教师由于在第二个环节（算术平方根的概念教学）或第四个环节（2有多大的探究）的教学中，要么重复的语言太多，要么重复的练习太多，要么概念的教学方法不当，要么教师导思导学的思路不够清晰，以致前紧后松，出现拖堂的现象，甚至无法完成教学内容的现象。②在教师活动与学生活动时间分配上，大部分教师能关注到学生的主体地位，比如吴光轩老师采用按组记录学生展示的次数的方法调动学生参与的主动性与积极性，用活动来拓展学生思维，使活动时间的分配与教学目的和要求保持一致。但有的教师却满堂灌，忽视了学生学习的主体作用，把自己当做演员，把学生当做观众，颠倒主次，传统、陈旧的教学思想仍旧延续。③在学生个人活动与学生集体活动的时间分配上，很多教师能够根据具体的教学环节组织学生自主学习，独立思考、独立完成问题探究，全班活动与个体活动交替进行，但遗憾的是，基本上没有小组活动的痕迹。在数学教学中，小组合作学习是新课程改革的主要标志之一。④在优差生活动时间上，存在优等生占用时间过多，思维慢的学生占用时间过少的现象。

四、教学方法与手段分析。

1、“学案导学”的教学模式与教学思想得到一定的体现。陈运秀、李季钰、陈宇红等许多教师都采用了学案同步教学，学案作为师生共用的教学文本，学案的使用，为学生提供了充分的从事数学活动的平台，使课堂焕发出新的生命力。有的班级通过课前充分的准备，使教学流程变得更加轻松、流畅，既增强了教学的针对性，又减少了许多不必要的重复劳动。

2、PPT得到广泛应用。陈运秀、陈宇红老师还用几何画板的功能让学生感悟2有多大动态生成。

3、大部分教师能够合理安排有效的课堂练习，培养学生的思维能力。有的教师练习的设计具有一定的针对性；有的教师练习的设计具有一定的探索性、层次性；有的教师练习设计具有趣味性。

4、大部分教师能够运用有效的课堂评价，调动学生的学习情绪。提问时能尽量使用委婉而友好的语气，评价学生的语言都是多表扬、多鼓励，适时适度地对学生的表现进行积极的评价，这些积极的、激励性的正面评价，有助于学生认识自我、建立自信，从而促进教学。此外，有的教师以丰富的表情、动作及姿势在课堂教学中起到积极的感染作用。

五、教学过程分析。

1、在课堂引入教学中，所有教师都能创设有效的教学情境，激发学生的学习兴趣。有的教师设计出航天画面相关的问题，有的用折纸的游戏，吴光轩老师还设计出了“石城县市民公园图”，还有的教师用学生身边的小事设计问题情境，使学生感受生活中处处有数学，感受生活与数学的相互作用，激发学生的求知欲。

2、在算术平方根的概念教学中，大部分教师能够抓住问题的关键，以正数的平方作基奠，探究他们之间的关系，从演绎到归纳，从特殊到一般，体验求一个正数的算术平方根的过程，掌握利用正数的平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来（即完全平方数），有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是。通过在有理数范围内进一步的探究，使学生了解算术平方根的特殊性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。确保概念的探究有一个完整的体系。但有的教师没有把握数学概念教学基本方法，只是叫学生死记硬背，甚至有的教师把概念说成是“没有什么道理可讲，就是这样规定的”，完全违背了学生对数学概念的形成规律和过程。

3、在2的来源探究教学中，大部分教师都能引导学生动手操作，得出2相当于直角边为1的等腰Rt⊿的斜边的长度，为今后数轴上、直角坐标系内描述无理数的教学奠定了扎实的基础。但有的教师关注学生的程度不够，很多学生连纸片都还没有剪开，老师就草草收场，学生根本就来不及掌握。

4、在2有多大的探究教学中，很多教师能够把握探究的目的是，可以通过用夹逼估算的方法，或是用计算器计算，或是笔算开方的方法，让学生感悟到在数系中存在一种无限不循环小数，这就是后面学习的无理数。这个环节吴光轩等老师做得很到位。但很多教师纠缠在夹来夹去、逼来逼去，结果还是水中捞月一场空，学生什么也不知道。

5、在计算器使用的教学中，大部分教师都能够引导学生正确地使用计算器求一个正数的算术平方根，但恰恰是大部分老师忽略了计算器在求算术平方根时的适用范围（包括难算的数、近似数），比如3的算术平方根是多少？有的学生回答是1.732，同时还会造成学生过于依赖计算器的思想。

6、在被开放数与算术平方根的规律的教学探究中，大部分教师能够把握探究的目的是从特殊的两组数中（即被开方数与对应的算术平方根），引导学生发现规律，由这种特殊规律发现一般规律，再由这种一般规律解决其他特殊的数学问题。但有的教师纠缠于如何引导学生用计算器算数，纠缠于每个算术平方根等于几，问来问去，这就偏离了问题探究的主题。而有的教师干脆就把课件上设计的内容或是答案自己念一遍草草收场，下面的学生云里雾里晕头转向，教学效果可想而知。

7、在裁纸问题综合应用的教学中，熊厚金老师巧妙地利用了3张纸片（一张大正方形纸片，一张长方形小纸片和一张长方形的长比正方形的边长更长，宽比正方形的边长更短的纸片），引导学生感悟解决实际问题的关键就是比较两种边长的大小。在比较50与7的大小的问题上，大部分教师都是采用学生本来就没有掌握的夹逼估算法，结果问题还是没有得到解决。为什么不能换过一种思路：

∵7=49，∴ 7=49.∴50＞49.∴350＞349.∴350＞21.或者干脆用计算器进行估算。

8、在课堂小结教学环节中，大部分教师都局限于知识内容的小结，其实在整个课堂教学中，数学基础知识的探究方法以及知识综合应用的数学思想、方法、规律，知识的网络构建等等更值得我们去总结，让学生的知识构建更牢固，使学生的学习能力真正的得到提升。

六、教师教学基本功分析。

大部分教师的基本功扎实，讲授知识有深度、有广度、有技巧，而且形体语言亲切、自然，口头语言清晰、流畅、有的还很幽默，营造了积极、和谐的教学氛围和平等、民主、自由的师生的关系，很好的实现了教师角色的转变。为学生进行知识的探究作了很好的教学铺垫。课堂气氛活泼有序，有的教师调控能力和应变能力较强、富有激情，能使学生在轻松愉快的氛围中感受知识、接受知识。

七、几点建议。

1、师生关系力求沟通（包括课前、课堂）。有的课堂或是气氛沉闷、或是教师与学生唱两台戏，就是师生之间的沟通不够。究其原因，一方面是有的教师没有安排交流，自己一个人“把所有的事情都自己扛”、“唱独脚戏”，与学生对课件、对学案，学生只有听的份，或干脆不听，哪有什么交流可言；另一方面教师没有创设交流的氛围，学生各行其事。因此，教师应提高对“交流”的认识、“沟通”的认识，并在课堂教学中努力创设一种交流的氛围，在轻松愉悦的氛围中师生之间、生生之间的多合作、多交流才有可能进行。有些课堂由于缺

乏交流，课堂成了教师与少数尖子生的对话，许多中下生没有参与数学交流的机会，尤其差生，成了课堂的摆设。如何关注每一位个体，使他们也参与交流并得到发展，这应该是每一位教师的职责。要深入课堂深处，了解每位学生的情况，引导他们参与交流，这样才能提高课堂交流的广度，真正体现既面向全体，又因材施教。

2、教师运用教学设备的能力有待加强。有些课堂音响发出长时间的噪音，有的PPt发出刺耳的乒乓声，某种程度上必然会影响教学活动的正常进行。

3、教学语言力求精准、简洁。有的教师把“非负数”说成“0和正整数叫做非负数”，另有教师把第三各探究得出的规律中的“算术平方根”的规律说成了“被开放数”。

4、课件、学案的设计力求规范、有序。有些课件、学案的设计不规范质量太差。有的课件或学案版面格式随意性太强；有的标题层次不清；序号、标点符号乱用；有的基础知识的巩固运用重复累赘，知识体系平面大，空间小，标准、规范的课件、学案是数学教学过程完美的必然要求，我们设计课件、学案时应尽量达到标准化与规范化。

5、教学方式上，要敢于放手让学生充分展示自己的主体作用。很多教师传统教学的影子还在显现。