免费最给力2009年高考立体几何的题型解析与2010年高考立体几何二轮复习的教学建议

第一篇：免费最给力2009年高考立体几何的题型解析与2010年高考立体几何二轮复习的教学建议

3,.s，,2009年高考立体几何的题型解析与2010年高考立体

几何二轮复习的教学建议

桃江一中张兵

历年高考对立体几何的考查题型有选择题、填空题及解答题三种，这三种题型基本上各有一题，2009年高考立体几何题仍保持了这种格局。

09年高考立体几何的选择题在全国卷中考查的是异面直线所成的角，宁夏、海南、山东、陕西考查的是三视图、面积、体积及其综合，湖南考查的是异面直线。

09年高考立体几何的填空题全国卷考查的是球的表面积，浙江、福建考查的是三视图、面积、体积的综合问题，湖南考查的是在球中求点面距离与二面角。

09年高考立体几何的解答题部份省份的命题范围如下：

注：加“（新）”表示此卷是新课程高考试卷

根据各地区对立体几何的考查范围来看，在选择题与填空题中，三视图结合面积、体积进行综合考查的题型在多个省份中出现，是命题的趋势，此种题综合性强，考查的知识面广，能很好地检验学生的读图、作图能力。2010年是湖南课改后高考的第一年，三视图是新增内容，对这种题型我们要引起足够的重视。另外，在选择题、填空题中，除保留传统的单选题外，还出现了“多选填空”和“完型填空”等灵活形式。在解答题中，证明与计算相结合考查的是命题的大体趋势；证明部分无外乎是证平行、垂直；计算部分是求空间角与空间距离。题目的解答方法有传统方法与空间向量两种选择，将近三分之一的省份在解答中没有直接出现两两垂直关系，这提高了用空间向量解决立体几何问题的难度。2010年湖南的文科删除了用空间向量解决立体几何问题这一块，根据湖南的理科高考考标和教学大纲分析，实际上理科加强了空间向量与立体几何这块的考查力度，只不过对距离的计算降低了要求。09年高考，立体几何的难度与前几年的基本持平，但由于新课程标准减少了立体几何的教学课时，教材降低了对推理论证的要求，这样一来，立体几何的实际难度就比原来大了，这说明立体几何对传统的主干知识的考查力度没有削弱，尤其对空间想象能力与立体几何的模型思想的要求很高，具有“依据教材、高于教材”的特点。

09年高考立体几何题材具体特点如下：

1、立足于教材，又略高于教材，以考查立体几何基础知识为主线，重点考查空间想象能力与运算能力及推理论证能力。

2、难度中等，不编不怪，内容朴实平和，要求考生基本概念要清晰，并且要具备一定的运算能力。

通过研究09年的高考并结合平时的教学实际，以下是我对2010年高考立体几何二轮复习的教学建议，仅供大家参考：

在二轮复习中，要将立体几何的复习摆在显要的位置，如果考生能得到这一板块的分值，毫无疑问考生对数学考试的信心会大大增强。

一、明确考点，进一步梳理知识结构，突出基础知识的复习

2010届的数学学习内容比原来新增了许多内容，新课与一轮复习的时间都不是很充分，大部分学生的知识结构并不是很清晰，有必要对这些问题作进一步的强调。估计2010届高考立体几何题仍会保留一大两小的格局，选择题、填空题仍以考查基础内容为主；解答题仍涉及二到三个小问题，以多面体为载体，来考查证明与计算相结合的形式；在证明问题中，判定直线和平面的各种位置关系仍是主流，对证明问题，要求学生书写好证明过程，切忌生搬硬套，胡拼乱凑。一轮复习后，大部分学生的推理论证能力得到了较大的提高，但距高考的要求还有相当大的一段距离，如果基本问题没有解决好而盲目拨高，加大难度，这样会浪费复习时间，收不到应有的复习效果；在计算问题中，角与距离仍是主流，角的问题包括异面直线所成的角、线面角、二面角三种，在这种问题中要强调学生一定要结合证明在图形中指出所求的角，不能只有几个运算式；距离问题包括异面直线问的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、线到平面的距离、平面与平面之间的距离。由于弱化了三垂线定理，二面角的平面角的作法和距离的求解，这对学生来说变得更加艰难。我认为三垂线定理的内容要结合线面垂直，对学生作适当的强化，否则这些问题会让学生感觉无从下手，尤其是文科的学生又无空间向量作为辅助工具，对这类问题往往是望而却步，适当加强这方面的训练，能提高学生的能力，增加学生的信心。距离的求解问题要注意几种距离之间的相互转化，其中点面距离是核心，等积法是行之有有效的方法。另外，简单几何体的表面积与体积问题除现成的公式外，还要注意割补法的应用，并要注意这部份内容与三视图结合进行综合考查。

二、注意方法的整理、能力的培养与提高

高考在考查空间想象能力的同时，又考查逻辑思维能力、运算能力和分析解决问题的能力，具体包括①公理化的方法，这是解决立体几何问题的基础依据②转化思想，立体几何问题转化为平面几何问题③模型化的方法，掌握几种常见几何体的性质，几种常见的解题套路与格式。

三、复习的具体做法

1、强化基础，提升能力

对立体几何的二轮复习仍要强化基础知识，以落实掌握基本概念、定理、公

理、推论等，同时进一步落实这些定理在不同题目中的不同用法和理解，它们的个性与通性，在此基础上突出重点，强调中心问题，找到解决各类问题的突破口，提高能力。其中一项重要能力是作图能力，高考卷小题一般不会绘图，而大题所给的图往往需要添加辅助线，作出一个好图等于将问题解决了一半。另外在复习过程中进一步提高学生组织解答过程的能力，作解答题时，老师要板书，不能用电脑演示解答过程，这样不利于学生提高这一方面的能力，宁愿少做一题，也要将问题落到实处。

2、突出重点、难点，强调通法通则

立体几何问题，注重求问形式的多元化，但问题最终的落脚点一般是证平行、垂直、求角或距离，而解决问题的方法也主要是集中在一两种常见方法上，从通法通则的角度对立体几何常见问题进行突破解决立体几何问题的常理

3、总结规律，寻求突破

立体几何解题过程中，常有明显的规律性，所以在二轮复习中必需对概念、定理、题型方法进行总结、归纳，要区分容易混淆的概念。另外要掌握好向量法求解立体几何的规律性，加强落实角与距离的求解公式。

最后建议认真研究《考试大纲及说明》，做好针对性复习。

2010年3月

第二篇：2018年高考二轮复习专题——立体几何(文科)

专题五

空间中的平行与垂直

类型一 空间线面位置关系的判断

[典例1](1)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）知识梳理：

1、平面中的平行有哪些？

2、空间中的平行有哪些？如何推导？（定理、性质用图示展示）

3、平面中的垂直有哪些？

4、空间中的垂直有哪些？如何推导？（定理、性质用图示展示）

1．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()

2．(2016·高考浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l

B．m∥n

C．n⊥l

D．m⊥n

3．(2016·全国卷Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中正确的命题有______．(填写所有正确命题的编号)4．(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD.(1)证明：AC⊥BD；

(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于l(2)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

变式1．如本例(2)改为设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中不正确的是(A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”的充要条件 B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 [自我挑战]

1.m、n是空间中两条不同直线，α、β是两个不同平面，下面有四个命题： ①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β； ③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.其中，所有真命题的序号是________．

(1)证明：平面AEC⊥平面BED.(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为6

3，求该三棱锥的侧面积．)自我挑战：如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，类型三 立体几何中的折叠、探索问题

[典例3](2017·山东济南模拟)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2.将△ADE沿DE折起到△A′DE的位置，使A′C⊥CD，如图(2)．(1)求证：DE∥平面A′BC；(2)求证：A′C⊥BE；

(3)线段A′D上是否存在点F，使平面CFE⊥平面A′DE？若存在，求出DF的长；若不存在，请说明理由．

PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：

(1)PA⊥底面ABCD；

(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.[互动迁移1] 在本例条件下，证明平面BEF⊥平面ABCD.[互动迁移2] 在本例条件下，若AB＝BC，求证：BE⊥平面PAC.[变式训练](2017·山东卷)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.(1)证明：A1O∥平面B1CD1；

(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.[母题变式]

本例的条件不变，在线段BE上是否存在点H，使平面A′BE⊥平面A′CH?

(1)试在线段A′C上确定一点H，使FH∥平面A′BE.(2)试求三棱锥A′EBC的外接球的半径与三棱锥A′EBC的表面积．

第三篇：免费最给力09高考二轮专题复习教学案

,.s , , ，09高考二轮专题复习教学案

专题一：三鹿奶粉事件及食品安全问题

一、知识建构

商品的基本属性---企业经营成功的因素----企业的信誉和形象----市场规则---社会信用体系----单纯市场调节的缺陷---国家的宏观调控

二、能力训练 1.感知热点话题：

1、日本毒饺子事件。2008年初的日本“毒饺子”事件引发了中国的食品安全危机。2、2008年8月，人造“新鲜红枣”流入乌鲁木齐市场，人造“新鲜红枣”主要经过两道工序，着色和着味。铁锅里放进酱油，使青枣变成红色，并保持光泽。再次放进加入大量糖精钠和甜蜜素的水池中浸泡，使其口感泛甜。

3、自2008年７月始，全国各地陆续收治婴儿泌尿系统结石患者多达1000余人，9月11日，卫生部调查证实石家庄三鹿集团生产的婴幼儿配方奶粉受三聚氰胺污染所致。4、2008年8月17日，为切实加强产品质量和食品安全工作，国务院决定成立国务院产品质量和食品安全领导小组(以下简称领导小组)，国务院副总理任吴仪任组长。领导小组的主要职责为：统筹协调产品质量和食品安全重大问题，统一部署有关重大行动；督促检查产品质量和食品安全有关政策的贯彻落实和工作进展情况。5、2009年2月28日，十一届全国人大常委会第七次会议表决通过了《中华人民共和国食品安全法》，国家主席胡锦涛签署第9号主席令予以公布，将于今年6月1日正式施行。这部法律的颁布，顺应我国经济社会发展需要和人民群众的迫切愿望。它的顺利实施，必将对规范食品生产经营活动，加强对食品安全的有效监管，切实保障人民身体健康和生命安全发挥重要作用。3月2日，卫生部、工业和信息化部、农业部、质检总局、工商总局联合举行新闻发布会，介绍了贯彻落实《食品安全法》的有关情况，并表示将联手整顿食品安全。

2.课堂能力提高典例：

1、从市场经济的相关知识分析。

（1）市场调节具有固有的弱点和缺陷，需要国家的宏观调控。针对当前产品质量和食品安全方面存在的问题，中国政府决定在全国范围开展产品质量和食品安全专项整治行动，是国家运用经济手段、法律手段和必要的行政手段进行宏观调控的表现。

（2）市场经济是市场在资源配臵中起基础性作用的经济，具有平等性、竞争性、法制

性和开放性的特征。问题农产品、加工食品等严重违反了《产品质量法》、《反不正当竞争法》、《消费者权益保护法》等法律法规，严重损害了消费者的安全权、知情权等权利、必须给予坚决打击。

（3）公平、诚实信用的市场交易原则。劣质产品不符合国家标准，是一种严重的商业欺诈行为，违反了公平、诚实信用的市场交易原则。

（4）规范市场秩序。一方面，市场经济是法制经济，市场经济的发展必须由法律来引导、规范。在市场经济条件下，每个经济活动参与者都必须学法、懂法、守法、用法，既保证自己的经济活动符合法律的规范，又能够运用法律武器维护自己的合法权益。另一方面，诚实守信是现代市场经济正常运行必不可少的条件。形成以道德为支撑、法律为保障的社会信用制度，是规范市场秩序的治本之策。

2、从企业的相关知识分析

（1）企业的社会责任。企业从事经营活动，必须遵守法律、行政法规，遵守社会公德、商业道德，诚实守信，接受政府和社会公众的监督，承担社会责任。

（2）企业的信誉和形象。良好的信誉和形象是企业的一种无形资产，对企业的生存和发展有着至关重要的影响。食品安全法加大了对违法行为的处罚力度，有利于强化市场管理，规范市场经济秩序，促进经济的健康发展，更好地维护人民的合法权益。

3、从公民的相关知识分析

公民的政治参与。我国是人民当家作主的国家，公民享有广泛的政治权利和自由，这是社会主义民主的具体体现，也是公民政治参与的基础。《食品安全法》制定的过程中，就草案向社会公开征求意见，这是发扬民主的过程，也是公民通过社会公示制度参与民主决策。

4、从政府的相关知识分析

（1）国家高度重视食品安全问题，并从源头上加以解决，充分体现了我国的国家性质，是“三个代表”重要思想、科学发展观在实践中的体现。

（2）国家职能。国家通过经济调节、市场监管、社会管理、公共服务等，着力解决经济运行中存在的矛盾和问题。我国政府决定在全国范围开展为期4个月的产品质量和食品安全专项整治行动，是政府组织社会主义经济建设职能和社会公共服务职能的体现。严厉打击各种违法犯罪行为体现了政治职能。

（3）我国的国家机构坚持对人民负责和依法治国原则。针对当前产品质量和食品安全方面存在的问题，政府开展专项整治行动，有利于维护广大人民群众的切身利益，规范市场秩序，这既是对人民负责的具体表现，也是依法治国的表现。

5从党的相关知识分析

中国共产党是我国社会主义事业的领导核心，是中国工人阶级的先锋队，同时也是中国人民和中华民族的先锋队，其宗旨是全心全意为人民服务。中央高度重视食品安全，事关国家和民族发展，得民心，顺民意，代表了中国最广大人民的利益，凸显了“以人为本、执政为民”的执政理念。

3.课后训练提高题

《食品安全法》特别就统一食品安全国家标准以及保健食品、食品广告等的监管作了规定。加大了对违法行为的处罚力度。回答1-3题

1、要加大整顿和规范市场秩序的力度，从经济学上看是因为（）

①这是发展社会主义市场经济的必然要求

②这是维护消费者利益的必然要求

③这是克服市场弱点和缺陷的必然要求

④这是发展市场经济的根本出发点 A、①②③

B、①②④

C、①③④

D、②③④

2、《食品安全法》特别就统一食品安全国家标准以及保健食品、食品广告等的监管作了规定，从哲学上看，是因为（）

①事物是普遍联系的，又是变化和发展的 ②矛盾具有普遍性，又有特殊性

③主要矛盾与次要矛盾是对立统一的 ④事物的发展是一个由量变到质变的过程

A、①②

B、②④

C、①③

D、③④

3、要解决食品安全问题，必须（）

①完善立法、严格执法

②国家加强对市场主体的监督管理 ③国家要参与企业的生产经营活动

④企业要不断提高劳动生产率 A.①③

B.①②

C.②③④

D.①②④

4、“以信接人，天下信之；不以信接人，妻子疑之。”这句话蕴涵的哲理是（）

A.矛盾双方在一定条件下可以相互转化

B.事物的性质主要由矛盾的主要方面规定 C.价值观对人们的行为具有正确的导向作用

D.外因是事物变化发展的条件 5、2009年2月28日，十一届全国人大常委会第七次会议表决通过《食品安全法》。体现了（）

①人民民主专政的国家性质

②国家实施市场监管的职能 ③立党为公、执政为民的思想

④公民与国家的和谐统一 A.①②③

B.①②④

C.②③④

D.①②④

随着国家质检总局对全国液态奶三聚氰胺专项检查检测结果的公布，一批国产品牌纷纷遭遇信任危机。据此回答6—8题

6、上述材料说明市场经济具有（）

A、自发性

B、盲目性

C、滞后性

D、竞争性

7、这一材料告诉我们（）

①发展商品服务市场，必须坚持“自愿、平等、公平、诚实守信”的原则 ②经营者如果讲求诚实守信，可以带来较高利润

③市场需要诚实信用，市场呼唤诚实信用

④必须维护消费者的合法权益 A、①②

B、③④

C、①③

D、②④

8、作为企业经营者应当（）

A、把追求经济利益作为根本目的B、把维护消费者权利作为根本目的 C、具有良好的职业道德

D、具有良好的业务素质

《食品安全法》规范的直接对象是“市场”，也就是指从事食品交易活动的批发市场、零售市场。回答9-10题。

9、市场有广义和狭义之分，广义的市场是指

A.商品交换的场所

B.商品交换关系的总和

C.商品和服务交易的场所

D.买卖或交易的实现过程

10、从事食品交易活动的批发市场、零售市场属于

A.无形市场

B.服务市场

C.消费品市场

D.生产资料市场

2009年2月9日，X市工商部门对市场上出售的元宵进行现场快速检测，发现现成多的元宵粉中，添加了国家明令禁止的化工原料－－硼砂，其中60%以上是街头临时支摊销售的元宵20%在超市。回答11-12题。

11、对此看法正确的有

①街头上临时支摊销售方便了群众，服务方式灵活，但应对其进行严格的监管

②材料中销售者的行为违背了市场经济平等性原则

③在市场经济中，商品生产者与经营者在价值规律的自发调节下，追求自身利益应当给予保护

④维护正常的市场秩序，必须加强国家的宏观调控

A.①③

B.①②

C.③④

D.①④

12、对元宵进行查处的经济学依据是

①商品是价值与使用价值的统一体

②商品的价值量是社会必要劳动时间决定的 ③人身安全权是消费者最重要的权利 ④商品的价格必须与价值相一致

A.③④

B.①②

C.①③

D.①④ 13、2009年2月28日，十一届全国人大常委会第七次会议以１５８票赞成、３票反对、４

票弃权表决通过了《食品安全法》。食品安全法，对食品安全监管体制、食品安全标准、食品安全风险监测和评估、食品生产经营、食品安全事故处臵等各项制度进行了补充和完善。食品安全法规定，国务院设立食品安全委员会。食品安全法还就统一食品安全国家标准以及保健食品、食品广告等的监管作了规定。此外，食品安全法还加大了对违法行为的处罚力度。（1）从经济常识角度分析为什么国家要通过《食品安全法》，保护消费者的合法权益？（2）如果你购买某些食品后，发现食品有问题，会采取哪些方式维权？（3）根据材料，谈谈对我国企业有何启示？

14、材料一：近年来，市场上经常出现有关食品安全的事件，如浙江金华“毒火腿”事件、安徽阜阳“毒奶粉”事件、“苏丹红”事件、三鹿奶粉事件。有关部门一再予以打击，但是此类现象仍屡禁不绝。

材料二：在总结“三鹿事件”教训的基础上，新通过的《食品安全法》特别明确，要对食品添加剂加强监管。食品添加剂应当在技术上确有必要且经过风险评估证明安全可靠，方可列入允许使用的范围，严禁往食品里添加目录以外的物质。食品安全法还就统一食品安全国家标准以及保健食品、食品广告等的监管作了规定。此外，食品安全法还加大了对违法行为的处罚力度。

（1）结合材料一，请运用市场经济的有关知识回答如何正确认识和对待此类现象。（2）材料二体现了政治常识哪些观点。

（3）结合材料一、二，请回答《食品安全法》的通过体现了哲学常识哪些观点。

15、材料一：2008年9月11日，石家庄三鹿集团股份有限公司发布产品召回声明，称经公司自检发现2008年8月6日前出厂的部分批次三鹿婴幼儿奶粉受到三聚氰胺的污染，截止9月12日，各地向卫生部报告泌尿系统结石病患儿432例。导致三鹿原奶问题的直接原因是收奶贩子在原奶收上来后，为了牟取暴利、增加重量和质量，而在原奶中增加了三聚氰胺这种化工原料。

材料二：党中央、国务院高度重视三鹿牌奶粉重大安全事故，立即启动了国家重大食品安全事故I级响应，做好三鹿牌婴幼儿配方奶粉重大安全事故处臵工作。9月14日，国家质检总局应急管理领导小组作出紧急部署，派出工作组赴河北、广东、黑龙江、内蒙四省区，督促检查三鹿婴幼儿奶粉重大安全事故应急处臵工作。公安部门对三鹿牌婴幼儿配方奶粉重大安全事故进行调查，已依法传唤了78名有关人员，其中19人因涉嫌生产、销售有毒、有害食品罪被刑事拘留，2名犯罪嫌疑人因涉嫌生产、销售有毒、有害食品罪被批捕。

材料三：2008年7月2日，北京市政府开展了多次针对奥运期间突发食品安全事件的大规模应急演练。北京奥运会期间，食品安全保障工作进展顺利,一共发出和接收食品原材料4864批次、4987车次，但没有发生一例食品安全事故。材料四：现有的关于食品的法律有13部，法规26部，却都没有对食品批发市场的规范。近年来，我国食品生产和流通状况发生巨大变化，但《食品卫生法》没有对食品安全源头——农产品种植养殖的规范。2008年4月开始征求意见的《食品安全法》（草案）引发了大家强烈的反响。2009年2月28日，十一届全国人大常委会第七次会议表决通过了《食品安全法》（1）结合材料一，请运用市场经济的有关知识回答国家应如何正确对待三鹿婴幼儿奶粉事件。

（2）结合材料二、三，简要分析我国国家机构在食品安全上采取一系列重大举措体现的政治学道理。

（3）材料四是如何体现国家机构的组织和活动原则的。

参考答案

1.A 2.A

3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9.B 10.C 11.D 12.C 13（1）①在市场交易中单个消费者相对于经营者总处于弱势地位，同时消费者在商品服务市场中处于主导者的地位，消费对生产具有调节作用，这些决定了消费者的合法权益必然要被保护。

②消费者权利行使得越充分，生产经营者对商品和劳务的供应就越能符合消费者的愿望和要求，社会资源越能得到优化配臵，市场的运行就越规范、越有序。

（2）①与商家(或厂家)协商，要求退或换。②向消协(或质监)投诉，要求调解。③向工商行政管理部门申诉（或向仲裁机构请求处理）。④向大众传播媒介求助。⑤直接向人民法院提起诉讼。(写出其中4点即可)（3）①企业要严格遵守《食品安全法》，合法经营，提供安全合格的产品和服务，保证商品的使用价值；

②遵循公平、诚信等市场交易原则；

③在切实维护消费者的合法权益、满足社会需要的同时，促进自身发展。

14（1）①此类现象是对市场秩序的破坏。市场经济是法制经济。把市场主体行为和市场秩序纳入法制轨道，是发展社会主义市场经济的客观要求。政府应通过法律和政策的手段，对此类现象进行严厉打击，以维护正常的市场秩序。②此类现象违背等价交换原则和市场交易应遵循的诚实信用的原则。缺乏诚信是市场经济秩序混乱的重要原因之一。因此，市场经济条件下应注重道德建设，使人们从正确处理国家、集体和个人三者利益关系的高度，认识此类现象的危害，自觉加以抵制。（2）①我国政府行使政治职能、经济职能、社会公共服务职能。②体现了国家机构对人民负责和依法治国的原则。

（3）①意识对物质具有反作用，正确的思想意识会促进人的实践活动顺利进行，错误的思想意识则会把人的实践活动引向歧途。《食品安全法》的通过坚持了一切从实际出发的观点，有利于市场主体遵守市场秩序，净化市场环境，促进市场经济健康发展。②联系具有普遍性。某些食品生产的不法厂商，为了自身的利益，没有正确处理整体与部分的关系，臵国家利益和他人的合法利益于不顾，大肆进行制假售假活动，严重扰乱了市场秩序，影响了经济健康发展和社会治安。③正确把握事物的因果联系，提高人们活动的自觉性和预见性。在总结“三鹿事件”教训的基础上，食品安全法特别明确，要对食品添加剂加强监管。“三鹿事件”，凸显我国监管滞后，这就要求人们根据某种原因，预见事物发展的结果，做到未雨绸缪，防患于未然。（1）①通过经济、法律和必要的行政手段加强宏观调控。三鹿婴幼儿奶粉事件是对市场秩序的破坏。国家必须运用经济的、法律的和必要的行政手段，加强对食品安全生产的宏观管理，维护食品安全生产秩序，对此类事件进行严厉打击，以维护正常的食品市场秩序。②加强道德建设。此类事件违背等价交换原则和市场交易应遵循的诚实信用的原则。市场经济条件下应注重道德建设，使人们从正确处理国家、集体和个人三者利益关系的高度，从而认识此类现象的危害，自觉加以抵制。

（2）①体现了我国的国家性质和国家职能。材料二中，面对三鹿集团给奶业市场爆发的安全问题态势，我国国家机构加强对食品安全生产的宏观管理，维护安全生产秩序，体现了我国政府积极行使政治职能、经济职能和社会公共服务职能，反映了我国人民民主专政的国家性质。材料三中，北京市开展了针对奥运期间突发食品安全事件的多次大规模应急演练，保证奥运会食品安全，体现了我国政府积极行使文化职能和社会公共服务职能。②我国的国家 6

机构是人民利旨的执行者和人民利益的捍卫者。面对奶业市场和北京奥运食品安全问题，必须坚持对人民负责原则，维护人民生命安全，严惩事故责任者。③体现了坚持依法治国的原则。“国家质检总局派出工作组赴河北、广东、黑龙江、内蒙四省区，督促检查三鹿婴幼儿奶粉重大安全事故应急处臵工作”、“北京市政府开展针对奥运期间突发食品安全事件的大规模应急演练”体现了行政机关严格依法行政，“2名犯罪嫌疑人被批捕”体现了司法机关严格执法、公正司法。北京市政府开展多次针对奥运期间突发食品安全事件的大规模应急演练，保证了奥运期间没有发生食品安全事故，正是坚持依法治国原则的结果。（3）十一届全国人大常委会第七次会议表决通过了《食品安全法》，确保老百姓的食品安全，体现了我国国家机构坚持对人民负责原则。制定《食品安全法》，使食品安全工作有法可依，体现了国家机构依法治国的原则。2008年4月开始征求意见的《食品安全法》（草案）引发了大家强烈的反响，体现了民主集中制原则。

第四篇：高考复习专题---立体几何垂直关系证明

5．（2006年福建卷）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CACBCDBD2,ABAD（I）求证：AO平面BCD；

BE

4.(2006年湖南卷）如图4,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;

B

图

14．（福建19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；

20．（全国Ⅱ20）（本小题满分12分）

如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在CC1上且C1E3EC．

平面BED；（Ⅰ）证明：AC

1DA1

A

10.如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ

E C 

0。

2

（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；

26．三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC90，A1A平面ABC，A1AABAC2AC112，D为BC中点．（Ⅰ）证明：平面A1AD平面BCC1B1；

A1 B1

C1

A

3．（2006年浙江卷）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面

为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：PB⊥DM;

1．（2006年北京卷）如图，在底面为平行四边表的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点.（Ⅰ）求证：ACPB；（Ⅱ）求证：PB//平面AEC12．（天津•理•19题）如图，在四棱锥PABCD中，PA，ACCD，ABC60°，底面ABC，ABADP

B

C

PAABBC，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明CDAE；

（Ⅱ）证明PD平面ABE；

A

B

D

第五篇：高考数学专题复习专题七 立体几何教案 文

专题七 立体几何

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核心背记

一、空间几何体的结构特征

（一）多面体

1．棱柱可以看成是一个多边形（包含图形所围成的平面部分）上各点都沿同一个方向移动____所形成的几何体．

2．主要结构特征：棱柱有两个面互相平行，而其余 的交线都互相平行，其余的这些面都是四边形．

3．侧棱和底面____的棱柱叫做直棱柱，底面为 的直棱柱叫做正棱柱． 4．有一个面是多边形，而其余各面都 的三角形的多面体叫做棱锥．

5．如果棱锥的底面是 一，它的顶点又在过 且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥，正棱锥各侧面都是 一的等腰三角形，这些等腰三角形____都相等，叫做棱锥的斜高．

6.棱锥被 一的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．一—— 7.由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些 一叫做棱台的斜高．正棱台中两底面中心连线，相应的边心距和 ．组成一个直角梯形；两底面中心连线，和两底面相应的外接圆半径组成一个直角梯形．

（二）旋转体

1．分别以

一、直角梯形中——、——____所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台．旋转轴叫做所围成的几何体的轴；在轴上的这条边叫做这个几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的 叫做这个几何体的底面；不垂直于轴的边旋转而成的 叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线，’ 2．-个半圆绕着____所在的直线旋转一周所形成的曲面叫球面，球面所围成的几何体称为 1

球．球面也可以看做空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合．

3．球的截面性质：球的截面是 ；球心和截面（不过球心）圆心的连线 于截面；设球的半径为R，截面圆的半径为r，球心到截面圆的距离d就是球心0到截面圆心0i的距离，它们的关系是 一．

4．球的大圆、小圆：球面被 的平面截得的圆叫做球的大圆；球面被 的平面截得的圆叫做球的小圆．

（三）投影

1．当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有如下性质：①直线或线段的平行投影是____；②平行直线的平行投影是 ；③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段 ；④与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形 ；⑤在同一直线或平行线上，两条线段的平行投影的比等于____． 2.-个． 把一个图形照射在一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影．空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但是平行线可能变成____．

3．在物体的平行投影中，如果投射线与投射面____，则称这样的平行投影为正投影． 4．除了平行投影的性质正投影还具备如下性质：

直于投射面的直线或线段的正投影是 ．②于投射霹的平面图形的正投影是

（四）斜二测画法与三视图

1．斜二测画法的作图规则可以简记为：水平方向方向长度 竖直方向线，变为 方线，长度

2.投射面与视图：通常，总是选取三个____的平面作为投射面，来得到三个投影图．一个投射面水平放 置，叫做水平投射面，投射到水平投射面内的图形叫做，一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做直立投射面．投射到直立投射面内的圆形叫做 和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射l面．投射到侧立投射面内的圆形叫做

3.三视图定义：将空间图形向水平投射面，直立投射 面、侧立投射面作正投影．然后把这个投影按一定的布局放 在一个平面内，这样构成的图形叫做空闷图形的三视图．

4．三视图的画法要求；三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的 看到的物体的正投影围成的平面图形．

5.一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在 的下面，长度与 一样；左视图放在主视图的，高度与____一样，宽度与——的宽度—样为了便于记忆．通常说：“长对正 高平齐、宽相等”或“主左一样高、主俯—样长、左俯—样宽

6．画三视图时应注意：被挡住的轮廓要画成瘦线，尺寸线用细实线标出；φ表示直径，R表示半径；单位不注明按mm计，二、空间几何体的表面积与体积

（一）柱、锥、台的表面积公式

1．设直棱柱的高为b，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积计算公式为——．设圆柱的底面半径为r 周长为C，侧面母线长为l，则圆柱的侧面积是____． 2.设正棱锥的底面边长为a，底面周长为C，斜高为h，则正n梭锥的侧面积计算公式为一·如果圆锥底面半径为r，周长为C，侧面母线长为l，那么圆锥的侧面积是一．

3.如果设正棱台下底面边长为a、周长为C，上底面边长为a'、周长为C'斜高为h'，则正竹棱台的侧面积公式为____ ．如果圆台的上下底面半径分为r'，r，周长为C，C，侧面母线长为l，那么圆台的侧面积是

（二）柱、锥、台的体积公式

1.棱柱的底面面积为S，高为h，则体积为——’

底面半径为r，高是h的圆柱体的体积计算公式是—一．

2.若一个棱锥的底面面积为S．高为h，那么它的体积公式为____．若圆锥的底面圆的半径为r，高为h,则体积为____．

3.若台体（棱台、圆台）上、下底面面积分别为S，S，高为h，则台体的体积公式为一，若圆台的上、下底面半径分别为r，r，高为h．则圆台的体积公式为

（三）球的表面积与体积公式设球的半径为R．则球的表面积计算公式为-.即球面面积等于它的大圆面积的____．球的体积公 式为

三、平面的基本性质与推论

（一）平面的定义平面是一个不加定义，只需理解的最基本的原始概 念．在生活中平静的水面、镜面、书桌面都给我们平面的印 象，立体几何中的平面就是由此抽象出来的．平面是处处平直的面，它是向四面八方 一的．无大小、厚薄之 分，它是不可度量的．

（二）平面的基本性质及推论 1．平面的基本性质 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内，这 时我们说：直线在平面内或平面____直线．

2.平面的基本性质2：经过____的三点，有且只 有一个平面，即：____的三点确定一个平面．

3.推论1：经过一条直线和____一点，有且只 有一个平面． 4.推论2：经过两条 直线有且只有一个平面． 5.推论3：经过两条 直线有且只有一个平面．

6．面面相交：如果两个平面有一条公共直线，则称之 为两平面相交，这条公共直线也叫做两个平面的交线．平面口与p相交，交线是Z，符号表示为 ．

7．平面的基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们 一条经过 一的公共直线．

（三）异面直线

1．_ ___的直线叫做异面直线．

2．异面直线的判定：与一平面相交于一点的直线与平面内一 的直线是异面直线，用符号表示为：若ABn口-B，B垂z，Zc口，则直线AB与直线z是异面直线．

四、空间中的平行关系

（一）平面的基本性质4与等角定理

1．平面的基本性质4：平行子同一直线的两条直线____．符号表示为：若直线矗∥6．c∥6，那么——．

2.等角定理：如果一个角的p边与另一个角的两边分别对应平行，并且一，那么这两个角相等．

（二）空间四边形顺次连接____ 的四点A．B，C．D所梅成的图形叫做空闻四边形．其中，四个点A，B，C．D，每个点都Ⅱq它的____ ．所连接的相邻顶点fa-的线段叫做它的____．连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的____．

（三）直线与平面平行

1.直线a和平面口只有一个公共点A，叫做 直线与平面____．这个公共点A叫做直线与平面的交点．记作____．

2．直线a与平面a没有公共点，叫做直线与平面平行．记作一 一．

3.判定定理：如果____的一条直线和——的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行． 4．性质定理：如果一条直线与一个平面平行，____ 的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．

（四）平面与平面平行

1．两不重合平面有公共点就叫两平面相交，记作口n卢2 Z．若两个平面 一，则称这两个平面为平行平面，“平面口平行于平面p"可以记作“口∥∥．

2．平面与平面平行的判定定理；如果一个平面内有两条 一直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．3．推论：如果—个平面内有两条____直线分别平行于另—个平面内的两条直线，则这两个平面平行．

4．性质定理：如果两个____平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．符号语言表示为：口//p，a(l y=a，pffy=b净_，．。__．_一．

5．两个平面平行，其中一个平面内的 一直线平行于另一个平面． 五，空间中的垂直关系

（一）直线与平面垂直

1．如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为 一，则称这两条直线互相垂直．

2．直线与平面垂直的定义：如果一条直线Z和一个平面口相交于点O，并且Z和这个平面内过点0的直线都垂直，则该直线垂直于这个平面．这条直线叫做平面的——，这个平面叫做直线的____，交点叫做__-。_．。．-。-．．-．。_一．

3.点到平面的距离：垂线上任意一点到____间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到平面的距离．

4．判定定理：如果一条直线与平面内的两条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直． 5．推论：如果在两条__— 直线中，有一条直线垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。‘

6.性质定理：如果两条直线垂直予同一个平面，那么这两条直线—__-7.如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的—一直线．

（二）平面与平面垂直

1*如果两个相交平面的一与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条直线互相____．就称这p个平面互相垂直．

2.如果-个平面过另一个平面的一，则这两个平面互相垂直．

3．如果两个平面互相垂直，那么在—一垂直予它们____

二、的直线垂直于另一个平面． 4.如果p个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的 一点垂直于第二AI平面的直线在——平面内．

参考答案

一、（一）1．相同的距离 2．每相邻两个面 3.垂直正多边形 4．有一个公共顶点

5．正多边形底面中心全等底边上的高 6．平行于底面

7．等腰梯形的高斜高侧援

(=)1．矩形的一条边 直焦三角形的一条直角边垂直于底边的腰圆面曲面

(=)1．所有点经过

2．不在同一直线上不共线 3．直线外． ． 4．相交 5．平行 6．a 7．有且只有这个点 ’

（三）1．既不平行也不相交 2．不经过该点

四、（一）1．互相平行a//c2．方向相同

（二）不共面顶点边对角线

（三）1．相交ana=A 2.a//a3．不在一个平面内平面内4．经过这条直线

（四）1．没有公共点2．相交3．相交4．平行a//b 5．任意

五、（一）1-直角2．任何垂线垂面垂足3．垂足4．相交5．平行6．平行7．任意条

（二）1．交线垂直2．一条垂线3．_AI平面内交线4．第一个

规律探究

1．在正棱锥中，要利用四个直角三角形（高、斜高及底 面边心距组成一个直角三角形，高、侧棱与底面外接圆的 半径组成一个直角三角形，底面的边心距、外接圆半径及 底边一半组成一个直角三角形，侧棱、斜高与底边一半组 成一个直角三角形）进行有关计算． 2.在正棱台中，要充分利用三个直角梯形（高、斜高及上 下底面的边心距组成一个直角梯形，侧棱、斜高及上下底边 的一半组成—个直角梯形，侧梭、高及上下底面外接圆半径组成—个直角梯形）、两个直角三角形（上下底面的边心距，外接圆半径和边的一半）进行有关计算．

3．解与直观图有关的问题时，应熟练掌握斜二测画法的规则，关键是确定宣观图的顶点或其他关键点．因此，尽量把顶点或其他关键点放在轴上或与轴平行的直线上．

4．学习三视图应会选取投射面，正确放置三视图中三个图的位置，掌握三视图之间的联系和规律：正俯长对正，正侧高平齐，俯侧宽相同．

5．棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积可以分别求各面面积，再求和．对于直棱柱、正棱锥、正棱台也可直接利用公式，6．圆柱、圆锥、圆台侧面积就是其侧面展开图的面积，要熟记公式．

7．有关旋转体的问题或球与多面体的切、接问题，特别要注意应用轴截面． 8．有关体积的问题，要注意“等积变换”“分割求和” “拼补求差”等解题思路．

9．结合模型，在理解的基础上熟练掌握柱、锥、台的表面积公式和体积公式．

10.球的体积公式和表面积公式是用无限分割的极限思想推导出来的．主要是记忆、掌握公式．

11.求柱、锥、台体的表面积就是求它们的侧面积和底面积之和，对于圆柱、圆锥、圆台，已知上、下底面半径和母线长可以用表面积公式直接求出；对于棱柱、棱锥、棱台没有一般计算公式，可以直接根据条件求各个面的面积．

12.求柱、锥、台体的体积时，根据体积公式，需要具备已知底面积和高两个重要条件，底面积一般可由底 面边长或半径求出，但当高不知道时，求高比较困难，一般要转化勾平面几何知识求出高．

13．证明直线共面可通过先证明其中的两条直线确定一个平面，再证明其余的直线都在这个平面内；也可以利用共面向量定理来证明．证明空间几点共面，可先取不共线的三点确定—个平面，再证明其他的点都在这个平面内’ 14.理解“有且只有一个”的含义，它强调存在性和唯一性两个方面，也称为“确定”平面． 15．求证三点及三点以上的点共线，主要是依据平面的基本性质3，只要证明这些点都是两个平面的公共点' 那么它们都在这两个平面的交线上；求证三条直线或三条以上的直线共点的一般方法是：首先证明其中两条直线交于一点，再证明其余各直线都经过这点-16．平面的基本性质2及其推论是空间中确定平面的依据，也是证明两个平面重合的依据，还为立体几何问题转化为平面几何问题提供了理论依据和具体办法．

17．直线和平面平行时，注意把直线和平面的位置关系转化为直线和直线的位置关系，直线 6

和平面平行的性质定理在应用时，要特别注意“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面的一切直线”的错误结论．

18.以求角为背景考查两个平行平面间的性质，也可以是已知角利用转化和降维的思想方法求锵其他几何参量．19.线面平行和面面平行的判定和性质 20．转化思想方法：直线与平面平行的判定定理和性质定理的实质就是线线平行与线面平行的转化．

21.要能够灵活地作出辅助线或辅助平面来解题．对 此需强调两点；第一，辅助线、辅助面不能随意作，要有理 论根据；第二，辅助线或辅助面有什么性质，一定要以某一 性质定理为依据，决不能凭主观臆断，否则谬误难免．

22.直线与平面垂直，只需这条直线垂直于这个平面 内的两条相交直线，至于这两条相交直线是否和已知直线 有公共点，这无关紧要．

23.三垂线定理及其逆定理是立体几何中的重要定 理，复习运用时要注意：

①弄清定理中所指明的三种垂线，②定理中的直线a-定在某直线的射影所在的平面a内，因此要熟练地掌握直线n在不同位置时的情况．

24.在证明两平面垂直时，一般先从现有直线的平面 中寻找平面的垂线，若这样的直线图中没有明确给出，则 可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论根据，并 有利于证明，不能随意添加，如有平面垂直时，一般要用性 质定理，在一个面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直． 25．线面垂直的判定和性质：①依定义，所成角为90。，②判定定理；③性质定理；④其他结论，如，如果两条平行 线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面．

26.应用三垂线定理的难点主要是对非水平放置的图 形的辨认，在解证中可按照“一定平面，二定垂线，三找斜 线，射影可见，直线随便”的原则去认定图形．其关键是转化，即把已知的线线垂直转化为所需的线线垂直’也就是斜线和它在平面内的射影的转化，因此，寻找斜线、射影非常重要．

实际应用

3．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AClBD，垂足为H，PH是四棱锥的高．(I)证明．平面PAC_1_平面PBD：，(Ⅱ)若AB-厢，/APB一/ADB= 60。，求四棱锥 P-ABCD的体积．

参考答案 1．【答案lD【命题立意】本题考查几何体的直观图和三视图的有关知识，考查学生的空间想象能力．【解题思路】由已知条件和直观图（斜二测）可知D正确． 2．【答案】D【命题立意】本题考查空间想象能力及平行与垂直关系的推理与论证．【解题思路】A错，平行直线的平行投影仍可平行；B错'平行于同～直线的两平面可平行或相交；c错，垂直于同一平面的两平面可平行或相交；D正确，空间想象易知垂直于同一平面的两直线平行，