2013届高三理科数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破 18 考查等比数列

第一篇：2013届高三理科数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破 18 考查等比数列

考查等比数列

【例43】►(特例法)(2010·安徽)设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()．

A．X＋Z＝2Y

C．Y2＝XZ

B．Y(Y－X)＝Z(Z－X)D．Y(Y－X)＝X(Z－X)

解析 对任意的等比数列，涉及前2n项和的，可取特殊数列：1，－1,1，－1,1，－1，….则Y＝0，再取n＝1有X＝1，Z＝1，可排除A、B、C

答案 D

【例44】►(2012·辽宁)已知等比数列{an}为递增数列，且a25＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.[

解析 根据条件求出首项a1和公比q，再求通项公式．由2(an＋an＋2)＝5an＋1⇒2q2－5q

1＋2＝0⇒q＝2或2，由a25＝a10＝a1q9＞0⇒a1＞0，又数列{an}递增，所以q＝2.a25＝a10＞

0⇒(a1q4)2＝a1q9⇒a1＝q＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝2n.答案 2n

命题研究：以客观题的形式考查等比数列的定义、通项公式、前n次和公式、等比中项的性质与证明等，难度中等偏下.)

[押题35] 若数列{an}满足：lgan＋1＝1＋lgan(n∈N*)，a1＋a2＋a3＝10，则lg(a4＋a5＋a6)的值为()．

A．4B．3C．2D．1

an＋1an＋1答案：A [由lg an＋1＝1＋lg an(n∈N*)可得lg an＋1－lg an＝lgan＝1(n∈N*)，anan＋110，an＞0，an＋1＞0所以数列{an}是以q＝an10(n∈N*)为公比的正项等比数列，由

等比数列的定义，可知a4＋a5＋a6＝a1q3＋a2q3＋a3q3，所以lg(a4＋a5＋a6)＝lg q3(a1＋a2＋a3)＝lg q3＋lg(a1＋a2＋a3)＝3lg q＋lg 10＝4.]

[押题36] 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列{an}的公比为________．

解析 因为an＝a1qn－1(q≠0)，又4S2＝S1＋3S3，所以4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，1解得： q＝3.1答案 3

第二篇：2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破18 考查等比数列 理

“2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题

解题能力突破18 考查等比数列 理 ”

【例43】►(特例法)(2010·安徽)设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()．

A．X＋Z＝2YC．Y2＝XZ

B．Y(Y－X)＝Z(Z－X)

D．Y(Y－X)＝X(Z－X)

解析 对任意的等比数列，涉及前2n项和的，可取特殊数列：1，－1,1，－1,1，－1，….则Y＝0，再取n＝1有X＝1，Z＝1，可排除A、B、C.答案 D

【例44】►(2012·辽宁)已知等比数列{an}为递增数列，且a25＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.解析 根据条件求出首项a1和公比q，再求通项公式．由2(an＋an＋2)＝5an＋1⇒2q2－5q192

＋2＝0⇒q＝2或，由a25＝a10＝a1q＞0⇒a1＞0，又数列{an}递增，所以q＝2.a5＝a10＞0⇒

2(a1q)＝a1q⇒a1＝q＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝2.49

n

答案 2n

命题研究：以客观题的形式考查等比数列的定义、通项公式、前n次和公式、等比中项的性质与证明等，难度中等偏下.)

[押题35] 若数列{an}满足：lgan＋1＝1＋lgan(n∈N*)，a1＋a2＋a3＝10，则lg(a4＋a5＋

a6)的值为()．

A．4B．3C．2D．1

答案：A [由lg an＋1＝1＋lg an(n∈N*)可得lg an＋1－lg an＝＝10，an＞0，an＋1＞0所以数列{an}是以qan＋1an＋1

＝1(n∈N*)，即anan

an＋1

＝10(n∈N*)为公比的正项等比数列，由等比an

数列的定义，可知a4＋a5＋a6＝a1q3＋a2q3＋a3q3，所以lg(a4＋a5＋a6)＝lg q3(a1＋a2＋a3)＝lg q3＋lg(a1＋a2＋a3)＝3lg q＋lg 10＝4.]

[押题36] 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列{an}的公比为________．

解析 因为an＝a1qn－1(q≠0)，又4S2＝S1＋3S3，所以4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，1解得： q＝3

答案

第三篇：2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破4 考查导数的几何意义及其运算 理

“2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题

解题能力突破4 考查导数的几何意义及其运算 理 ”

11【例20】►(2010·全国Ⅱ)若曲线y＝x－在点(a，a－处的切线与两个坐标轴围成22的三角形的面积为18，则a＝()．

A．64B．32C．16D．8

1311解析 求导得y′＝－x－x＞0)，所以曲线y＝x－在点(a，a处的切线l的斜2222

13113率k＝y′|x＝a＝－－，由点斜式得切线l的方程为y－a－＝－－x－a)，易求得直22222

31线l与x轴，y轴的截距分别为3aa－l与两个坐标轴围成的三角形面积S22

13191＝a－＝a＝18，解得a＝64.22242

答案 A

命题研究：重点考查利用导数的几何意义解决有关曲线的切线问题.14[押题15] 如果曲线y＝x－x在点P处的切线垂直于直线y，那么点P的坐标为3

________．

解析 由y′＝4x－1，得4x－1＝3，解得x＝1，此时点P的坐标为(1,0)．

答案(1,0)33