第二价格密封拍卖与英国式拍卖策略等价的简要证明

第一篇：第二价格密封拍卖与英国式拍卖策略等价的简要证明

第二价格密封拍卖与英国式拍卖策略等价的简要证明

刘双舟

第二价格密封拍卖是由维克瑞在1961年提出的，因而又叫做“维克瑞拍卖”。这种拍卖属于一种封闭式竞价拍卖，由竞买人向拍卖人递交密封的出价，但每个竞买人都不知道其他竞买人的出价。拍卖人按各个标价的大小排序，最后在规定的时间、地点宣布标价，出价最高的竞买人将赢得交易，但是按所有出价中仅次于最高出价的次高价格支付。竞买人的出价策略取决于拍品对竞买人自己的价值，以及他对其他竞买人的估价的先验信念。赢得拍卖的竞买人的收益等于拍品对他的价值减去所有出价中的次高价格。在第二价格密封拍卖下，竞买人必须把他的出价写下来，密封在信封里交给拍卖人。因为赢得交易的人只需付出次高的价格，所以在信封中写下他愿意付出的最大价格将是符合竞买人利益的决策行动，而最高价格就是他对拍品的评价。如果他赢得了拍卖，次高价格将比他对拍卖品的评价低，所以这时候竞买人还将获得一些额外利润或者说剩余。如果他写下的出价低于他对拍品的估价，他就面临着不能在一个他可以接受的价格水平上获得拍卖的风险，但如果出价高于他的评价，他就要面临必须以一个高于他的评价的价格水平购买拍品的风险。因此，在这样的拍卖方式中，每个竞买人按自己对拍品的真实评价出价是一个占优策略。英格兰式拍卖又称“增价拍卖”，是一种价格上行的报价方式。拍卖中竞买人不断地提高自己的出价，如果没有竞买人想再进一步提高自己的出价，那么由出价最高的竞买人支付他所出的价格，并得到拍品。每个竞买人的出价策略都取决于三方面因素：第一，拍品对该竞买人自己的价值；第二，该竞买人有关其他竞买人对拍品估价的先验估计；第三，所有竞买人的出价行为。每个竞买人会根据其信息集的变化调整自己的出价。最后，赢得拍品的竞买人的收益是物品对他的价值减去他的最高出价。在这种拍卖中，由于拍卖过程公开，竞买人可以观察其他人在上一轮的行为，当出价不断地被抬高的时候，他必须作出决策，决定是出比他的竞争对手更高的价，或者退出这场出价竞争。如果对手的出价实际低于他的评价，那么他继续报出比对手更高的出价将是有利可图的。如果对手的出价已经高于他的评价，他最好的选择就是退出竞争。他的头脑中有一个最高的出价，这个价格水平等于他对拍品的真实评价。无论他的竞争对手怎么做，他的优势策略都将是：一直出价，直到他的出价等于他对拍品的真实评价为止。每次出价时，只需比前面一个出价高一点点即可。如果该竞买者是对拍品的评价是最高的，他的最后出价只要比第二高价者（次高价）高一个微量即可赢得拍卖，而他支付的成交价只略高于第二高价者的价格。

因此，尽管英格兰式拍卖和第二价格密封拍卖看起来很不相同，但从它们如何引导竞买人理性决策来说，效果是一样的。在这两种拍卖中，都存在唯一的占优策略均衡，在均衡状态下，对拍品出价最高者赢得拍卖但仅支付次高价位的标价，从这个角度讲，它们是策略等价的。