假设有m种资源对选择的n个项目进行投资的数学模型

第一篇：假设有m种资源对选择的n个项目进行投资的数学模型

假设有m种资源对选择的n个项目进行投资的数学模型：求一组决策变量x1，x2,…，xn，有maxZ=cjxj j1n

naijxjbi(i1,2,m)(1)满足j10或1(j1,2,n)(2)xj

其中： cj－投资第j个项目获得的期望效益；

aij－第i种资源投于第j个项目的数量；

bj－第i中资源的限量。

1）若可选择的（k≤n）个项目中，必须且只能选一项，则（1）加入新的约束

条件xj1 x1k

2）若可选择的（k≤n）个项目是互相排斥的，则（1）加入新的约束条件xj1x1k

（同时还可表示在前k个项目中至多只选择一项投资）

3）若可选择的（k≤n）个项目中，至少选择一次投资，则（1）加入新的约束

条件xj1 x1k

4）若项目j的投资以项目i的投资为前提，则可在（1）加入新的约束条件xj

≤xi

5）若项目i与j要么同时被选中，要么不选中，则可在（1）加入新的约束条件

xj=xi（i≠j）

6）若对第r种资源与第t种资源的投资是互相排斥的，即只允许对资源br和bt

中的一种进行投资，则将(1)的第r个和第t个的约束条件改为n

arjxjbryM(3)j1 nbt(1y)M(4)atjxjj1

其中：v为新引进的0-1变量，M为充分大正数。当y=0，（3）式即为原来的第r个约束条件，具有约束作用。对（4）式而言，不论xi取何值都成立，xi毫无约束作用。这就使问题仅允许对第r种资源进行投资。当y=1时，（4）式对xi起了约束作用，（3）式成多余的条件。到底是满足（3），还是满足（4）。则视问题在求出最优解后，y为0还是1而定。

7）若问题好似要求在前m个约束条件中至少满足k（1〈k〈m〉个，则可将（1）

n

aijxjbi(1j1中原约束条件修改为nykij1y)M(i1,2,m)i

其中：yi为0-1变量，M为充分大的正数，k为正整数。