第一篇：《数字信号处理》实验三用双线性变换法设计IIR数字滤波器
实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器
一、实验目的
1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法
2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法
3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用获得数字滤波的感性知识。
二、实验内容及原理
1、用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为在通带内截止频率低于0.2时最大衰减小于1dB在阻带内0.3频率区间上最小衰减大于15dB。
2、以0.02为采样间隔打印出数字滤波器在频率区间0/2上的幅频响应特性曲线。
3、用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图观察总结滤波作用与效果。教材例中已求出满足本实验要求的数字滤波系统函数 31kkzHzH 3211212121kzCzBzzAzHkkk 式中 A0.09036 2155.09044.03583.00106.17051.02686.1332211CBCBCB
三、实验结果 心电图信号采样序列 0510***0455055-100-50050nxn心电图信号采样序列xn 用双线性变换法设计IIR数字滤波器一级滤波后的心电图信号 0102030405060-100-80-60-40-2002040ny1n一级滤波后的心电图信号 二级滤波后的心电图信号 0102030405060-100-80-60-40-2002040ny2n二级滤波后的心电图信号 三级滤波后的心电图信号 0102030405060-80-60-40-2002040ny3n三级滤波后的心电图信号 用双线性变换法设计IIR数
验字滤波器滤代波器的幅频响应曲线 码 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-50-40-30-20-10010w/pi20lgHjw滤波器的幅频响应曲线
四、实x-4-20-4-6-4-2-4-6-6-4-4-6-6-261280-16-38-60-84-90-66-32-4-2-***00-2-4000-2-200-2-2-2-20 n0:55 subplot111 stemnx.axis0 55-100 50 xlabeln ylabelxn title心电图信号采样序列xn N56 A0.09036 20.09036 0.09036 B1-1.2686 0.7051 B11-1.0106 0.3583 B21-0.9044 0.2155 y1filterABx n0:55 figure subplot111 stemny1.xlabeln ylabely1n title一级滤波后的心电图信号 y2filterAB1y1 n0:55 figure 用双线性变换法设计IIR数字滤波器subplot111 stemny2.xlabeln ylabely2n title二级滤波后的心电图信号 y3filterAB2y2 n0:55figure subplot111 stemny3.xlabeln ylabely3n title三级滤波后的心电图信号 A0.09036 20.09036 0.09036 B11-1.2686 0.7051 B21-1.0106 0.3583 B31-0.9044 0.2155 H1wfreqzAB1100 H2wfreqzAB2100 H3wfreqzAB3100 H4H1.H2 HH4.H3 magabsH db20log10mageps/maxmag figure subplot111 plotw/pidb axis0 0.5-50 10 xlabelw/pi ylabel20lgHjw title滤波器的幅频响应曲线
五、实验总结 双线性变换法的特点 对频率的压缩符合下列公式 11112zzTs sTsTz22 用双线性变换法设计IIR数字滤波器这样的变换叫做双线性变换。用双线性变换法来设计数字滤波器由于从s面映射到s1面具有非线性频率压缩的特点因此不可能产生频率混叠现象而且转换成的Hz是因果稳定的这是双线性变换法的最大优点。其缺点是w与之间的非线性关系直接影响数字滤波器频香逼真的模仿模拟滤波器的频响。数字滤波器的输入和输出均为数字信号通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分。数字滤波器可以通过模拟其网络传输函数进行实现。如图中所示滤波器对其高于截止频率的频段产生很高的衰减所得信号较之原信号剔除了高频的成分。
第二篇：六 数字信号处理实验报告--IIR数字滤波器设计
怀化学院数学系实验报告
实验项目名称：IIR数字滤波器的设计(1)
指 导老 师： 欧卫华
学
姓
实验项目制定人：实验项目审批人：
年月日
一、实验目的掌脉冲相应不变法设计IIR-Butterworth数字滤波器的具体设计方法及原理。
二、实验原理与方法
1.确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fs；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减As；采样周期T；
2.确定相应的数字角频率，ωp=2πfp；ωr=2πfr；
3.根据Ωp和Ωs计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函
数Ha(s)；
4.用上面的脉冲响应不变法公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；
5.分析滤波器特性，检查其是否满足指标要求。
三、实验内容及步骤
冲激响应不变法设计数字Butterworth低通滤波器
(1)、模拟滤波器的最小阶数[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');
(2)、设计模拟低通滤波器原型，[z,p,k]=buttap(N);
(3)、将零极点形式转换为传递函数形式，[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);
(4)、进行频率变换，[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,wn);
(5)用脉冲相应不变法得到数字滤波器的系统函数[bz,az]=impinvar(b,a,fs);
四、实验范例
用脉冲相应不变法设计一个Butterworth低通数字滤波器，使其特征逼近一个低通Butterworth模拟滤波器的下列性能指标，通带截止频率Wp=2*pi*2000rad/s,通带波纹Rp小于3dB,阻带边界频率为Ws=2*pi*3000rad/s阻带衰减大于15dB,采样频率Fs=10000;z，假设一个信号x(t)=sin（2*pi*f1*t）
+0.5*cos(2*pi*f2*t)，其中f1=1000Hz,f2=4000Hz,试将原信号与通过该滤波器的输出信号进行比较。
wp=2000*2*pi;%滤波器截止频率
ws=3000*2*pi;
rp=3;rs=15;%通带波纹和阻带衰减
fs=10000;%采样频率
Nn=128;
[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');%模拟滤波器的最小阶数
[z,p,k]=buttap(N);%设计模拟低通滤波器原型
[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);%将零极点形式转换为传递函数形式
[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,wn);%进行频率变换
[bz,az]=impinvar(b,a,fs);%应用脉冲相应不变法得到数字滤波器的系统函数 figure(1);
[h,f]=freqz(bz,az,Nn,fs);%画出数字滤波器的幅频特性和相频特性 subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(h)));
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');grid on;
subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(h)));
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/^o');grid on;
figure(2);
f1=1000;f2=4000;%输入信号的频率
N=100;%数据长度
dt=1/fs;n=0:N-1;t=n*dt;%采样间隔和时间序列
x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t);%滤波器输入信号
subplot(2,1,1),plot(t,x),title('输入信号')%画出输入信号
%y=filtfilt(bz,az,x);
y1=filter(bz,az,x);%用上面设计的滤波器对输入信号滤波
subplot(2,1,2),plot(t,y1,'r-'),title('输出信号'),xlabel('时间/s');legend('filter')
五、实验习题
用脉冲相应不变法设计一个Butterworth低通数字滤波器，通带频率为0= 六，实验结果
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