第一篇：大学物理实验傅里叶分析实验报告
脉搏、语音及图像信号的傅里叶分析 一、实验简介 任何波形的周期信号均可用傅里叶级数来表示。傅里叶级数的各项代表了 不同频率的正弦或余弦信号，即任何波形的周期信号都可以看作是这些信号(谐 波)的叠加。利用不同的方法，可以从周期信号中分解出它的各次谐波的幅值 和相位。也可依据信号的傅里叶级数表达式，将各次谐波按表达式的要求叠加 得到所期望的信号。
二、实验目的 1、了解常用周期信号的傅里叶级数表示。、了解周期脉搏信号、语音信号及图像信号的傅里叶分析过程 3、理解体会傅里叶分析的理论及现实意义 三、实验仪器 脉搏语音实验仪器，数字信号发生器，示波器 四、实验原理 1、周期信号傅里叶分析的数学基础 任意一个周期为 T 的函数 f(t)都可以表示为傅里叶级数：
(a n cosn 0 t b n sinn 0 t)n 1
其中 o 为角频率，称为基频，a o 为常数，a n 和 b n 称为第 n 次谐波的幅值。任何 周期性非简谐交变信号均可用上述傅里叶级数进行展开，即分解为一系列不同
f(t)1 2 a。
a 0 f(o t)d(o t)1 a n f(o t)cos(n o t)d(o t)b n f(o t)sin(n o t)d(o t)
次谐波的叠加 对于如图 1 所示的方波，一个周期内的函数表达式为(-2 t 0)
其傅里叶级数展开为: f(t)他(仁 n 1 2 n 1 4h 1 1 ——(sin 0 t sin3 0 t sin5 0 t L)3 5 同理：对于如图 2 所示的三角波，函数表达式为:
其傅里叶级数展开为:
从以上各式可知，任何周期信号都可以表示为无限多次谐波的叠加，谐波 次数越高，振幅越小，它对叠加波的贡献就越小，当小至一定程度时（谐波振幅 小于基波振幅的 5%）, 则高次的谐波就可以忽略而变成有限次数谐波的叠加，这 对设计仪器电路是很有意义的。
实验内容 f(t)(0 t <2))sin(2 n 1)0 t f(t)4 h t 2h(1 T t)(-T
t<)4 4 T 3T、(t——)4 4 8h f
(t)一2 1)n1(2 2n 1)Sin(2n 1)0t)n 1、傅里叶级数的合成(1)利用数字信号发生器产生频率分别为 100Hz、300Hz 500Hz 的正弦信 号，并使其位相相同，振幅比为：
1:1/3: 1/5, 将上述三个信号，分别通过加法器输 入到傅里叶分析仪，观察并记录其波形。
(2)利用数字信号发生器产生方波，输入到 傅里叶分析仪，并将其与上述 合成后的信号相比较。两者有何差异？试分析引起的原因，应如何消除？(3)
利用数字信号发生器产生频率分别为 200Hz、600Hz、1000Hz 的正弦 信号 , 振幅比为：
1:1/3 2 :1/5 2，并且保证其相位相差 180 °，然后通过加法器输入 到傅里叶分析仪，观察并记录其波形，并与数字信号发生器产生的三角波相比 较。
(4)利用 傅里叶分析仪 分别产生 方波与三角波，进行傅里叶分析，记录各 正弦波频率以及相对的幅度之间的关系，并与上述加法器输入信号相比较。
2.滤波与选频分析：
对上述(4)傅里叶分析的频谱，分别选择低频段和高频段信号通过傅 里叶反变换，观察它们图像并导出保存，试分析 低通滤波 和高通滤波图像的区 别 3.周期信号傅里叶分析的应用：
(1)“脉搏信号”的傅里叶分析 1)用傅里叶分析仪 软件中提供的“脉搏信号”模块和压电晶体测试自己 脉搏波的信号，观察你的脉搏信号。
2)选择完整的周期信号进行频谱分析，并选择合适的频段，测量其中心 频率）你深呼吸后，重复上述实验，请比较两次中心频率的变化。
（2）图像信号的傅里叶分析 1）用傅里叶分析仪 软件提供的“图片分析”模块，分别选择图片“双缝 干涉”、“彩色十字”、“光字”以及“箭头”进行空域的 傅里叶 频谱分析。）分别选择低通和高通滤波器进行滤波，记录所用滤波器的参数并将滤 波后的图片导出保存。）将滤波后的图像与原图像作对比，你能作何结论？（3）语音信号的傅里叶分析与识别 1）用傅里叶分析仪 软件提供的“语音信号”模块，通过外置麦克风采集 语音信号，并选择合适的频段，记录该频段语音信号的 傅里叶分析频谱 2）利用“选择频谱”功能，滤除噪声频率后，进行频率合成；将合成后 的结果与 1）中采集的原语音信号对比，为语音识别打下基础。）利用软件提供的“语音识别”模块，通过麦克风采集两次相同或不同 元音的信号，重复上述过程，分别记录两次频谱的分布，并利用“语音识 别”模块体验语音识别功能。、利用软件中提供的“长时语音”模块，通过外置麦克风采集一段语音信 号，并观察 傅里叶分析频谱 实时频谱变化。
六.实验结果及分析 1、傅里叶级数的合成(1)合成方波(2)合成方波低频段
(1)(2)对比可以看出低频波主要决定了叠加波的大致形状，而高频波主要修 饰边界，让边界趋于平直。
(3)标准方波
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对比(1)(3)，两者波形大体相似，但标准波的边界平直，是无限多次谐波的叠加的结果，而(1)中叠加次数过少。
上述结论同样适用于三角波。
(4)合成三角波
(5)合成三角波低频I I I H
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C 痘乖低.JCQ(6)标准三角波 F 面用傅里叶分析仪输入波形(7)方波低频
(8)方波高频
(7)(8)对比得出，在叠加正弦波中，频率越大，对应的相对振幅就越小，对波 形的贡献率就越小。
上述结论同样适用于三角波(9)三角波低频
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(10)三角波高频
2.脉搏信号”的傅里叶分析 (11)脉搏信号
由上图可以看出脉搏信号具有中心频率为 7.7Hz(12)深呼吸后的脉搏信号
由上图可以看出深呼吸后的脉搏信号具有中心频率为 4.1Hz
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对比上两幅图，第二次中心频率比第一次变低 3• 图像信号的傅里叶分析(13)彩十字低通(14)彩十字高通
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“ 戸 拗审曼换 返回(16)光字低通
(17)光字高通
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(18)箭头低频
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(19)箭头高通
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(20)双缝低频
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(21)双缝高频
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(22)双缝高频
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打；灿；年知乩转换阳.Wlifi 虫换睁團惟曲股 _____ 丿 _______ 】、_ 」 1_ ________________________________-” 好开图” |珍 屣嗔技換卩$ 蝴谓盘换 用躲悄淄 返回 将滤波后的图像与原图像作对比得出结论： 低频波主要决定了图形的形状，高频波主要决定了图形的轮廓边界。这是由于 在边界处颜色突变，频率大；而在同一色块上，频率小。 4• 语音信号的傅里叶分析与识别(22)语音信号 (23)语音识别之同一声音相同音节 (24)语音识别之同一声音相同音节 A“ 7 lb / 4iAn % 4.那 L 丄亠丄亠手 • •.•亲生題;『上検 4*：1 ； ]^u 1 — .-1 r~c *” -■4 舸辭 怕号林 凰戎;“ 11...............■ $ U MiJiM仙门门 RWr IfltUt 为俺阪 |音节］相颐为 ffT.1 岳 可 1 ■为 Hf A)) 叮判斷舟 n 牛吝刊” 7 ■> MiRM 审罐对比 坟 0 返回 对比酩出 i => I k » 对比费果 i Mi 蚀度为】 oo.g LlihllhHlih— ............1 •严.......一 ・ 2 •严 0 领 4KHx 竹停，‘卜继续 停止艇察 0返回 大学物理仿真实验实验报告 实验名称：空气比热容测定 学院：机械工程学院 专业班号：车辆11 姓名：刘娟娟 学号：2110105001 北方民族大学 大学物理实验（设计性实验） 实验报告 指导老师：王建明 姓名：张国生 学号：XX0233 学院：信息与计算科学学院 班级：05信计2班 重力加速度的测定 一、实验任务 精确测定银川地区的重力加速度 二、实验要求 测量结果的相对不确定度不超过5% 三、物理模型的建立及比较 初步确定有以下六种模型方案： 方法 一、用打点计时器测量 所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等.利用自由落体原理使重物做自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的p点，用米尺测出op的距离为h，其中t=0.02秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g.方法 二、用滴水法测重力加速度 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个（n取50—100）水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.方法 三、取半径为r的玻璃杯，内装适当的液体，固定在旋转台上.旋转台绕其对称轴以角速度ω匀速旋转，这时液体相对于玻璃杯的形状为旋转抛物面 重力加速度的计算公式推导如下： 取液面上任一液元a，它距转轴为x，质量为m，受重力mg、弹力n.由动力学知： ncosα-mg=0（1） nsinα＝mω2x（2） 两式相比得tgα=ω2x/g，又tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g，∴y/x=ω2x/2g.∴g=ω2x2/2y..将某点对于对称轴和垂直于对称轴最低点的直角坐标系的坐标x、y测出，将转台转速ω代入即可求得g.方法 四、光电控制计时法 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个（n取50—100）水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.方法 五、用圆锥摆测量 所用仪器为：米尺、秒表、单摆.使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h（见图1），用秒表测出摆锥n转所用的时间t，则摆锥角速度ω=2πn/t 摆锥作匀速圆周运动的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得： g=4π2n2h/t2.将所测的n、t、h代入即可求得g值.方法 六、单摆法测量重力加速度 在摆角很小时，摆动周期为： 则 通过对以上六种方法的比较，本想尝试利用光电控制计时法来测量，但因为实验室器材不全，故该方法无法进行；对其他几种方法反复比较，用单摆法测量重力加速度原理、方法都比较简单且最熟悉，仪器在实验室也很齐全，故利用该方法来测最为顺利，从而可以得到更为精确的值。 四、采用模型六利用单摆法测量重力加速度 摘要： 重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。 伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。 应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长l，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。 实验器材： 单摆装置（自由落体测定仪），钢卷尺，游标卡尺、电脑通用计数器、光电门、单摆线 实验原理： 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆锥质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆锥即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。 f=psinθ f θ t=pcosθ p=mg l 图2-1单摆原理图 摆锥所受的力f是重力和绳子张力的合力，f指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为l，小球位移为x，质量为m，则 sinθ= f=psinθ=-mg=-mx（2-1） 由f=ma，可知a=-x 式中负号表示f与位移x方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a==-ω2x 可得ω= 于是得单摆运动周期为： t=2π/ω=2π（2-2） t2=l（2-3） 或g=4π2（2-4） 利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长l，在多次精密地测量出单摆的周期t后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度g。 由式（2-3）可知，t2和l之间具有线性关系，为其斜率，如对于各种不同的摆长测出各自对应的周期，则可利用t2—l图线的斜率求出重力加速度g。 试验条件及误差分析： 上述单摆测量g的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差: 1.单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ<5°时两次不同摆角θ 1、θ2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的t与θ无关。 实际上，单摆的周期t随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长l有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为： t=t0[1+()2sin2+()2sin2+……] 式中t0为θ接近于0o时的周期，即t0=2π 2．悬线质量m0应远小于摆锥的质量m，摆锥的半径r应远小于摆长l，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为： 3．如果考虑空气的浮力，则周期应为： 式中t0是同一单摆在真空中的摆动周期，ρ空气是空气的密度，ρ摆锥是摆锥的密度，由上式可知单摆周期并非与摆锥材料无关，当摆锥密度很小时影响较大。 4．忽略了空气的粘滞阻力及其他因素引起的摩擦力。实际上单摆摆动时，由于存在这些摩擦阻力，使单摆不是作简谐振动而是作阻尼振动，使周期增大。 上述四种因素带来的误差都是系统误差，均来自理论公式所要求的条件在实验中未能很好地满足，因此属于理论方法误差。此外，使用的仪器如千 实验目的： 1.在拓展知识面的同时训练学生的动手操作能力； 2.通过此类实验建立理论联系实践的能力与思维； 记忆合金水车：形状记忆合金是一种特殊的功能材料，它可以记住加工好的形状，当外力或温度改变使其形状发生改变的时候，只要适当的加热就可以恢复原来的形状。该装置让所选记忆合金周期性地与高温热源和低温热源接触，形状随之周期性地变化，从而驱动水车轮的转动，形象地展示了热变为功的过程和形状记忆合金的特性和用途。 该种形状记忆合金为镍钛合金，有双程记忆功能（即能记忆温度高低两种情况下的形状）可以有上百万次的变形和恢复。镍钛合金还有相当好的生物相容性，相变温度较低，约在40-50℃，医学上用于脊柱侧歪、骨骼畸形等的矫正。低温差热机：可以利用比环境温度高4℃的任何热源，使一组活塞运动并推动转轮运转，是一种很好的利用低温热源的热机，可以利用不高的温度差实行热工转化。主要应用在于能利用传 统热机无法利用的能量来源。 经典置换式热气机：利用酒精灯的热量驱动一组活塞、连杆和转轮往复运动，工作物质为封闭在透明活塞筒中的空气。活塞和工作物质在往复过程中完成吸放热和能量转化，工作过程形象直观，是对热力学定律和热机原理极好的阐释。其透明活塞材料为石英玻璃，主要特点是热胀冷缩系数小，透光性好。耐腐蚀性强。 投影式伽耳顿板：可以用来验证大量随机物理事件共同遵循的统计物理规律。统计物理规律因等概率假设则其结果可靠，在应用方面很广泛，比如相对论基本假设的提出等等。 辉光盘：利用低压气体分子在在高频强电场中激发、碰撞、电离、复合的过程，外界声音影响电场分布从而影响电子运动，在盘上显示出形状变化的荧光。 昆特管（声驻波演示）：利用管中泡沫小球在声驻波场中形成的“泡沫墙”将看不见的声波显示出来，实现了抽象概念的具象化。该装置的缺点是无法消除静电的影响：泡沫小球帖在管内壁上。 气柱共鸣声速测量装置：通过气柱共鸣测量 声速。 热声效应演示仪：所谓热声效应是指在可压缩流体的声震荡与固体介质之间由于热相互作用而产生的均能量。相当巧妙地利用谐振管中声驻波的能量，将热声堆下面的能量“泵”到上面来，使热声堆上下产生将近10℃的温差，是一种声制冷的方法。 其工作过程为：谐振管上部为一个热声堆，下部为一个扬声器。扬声器发出的声波在谐振管内形成纵向驻波。热声器下部声压增大时，推动气团向上运动，并因压缩而升温，将热量传给声堆。声压下降时，气团向下运动，但热声堆温度下降较少，于是向热声堆上部输热。热声堆中无数气团每次振动都吸收一定热量向上传输，热量不断地被从低温区泵到高温区，从而实现了声制冷。 伯努利悬浮盘：该装置形象地显示了伯努利方程中流速与压强的关系。因流速大压强小，悬浮盘克服了自身的重力悬在空中。 傅科摆：它使我们不依赖于相对天体的运动就能感受到地球的自转。单摆由于不受垂直于摆平面的力，摆平面应该保持不变。但傅科摆让我们看到了在北半球按顺时针方向转动（在太原的转动周期为39.1小时），赤道上是不转的，南北两极转动周期为24小时。这是因为地球自转是带动这固定在地球上的一切（包括傅科摆的角度盘），而摆锤、空气、水流由于惯性还是保持原来的运动状态不改变，这就构成了相对运动。 看得见的声波：利用生理上的视觉暂留效应，将声波可视化，助于理解。该装置的不足之处是将纵波显示为横波。 椎体上滚：实验中的椎体由高处滚向低处，与我们传统观念不符。但实际上椎体在上滚的过程中，重心是下降的，与物理规律统一。本实验告诉我们表象与本质有时候是完全相反的。 角速度矢量合成演示仪：让一个转轮绕俯仰角可改变的水平轴转动，再让它同时参与绕竖直轴的转动。水平轴转的俯仰角会随着绕竖直轴转动的方向和转速而变化。该装置能形象地反应角速度合成的矢量性。 转动惯量演示仪： 离心加速器：原理是角动量守恒，施加的力在转轴上（没有力矩） 进动仪：可直观地演示刚体的进动和陀螺仪的工作原理。 回转仪：在改装置中转轮不会因重力作用而落地，而是产生了进动（即轮轴绕立柱的转动），显示了转动系统的进动规律。 利用刚体定轴转动轴的指向性，制成惯性指导陀螺仪，精准指向。 范式起电机：上下两个圆辊用环形橡胶带连接，电机带着高速转动。摩察产生的静电在上辊，下辊的静电导入大地。这样使得电极球上的电荷越来越多，产生很高的电位。用于演示静电作用、尖端放电、电荷间的相互作用等。 安培力演示仪：原理是通电导线在磁场中产生力的作用，可以直观地观察安培力的方向、大小随线圈、磁场的变化规律。 高压静电电压表：利用静电力推动光点移动，可在标尺上独处数据。 帕尔贴效应仪：不同的导电材料的电子能量不同。将两种导电材料接触后连入电路，向具有低能态电子材料流入的电子有将多余的能量传给晶格是材料升温，直接将电能转化为热能；向高能态电子材料流入的电子将从晶格获取能量使之降温，将热能直接转化为电能。本装置直接 通过手型处直接感受这种制冷制热的过程。选用帕尔贴效应明显的材料如三碲化二铋（帕尔贴效应温差可达67℃）可制冷制热。最广泛的应用为车载冰箱。 法拉第楞次定律：金属壳相当于密绕线圈，镂空金属壳相当于疏绕线圈。通过铁块下落的速度自身的对比和与铝块降落速度的对比，将楞次定律直观表示出来。 楞次定律的本质是能量守恒。 磁阻摆：很好地阐释了楞次定律的内涵：感应电流产生的磁场作用总是阻碍感应电流。大量应用于仪表指针，使之便于快速度数。 大学物理实验报告 姓名：__________，______________学院，_____________专业，______班，_______组，成绩______ 实验时间：___月___日，星期____，实验地点：__________，_________实验室，____号实验台 实验题目： 一、实验目的二、实验仪器 三、实验原理 ___________________第二篇：大学物理仿真实验实验报告
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