中北大学高等数据MATLAB验证性实验5微分方程与应用MATLAB实验报告格式（共五则）

第一篇：中北大学高等数据MATLAB验证性实验5微分方程与应用MATLAB实验报告格式

实验课程：

____________________

专

业：

_____ 制药工程 ___ __ __

班

级：

_____ 14040242__ __ __ __

学

号：

_____ _ 14040242 xx_ _ _____

姓

名：

_______x x xxxxx ________

中北大学理学院

目录 实验五

微分方程及应用...............................................................................................................3 【实验类型】

...........................................................................................................................3 【实验学时】

...........................................................................................................................3 【实验目的】

...........................................................................................................................3 【实验内容】

...........................................................................................................................3 【实验方法与步骤】

...............................................................................................................3 一、实验的基本理论与方法...........................................................................................3 二、实验使用的 MATLAB 函数....................................................................................4 【实验练习】

...........................................................................................................................5

实验五

微分方程及应用 【 实验类型 】

验证性 【 实验学时 】学时 【实验目的】

掌握用 MATLAB 求常微分方程的解的方法，了解用 MATLAB求常微分方程的数值解的方法。

【实验内容】

1．熟悉各种简单常微分方程及解法； 2．利用 MATLAB 求解常见常微分方程。

【 实验方法与步骤 】

一、实验的基本 理论与方法 1．一阶微分方程的求法。

2．可降阶的高阶微分方程的求法。

3．高阶常系数齐次线性微分方程的求法。

4．高阶常系数非齐次线性微分方程的求法。的 二、实验使用的 MATLAB 函数

1.dsolve：求解常微分方程的通解。

dsolve 命令的调用格式有：

◆dsolve(“equ”)

◆dsolve(“equ”, “ var”)

上述命令调用格式中，equ 为待求解的常微分方程，第一种调用格式视变量 t 为自变量进行求解；第二种调用格式中 var 为指定变量，dsolve 将以 var 为自变量进行常微分方程的求解。

2.dsolve(“equ”, “condition1,condition2, ,conditionm”, “ var”)或

dsolve(“equ”, “condition1”, “condition2”, , “conditionm”, “ var”)：求解有初始条件的常微分方程。

以上两种调用格式所得结果完全相同，其中：equ 为常微分方程；condition1, condition2, ,conditionm 为初始条件；var 为指定变量。

注 注 1：输入量包括三部分：微分方程、初始条件、指定自变量。其中微分方程是必不可少的输入内容，其余部分的有无视情况而定。

注 注 2：

：如不对独立变量加以专门的定义，则默认小写英文字母 t 为自变量。

微分方程的表示规定：当y 为函数时，用“Dny”表示“ y 的 n 阶导数”。在 t 为默认自变量时，Dy表示ddyt，Dny 表示ddtnny。

注 注 3：

：对初始条件或边界条件的规定：应写成()y a b ，()Dy c d 等。, , , a b c d可以是变量使用符号之外的其它符号。当初始条件少于微分方

程数时，在所得解中将出现任意常数符号1, 2, C C，解中任意常数符号的数目等于所缺少的初始条件数。

3、ode23，ode45，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb：求解常微分方程的数值解。

调用格式：

◆[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0)

◆[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0,options)

◆[T,Y,TE,YE,IE] = solver(odefun,tspan,y0,options)odefun 是函数句柄，可以是函数文件名，匿名函数句柄或内联函数名； tspan 是区间0[ , ]ft t或者一系列散点0 1, ,...,ft t t    ； y0 是初始值向量； T 返回列向量的时间点； Y 返回对应 T 的求解列向量； options 是求解参数设置，可以用 odeset 在计算前设定误差，输出参数，事件等； solver 是函数 ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，或ode23tb 中其中一个。

【实验练习】、验 证 函 数2()sin y x C x  （C为 任 意 常 数）

是 方 程dcot 2 sin 0dyy x x xx  的通解，并求满足初始条件π20xy的特解。

2、求解下列微分方程的通解。

（1）d2dyxyx；

>> dsolve(“Dy-2*x*y”,“x”)

ans =

C4*exp(x^2)

（2）dylndy yxx x； >> dsolve(“x*Dy-y*log(y/x)”,“x”)

ans =

x*exp(1)

x*exp(exp(C8 + log(x))+ 1)（3）52d 2(1)d 1y yxx x  ；

>>

dsolve(“Dy-(2*y/(x+1))-(x+1)^(5/2)”,“x”)

ans =

(2*(x + 1)^(7/2))/3 + C11*(x + 1)^2

（4）2d3dyxy xyx 。

>> dsolve(“Dy-3*x*y-x*y*y”,“x”)

ans =

0

-(3*exp((3*x^2)/2 + 3*C14))/(exp((3*x^2)/2 + 3*C14)-1)3、求解下列微分方程的通解。

（1）222de cosdxyxx ；

>> dsolve(“D2y-exp(2*x)-cos(x)”,“x”)

ans =

C18 + exp(2*x)/4-cos(x)+ C17*x

>>

（2）22d dd dy yxx x ； >> dsolve(“D2y-Dy-x”,“x”)

ans =

C20-x + C21*exp(x)-x^2/2-1

（3）201yyy。>> dsolve(“D2y+((Dy)^2)/(1-y)”,“x”)

ans =

C25

exp(C24-C23*x)+ 1

4、求解下列微分方程的通解 （1）4 4 0 y y y      >> dsolve(“D2y+4*Dy+4*y”,“x”)

ans =

C27/exp(2*x)+(C28*x)/exp(2*x)；

（2）(4)5 36 0 y y y    。

>>

dsolve(“D4y+5*D2y-36*y”,“x”)

ans =

C35*cos(3*x)+ C37/exp(2*x)+ C38*exp(2*x)+ C36*sin(3*x)

5、求解下列微分方程的通解 （1）(3)3 3 e x y y y y      ；

（2）6 9 e cosxy y y x     。

6、求解微分方程2 y xy，(0)1 y ，先求解析解，再求数值解，并进行比较。

第二篇：Matlab在《现代通信原理与系统》实验中的应用

Matlab在《现代通信原理与系统》实验中的应用

摘要：为了提高研究生教学质量，提高学生学习兴趣和学习热情，使学生更加透彻地理解所学知识，拓展学生向研究性发展的外延培养，训练学生创新能力的培养，开发了《现代通信原理与系统》课程相关的仿真演示实验。教学实践中，通过Matlab仿真实验演示，有效地激发了学生学习的主动性和积极性，增强了学生的感性认识，提高了?n程教学效果，提高了人才培养质量。

关键词：通信原理；Matlab；实验教学；系统仿真

中图分类号：TN911 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）25-0267-03

一、引言

《现代通信原理与系统》课程是光纤通信、移动通信、卫星通信等等课程的重要基础，该门课程数学知识复杂，理论性内容较多，部分涉及非线性电子线路，比较抽象，缺乏直观性，学生难以想象，不好理解，相关实验也是验证性实验，学生对实验的感受不深，对设备的运行原理、运行情况了解不深，这对培养学生综合思维能力、创新能力没有起到任何作用。为了提高学生学习兴趣和学习热情，使学生更加透彻地理解所学知识，拓展学生向研究性发展的外延培养，训练学生创新能力的培养，笔者通过该门课程典型实验仿真，动态演示，在课堂上形象生动展现波形，帮助学生深入了解课程内容，提高学习效率。

二、模拟调制实验仿真

让载波的某个参量随模拟调制信号的变化而变化的方式叫作模拟调制，模拟调制有线性模拟调制与非线性模拟调制。通过线性模拟调制与非线性模拟调制，利用Matlab仿真，加深学生对于调制、解调概念的理解，掌握线性调制与非线性调制的区别。通俗地讲，线性模拟调制就是将调制信号“放”到了载波的振幅参量上，在频域发生频谱的搬移，经过解调，将调制信号从载波的振幅参量上“取”出来，恢复成原始的调制信号。这样做的目的有三：第一方面，把低频信号变换成利于无线发送或在信道中传输的高频信号；第二方面，使得多路信号在一个信道中同时传输，实现信道多路复用；第三方面，可以改善传输系统的性能。基于这样的优势，信号传输的过程中可以采用模拟线性调制，但是我们日常观察到的波形或者学生脑子里想象的基本都是信号的幅值随时间的变化，都是时域里的波形，而调制、解调所说的对于信号的“放”和“取”，发生了频谱搬移，从时域到频域，再从频域到时域，学生很难理解如何实现频谱搬移以及频域的图形是什么样子。通过实验仿真，动态演示，学生实实在在看到了载波、调制信号、已调信号以及解调信号的时域波形和频域的频谱，便于理解学习内容。线性调制各波形如图1所示。

由图1仿真图形学生很容易理解：模拟线性调制，已调信号的频谱与调制信号的频谱在形状上没有变化，只在幅值上差一个倍数，信号在时域是重叠的，在频域是不重叠的，通过解调，可以很容易在频域把所需要的信号分离出来，从而实现信道多路复用，提高传输效率。

三、脉冲编码调制实验仿真

现实生活中，人类感觉器官可以接受的信息，如语言、图像等大多数都是以模拟形式出现的，也就是说信源与信宿处理的都是模拟信号，但在数字通信系统中，信道传输的却是数字信号。为了解决这样的问题，需要经过抽样（模拟信号离散化）、量化（离散信号数字化）和编码（数字信号二值化）三个处理步骤，将模拟信号转换为数字信号，这种通信方式，称之为脉冲编码调制。脉冲编码调制抗干扰能力强，在数字程控电话机交换系统、光纤通信、数字微波通信、卫星通信等方面得到了较为广泛的应用。虽然数字程控电话机交换系统、光纤通信等等与我们的生活息息相关，但是具体的原理不好理解，通过仿真实验，学生切实看到了模拟信号被取样，变成离散信号，见图2，并且掌握了模拟信号离散化的原理；再经过量化，将原来任意取值的离散信号经四舍五入变成了有限个值，也就是没有在实线上的点经过四舍五入变成了实线上有限的点，理解了量化的概念，见图3；再经过编码成为用0和1表示的信号，见图4。

通过实验仿真，学生真正理解了：抽样的作用是“模拟信号离散化”，量化的作用是“离散信号数字化”，编码的作用是“数字信号二值化”。

四、升余弦滚降系统性能仿真

数字通信系统中，基带信号的频谱较宽，容易产生码间串扰，信号通过这样的信道，不可避免地产生畸变。因此，在信道带宽有限的条件下，为了降低误码率需要对基带信号进行脉冲成形处理，改善平铺特性，产生适合信道传输的波形。升余弦滚降系统的传输特性表达式：

其中，α为滚降系数，Ts为码元间隔。由图5可以看出，滚降特性所形成的波形在采样点上均为零，从而抑制了码间串扰，并且“拖尾”现象随着α的增大而振荡幅度减小、衰减速度加快。

为了对数字通信系统性能有一个直观的了解，利用眼图法能够方便地估计系统性能。所谓眼图是一种定性分析系统特性的方法。将待测的基带信号加到示波器的输入端，同时把位定时信号作为扫描同步信号，使其与接收码元同步，观察示波器上显示的图形，由于在传播二进制代码时，很像人的眼睛，称之为眼图法。图6为升余弦滚降系统信号传输过程中观察到的眼图。改变噪声的功率谱密度，“眼睛”的张开角度发生变化，从而反映噪声对系统性能的影响，使教学内容更加直观生动有趣。

五、结束语

仿真软件在《现代通信原理与系统》课程实验教学中的应用，不但将课程中较难理解的内容形象生动地展示出来，使学生对理论知识的理解更加透彻，提高了学生学习的兴趣和效率，从而提高了教学质量和效果，而且从根本上提高了学生分析问题和解决实际问题的能力，培养了学生的创新能力，是课程教学改革中有益的探索。

参考文献：

[1]李芳，李征，等.“现代通信原理与系统”课程建设与教学实践[J].现代电子技术，2012，35（4）：135-136.[2]张鸣，李白萍.Matlab仿真在通信原理课程中的应用[J].实验技术与管理，2012，29（11）：87-89.[3]夏江涛，孙冬娇.Matlab在现代通信原理课程中的应用[J].实验技术与管理，2014，31（1）：110-113.[4]肖珂，张月清.Matlab在《通信原理》课程实验中的应用[J].河北农业大学学报：农林教育版，2009，11（2）：243-246.[5]张卫钢.通信原理与通信系统[M].第3版.西安：西安电子科技大学出版社，2012.