第一篇：中北大学高等数据MATLAB验证性实验7多元函数微积分学MATLAB实验报告格式
实验课程：
____________________
专
业：
_____ 制药工程 ___ __ __
班
级：
_____ 14040242__ __ __ __
学
号：
_____ _ 14040242 xx_ _ _____
姓
名：
_______x x xxxxx ________
中北大学理学院
目录 实验七
多元函数微积分学...........................................................................................................3 【实验类型】
...........................................................................................................................3 【实验学时】
...........................................................................................................................3 【实验目的】
...........................................................................................................................3 【实验内容】
...........................................................................................................................3 【实验方法与步骤】
...............................................................................................................4 一、实验的基本理论与方法...........................................................................................4 二、实验使用的 Matlab 函数.........................................................................................6 【实验练习】
...........................................................................................................................6
实验七 七
多元函数微积分学 【实验类型】
验证性 【实验学时】学时 【实验目的】
1.掌握使用 MATLAB 求多元函数的偏导及高阶偏导数； 2.通过使用 MATLAB 的一些基本功能（主要是计算功能），理解和掌握重积分、曲线积分、曲面积分的相关基本概念及其相应的计算方法； 3.会用 MATLAB 计算立体的体积、曲面的面积等应用问题。
【实验内容】
1.使用 MATLAB 掌握多元函数的各阶偏导数以及一元隐函数导数的方法； 2.使用 MATLAB 掌握二重积分的直角坐标、极坐标的计算方法；
3.使用 MATLAB 掌握三重积分的直角坐标、柱面坐标、球面坐标的计算方法；
4.使用 MATLAB 掌握曲面柱体体积的计算方法；
5.使用 MATLAB 掌握空间曲面面积的计算方法；
6.使用 MATLAB 掌握第一、二类曲线积分的计算方法；
7.使用 MATLAB 掌握平面区域的计算方法；
8.使用 MATLAB 掌握第一、二类曲面积分的计算方法； 【实验方法与步骤】
（对于必须编写计算机程序的实验，要附上学生自己编写的程序）
一、实验的基本理论与方法 1、二重积分的直角坐标计算方法：
（1）
若1 2{(,)| ,()()} D x y a x b y x y y x ，则
21()()(,)d d d(,)db y xa y xDf x y x y x f x y y （2）若1 2{(,)| ,()()} D x y c y d x y x x y ，则
21()()(,)d d d(,)dd x yc x yDf x y x y y f x y x 2、二 重 积 分 的 极 坐 标 计 算 方 法 ：
若1 2 1 2{(,)| ,()()} D r r r r ，则
1()()(,)d d(cos , sin)d d d(cos , sin)drrD Df x y x y f r r r r f r r r 3、曲面柱体的体积：一曲面(,)0 z f x y 为顶，为 D 底的曲顶柱体的体积：
(,)d dDV f x y x y 4、曲面的面积：设曲面 S 由(,)z f x y 给出，D 为曲面 S 在 XOY 面上的投影区域，则曲面 S 的面积 2 21(,)(,)d dx yDS f x y f x y x y 5、球面坐标、柱面坐标和直角坐标系的关系：
直角坐标与柱面坐标的关系：cossin(0 2π,)x ry r zz z 直角坐标与球面坐标的关系：sin cossin sin(0 2π,0 π)cosx ry rz r 6、第一类曲线积分的概念及其计算方法：若函数(,)f x y在光滑曲线弧 L 上连续，L 的参数方程为(),()()x x tty y t ，且(),()x t y t在 [ ,] 上具 有 连 续 导 数，2 2“()”()0 x t y t ，则
2(,)((),())“()”()Lf x y ds f x t y t x t y t dt 。
7、若平面区域 D 的面积为 A，边界曲线为 L，则有 12LA xdy ydx 8、定理（Green 公式）设函数(,),(,)P x y Q x y及其一阶偏导数在区域 D上连续，则公式
L DQ PPdx Qdy dxdyx y 成立，其中 L 是区域 D 的边界，它是分段光滑的，方向取正向。
9、平面曲线积分与路径无关的条件（略）
10、两类曲面积分的概念及其计算方法（略）的 二、实验使用的 Matlab 函数
1.计算偏导数：
diff(f,x,n), 求nnfx，其中(,)f f x y ； diff(diff(f,x),y)，求2fx y ，其中(,)f f x y 。
2.计算累次积分：
int(int(f,x,a,b),y,c,d), 其中(,),(,)f f x y x a b ,(,)y c d ；
int(int(int(f,x,a,b),y,c,d),z,e,f）, 其 中(, ,),(,)f f x y z x a b ,(,)y c d ,(,)z e f 。
【实验 练习】
要求：在 MATLAB 中编写下述练习题的程序，然后运行，将源程序及运行结果保存，并以实验报告形式交回。
练习1 计算下列函数的偏导数（1）2 21zx y;
（2）y z xux y z ;
（3）zyu x .练习2 求由下列方程所确定的隐函数的导数（1）2 4 33 4 0 x y x y ，求dydx;（2）2 0xy ze z e ，求,z zx y .练习3
计算下列二重积分
（1）cos220 04 1 d r dr ;（2）2 2()Dx y dxdy , :1 2, 2 D x x y x ;（3）2 2()Dx y dxdy ，2 2: D x y x .练习4
求下面曲面所围成立体的体积（1）2 2x yz e ，0 z ，2 2 2x y R ;（2）2 2z x y ，2y x ，1 y ，0 z .练习5 计算下列三重积分（1）2 3 d d dxy z x y z，其中 由平面z xy 与平面y x 、1 x和0 z 所围成的闭区域;（2）xydv， 由2 21, 1, 0, 0, 0 x y z z x y 围成;（3）2 2 2x y z dv ， 由2 2 2x y z z 围成.练习6 计算曲线积分2 2()LI x y ds ，其中 L 是圆心在（R，0），半径为 R 的上半圆周.
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