基于多岛遗传算法的多状态动力学模型并行修正方法论文[五篇材料]

第一篇：基于多岛遗传算法的多状态动力学模型并行修正方法论文

0 引 言

随着动态设计在航空、航天器研制中越来越重要，结构动力学数值仿真已成为设计中不可或缺的重要环节。但由于离散化误差、边界条件的近似、接头及连接处建模不准，使得复杂结构动力学数值分析结果与试验测试结果之间存在较大差异，需要通过试验结果对数值分析模型进行修正以正确预示结构动力行为。模型修正的本质是一种结构优化问题，传统的结构动力学模型修正方法针对产品单一试验状态进行，对于同一产品多个试验状态需要分别对动力学模型进行修正，导致同一产品模型修正后对于不同试验状态几何或材料参数不一致，与实际产品状态不符。同时，传统的结构动力学模型修正方法多采用基于目标函数梯度的优化算法，这类优化算法属于局部优化算法，目标空间存在多个极值时难以寻找到全局最优解。

针对上述问题，本文提出一种多状态动力学模型并行修正方法，该方法可对同一产品不同状态动力学模型同时进行修正，且在模型修正过程中采用统一的模型参数，符合实际产品状态;采用多岛遗传算法驱动动力学模型修正流程，确保优化目标收敛到全局最优解。以某飞行器为例，对其进行动力学模型修正，验证了方法的有效性。动力学模型并行修正方法

目前，工程中广泛采用以结构几何和材料参数为设计变量的参数型修正方法，该方法能够保证修正后模型质量、刚度矩阵保持带状对称特征，修正结果具有明确的物理意义。本文对传统的参数型修正方法进行扩展，提出了结构动力学模型并行修正方法。该方法包含系统级和子系统级两层系统，针对不同试验状态分别建立其数值分析模型，并行开展不同试验状态的动力学特性分析，形成子系统层;将各模型分析中需要的设计参数合并到系统级设计向量中，依据各模型需要分配设计参数，保证在修正过程中不同状态的模型参数一致。多岛遗传算法

遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律演化而来的非经典优化算法。与传统的优化算法相比，遗传算法不存在求导和目标函数连续性的限定，且具有全局寻优能力。但传统的遗传算法在优化过程中基因突变的概率较低，容易在进化几代后出现早熟现象，导致优化结果收敛于局部最优解。数值算例

以某飞行器为例，依据其一级满油、一级空油、二级满油、二级空油 4 种典型飞行状态下的前两阶模态频率和振型试验结果，选取各舱段材料的弹性模量为优化变量，数值分析与试验结果差异为优化目标，采用本文方法进行动力学模型修正。结 论

a)提出了基于多岛遗传算法的多状态结构动力学模型并行修正方法，改进了传统方法针对同一产品不同试验状态分别修正模型，导致同一产品模型参数不一致的不足，更符合工程实际;

b)动力学模型并行修正方法中各试验状态的残差之间相互独立，且对残差的物理意义没有约束，可以同时对动力学特性和动力学响应模型进行修正;

c)采用多岛遗传算法驱动优化流程，避免了经典优化算法需要对目标函数求导的限制，同时保证了设计参数收敛于全局最优解;

d)模型修正后模态频率和振型更接近实测值，可为工程设计采用。

第二篇：数学建模常用模型方法总结

运筹学模型（优化模型）

数学建模常用模型方法总结

无约束优化 线性规划 连续优化 非线性规划 整数规划 离散优化 组合优化 多目标规划 目标规划 动态规划 从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 数学规划模型

图论模型存储论模型排队论模型博弈论模型

可靠性理论模型等…

运筹学应用重点: ①市场销售 ②生产计划 ③库存管理 ④运输问题 ⑤财政和会计 ⑥人事管理 ⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价 ⑧工程的最佳化设计 ⑨计算器和讯息系统 ⑩城市管理

优化模型四要素：①目标函数 ②决策变量 ③约束条件

④求解方法(MATLAB--通用软件 LINGO--专业软件)

聚类分析、主成分分析因子分析

多元分析模型 判别分析

典型相关性分析 对应分析 多维标度法

概率论与数理统计模型

假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析

贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归

微分方程模型

传染病模型 马尔萨斯人口预测模型

人口预测控制模型

经济增长模型 Logistic 人口预测模型 战争模型等等。

灰色预测模型 回归分析预测模型

预测分析模型 差分方程模型

马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型

系统动力学模型(SD)

综合评价与决策方法 灰色关联度

主成分分析

秩和比综合评价法理想解读法等

旅行商(TSP)问题模型背包问题模型车辆路径问题模型

物流中心选址问题模型经典 NP 问题模型 路径规划问题模型

着色图问题模型多目标优化问题模型

车间生产调度问题模型最优树问题模型二次分配问题模型

模拟退火算法(SA)

遗传算法(GA)智能算法

蚁群算法(ACA)

(启发式)常用算法模型 神经网络算法

蒙特卡罗算法元胞自动机算法穷

模糊综合评判法模型数据包络分析

举搜索算法小波分析算法

确定性数学模型

三类数学模型 随机性数学模型

模糊性数学模型

第三篇：图与网络模型及方法学习心得

图与网络模型及方法学习心得

摘要：图论起源于18世纪。第一篇图论论文是瑞士数学家欧拉于1736年发表的《哥尼斯堡的七座桥》。1847年，克西霍夫为了给出电网络方程而引进了“树”的概念。1857年，凯莱在计算烷烃的同分异构体时，也发现了“树”。哈密尔顿于1859年提出“周游世界”游戏，用图论的术语，就是如何找出一个连通图中的生成圈。近几十年来，计算机技术和科学的飞速发展，大大促进了凸轮的研究和应用，凸轮的理论和方法已经渗透到物理、化学、通信科学、建筑学、运筹学、生物遗传学、心理学、经济学、社会学等学科中。

图论中所谓的“图”是指某类具体事物和这些事物之间的联系。如果我们用点来表示这些具体的事物，用连接两点的线段（直的或曲的）表示两个事物的特定的联系，就得到了描述这个“图”的几何形象。图论为任何一个包含了二元关系的离散系统提供了一个数学模型，借助于图论的概念、理论和方法，可以对该模型求解。哥尼斯堡七桥问题就是一个典型的例子。在哥尼斯堡有七座桥将普莱格尔河中的两个岛及岛与河岸联结起来，问题是要从这块陆地中的任何一块开始通过每一座桥正好一次，再回到起点。

当然可以通过试验去尝试解决这个问题，但该城居民的任何尝试均未成功。欧拉为了解决这个问题，采用了建立数学模型的方法。他将每一块陆地用一个点来代替，将每一座桥用连接相应两点的一条线来代替，从而得到一个有四个“点”、七条“线”的“图”。问题成为从任一点出发一笔画出七条线再回到起点。欧拉考察了一般一笔画的结构特点，给出了一笔画的一个判定法则，得到了“不可能走通”的结果，不但彻底解决了这个问题，而且开创了图论研究的先河。

正文：在寒假中，学习了图论这一章以后，对于此类问题的解决方法就是构造一个模型图，再根据图来完成题目的要求。

如page40的例题4.1，某超市在六个城市C1...C6中有分公司，从Ci到Cj的直接航程票价记在下述矩阵的（i,j）位置上。请帮助该公司设计一张城市C1到其他城市间的票价最便宜的路线图。

用

矩

阵

a n×n（n 为顶点个数）存放各边权的邻接矩阵，行向量 pb、index1、index2、d 分别用来存放 P 标号信息、标号顶点顺序、标号顶点索引、最短通路的值。其量

中

分

pb(i)= ⎩⎨⎧10 当第当第ii顶点已标号顶点未标号 ； index2(i)存放始点到第 i 点最短通路中第 i 顶点前一顶点的序号；

d(i)存放由始点到第

i 点最短通路的值。

求第一个城市到其它城市的最短路径的 Matlab 程序如下： clc,clear a=zeros(6);a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10;a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25;a(3,4)=10;a(3,5)=20;a(4,5)=10;a(4,6)=25;a(5,6)=55;a=a+a';a(find(a==0))=inf;pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a));d(1:length(a))=inf;d(1)=0;temp=1;while tb=find(pb==0);d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));temp=tb(tmpb(1));pb(temp)=1;index1=[index1,temp];temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));index2(temp)=index1(temp2(1));end d, index1，sum(pb)

index2

我们编写的从起点sb到终点db通用的Dijkstra标号算法程序如下： function

[mydistance,mypath]=mydijkstra(a,sb,db);% 输入： a—邻接矩阵(aij)是指i到j 之间的距离，可以是有向的 % sb—起

点的标

号，db

—

终

点的标

号

% 输出： mydistance—最短路的距离, mypath—最短路的路径 n=size(a,1);

visited(1:n)

=

0;distance(1:n)= inf;% 保存起点到各顶点的最短距离

distance(sb)= 0;parent(1:n)= 0;for i = 1: n-1 temp=distance;id1=find(visited==1);%查找已经标号的点 temp(id1)=inf;%已标号点的距离换成无穷 [t, u] = min(temp);%找标号值最小的顶点 visited(u)= 1;%标记已经标号的顶点 id2=find(visited==0);%查找未标号的顶点 for v = id2 if a(u, v)+ distance(u)< distance(v)distance(v)= distance(u)+ a(u, v);%修改标号值 parent(v)= u;end end end mypath = [];if parent(db)t = while p mypath t end end mydistance return

~=

0 db;t =

%

如果mypath

~=

[p

存

=

在= =

![db];sb parent(t);mypath];

p;

路

= distance(db);

第四篇：系统分析员论文的解答方法

系统分析员论文的解答方法

1.论文试题的目的论文试题是系统分析员级考试的重要组成部分。它的目的是：

(1)检查应试者是否具有参加软件项目工作的实践经验。原则上，不具备实践经验的人达不到系统分析员级水平，不能取得系统分析员级的资格。

(2)检查应试者分析问题与解决问题的能力，应试者的独立工作能力。在实际工作中，由于情况千变万化，作为系统分析员应能把握项目进展情况，发现和分析问题，提出解决问题的对策。在这方面对系统分析员有很高的要求。

(3)检查应试者的表达能力。出于软件文档是软件的重要组成部分，并且在软件开发过程中还要编写不少工作文挡和报告，文档的编写能力很重要。系统分析员作为项目组的负责人或核心成员，要善于表达自己的思想。在这方面要注意抓住要点，重点突出，用词准确，易读，易理解。

2.论文试题的特点

根据以上所述，下午论文试题的目的不是考知识(属上午试题的范围)，也不是考一般的分析和解决问题的能力(届下午试题I的范围)，而是考应试者在软件系统开发和维护方面的经验和综合能力，以及表达能力。论文试题的持点是：

(1)试题的内容：

为了使考试具有科学性和公正性，试题内容都是软件开发和维护工作中的具有共性的问题。也就是说，都是通用性问题，与具体的软件应用领域无关。不论开发什么样的软件都可能遇到这些问题。

例如，1990的试题是：成本／效益分析，软件维护，文档编制，软件复用；1991的试题是：快速原型技术，系统测试，系统的可靠性，系统的可修改性；1992的试题是：软件排错，软件项目的进度管理，面向对象的需求分析或设计，系统的安全与保密控制。在此之前的1989的试题是：数据库的设计，软件开发中的质量管理，信息系统的使用的方便性，系统的集成。

(2)试题的格式：

系统分析员的论文从性质上说是“业务报告论文”，与通常的学术论文不同。考虑到业务报告论文的特点并为了实现科学评分，论文试题采取统一的格式。

每个试题由两部分组成，即概述和问题。

① 概述；背景内容和意义。

② 问题：根据实际经验回答三个问题：

问题1简要叙述你参与的软件项目的概要和你所担任的工作。

问题2具体叙述你作了哪些有关工作?遇到了什么问题?为了解决这些问题，采取过哪些措施?

问题3简要叙述你所采取的措施的效果如何?你现在认为还有哪些需要改进的地方?如何改进?

3.论文试题的解答方法

(1)选择合适的试题。

选择试题时应该选择自己熟悉的内容。有多个试题可选时，要果断，不要犹豫不决。

(2)解答时要抓作要点。

试题的要点有：

① 参加的项目的题目和概况(功能，性能等)。}

② 你担任的工作。}问题

1③ 工作的具体内容。}

④ 遇到的问题。}问题

2⑤ 解决问题的措施。}

⑥ 措施的效果。}

⑦ 需进一步改进的问题，以及如何改进。}问题3

上述几点都是必不可少的。

(3)要有具体内容。

解答时，切忌泛泛而谈，一定要言之有物。最好有些“土香气”，令人感到可信，不要给人以“死记硬背”的印象。

特别注意要突出表明是“你”自己做的，而不是别的什么人做的。语气要自信，要有自己的观点。

(4)注意字数。

论文试题对字数有严格的要求。字数不能太多(不能超过3000字)，也不能太少(不能少于2000字)。字数分配要合理，要适合内容的要求。

由于时间较紧，—般字数不会超过3000字，但常有不到2000字的情况。字数过少通常是因为缺乏实践，或者是因为不善于虚实结合，因而写出的内容空洞、抽象、枯燥。

(5)内容要切题。

在(2)中所列的要点，都要紧紧围绕试题指定的范围去写，千万不要离题发挥，或者写些无关的东西，这会给人硬凑字数的感觉，因而被扣分。

(6)要符合逻辑。

论文中的论点应该有事实依据，要有说服力。要注意条理清晰，前后呼应，不要自相矛盾。

(7)结构化。

论文由摘要和正文两大部分组成，正文又可分为3个部分(即3个问题)。各个部分的篇幅比例要适当，不要平均分配。建议正文的3个部分的字数尽可能控制在如下范围内。

问题1 600—700字

问题2 1100—1300字

问题3 500—600字

当然，篇幅的长短和比例要服从内容的需要。以上数字仅供参考。

为了提高论文的易读性，正文最好适当加些小标题，要适当分段(每个段不要太长)。

(8)要写好摘要。

摘要是论文非常重要的组成部分，不能轻视。摘要应该概括地反映正文的全貌，要引人入胜，要给人一个好的初步印象。

摘要是用来检查应试者概括、归纳和抽象能力的，在解答时不能把它当作可有可无的东西。

摘要可以先写，也可以在写完正文之后写。

切记摘要中不能有图表，不能写成分条式的提纲，更不要写成目录的形式。字数不能少于200字。

(9)要提出尚存在的问题。

论文的第3部分很重要。提不出尚存在的问题，往往是因为缺乏实践经验．或者是因为容易满足现状，不能清晰地认识问题，因而故步自封。这是缺乏系统分析员素质的表现。

(10)要注意整洁。

字迹要端正。要想好再写，不要有太多的删改。整洁的程度也会影响得分。最后，再说一下如何分配论文考试的120分钟时间的问题。作为参考，可以考虑如下方案：

选题 5分钟

拟提纲 10分钟

写摘要 10分钟

写正文 80分钟

检查修改15分钟

试题一 论项目的风险管理

写作要点：

1、介绍项目的背景、发起单位、目的、项目周期、交付的产品等，着重介绍项目的风险管理；介绍自己担任的工作及需要处理的问题。

2、项目是在复杂的自然和社会环境中进行的，受众多因素的影响。对于这些内外因素，从事项目活动的主体往往认识不足或者没有足够的力量加以控制。项目的过程和结果常常出乎人们的意料，有时不但未达到项目主体预期的目的，反而使其蒙受各种各样的损失；而有时又会给他们带来很好的机会。项目同其它经济活动一样带有风险。要避免和减少损失，将威胁化为机会，项目主体就必须了解和掌握项目风险的来源、性质和发生规律，进而实行有效的管理。

项目风险是一种不确定的事件或条件，一旦发生，会对项目目标产生某种正面或负面的影响。风险有其成因，同时，如果风险发生，也导致某种后果。当事件、活动或项目有损失或收益与之相联系，涉及到某种或然性或不确定性和涉及到某种选择时，才称为有风险。以上三条，每一个都是风险定义的必要条件，不是充分条件。具有不确定性的事件不一定是风险。

项目风险管理的基本过程包括下列活动：

•风险管理计划编制过程。风险管理计划编制过程描述如何为项目处理和执行风险管理活动。

•风险识别。风险识别的目标是识别和确定出项目究竟有哪些风险，这些项目风险究竟有哪些基本的特性，这些项目风险可能会影响项目的哪些方面。

•风险定性分析。风险定性分析包括对已识别风险进行优先级排序，以便采取进一步措施，如进行风险量化分析或风险应对。

•定量风险分析。定量风险分析过程定量地分析风险对项目目标的影响。它对不确定因素提供了一种量化的方法，以帮助我们做出尽可能恰当的决策。

•风险应对计划编制。风险应对通过开发备用的方法、制定某些措施以便提高项目成功的机会，同时降低失败的威胁。

•风险监控。风险监控跟踪已识别的危险，监测残余风险和识别新的风险，保证风险计划 的执行，并评价这些计划对减轻风险的有效性。

3、信息系统项目所面临的风险及其产生原因和应对措施

例如：

 风险：没有正确理解业务问题

产生原因：项目干系人对业务问题的认识不足、计算起来过于复杂、不合理的业务压力、不现实的期限

解决办法：用户教育、系统所有者和用户的承诺和参与

 风险：客户不能恰当地使用系统

产生原因：信息系统没有与组织战略相结合、对用户没有做足够的解释解决办法：用户的定期参与、项目的阶段交付

 风险：拒绝需求变化

产生原因：固定的预算、固定的期限、决策者对市场和技术缺乏正确的理解解决办法：变更管理、应急措施

 风险：对工作的分析和评估不足

产生原因：缺乏项目管理经验、工作压力过大、对项目工作不熟悉解决办法：采用标准技术

 风险：人员流动

产生原因：不现实的工作条件、较差的工作关系，缺乏对职员的长远期望解决办法：保持好的职员条件、确保人与工作匹配、保持候补、外购 风险：缺乏恰当的技术工具

产生原因：技术经验不足、缺乏技术管理准则、技术人员的市场调研或对市场的理解有误、研究预算不足

解决办法：预先测试、教育培训、替代工具

 风险：缺乏合适的技术实施人员

产生原因：对组织架构缺乏认识、缺乏中长期的人力资源计划、组织不重视技术人才和技术工作

解决办法：外购、招募、培训

 风险：缺乏合适的技术平台

产生原因：缺乏长期远见、没有市场和技术研究、团队庞大陈旧难以转型、缺乏预算

解决办法：全面评估、推迟决策

 风险：技术陈旧过时

产生原因：缺乏技术前瞻人才、轻视技术、缺乏预算

解决办法：延迟项目、标准检测、前期研究

第五篇：论文题目多自由度非线性机械系统的全局分叉和混沌动力学研究

论文题目：多自由度非线性机械系统的全局分叉和混沌动力学研究 作者简介：姚明辉，女，1971年11月出生，2002年09月师从于北京工业大学张伟教授，于2006年06月获博士学位。

中

文

摘要

在机械系统中，有许多问题的数学模型和动力学方程都可用高维非线性系统来描述，对于高维非线性动力系统来说，其研究难度比低维非线性动力系统要大得多，不仅理论方法上有困难，几何描述和数值计算都有困难。目前研究高维非线性系统的全局分叉和混沌动力学的理论方法还不是很多，国际上处于发展阶段，国内尚处于起步阶段，因此发展处理高维非线性动力学系统的理论研究方法是非常重要和迫切的。在高维非线性动力学的全局分叉和混沌动力学问题中，除了单脉冲混沌运动外，还有多脉冲混沌运动，目前研究多脉冲混沌运动的解析方法主要有两种，即广义Melnikov方法和能量相位法。

本论文改进和推广了Kovacic、Haller和Wiggins等人提出的广义Melnikov方法和能量相位法，利用这两种全局摄动解析方法首次研究了非线性非平面运动悬臂梁、粘弹性传动带非平面运动和面内载荷和横向载荷联合作用下四边简支薄板的多脉冲轨道和Shilnikov型混沌运动。理论研究发现这些系统存在多脉冲混沌运动；利用数值方法模拟、验证了理论分析的结果。论文的研究内容及取得的创新性成果有以下几个方面。

(1)综述了高维非线性系统的分叉和混沌动力学的国内外研究现状；简要介绍了Melnikov方法的发展，高维Melnikov方法的应用，以及广义Melnikov方法的提出和建立；概括了能量相位法的国内外主要研究进展；介绍了研究高维非线性系统的全局分叉和混沌运动的其它方法。总结了能量相位法和广义Melnikov方法的研究进展、成果及存在的不足和有待深入研究的问题。

(2)介绍了由Haller和Wiggins提出的能量相位法；以及由Kovacic等人提出的广义Melnikov方法。由于能量相位法和广义Melnikov方法提出和发展的时间较短，而且一直是独立的两种解析方法，在本论文中，首次详细地研究了两种全局摄动解析方法的区别和联系。

(3)Haller和Wiggins提出的能量相位法在计算能量差分函数时，所引入的变换改变了原来系统的拓扑结构。为了使原来系统的拓扑结构不发生变化，我们改进了能量相位法。利用改进的能量相位法，首次研究了非线性非平面运动悬臂梁、粘弹性传动带和四边简支薄板的全局分叉和混沌动力学，发现这些系统存在多脉冲混沌运动。

(4)由于广义Melnikov方法在理解、计算和开折条件的证明上，存在很大的难度，因此，一直没有应用到实际工程中分析一些具体的模型。本文首次把广义Melnikov方法推广到实际工程中，利用广义Melnikov方法研究具有实际工程背景的三个高维非线性机械系统，从理论上给出了这些系统产生Shilnikov型混沌运动的必要条件。

(5)首次研究了非线性非平面运动悬臂梁的多脉冲异宿轨道和混沌动力学。在主共振-主参数共振-1:2内共振情形的平均方程的基础上，利用规范形理论进行化简；利用能量相位法，首次从理论上得到了非线性非平面运动悬臂梁产生Shilnikov型混沌的必要条件，发现在这个系统中存在着Shilnikov型混沌运动。数值分析表明非线性非平面运动悬臂梁的平均方程确实存在Shilnikov型多脉冲混沌运动，发现系统的阻尼和激励两个参数对系统出现多脉冲混沌运动影响较大，进一步验证了理论分析的结果，在三维相空间里存在Shilnikov型多脉冲混沌运动轨线。

(6)首次研究了变张力粘弹性传动带非平面运动时多脉冲同宿轨道和混沌动力学。建立了粘弹性传动带非平面运动的偏微分方程，应用Galerkin法和多尺度方法得到主参数共振-1:1内共振情形的平均方程，利用规范形理论化简平均方程；首次利用能量相位法研究粘弹性传动带的多脉冲同宿轨道和混沌动力学，验证Shilnikov多脉冲轨道的存在性。数值模拟了粘弹性传动带的多脉冲同宿轨道的混沌运动，数值计算脉冲个数、区域直径和相位漂移之间的关系，发现随着脉冲个数的增加，Shilnikov型多脉冲轨道的区域直径减小。

(7)首次研究了面内载荷和横向载荷联合作用下四边简支矩形薄板的多脉冲异宿轨道和混沌动力学。在四边简支矩形薄板的运动偏微分方程基础之上，应用Galerkin法和多尺度方法得到主参数共振-基本参数共振-1:2内共振情形的平均方程，利用规范形理论进行化简，首次利用能量相位法研究薄板的Shilnikov型多脉冲异宿轨道和混沌动力学，理论分析发现系统存在多脉冲跳跃而导致的Smale马蹄意义的混沌。数值分析表明四边简支矩形薄板的平均方程存在Shilnikov型多脉冲混沌运动，发现系统的阻尼和激励两个参数对系统出现多脉冲混沌运动影响较大，进一步验证了理论研究的结果，在三维相空间里存在Shilnikov多脉冲混沌运动。

(8)首次利用近可积Hamilton系统的广义Melnikov方法研究悬臂梁的多脉冲同宿轨道和混沌动力学，得到了在共振情况下判断非线性非平面运动悬臂梁产生多脉冲混沌运动的广义Melnikov函数，求解满足开折条件的零点。从理论上给出了这个系统产生Shilnikov型混沌的必要条件。数值模拟了非线性非平面运动悬臂梁的多脉冲混沌运动。

(9)利用近可积Hamilton系统的广义Melnikov方法首次研究了粘弹性传动带空间运动和面内载荷与横向载荷联合作用下四边简支矩形薄板的多脉冲异宿轨道和混沌动力学。得到了在共振情况下判断这些系统产生多脉冲混沌运动的广义Melnikov函数，求解满足开折条件的零点，从理论上给出了这些系统产生Shilnikov型混沌的必要条件。理论分析发现这些系统存在多脉冲跳跃而导致的Smale马蹄意义的混沌。数值结果说明了理论结果的正确性，并且发现一些参数和初始条件对于这些系统产生多脉冲混沌运动有着较大的影响。

(10)用数值方法研究了一个二自由度机械系统的多脉冲混沌运动，发现了一种新的多脉冲混沌吸引子。

能量相位法和广义Melnikov方法提出和发展的时间较短，理论体系较新而复杂，能量相位法是从多脉冲跳跃轨道的能量耗散方面来研究多脉冲混沌运动，而广义Melnikov方法则是从多脉冲奇异横截面中的稳定流形和不稳定流形来研究多脉冲混沌运动。研究表明，这两种方法分别只研究了多脉冲轨道的一个方面，如果能够把两者结合起来研究多脉冲混沌运动，则其结论将更加完整。

本论文的创新点有以下几个方面。

(1)首次利用能量相位法和广义Melnikov方法研究了非线性非平面运动悬臂梁、粘弹性传动带非平面运动和面内载荷与横向载荷联合作用下四边简支薄板的多脉冲轨道和Shilnikov型混沌运动，发现在三个机械系统中存在着Shilnikov型混沌运动。

(2)Haller与Wiggins利用能量相位法计算能量差分函数时，他们所引入的变换改变了原系统的拓扑结构。为了使原系统的拓扑结构不发生变化，我们改进了能量相位法。

(3)由于广义Melnikov方法在理解、计算和开折条件的证明上，存在很大的难度，因此，一直未应用于实际工程系统。本文首次把广义Melnikov方法应用于三个机械系统，从理论上给出了这些系统产生Shilnikov型混沌运动的必要条件。

(4)用数值方法研究了一个二自由度非线性机械系统，在这个系统中发现了一种新的多脉冲混沌吸引子。

本论文利用能量相位法和广义Melnikov方法研究了非线性非平面运动悬臂梁、粘弹性传动带非平面运动和面内载荷与横向载荷联合作用下四边简支矩形薄板的多脉冲轨道和混沌动力学。通过本文的研究，发现能量相位法和广义Melnikov方法有一些有待于进一步改进和完善的方面。下述几个问题值得进一步的研究。

(1)如何把能量相位法和广义Melnikov方法推广到高维非自治系统和高于四维的更高维非线性系统。

(2)利用能量相位法分析非线性系统的多脉冲轨道和混沌动力学的关键在于定义耗散因子，而耗散因子是阻尼与外激励的比值。目前，能量相位法只能用来分析单阻尼、单激励单耗散因子的系统，如何把能量相位法扩展到多阻尼、多激励多耗散因子的系统，有待进一步的研究。

(3)能量相位法和广义Melnikov方法理论体系比较复杂，不利于工程科学家用来解决工程实际问题。如何进一步改进和简化这两种方法，提出新的多脉冲轨道和混沌动力学的判定准则，使这两种全局摄动方法更好地应用于工程实际问题。

关键词：

广义Melnikov方法，能量相位法，Shilnikov型多脉冲轨道，全局分叉，混沌动力学，规范形，悬臂梁，粘弹性传动带，薄板

Studies on Global Bifurcations and Chaotic Dynamics in Multi-Degree of Freedom Nonlinear Mechanical Systems

Yao Minghui ABSTRACT

The governing equations of motion for a number of engineering problems can be described by high-dimensional nonlinear systems.Comparing with low-dimensional nonlinear systems, the theory method, geometrical description and numerical simulation on the complicated dynamic behavior of high dimensional nonlinear systems were more difficult.The global bifurcations and chaotic dynamics of high-dimensional nonlinear systems have been at the forefront of nonlinear dynamics for the last two decades.Due to lack of analytical tools and methods to study the global bifurcations and chaotic dynamics for high-dimensional nonlinear systems, it is extremely challenging to develop the theories of the global bifurcations and chaotic dynamics for high-dimensional nonlinear systems and to give systematic applications to engineering problems.Therefore, the global bifurcations and chaotic dynamics of high-dimensional nonlinear systems are important theoretical problems in science and engineering applications as they can reveal the instabilities of motion and complicated dynamical behaviors in high-dimensional nonlinear systems.Besides the Shilnikov type single-pulse global bifurcations and chaotic dynamics of high-dimensional nonlinear systems, the Shilnikov type multi-pulse homoclinic and heteroclinic bifurcations and chaotic dynamics were investigated.Two main methods for studying the Shilnikov type multi-pulse homoclinic and heteroclinic orbits in high-dimensional nonlinear systems are the energy-phase method and the generalized Melnikov method.In this dissertation, we improve and expand the energy-phase method and the generalized Melnikov method presented by Haller, Kovacic and Wiggins.These two methods are utilized to investigate the Shilnikov type multi-pulse heteroclinic and homoclinic bifurcations and chaotic dynamics for three high-dimensional nonlinear mechanical systems which the nonlinear non-planar oscillations of a cantilever beam, a parametrically excited viscoelastic moving belt and a parametrically and externally excited thin plate.The analysis of global dynamics indicates that there exist the multi-pulse jumping orbits in the perturbed phase space of the averaged equation for three high-dimensional nonlinear mechanical systems.These results show that the multi-pulse Shilnikov orbits chaotic motions can occur for three high-dimensional nonlinear mechanical systems.Numerical simulations are also given to verify the analytical predictions.The research contents and the innovative contributions of this dissertation are as follows:(1)We give a review of the researches on the global bifurcations and chaotic dynamics of high-dimensional nonlinear systems and summarize the developments and results achieved on studies the Shilnikov type multi-pulse chaotic dynamics with the energy-phase method and the generalized Melnikov method in the past two decades.We indicate the unsolved problems at present and the developing directions in the energy-phase method and the generalized Melnikov method in the future.(2)We give a briefly description on the energy-phase method and the generalized Melnikov method based on the research work given by Haller, Kovacic and Wiggins et al.in the theoretical frame.Due to the short time of the development and independence of the two methods, we analyze the difference and relation between the two global singular perturbation methods in detail for the first time.(3)Based on research obtained in this dissertation, we think that the symplectic transformations used by Haller et al.do not have topological equivalence because they will change the topology of the phase space and the types of multi-pulse connections.The energy-phase method is further improved to ensure the equivalence of topological structure for the phase portraits.The multi-pulse Shilnikov orbits and chaotic dynamics with the energy-phase method in three high-dimensional nonlinear mechanical systems are studied in this dissertation for the first time.These results show that the multi-pulse Shilnikov orbits chaotic motions can occur for three high-dimensional nonlinear mechanical systems.(4)Due to difficulties of comprehension and computation of the generalized Melnikov method, it is not always applied to engineering problems.We expand and apply the generalized Melnikov method to study the Shilnikov type multi-pulse orbits to resonance bands in three high-dimensional nonlinear mechanical systems for the first time.These results show that the multi-pulse Shilnikov orbits chaotic motions can occur for three high-dimensional nonlinear mechanical systems.(5)The many pulses orbits with the energy-phase method chaotic dynamics for the nonlinear non-planar oscillations of a cantilever beam are studied in this dissertation for the first time.The resonant case considered here is principal parametric resonance-1/2 sub-harmonic resonance for the first mode and fundamental parametric resonance-primary resonance for the second mode.Based on normal form obtained, the improved energy-phase method is utilized to analyze the multi-pulse global heteroclinic bifurcations and chaotic dynamics for the nonlinear non-planar oscillations of the cantilever beam for the first time.The chaotic motions of the nonlinear non-planar oscillations of a cantilever beam are also found by using numerical simulation.(6)The multi-pulse orbits and chaotic dynamics of parametrically excited viscoelastic moving belt are studied in detail for the first time.Using Kelvin-type viscoelastic constitutive law, the equations of motion for viscoelastic moving belt with the external damping and parametric excitation are determined.The four-dimensional averaged equation under the case of 1:1 internal resonance and primary parametric resonance is obtained by directly using the method of multiple scales and Galerkin’s approach to the partial differential governing equation of viscoelastic moving belt.From the averaged equations obtained here, the theory of normal form is used to give the explicit expressions of normal form with a double zero and a pair of pure imaginary eigenvalues.Based on the normal form, the improved energy-phrase method is employed to analyze the global homoclinic bifurcations and chaotic dynamics in parametrically excited viscoelastic moving belt.The global analysis indicates that there exist the Shilnikov type multi-pulse orbits in the averaged equation.The results obtained above mean the existence of the chaos for the Smale horseshoe sense in motion of parametrically excited viscoelastic moving belt.The chaotic motions of viscoelastic moving belts are also found by using numerical simulation.It is also found from the results of numerical simulation of the relationship of the width of the layers and the lowest number of pulses that the width of the layers decreases with the augment of the lowest number of pulses.(7)The multi-pulse Shilnikov orbits and chaotic dynamics in a parametrically and externally excited thin plate are studied in this dissertation for the first time.The thin plate is subjected to transversal and in-plane excitations, simultaneously.The formulas of the thin plate are derived from the von Kármán equation and Galerkin’s method.The method of multiple scales is used to find the averaged equation.The theory of normal form, based on the averaged equation, is used to obtain the explicit expressions of normal form associated with a double zero and a pair of purely imaginary eigenvalues from the Maple program.Based on the normal form obtained above, the dissipative version of the improved energy-phase method is utilized to analyze the multi-pulse global heteroclinic bifurcations and chaotic dynamics in a parametrically and externally excited thin plate.The global dynamics analysis indicates that there exist the multi-pulse jumping orbits in the perturbed phase space of the averaged equations for a parametrically and externally excited thin plate.These results show that the chaotic motions of the multi-pulse Shilnikov type can occur in a parametrically and externally excited thin plate.Numerical simulations are given to verify the analytical predictions.It is also found from the results of numerical simulation that the multi-pulse Shilnikov type orbits exist in a parametrically and externally excited thin plate.(8)The generalized Melnikov method of near-integral Hamiltonian system is applied to study the multi-pulse global homoclinic bifurcations and chaotic dynamics for the nonlinear non-planar oscillations of the cantilever beam for the first time.The analysis of global dynamics indicates that there exist the multi-pulse jumping orbits in the perturbed phase space of the averaged equation for the nonlinear non-planar oscillations of the cantilever beam.Numerical simulations are given to verify the analytical predictions.It is also found from the results of numerical simulation in three-dimensional phase space that the multi-pulse orbits exist for the nonlinear non-planar oscillations of the cantilever beam.(9)The generalized Melnikov method of near-integral Hamiltonian system is applied to study the multi-pulse global heteroclinic bifurcations and chaotic dynamics for parametrically excited viscoelastic moving belt and a parametrically and externally excited thin plate for the first time.The analysis of global dynamics indicates that there exist the multi-pulse jumping orbits in the perturbed phase space of the averaged equation for these systems.Numerical simulations are given to verify the analytical predictions.It is also found from the results of numerical simulation in three-dimensional phase space that the multi-pulse orbits exist for these systems.(10)The results of numerical simulation show that the chaotic motion of the new Shilnikov type multi-pulse orbits can occur for a two-degree-of-freedom nonlinear mechanical system.Generalized Melnikov method and the energy-phase method developed in the short time.The energy-phase method studies dissipative energy of multi-pulse orbits, while generalized Melnikov method analyses the distance of the stable manifold and unstable manifold of multi-pulse orbits.They have merit and defect respectively.If we can combine these both methods to study multi-orbits, we will draw a conclusion completely.The innovative achievements of this dissertation mainly are as follows:(1)The Shilnikov type multi-pulse orbits with the energy-phase method and generalized Melnikov method chaotic dynamics for the nonlinear non-planar oscillations of a cantilever beam, parametrically excited viscoelastic moving belt and a parametrically and externally excited thin plate are studied in this dissertation for the first time.The Shilnikov type chaotic dynamics are found in the three high-dimensional nonlinear mechanical systems.(2)Based on research obtained in this dissertation, we think that the symplectic transformations used by Haller et al.do not have topological equivalence because they will change the topology of the phase space and the types of multi-pulse connections.The energy-phase method is further improved to ensure the equivalence of topological structure for the phase portraits.(3)Due to difficulties of comprehension and computation of the generalized Melnikov method, it is not always applied to engineering problems.We expand and apply the generalized Melnikov method to study the Shilnikov type multi-pulse orbits to resonance bands in three high-dimensional nonlinear mechanical systems for the first time.These results show that the multi-pulse Shilnikov orbits chaotic motions can occur for three high-dimensional nonlinear mechanical systems.(4)The results of numerical simulation show that the chaotic motion of the new Shilnikov type multi-pulse orbits can occur for a two-degree-of-freedom nonlinear mechanical system.The Shilnikov type multi-pulse orbits with the energy-phase method and generalized Melnikov method chaotic dynamics for the nonlinear non-planar oscillations of a cantilever beam, parametrically excited viscoelastic moving belt and a parametrically and externally excited thin plate are studied in this dissertation.We find the energy-phase method and generalized Melnikov method needing to improve further through our research.The three aspects as follows need further study:(1)How to expand the energy-phase method and generalized Melnikov method to high-dimensional non-autonomous nonlinear systems and high-dimensional which are higher than four dimensional nonlinear systems?(2)Using the energy-phase method to analyze multi-pulse orbits for high-dimensional nonlinear systems is important to define a dissipative factor which is the ratio of the damping coefficient to the excited force.Until now the energy-phase method can only study single dissipative factor, while can not analyze many dissipative factors which are the ratio of the damping coefficients to the excited forces.How to deal with many dissipative factors?(3)The theory of the energy-phase method and generalized Melnikov method is too complicated to apply to engineering problems conveniently.How to improve and simplify these two methods to apply engineering field well? How to present new criterion of the multi-pulse orbits?

Key words: Generalized Melnikov method, the energy-phase method, Shilnikov type multi-pulse, global bifurcations, chaotic dynamics, theory of normal form, cantilever beam, viscoelastic moving belt, thin plate