两点边值问题地有限差分法偏微分方程数值解课程实验报告[5篇范文]

第一篇：两点边值问题地有限差分法偏微分方程数值解课程实验报告

学

生

实

验

报

告

实验课程名称

偏微分方程数值解

开课实验室

数统学院

学

院

数统

年级

2013 专业班

信计 2 2 班

学

生

姓

名

学

号

开

课

时

间

2015 至

2016 学年第2

学期

总

成绩

教师签名

数学与统计学院制

开课学院、实验室：

数统学院

实验时间

：2016 年

月

日

实验项目

名

称

两点边值问题的有限差分法

实验项目类型

验证

演示

综合设计

其他

指导教师

曾芳

成绩

是

一．实验目的通过该实验，要求学生掌握求解两点问题的有限差分法，并能通过计算机语言编程实现。

二．实验容

考虑如下的初值问题：

            , ,du x du x dLu p x r x q x u x f x x a bdx dx dx        

(1)    , u a u b    

(2)其中    1, p x C a b ，        , , , r x q x f x C a b ， min0 p x p  ，  0 q x ，,   是给定常数。

将区间 N 等分，设b ahN，网点 , 0,1,...,ix a ih i N   。

1．在第三部分写出问题（1）和（2）的差分格式，并给出该格式的局部截断误差。

2．根据你写出的差分格式，编写一个有限差分法程序。将所写程序放到第四部分。

3．给定参数 0, 1 a b  ，3, 1, 2 p r q   ，0  ，1  ，问题(1)的精确解  2 1 xu x x e，其 中 将  2 1 xu x x e 及 1, 2, 3    p r q 带 入 方 程(1)可 得   f x。

分 别 取10,20,40,80,160 N ，用所编写的程序计算问题(1)和(2)。将数值解记为iu，1,..., 1 i N  ，网点处精确解记为   i u，1,..., 1 i N  。然后计算相应的误差

 0maxNiici Ne u u  ， 1201NNiiie h u u 及收敛阶 2lnln2N Ne e，将计算结果填入第五部分的表格，并对表格中的结果进行解释？ 4.将数值解和精确解画图显示，每种网格上的解画在一图。

三．实验原理、方法（算法）、步骤

1.差分格式：

错误!未找到引用源。= =--1/h^2(错误!未找到引用源。--((错误!未找到引用源。))错误!未找到引用源。+ +错误!未找到引用源。)+错误!未找到引用源。((错误!未找到引用源。)/2h+错误!未找到引用源。= =错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

A,错误!未找到引用源。

2.局部阶段误差：

错误!未找到引用源。

(u)=O(h^2)

3.程序

clear all

N=10;

a=0;b=1;

p=(x)1;

r=(x)2;

q=(x)3;

alpha=0;beta=1;

f=(x)(4*x^2-2)*exp(x-1);

h=(b-a)/N;

H=zeros(N-1,N-1);g=zeros(N-1,1);%

for i=1

H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h))/h+2*h*q(a+i*h);

H(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h));

g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h))*alpha;

end

for i=2:N-2

H(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h));

H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h))/h+2*h*q(a+i*h);

H(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h));

g(i)=2*h*f(a+i*h);

end

for i=N-1

H(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h));

H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h))/h+2*h*q(a+i*h);

g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h))*beta;

end

u=Hg;

u=[alpha;u;beta];

x=a:h:b;

y=(x.^2).*exp(x-1);

plot(x,u);

hold on

plot(x,y);

y=y"

z=y-u

四．实验环境（所用软件、硬件等）及实验数据文件

Matlab

五．实验结果及实例分析

N Nce

收敛阶 0Ne

收敛阶 10 0.00104256 …… 0.00073524 …… 20 0.00026168 1.9341 0.00018348 1.4530 40 0.00006541 2.0001 0.00004585 2.0000 80 0.00001636 1.9993 0.00001146 2.0000 160 0.00000409 2.0000 0.00000287 2.0000

N N 越大

只会使绝对误差变小，方法没变，所以收敛阶一致。

图示为：((绿线为解析解，蓝线为计算解))

N=10

N=20

N=40

N=80

N=160

教师签名

****年**月**日