2020-2021学年苏科版八年级物理期末复习微专题系列12
——弹簧系统问题教学案
【复习目标】
1.知道弹簧类问题，会对弹簧系统进行系统的受力分析
2.会利用受力分析解决实际问题。
【复习重难点】
弹簧系统问题
【教学过程】
一、知识点及典型例题
1.蹦极类
例题1.如图是做模拟“蹦极”实验的装置。一根橡皮筋一端系一个小石块，另一端固定在点，点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，点是橡皮筋系小石块自然下垂时所在的位置，点是小石块从点自由下落所能到达的最低点。小石块从点到点运动的过程中，动能达到最大的位置是（不考虑阻力）（）
A．点
B．点
C．之间
D．之间
例题2.如图所示，一轻弹簧左端固定，右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置．开始时通过小球压缩弹簧到A位置（已知AO＝OB），释放小球，研究小球在水平方向上的受力和运动情况，则下列说法错误的是
A．若水平面光滑小球从A运动到O的过程中所受弹力方向向右，速度不断增大．
B．若水平面粗糙小球从A向O运动的过程中小球动能一直增加．
C．若水平面光滑小球能运动到B点，且过O点后弹力方向向左，小球作减速运动．
D．若水平面光滑，小球在运动过程中所受弹力的方向会发生改变，且机械能守恒．
2.小球弹簧类
例题2.如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一重为G＝50N的金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则
A．t1时刻小球的动能最大
B．t2时刻小球的动能最大
C．t2到t3时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2到t3时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
二、举一反三
1．如图所示的是一种叫做蹦极的游戏．游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下．图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是他所到达的最低点的位置．对于他离开跳台至最低点的过程，下面说法正确的是
A．他的重力势能一直在减小，他的动能一直在增加
B．绳的弹性势能一直在减小，他的动能一直在增加
C．他的动能从上端到a点这一段时间在增加，a点到c点这一段时间在减小
D．在c点时，重力势能减到最小，动能为零，绳的弹性势能最大
2．如下图，原长为l的橡皮筋一端固定在O点，另一端悬挂一个小钢球，将钢球从O点释放，钢球运动到A点后开始向上返回，O、A两点间距离为2l，则能反映钢球从O点运动到A点的过程中，其动能Ek随运动距离s变化的关系图像可能是
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，一个放在粗糙水平木板上，木板固定不动，弹簧与水平木板不接触，弹簧的一端与小球相连，另一端固定在墙壁上，弹簧保持自然长度时小球刚好在A点，现把小球向左拉至C点后释放，小球就由C运动到A，再由A运动到B，由B到A，A到D，D到……，不计空气阻力，在此过程中（）
A．从B到D，小球在水平方向上受到的合力是先减小后增大
B．小球最后一定会停在A处
C．弹簧的弹性势能最终转化为小球的动能
D．从C到A的运动过程中，小球一直做加速运动
三、当堂反馈
1．如图，轻质弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变．现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，不计空气阻力，则小球（）
A．运动至最高点时，受平衡力作用
B．被释放瞬间，所受重力大于弹簧弹力
C．从A点向上运动过程中，速度先增大后减小
D．从O点向上运动过程中，重力势能转化为动能
2．弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动．其结构如图甲所示．图乙是小希玩弹跳杆时由最低位置上升到最高位置的过程，针对此过裎（处在最低位置时高度为零）．下列分析正确的是
A．在a状态时弹簧的弹性势能最大，小希的动能为零
B．a→b的过程中，弹簧的弹力越来越大，在b状态时弹力最大
C．b→c的过程中，弹簧的弹性势能转化为小希的重力势能
D．a→c的过程中，小希先加速后减速，在b状态时速度最大
3．“蹦极”是一种新型而富有刺激性的运动项目，人在蹦极时，有一根弹性极强的橡皮绳，一端系住人的腰部，另一端系在跳台上部，如图所示，当人下落到B点时，橡皮绳刚好被拉直，如不考虑空气的阻力，则人在B点上端下落过程中只受到______力的作用；当下落到B点下端时，由于橡皮绳发生了____________，此时人又受到一个由______施加的______的作用，随着人的下落，橡皮绳的______越来越长，则______力越来越大，人受到的合力则越来______，当合力为零时，人就达到最大速度，开始做减速运动．
4．如图所示，原长为l的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与水平面上的木块相连．推动木块压缩弹簧，当其左端至A点时，弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J．则木块最终静止的位置一定不可能位于____（B/C/D）点，整个过程中木块克服阻力做的功是____J，整个过程中木块速度最大时其左端可能位于____（B/C/D）点．
5．如图甲所示，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球刚接触到弹簧到将弹簧压缩最短的过程中，得到小球的速度v和弹簧被压缩的长度△l之间的关系图象，如图（不计空气阻力，弹簧始终发生弹性形变）
(1)b为曲线最高点，此时小球受到的重力______弹力。
(2)请写出b→c发生的能量转化过程______。
5．如图所示，小球从某一高处a点自由下落（不计空气阻力），b点是小球刚刚接触弹簧时的位置，c点是小球从a点自由下落所能到达的最低点。
(1)在小球从a点到b点运动的过程中，小球速度的变化情况是___________。
(2)在小球从b点到c点运动的过程中，小球动能的变化情况是___________。
2020-2021学年苏科版八年级物理期末复习微专题系列12
——弹簧系统问题教学案
【复习目标】
3.知道弹簧类问题，会对弹簧系统进行系统的受力分析
4.会利用受力分析解决实际问题。
【复习重难点】
弹簧系统问题
【教学过程】
四、知识点及典型例题
3.蹦极类
例题1.如图是做模拟“蹦极”实验的装置。一根橡皮筋一端系一个小石块，另一端固定在点，点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，点是橡皮筋系小石块自然下垂时所在的位置，点是小石块从点自由下落所能到达的最低点。小石块从点到点运动的过程中，动能达到最大的位置是（不考虑阻力）（）
A．点
B．点
C．之间
D．之间
【详解】
小石块从点到点是加速下降的，虽然到达点后受到一个向上的弹力，但此时由于弹力小于自身的重力，故小石块仍加速下落，其速度继续增加；到达点，弹力等于重力，过点后，弹力大于小石块的重力，小石块受到的合力向上，其会减速下落；因此小石块在点速度最快，即小石块的动能最大是在点。
故选A。
例题2.如图所示，一轻弹簧左端固定，右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置．开始时通过小球压缩弹簧到A位置（已知AO＝OB），释放小球，研究小球在水平方向上的受力和运动情况，则下列说法错误的是
A．若水平面光滑小球从A运动到O的过程中所受弹力方向向右，速度不断增大．
B．若水平面粗糙小球从A向O运动的过程中小球动能一直增加．
C．若水平面光滑小球能运动到B点，且过O点后弹力方向向左，小球作减速运动．
D．若水平面光滑，小球在运动过程中所受弹力的方向会发生改变，且机械能守恒．
【详解】
A.小球从A运动到O的过程中，弹簧要恢复原来的形状对小球产生向右的弹力，因为力是改变物体运动状态的原因，小球受到与运动方向一致的力，速度增大，故A正确；
B.若水平面粗糙则小球从A向O运动的过程中还会受到向左的摩擦力的作用，摩擦力的大小不变，弹力的大小不断减小，当摩擦力的大小等于弹力的大小时，小球速度最大，动能最大，此时小球还未到达O点，因此小球从A向O运动的过程中小球动能先增加，后减小，故B错误；
C.若水平面光滑则机械能守恒，由于OA，OB弹簧形变程度相同，A点弹簧具有的弹性势能会全部转化为B点的弹性势能，所以可以运动到B点．过O点后弹簧要恢复到原来的形状，因此会给小球一个向左的力，同时力与运动的方向相反，所以小球会减速，故C正确；
D.由C选项分析可知小球在运动过程中所受弹力的方向会发生改变，且无外力参与所以机械能守恒，故D正确．
4.小球弹簧类
例题2.如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一重为G＝50N的金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则
A．t1时刻小球的动能最大
B．t2时刻小球的动能最大
C．t2到t3时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2到t3时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
【详解】
A．t1时刻是小球与弹簧开始接触的时刻，此时小球向下加速运动，在弹力增大到等于重力之前小球一直加速，所以t1时刻小球速度不是最大，动能也不是最大。故A错误；
B．t2时刻是指弹簧被压到最低点，此时小球速度为零，小球动能全部转化为弹簧的弹性势能。所以t2时刻小球动能最小。故B错误；
CD．t2到t3时间内是弹簧的弹性势能向小球和重力势能、动能转化的过程，当弹力与重力等大时，动能最大，之后动能开始减小。小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能与弹簧的重力势能之差，故C正确，D错误。
故选C。
五、举一反三
1．如图所示的是一种叫做蹦极的游戏．游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下．图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是他所到达的最低点的位置．对于他离开跳台至最低点的过程，下面说法正确的是
A．他的重力势能一直在减小，他的动能一直在增加
B．绳的弹性势能一直在减小，他的动能一直在增加
C．他的动能从上端到a点这一段时间在增加，a点到c点这一段时间在减小
D．在c点时，重力势能减到最小，动能为零，绳的弹性势能最大
【详解】
A、向下运动的过程中，当绳子的拉力大于重力时，速度减小，动能逐渐减小，转化为弹性势能，故A错误；
B、从a到c的过程中，绳子的形变变大，所以弹性势能增大，故B错误；
C、从a到c的过程中，人开始受到弹力，即向上的拉力，但只有到拉力大于重力时，动能才会减小，所以a点的动能不是最大的，故C错误；
D、在最低点，重力势能减到最小，动能为零，绳的弹性势能最大，故D正确．
故选D．
【点睛】
蹦极运动中判断速度的变化是个难点，关键是利用好运动和力的关系，即当绳子产生的弹力与重力相等时（注意不是a点位置），速度不再增大，之后弹力大于重力，速度减小，动能减小．
2．如下图，原长为l的橡皮筋一端固定在O点，另一端悬挂一个小钢球，将钢球从O点释放，钢球运动到A点后开始向上返回，O、A两点间距离为2l，则能反映钢球从O点运动到A点的过程中，其动能Ek随运动距离s变化的关系图像可能是
B．
B．
C．
D．
【解析】
一开始钢球只受到重力（0~L），相当于自由落体，速度（动能）越来越大，当到达L时，开始受到向上的拉力，但合力还是向下的，所以还是处于加速运动，加速度>0，速度继续变大，当橡皮筋拉力F=G时，速度（动能）最大，之后F>G，钢球开始减速运动。速度（动能）越来越小。故选D。
此题考查动能与物体的速度和质量有关，分析小球运动过程中受力情况是解题的关键。
3．如图所示，一个放在粗糙水平木板上，木板固定不动，弹簧与水平木板不接触，弹簧的一端与小球相连，另一端固定在墙壁上，弹簧保持自然长度时小球刚好在A点，现把小球向左拉至C点后释放，小球就由C运动到A，再由A运动到B，由B到A，A到D，D到……，不计空气阻力，在此过程中（）
A．从B到D，小球在水平方向上受到的合力是先减小后增大
B．小球最后一定会停在A处
C．弹簧的弹性势能最终转化为小球的动能
D．从C到A的运动过程中，小球一直做加速运动
【详解】
A．由题意可知，在水平方向上，小球在B点处受到向左的弹力，然后在运动过程中，运动到A点时受到的弹力为0，运动到D点时，小球受到向右的弹力，因此小球在水平方向上受到的合力是先减小为后增大，故A符合题意；
B．因为木板粗糙，所以小球在运动过程中受到摩擦力，为了克服摩擦力做功，小球的机械能逐渐减小，当小球所受弹力与摩擦力相平衡时，小球可能静止在A点的左侧或右侧，不一定静止在A点，故B不符合题意；
C．因为小球最后会静止，没有动能，又因为木板粗糙，所以小球在运动过程中要克服摩擦力做功，弹簧的弹性势能最终转化为内能，故C不符合题意；
D．把小球向左拉至C点后释放，小球就由C运动到A的过程中，小球在C点受到向右的弹力，开始加速向右运动，向右的过程中，弹簧逐渐恢复，小球受到向左的摩擦力和逐渐变小的向右的弹力，在还未回到A点的某一处，摩擦力和弹力大小相等合力为0，然后小球继续向A运动，弹力小到比摩擦力还小，则此时受到的合力方向向左，小球开始做减速运动，故D不符合题意。
故选A。
六、当堂反馈
1．如图，轻质弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变．现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，不计空气阻力，则小球（）
A．运动至最高点时，受平衡力作用
B．被释放瞬间，所受重力大于弹簧弹力
C．从A点向上运动过程中，速度先增大后减小
D．从O点向上运动过程中，重力势能转化为动能
【详解】
A．小球脱离弹簧运动到最高点时，小球只受到重力的作用，所以不是受平衡力作用，故A说法错误；
B．由于用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，所以此时弹簧对小球的弹力等于小球重力加上向下的压力，故B说法错误；
C．小球在A点时受到向上的弹力最大，从A到O的过程中弹力逐渐减小，然后小球脱离弹簧，不再受弹力作用，所以小球速度先增大后减小，故C说法正确；
D．小球从O点向上运动过程中，速度逐渐减小，高度不断增大，动能转化为重力势能，故D说法错误．
2．弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动．其结构如图甲所示．图乙是小希玩弹跳杆时由最低位置上升到最高位置的过程，针对此过裎（处在最低位置时高度为零）．下列分析正确的是
A．在a状态时弹簧的弹性势能最大，小希的动能为零
B．a→b的过程中，弹簧的弹力越来越大，在b状态时弹力最大
C．b→c的过程中，弹簧的弹性势能转化为小希的重力势能
D．a→c的过程中，小希先加速后减速，在b状态时速度最大
【详解】
A、由图可知，a状态时弹簧的形变程度最大，弹簧的弹性势能最大，小希此时速度为零，动能为零，故A正确；
B、a→b的过程中，开始一段时间内，弹簧的形变量较大，向上的弹力最大；随着弹簧形变量的减小，弹力减小，在b状态时弹簧恢复到原长，弹力最小为０，故B错误；
C、b→c的过程中，即离开地面上升的过程，弹簧的形变已经恢复，不再具有弹性势能，此时速度变小，是动能转化为小希的重力势能，故C错误；
D、a→c的过程中，开始一段时间内，弹簧的形变量较大，向上的弹力大于向下的重力，小明做加速运动；随着弹簧形变量的减小，弹力减小，当弹力等于重力时，小希速度最大，此后弹力小于于重力，小希的速度减小；在b状态时弹簧弹力为零，小希机械能最大，但速度已经小于最大速度了，故D错误．
3．“蹦极”是一种新型而富有刺激性的运动项目，人在蹦极时，有一根弹性极强的橡皮绳，一端系住人的腰部，另一端系在跳台上部，如图所示，当人下落到B点时，橡皮绳刚好被拉直，如不考虑空气的阻力，则人在B点上端下落过程中只受到______力的作用；当下落到B点下端时，由于橡皮绳发生了____________，此时人又受到一个由______施加的______的作用，随着人的下落，橡皮绳的______越来越长，则______力越来越大，人受到的合力则越来______，当合力为零时，人就达到最大速度，开始做减速运动．
【解析】
分析：（1）动能大小的影响因素：质量、速度．质量越大，速度越大，动能越大．
（2）重力势能大小的影响因素：质量、高度．质量越大，高度越高，重力势能越大．
（3）弹性势能大小的影响因素：弹性形变的大小，发生弹性形变的难易程度．形变越大，越难，弹性势能越大．
解：人在B点上端下落过程中只受到重力作用，当下落到B点下端时，由于橡皮绳发生了弹性形变，此时人又受到一个由橡皮绳施加的弹力作用，随着人的下落，橡皮绳的伸长越来越长，所以弹力越来越大，由于重力和弹力的方向相反，所以人受到的合力越来越小．
故答案为重；弹性形变；橡皮绳；弹力；伸长；弹；小．
点评：该题考查了动能、重力势和弹性势能之间的变化，其中弹性势能的变化，关键看弹性形变的大小，形变越大，弹性势能越大．
4．如图所示，原长为l的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与水平面上的木块相连．推动木块压缩弹簧，当其左端至A点时，弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J．则木块最终静止的位置一定不可能位于____（B/C/D）点，整个过程中木块克服阻力做的功是____J，整个过程中木块速度最大时其左端可能位于____（B/C/D）点．
【详解】
木块静止时弹簧仍然具有一定的弹性势能，所以不可能为原长状态，所以最终的位置一定不可能位于C；
弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J，木块在运动过程中，克服摩擦力做功，根据能量守恒定律可知，总的能量不变，故克服阻力所做的功为25J﹣1J=24J；
弹簧被压缩时具有弹力，弹力的方向是向右的，木块向右运动时，阻力是向左的；开始运动时，弹力大于阻力，木块向右运动的过程中，弹力慢慢减小，阻力不变，木块做加速运动，当木块受到的弹力等于阻力时速度最大，此时弹簧未恢复值原长；木块由于惯性仍然会向右运动，此时弹力小于阻力，做的是减速运动，当弹簧恢复原长时阻力不为0；由图可知，整个运动过程中木块速度最大时其左端可能位于B点．
5．如图甲所示，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球刚接触到弹簧到将弹簧压缩最短的过程中，得到小球的速度v和弹簧被压缩的长度△l之间的关系图象，如图（不计空气阻力，弹簧始终发生弹性形变）
(1)b为曲线最高点，此时小球受到的重力______弹力。
(2)请写出b→c发生的能量转化过程______。
【详解】
(1)[1]小球从a到b的过程中，受弹簧的弹力、重力，重力大于弹力，小球速度越来越大。随弹簧压缩量的增大，弹力越来越大，当小球到达b点时，弹力与重力相等；
(2)[2]b处速度最大，c处速度为0，则b→c的过程中，动能减小，重力势能减小，弹性势能增大，动能和重力势能转化为弹性势能。
5．如图所示，小球从某一高处a点自由下落（不计空气阻力），b点是小球刚刚接触弹簧时的位置，c点是小球从a点自由下落所能到达的最低点。
(1)在小球从a点到b点运动的过程中，小球速度的变化情况是___________。
(2)在小球从b点到c点运动的过程中，小球动能的变化情况是___________。
【详解】
(1)[1]在小球从a点到b点运动的过程中，不计空气阻力，小球只受到重力作用，自由下落，速度越来越大。
(2)[2]在小球从b点到c点运动的过程中，即与弹簧接触后，随着小球的下落，弹簧的压缩程度变大，对小球施加的弹力越来越大，当重力大于弹力时，小球向下做加速运动，动能变大；当重力小于弹力时，小球向下做减速运动，当到c点时，速度变为0，动能变小；所以小球从b点到c点运动的过程中，动能先变大后变小。
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