集体备课教案 正方形的性质和判定

探索正方形的性质与判定

掌握正方形的性质和判定的应用方法。

自主、合作、探究

多媒体

1.平行四边形、矩形、菱形有哪些性质？

2.平行四边形、矩形、菱形有哪些判定方法？

1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；

2．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算．

认真阅读课本第58至59页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1、四条边_______，四个角都是_______的四边形叫做正方形.2、正方形既是_____形，又是_____形.即

（1）有一组________相等的矩形是正方形.（2）有一个角是________的菱形是正方形.

合作探究：（小组讨论）

1.正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形有哪些性质？

2.正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

3.怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？

正方形的性质有：（师生共同完成）

1、正方形具有_____的性质，同时又具有______的性质．

边：对边________，四边_________；

角：四个角都是________；

线：对角线相等，互相________，每条对角线平分一组________．

形：是_______________对称图形.2、正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中.

正方形的判定有：（学生先归纳，教师再总结）

1.定义法：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

2．矩形法：有一组邻边相等的矩形是正方形.3．菱形法：有一个角是直角的菱形是正方形.4.矩形菱形法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

5.对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

例题讲解：

例5 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，四边形ABCD是_______，对角线AC、BD相交于点O．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：∵四边形ABCD是__________，∴AC=_____，AC____BD，AO=_____=_____=_____.∴△ABO、△______、△______、△______是等腰直角三角形，且△ABO≌△BCO_____△CDO_____△DAO.

课本59页练习1、2、3

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．

求证：四边形CFDE是正方形．

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联系与区别？它有什么性质？

教科书第61页习题第12题、13题、15题

18.2.3正方形

定义：

正方形与矩形和菱形的关系：

正方形的性质：

正方形的判定：