课题
《体积与容积（二）》
课型
练习
教学
目标
1、通过变式练习，进一步体会体积与容积的联系与区别。
2、探索不规则物体体积的计算方法，感受体积的大小与物体形状之间的关系。
3、加强数学知识与现实生活的联系，数学应用意识。
教学重点
感受体积的大小与物体的形状之间的关系。
教学难点
探索不规则物体体积的计算方法。
评价关注点
1、构建数学模型，渗透建模思想。
2、培养问题意识，提高提问能力。
教学
环节
环节目标
师生活动
评价
关注点
活动一：
复习引入，揭示课题
根据课题提出自己想知道的问题
复习引入
1.出示：冰箱外形和内部照片
（1）冰箱所占空间的大小就是它的体积。
（2）冰箱所能容纳物体的体积就是它的容积。
板书：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
今天我们围绕体积与容积来上一节练习课。
课题板书：体积与容积（二）
2.关于体积、容积你想知道什么呢？
预设：体积与容积有什么联系与区别？
为什么要学体积与容积？
体积与容积有什么作用？等
通过课题提问，渗透问题意识，激发学习兴趣。
活动二：
解决基本问题，初步建立模型
在交流中感受体积的大小与物体的形状无关，容积的大小与容器的厚度有关。
（问题1：体积与容积有什么联系与区别？）
题组一：
1.出示：长方体外部长32厘米，宽12厘米，高21厘米，求这个长方体的体积？
研学单交流，教师板书
板书：
32×12×21
=384×21
=8064（cm3）
有一档日本非常火爆的综艺节目，想不想看一下？
出示：两个人变成一个人进行表演
两个人变成了一个人在表演，有意思吗？
今天这节课我们也来玩一次数学上的“超级变变变”！
第一变：
2.把长方体的上面去掉，使它成为一个长方体容器
出示：长方体容器外部（壁厚忽略）长32厘米，宽12厘米，高21厘米，求这个容器的容积？
研学单交流，教师板书
板书：
32×12×21
=384×21
=8064（cm3）
3.你有什么发现？
4.小结：长方体的体积与容积的计算方法相同，在没有厚度的情况下体积与容积相等。
第二变：
5.接着再变，容器总要装点东西，装满了黄沙。
出示：长方体容器外部长32厘米，宽12厘米，高21厘米，装满了黄沙，求黄沙的体积？
研学单交流，教师板书
板书：
32×12×21
=384×21
=8064（cm3）
6.你又有什么发现？
7.这时沙子的体积是不是容器的容积？那么如果把沙子去掉一半，沙子的体积等于容器的容积吗？
解释容纳：容纳的意思就是装满
题组二：
第三变：
1.然而在实际生活中，容器的厚度总是要考虑的，变题：
出示：用厚1厘米的有机玻璃做一个无盖的长方体容器，外部长32厘米，宽12厘米，高21厘米，求这个长方体的容积？（练习单1）
板书：（32－2×1）×（12-2×1）×（21-1）
=30×10×20
=300×20
=6000（cm3）
对比：长方体外部长32厘米，宽12厘米，高21厘米，求这个长方体的体积？
2.你又有什么发现？（小组交流）
3.小结：体积相同的两个物体，容积不一定相同，因为容器材料的厚度，同一个容器，容积小于体积，板书：与容器的厚度有关
相差的部分2064立方厘米表示什么？
就是制作容器的材料，也就是有机玻璃材料的体积。
题组三：
第四变：
1.前面我们装的是固体沙子，现在变一下装液体水？
出示：加10厘米深的水，求水的体积？
方法一：（32－2×1）×（12-2×1）×10
=30×10×10
=300×10
=3000（cm3）
＝3000（mL）
方法二：6000÷2=3000（cm3）＝3000（mL）
第五变：
2.下面给水箱加个盖子，使它成为一个密封的容器
如果以右侧面为底面，水深多少厘米？
方法一：
方法二：（30－2×1）÷2＝15（cm）
3000÷（12-2×1）÷（21-1）
=3000÷10÷20
=300÷20
=15（cm）
3.小结：
（1）不管容器如何放置，水的形状在变，但水的体积是不变的，所以，体积的大小与物体的形状无关，我们只要用体积除以长再除以宽，就是水深。
（2）水的体积是长方体容器的一半，那么水的高度也是容器高度的一半。
语言表达完整。
通过题组模块中一系列的变式，初步构建数学模型。
个性化表达，一题多解。
活动三：
深入关系本质，提取变式模式
探索不规则物体体积的计算方法，知道不规则物体的体积就是排水的体积。
（问题2：怎么求不规则物体的体积？）
题组四：
1.鱼缸是用来干吗的？鱼的体积怎么求？
第六变：
2.出示：将鱼放入鱼缸中，水面上升至14厘米，求鱼的体积？
（32－2×1）×（12-2×1）×（14-10）
=30×10×4
=300×4
=1200（cm3）
第七变
鱼缸里还可以放什么呢？（假山、珊瑚、水草等）
选择：
3.将假山放入鱼缸中，水面又上升至18厘米，求假山的体积？
A.1000cm3
B.1100cm3
C.1200cm3
D.1500cm3
方法1：直接比较（说理由）
方法2：列式计算
（32－2×1）×（12-2×1）×（18-14）
=30×10×4
=300×4
=1200（cm3）
4.小结：测量不规则物体
物体的体积=水面升高那部分水的体积。
物体的体积与物体的形状无关，与物体所占空间的大小有关。板书：与物体形状无关
第八变：
5.要使容器内的水不溢出，最多还可以放多大体积的物体？（选择）
A.600cm3
B.800cm3
C.1000cm3
D.1200cm3
方法1：直接比较（说理由）
方法2：列式计算
（32－2×1）×（12-2×1）×（20-18）
=30×10×2
=300×2
=600（cm3）
活动四：
思考总结
整理与反思
1.这节课我们一起围绕了体积与容积上了节练习课，通过今天的学习，你有什么新的收获？
2.体积与容积在生活中有的应用。
关注知识与生活紧密联系。
板书
设计
体积与容积（二）
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
32×12×21
（32－2×1）×（12-2×1）×（21-1）
=384×21
=30×10×20
=8064（cm3）
=300×20
=6000（cm3）
……与容器的厚度有关
（32－2×1）×（12-2×1）×（14-10）（32－2×1）×（12-2×1）×（18-14）
=30×10×4
=30×10×4
=300×4
=300×4
=1200（cm3）
=1200（cm3）
……与物体形状无关
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