《鸽巢问题》教学设计

《鸽巢问题》教学设计

【教学内容】（人教版）数学六年级下册第68页例1。

【教学目标】

知识与技能：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。

过程与方法：经历抽屉原理的探究过程，通过摆一摆、分一分等实践

操作，发现、归纳、总结原理。

情感态度价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

【教学难点】

通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

【教学准备】：多媒体课件、铅笔、笔筒等。

【教学过程】

一、创设情境，导入新知

老师组织学生做“抢凳子的游戏”。请4位同学上来，摆开3张凳子。

老师宣布游戏规则：4位同学站在凳子前一定距离，等老师说完开始后，四位同学每个人都必须坐在凳子上。

教师背对着游戏的学生。

师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？

师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题（板书课题）。

二、自主操作，探究新知

1、观察猜测

多媒体出示例1：把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。这句话对吗？为什么？

2、“总有”是什么意思？“至少”又是什么意思？

3、自主思考

（1）独立思考：怎样解释这一现象？

（2）小组合作，拿铅笔和笔筒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?

4、交流讨论

学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。

学情预设：

第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把4支铅笔放进3个笔筒里的几种不同摆放情况。课件再演示四种摆法。

请学生观察不同的放法，能发现什么？

引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个笔筒里至少有2支铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

第二种：假设法。

教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。师：其他学生是否明白他的想法呢？

引导学生在交流中明确：可以假设先在每个笔筒里放1支铅笔，3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支，放入任意一个笔筒里，那么这个笔筒中就有2支铅笔了。也就是先平均分，每个笔筒里放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

请学生继续思考：

如果把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。这句话对吗？为什么？

请学生继续思考：

把7支铅笔放进6个笔筒里呢？ 把10支铅笔放进9个笔筒里呢？ 把100支铅笔放进99个笔筒里呢？ 你发现了什么？

引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

5、其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示“你知道吗”。

“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

三、灵活应用，解决问题

1.第70页“做一做”。

（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

（2）学生独立思考，自主探究。

（3）交流，说理。

2.课件出示：8只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

3.解释课前所做的抢凳子游戏。

4.师拿出扑克牌，问：对于扑克牌，你有哪些了解？

生汇报。

从扑克牌中取出两张王牌，找5名学生，在剩下的52张中任意抽出5张，让其他同学猜抽牌的结果，并说明理由。

抽牌后，交流。

四、全课总结

这节课你懂得了什么原理？

五、板书设计

抽屉原理（鸽巢问题）

只要待分物体比抽屉数多＿＿

总有

一个抽屉里

至少

放进2个物体

枚举法

（4,0,0）

（3,1,0）

（2,2,0）

（2,1,1）

假设法

（1，1，1）

（2,1,1）