学
情
分
析
基于学生前测情况反馈，我们发现，学生能照样子画葫芦，但是对于乘法分配律内在的逻辑关系不甚理解。究其原因，大概可能：
1、缺乏乘法分配律的前认知经验。
乘法分配律和乘法交换律、结合律不同，后者更容易从加法交换律、结合律中迁移理解、掌握。而乘法分配律不仅没有可以迁移、类别的对象，且乘法结合律有时又成了其负迁移。这样给学生理解、掌握乘法分配律带来了困难。
2、乘法分配律更难以概括抽象。
学生在零起点的状况下，自主理解乘法分配律是困难的。即使在教学时有大量素材和实例作表象支撑，学生在概括乘法分配律还是难于乘法交换律、结合律。从前测来看，有超过三成的学生不能发现并概括规律，文字和字母的概况的人数最少。
3、应用变式多样。
对于学生来说，乘法交换律和乘法结合律应用模式比较固定，使用起来相对简单。最多是两种定律的交叉结合使用，如125×5×2×8=（125×8）×（5×2）。但是，乘法分配律的变式就复杂多变许多，如乘法分配律有正向和逆向的使用，可应用于减法，还可隐藏一个乘数等等，需要通过转化后才能应用。
基于以上的学情，教学中应更注重借助情境对乘法分配律意义的理解。
教学目标
1、学生自主创设具体情境，并在这些不同情境中发现和理解乘法分配律，最后能用字母抽象归纳表示乘法分配律。
2、学生经历探索规律的过程，锻炼观察对比、抽象概括、思考分析的能力，激励发散思维，提升提问意识。
3、感悟乘法分配律可以给一些计算带来简便，体会乘法分配律在数学和生活中的应用价值。
教学重点：在不同问题情境中探索、归纳乘法分配律。
教学难点：在学生提出的不同问题中，发现、理解并抽象归纳出乘法分配律。
核心问题：利用丰富的素材，发现、理解乘法分配律，并建立数学模型。
③小结：
虽然，两道算式“长”得不一样，但都能解决同一个数学问题，且算式结果也相等。所以，（4+6）×9=4×9＋6×9。
你们出的题目是不是都可以用这两道算式来解决？
【设计意图：猜学生出题是根据哪道算式，这样半开放，答案既不固定又需要说理的问题很能调动学生的学习积极性。且问题直指两道算式之间的联系，课堂很容易在互猜算式和追问中沟通两种运算之间的本质联系。再加上全班同学每人都出题，素材丰富，且每个人都有自己心目中的“哈姆雷特”，逐渐建立起乘法分配律左右两部分算式的“分开算”和“合起来算”的架构。】
和问题之间存在的联系之后，借助数形结合的点子图帮助学生“知其所以然”。前面的提问是将冰冷的算式和生活经验建立起联系，而点子图横看、竖看的“分合”则让算理变得有血有肉。这样“逼使”学生尝试建立图形模型，将数学认识从具体的经验向抽象的理性更进一步。由此，学生对乘法分配律的认识也更加立体丰满。】二、从式到式——“1到∞”，举例验证并归纳
1、变中找不变，例举更多乘法分配律算式
（1）聚焦规律，变中找不变
根据刚才的规律，（4+6）×9=4×9＋6×9这条等式，哪里变化了，仍然可以成立？
预设1：（4+6）×□=4×□＋6×□
预设2：（□+△）×9=□×9＋△×9
（2）举一反三，推演应用
互动：师写等号的一边，学生补充另外一边算式。
①________________=56×7＋82×7
②（24+8）×4=___________________
（3）人人举例，体悟枚举不完
生自己编一道运用乘法分配律的等式。
追问：这样的算式可以写多少道？——无数道，写不完。
【设计意图：学生理清算理后，再对算式进行微调到自己写出具备这样特点的算式。一来是对算理的再认知，二来是为下面抽象出字母形式做好铺垫。学生在写这样的局部或整体变化的算式过程中，结合乘法的意义对算式进行主动建构。这样对乘法分配律有更深入的理解。】
2、归纳抽象，形成万变不离其宗的定律。
活动二：
（1）探究：有没有一条等式可以表示这样无数道“一样的”等式？
反思
以学生原认知为起点，用算式出题倒逼学生挖掘算理。
《数学课程标准（2011年版）》强调，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得数学理解。本节课最大的尝试就先从算式入手，再利用两道不同算式间的联系，让学生出题，并通过猜题目根据哪道算式得来，倒逼学生去理解算理，沟通两道算式间的内在联系。这符合以学生为中心的理念，注重学生的学习起点，从学生的原认知入手探求新知。在学生丰富的素材的基础上，学生通过“题目猜算式”和“数形结合理解算理”两大板块，完整经历建模的过程，经历数学的研究和发现，得出结果。如此，不仅学会了公式和计算，更理解了算理，真正经历了学习的全过程。
二、以提问为手段，借问题为驱动，分析意义、感悟算理。
苏格拉底认为教师在教学中的任务不是向学生传授现成的知识，而是要激发学生的思考，帮助学生获取头脑中所固有的知识，发展学生的认识能力，培养学生问题意识。所以，有教育家认为，提出一个问题比解决一个问题更为重要。学生在提问中，不断思考和探究其中的内涵，并形成一定的知识和概念。在本节乘法分配律的学习中，学生通过发散性提问，再以这些问题是从哪道算式得来为驱动，通过反思和求联，分析其内在意义，得出结论。其中，如果以问题中的“逻辑”当做乘法分配律的本质，这显然是不够深刻到位的。因此，在丰富其表象的基础上，借助半抽象又可以几何直观的点子图来建构模型，更有助于解决问题中的关键点，很好地落实了乘法分配律中抽象的算理。
三、以给学生留白为契机，还学生更大思考和探索空间。
本节课中前后多次用到让学生猜一猜，且课中没有都给予猜想后真实的回答，只探讨其中的各种可能性。如此的留白，是给学生更多想象和探究的空间。数学教学中，不必要全部明明白白，都讲明了就没有味道了，需要保持学生学习的兴趣和思考的空间。学生在猜的过程中，是一个主动参与学习的过程，也是思维最活跃的时候。在彼此辩论或者讨论内在联系时，没有完全明了的结果也会制造良好的课堂学习气氛，以致推进学生深入学习。同时，练习中留有的空白，不管是正向或是逆向思考的，往往都容易激发学生的探知欲。所以，保持饥饿、保持愚蠢，才是学习的动力。
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