16.3.1
二次根式的加减第二课时
一、教学目标
1.核心素养：
通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识．
2.学习目标
（1）类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法.（2）能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.3.学习重点
混合运算的方法和步骤，以及运算律的合理使用．
4.学习难点
熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
任务1
回顾：什么叫最简二次根式？
任务2
阅读教程P12-13，思考：如何对二次根式进行加、减、乘、除混合运算？
2.预习自测
1．计算的值为（）
A.B.C.D.2．计算的值为（）
A.B.C.D.3.计算的值是（）
A.B.C.D.预习自测
1.B
2.C
3.D
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.（2）如何进行整式的加减运算？
2.问题探究
如何进行二次根式的加、减、乘、除混合运算？▲★
例1
已知矩形的长为宽为，求它的面积.【知识点：二次根式的混合运算】
【详解】
【点拨】长方形的面积=长×宽
例2
计算：
【知识点】
【详解】原式=
①
=
②
=
③
=
④
点拨：解题的关键在于会做二次根式的乘法和合并同类项。
观察与思考
由上述计算过程可以看出：第①步运用了多项式，实质是乘法
律；第③步对被开方数的二次根式进行了合并。
结论：我们发现在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立。对于化成最简二次根式之后，被开方数不相同的二次根式则不能进行加减运算。
3.课堂小结
【知识梳理】
（1）二次根式的混合运算的注意事项：运算顺序，结果必须是最简二次根式.（2）分母有理化：乘以分母的有理化因式.【重难点突破】
在进行二次根式的混合运算时，运算顺序与有理数的混合运算相一致，可以把运算中的每一个根式看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和看作“多项式”．
4.随堂检测
1.下列二次根式中可以进行合并的是（）
A.与
B.与
C.与
D.与
【知识点：同类二次根式】
【参考答案】D
【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同.2.计算：的结果是（）.A.B.C.D.【知识点：二次根式的混合运算】
【参考答案】C
【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，本题利用平方差公式直接计算即可.3.若矩形相邻两边长分别是和，则它们的周长是
.【知识点：二次根式混合运算】
【参考答案】
【思路点拨】矩形的周长=（长+宽）×2
4.计算：的结果是（）
A.B.C.6
D.12
【知识点：二次根式的混合运算】
【参考答案】D
【思路点拨】
5.计算：
【知识点：二次根式的混合运算】
【参考答案】
【解析】原式=
《二次根式的混合运算》预习导学
学习目标
1．能运用运算律进行二次根式的混合运算．
2．能运用乘法公式进行二次根式的混合运算.3．
知道有理数的混合运算顺序同样适用于二次根式的混合运算.l
重点：二次根式的四则混合运算．
l
难点：明白乘法公式、运算律、运算顺序同样适用于二次根式.预习导学
旧知导入
与实数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的运算同样适用以上法.知识点一
运算律的运用
阅读课本本课时“例3”，解决下列问题.1．
旧知回顾：乘法分配律(a+b)c=
.除法可以转化为乘法，(a+b)÷c=(a+b)，因此，除法
（填“满足”或“不满足”）分配律.2．
讨论：(1)在“例3(1)”中，与是两个不同的二次根式，无法合并，运用，分别化简再相加.(2)在“例3(2)”中，4与3是两个的二次根式，运用
分别化简再相减.归纳总结
与实数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的运算
（填“满足”或“不满足”）分配律.知识点二
乘法公式的运用
阅读课本本课时“例4”，解决下列问题．
1．旧知回顾：多项式的乘法法则(a+b)(c+d)=，完全平方公式(a±b)2=，平方差公式(a+b)(a-b)=
．
2．思考：“例4”中，若将二次根式当成单项式，是否符合多项式的乘法法则和乘法公式？
归纳总结
与实数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的运算
（填“满足”或“不满足”）多项式乘法法则和乘法公式．
知识点三
二次根式混合运算的顺序
1．旧知回顾：实数的混合运算顺序应满足先算，后算，有括号要先算的．
2．思考：二次根式的四则混合运算顺序是否与实数的一致？
归纳总结
二次根式的四则混合运算顺序与实数、整式和分式的混合运算
．
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