七年级数学垂线课件案（优秀范文5篇）

第一篇：七年级数学垂线课件案

设计说明：

１、学情分析：《垂线的画法》是现行人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课。垂线的画法既建立在学生已经学过的垂直和平行的知识基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里，特别是作图形对应边上的高这部分知识，具有重要地位。因为是几何知识的画法，自然具有了直观但抽象、易画但难规范的特点，加上教材只通过连续的三幅图，具体给出了过直线上一点作垂线的画法，没有出示文字说明，这无疑又为学生掌握这个知识点设下了障碍。

２、设计理念：既然是画垂线，那么解决问题的最佳方法莫过于动手操作，我想只有学生亲自动手得来的才是真正掌握不易遗忘的。因此，我在画垂线的过程中主要体现的是“画一画——说一说——练一练”的教学理念，意图放缓坡度，层层递进，让学生在实际操作中，对垂线画法的两种情况做到既会画又可言传。而垂线段的性质是本节课的难点所在，对学生而言它是很抽象的。怎样将这个抽象的内涵具体化、形象化呢？我想可以将它放入到一个具体的情境中，使学生易于接受和理解。

３、教法设计：针对以上设计思路，我在教学中主要设计了“画垂线”、“画长方形”和“方案设计”三个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。

４、学法设计：在“画垂线”活动中，主要是利用知识迁移的学习方法，使学生能通过“过直线上一点作垂线”的方法学习，自主探索出“过直线外一点作垂线”的画法，并能将画法拓展应用。“画长方形”这一环节，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，既检验学生对垂线画法的知识掌握情况，又体现出画垂线在生活中的应用。在“方案设计”活动中，主要是让学生有能力结合具体情境，准确地理解“点到直线的距离”这一特殊涵义；在学习概念性知识的时候，同时又能为我们的生活服务，让学生通过小组交流全面掌握所学的知识。

教学设计：

教学内容：

人教版四年级上册第66页例2（练习十一第4（1）-6题）。

教学目标：

1.使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。

2.通过活动，使学生正确使用三角尺画垂线，会验证两条直线是否互相垂直。

3.理解垂线段的性质，并能结合生活实际进行运用。

4.培养学生的观察能力、作图能力和应用意识。

教学重点：

垂线的画法。

教学难点：

垂线段的性质。

教学准备：

课件、三角尺、直尺和量角器。

学具准备：

图卡、三角尺、直尺和量角器。

教学过程：

一、复习旧知，引入新课。

1.同学们，上节课我们学习了平行和垂直的有关知识，谁能说说三角尺、直尺和量角器中，哪些部分存在平行和垂直的关系？指一指。

2.长方形黑板呢？

用什么方法可以验证黑板的长和宽互相垂直？

这节课我们就利用三角尺来研究垂线的画法。（板书课题：垂线的画法）

二、互动探究，教学新知。

1.过直线上一点画已知直线的垂线。

（课件演示：经过直线上一点画已知直线的垂线，教师叙述要领。）

第一步：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。

第二步：沿着直线平移三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。

第三步：从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线。直角顶点就是垂足，最后标上垂直符号。

学生初步感知后，教师演板，学生简要叙述要领。

学生试画图卡（1）过直线上一点画出直线的垂线。

教师巡视，集体评讲。

部分学生作品展示，并相互验证。

2.过直线外一点画已知直线的垂线。

如果老师在已知直线外点一点，要求你画的垂线必须经过这一点，又将如何画呢？你能利用过直线上一点画垂线的方法来完成这个任务吗？

学生试画图卡（2）过直线外一点画出直线的垂线，画完后和同桌交流作图步骤。

指名学生展示作品，并在全班交流作图步骤。

3.巩固应用。

A.完成图卡（3），在直线上或直线外任取一点，并经过这点画出已知直线的垂线。

组内交流，作品展示。

B.怎样用画垂线的方法画出一个长3厘米，宽2厘米的长方形呢？

a.学生先想一想长方形的具体要求。

b.学生在图卡（4）上试画。

c.学生上台摆一摆，从中选择更为合适的方法。

d.课件演示，教师引导学生画长方形的方法。

4.认识“点到直线的距离”。

要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，我们把幸福镇看作一点，通往公路的水泥路用一条线段表示，可以画出多少条这样的线段？在图卡（5）上画一画。

如果你是修路工人，怎样修路最合理呢？为什么？组内讨论，在图卡（5）上完成设计方案。

数分钟后，请设计合理的小组在全班交流。

经测量，选择最短的这条线段作为修路方案。观察这条线段和公路所成的直线有什么关系？并验证。

（课件演示）教师小结：把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段，其中只有一条垂直线段最短，我们把这条垂线段的长度叫做这点到直线的距离。

生活中有很多事例都运用到了这个知识，你看：（课件出示情景图）操场上同学正在进行跳远比赛。测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么？

三、回顾全课，提高认识。

这节课你有什么收获？

四、课外拓展，巩固应用。

1.除了利用三角尺，你能拿直尺和量角器画一条直线的垂线吗？试试看。

学生试画，教师巡视。

2.介绍垂直符号。

教学反思：

片段：（认识“点到直线的距离”）

师：要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，我们把幸福镇看作一点，通往公路的水泥路用一条线段表示，可以画出多少条这样的线段？在图卡（5）上画一画。

（数分钟后，学生完成图卡，教师展示。）

师：如果你是修路工人，怎样修路最合理呢？为什么？组内讨论，在图卡（5）上完成设计方案。

数分钟后，请设计合理的小组在全班交流。

小组1：我们把公路看作一条直线，幸福镇看作直线外一点，从这个点和直线上的任意一点连起来，可以组成许多条线段。经测量：我们选择中间最短的一条线段作为修路路线。

小组2：我们既然作为修路工人，肯定选择最短的路线修路最合理，我们小组发现中间的一条线段最短，越往两边的线段越长。

小组3：我们认为线段的长短不能只凭眼睛观察，必须经过测量才更准确。因此，我们经过测量比较之后发现：中间的这条线段最短，将它作为修路方案最合理。

师：经测量，选择最短的这条线段作为修路方案。请你们观察这条线段和公路所成的直线有什么关系呢？并验证。

生：我觉得这条线段和公路所成的直线是互相垂直的。

生：我也觉得它们是互相垂直的。

生：我用三角板的直角比了比，证明这条线段和直线相交成直角，说明它们是互相垂直的。

生：我用量角器测量发现，它们相交所成的夹角是90度，也证明这条线段和公路所成的直线是互相垂直的。

（课件演示）教师小结：把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段，其中只有一条垂直线段最短，我们把这条垂线段的长度叫做这点到直线的距离。

（反思：传统的数学教育是“就题论题”和题型教育，学生遇到现实中的问题往往束手无策。数学只有回到生活中，才会显示其价值，展示其魅力。在帮助学生认识“点到直线的距离”时，我设计了一个评选优秀设计师活动，避开枯燥难懂的定义，让学生组成设计团，帮助修路工人设计修路方案。在设计活动中探讨数学问题，这显然是学生没有预料到的，学生带着一种好奇和冲动投入到解决问题的活动中，不仅理解了“点到直线的距离”的定义，而且感受到了数学在生活中的价值，加深了对数学的情感。）

通过本节课的教学，我深刻体会到知识的学习最终是要达到运用的目的，数学知识的教学不仅需要学生理解定义、掌握技能，更重要的是培养学生的各项能力和学以致用的习惯，在实践中学习，在学习中运用。

第二篇：七年级数学垂线课件

教学建议

1.知识结构

2.重点和难点分析

(1)本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直.反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身.(2)本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差，想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上，通过进一步的观察分析，得出结论，对于这些结论，只要求学生有感性认识，不要求学生掌握，所以老师不要深挖.3.教法建议

(1)本节仍用上节用过的相交线模型作演示(也可用我们提供的课件)，在让学生观察模型时，不要只让学生看热闹，而要让他们带着问题去看，可以提出如下两个问题：(1)转动木条b时，它和不动木条a互相垂直的位置有几个?(认识垂线的唯一性);(2)当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角也都是直角吗?然后找学生回答，以此来增加学生对两直线垂直的感性认识.(2)对于空间里直线与平面、平面与平面垂直的知识是要求学生了解的内容，不是重点但是难点，因为此时学生的空间想象力差，不容易想象它们垂直的情形，为了突破这个难点，我们做了一个课件，这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况，更直观的展现了学生，帮助学生对此知识的理解.教学设计示例

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生掌握垂线的概念。

2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

3.使学生理解并掌握垂线的第一个性质。

(二)能力训练点

1.通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

2.通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

(三)德育渗透点

使学生初步树立辩证唯物主义观点。

(四)通过垂线，使学生进一步体会到几何图形的对称美。

二、学法引导

1.教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法.2.学生学法：在教师的指导下，自主式学习.三、重点、疑点及解决办法

(一)重点

垂线概念和性质.(二)难点

垂线的判断和性质的理解运用.(三)疑点

垂线的性质.(四)解决办法

通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固.四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角尺、量角器、自制胶片.六、师生互动活动设计

1.通过创设情境，复习基础知识，引入课题.2.通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课.3.通过师生互答完成归纳小结.七、教学步骤

(一)明明目标

通过画垂线，使学生既能理解并掌握垂线的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力.(二)整体感知

以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容.(三)教学过程

创设情境，复习引入

提出问题：如右图，(1)∠AOC的对顶角是哪个角?这两个角的关系怎样?

第三篇：七年级数学下册5.1.2垂线教案

5.1.2垂线

教学目标

1．了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；

2．了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离。教学重点

1．两条直线互相垂直的概念、性质和画法.2．“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点：

对点到直线的距离的概念的理解 教学过程

一、情境导入

利用多媒体展示田亮和三位跳水运动员入水前的精彩图片。

教师提出问题：如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？

如图（1），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。设计意图：“兴趣是最好的老师”借助于多媒体，展示田亮的照片来激发学生的好奇心，从而激起学生的学习兴趣，使学生先得到直观的感性认识,培养学生从感性到理性的认知方

式。

二、探究新知

活动一：探究垂线的概念及画法

1.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?

bba

教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.AODCB

5.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.活动二：探究垂线的性质及点到直线的距离

1、在灌溉时，要把河流ι短，为什么？

中的水引到农田P处，可以有多少种引法？如何挖渠能使渠道最

2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 学生说出:两点间线段最短.(2)如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?

3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.3

PaAl

使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3„„在L上,连接PA、PA2、PA3„„;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3„„长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.6．师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2„„中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2„„长度都不是点P到L的距离.设计意图：这个环节主要体现出学生的学，给出问题让学生边看书边思考问题，从而让每位学生都投入紧张的学习中，培养学生的自学能力。

三、随堂练习

1、下列说法中，不正确的是()A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 B.一条直线可以有无数条垂线 C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有 一 条 D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直

2、如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件________时，CD与AB的位置关系是垂直.3、如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°,∠BOD=50°，则图中互相垂直的两条直线是________.4、已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指()A.点P到直线L的垂线的长度 B.点P到直线L的垂线 C.点P到直线L的垂线段的长度 D.点P到直线L的垂线段

5.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则∠ABD=________，∠CDB=_________.设计意图：在学生练习时，教师调查和摸清学习基础差的学生中疑难问题，并且帮助学困生；也及时检查学生的自学成果，当学生遇到疑难时教师及时引导。

四、拓展延伸

1、一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示.(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?

2、如图，AC垂直BC于点C，CD垂直AB于点D，DE垂直BC于点E，试比较四条线段AC,DC,DE和AB的大小。

设计意图：帮助全体学生巩固新学的知识、技能、方法，加深对相关知识和方法的理解；给有特殊学习需求的学生一个自我提升的空间，达到教学目标，又确保了学生当堂完成作业，从根本上保证了减轻学生课外的负担，让学生全面发展，健康成长。

四、课堂小结

1、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

设计意图：学生巩固本节知识的同时学会总结反思，初步学会自我评价学习结果，,也锻炼了学生的归纳、整理和表达能力.参考答案： 随堂练习：

1、【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.2、【解析】因为∠1与∠2互补，所以当∠1＝∠2=90°时，CD与AB垂直.3、【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角，所以∠BOF=∠AOE =40°,又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.4、【解析】选C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.5、【解析】由垂直的定义得，∠ABD=90°,∠CDB=90°.拓展延伸：

1、【解析】(1)如图,作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.(2)由A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.2、解：∵AC⊥BC，(已知)∴AC＜AB，（垂线的性质二）∵CD⊥AB，（已知）∴DC＜AC，（垂线的性质二）∵DE⊥BC，（已知）∴DE＜DC，（垂线的性质二）∴DC＜DC＜AC＜AB．

第四篇：七年级数学数轴课件

为了让学生通过实例了解数轴的概念和数轴的画法，知道如何在数轴上表示有理数。为大家分享了七年级数学数轴的课件教学，欢迎借鉴！

教学目标

1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

教学难点

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

知识重点

教学过程（师生活动）设计理念

设置情境引入课题

教师通过实例、课件演示得到温度计读数．

问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）

问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

（小组讨论，交流合作，动手操作）创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学点表示数的感性认识。

合作交流

探究新知 教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？

让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。

从游戏中学数学 做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？ 学生游戏体验，对数轴概念的理解

寻找规律

归纳结论 问题3：

1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？

4，每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？

（小组讨论，交流归纳）

归纳出一般结论，教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。

巩固练习

教科书第12页练习

小结与作业

课堂小结 请学生总结：

1，数轴的三个要素；

2，数轴的作以及数与点的转化方法。

本课作业

1，必做题：教科书第18页习题1.2第2题

2，选做题：教师自行安排

教学反思：

1，数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

3，注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法

第五篇：七年级数学不等式课件

教学目标:

通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础.知识与能力:

1.通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系.2.通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系.3.了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的.4.知道什么是不等式的解.过程与方法:

1.引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系.2.引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件.3.通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.4.通过习题巩固和加深对概念的理解.情感、态度与价值观:

1.通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，然后从而培养其抽象思维能力.2.通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式.3.通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.4.通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，然后体验教学活动充满着探索性和创造性.教学重、难点及教学突破

重点:不等式的概念和不等式的解的概念.难点:对文字表述的数量关系能列出不等式.教学突破:由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处.在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别.在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式.教学过程：

一.研究问题：

世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?

那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢

二.新课探究：

分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票?②若x<30,则又该如何买票呢?

结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?

概括：

1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号>,<,≥,≤.2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.三、基础训练.例

1、用不等式表示：⑴a是正数;⑵b不是负数;⑶c是非负数;⑷x的平方是非负数;⑸x的一半小于-1;⑹y与4的和不小于3.注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应;

⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系.例

2、用不等式表示：⑴a与1的和是正数;⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数;⑶x的2倍与1的和大于—1;⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.例

3、当x=2时，不等式x-1<2成立吗?当x=3呢?当x=4呢?

注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立.⑵代入法是检验不等式的解的重要方法.学生练习：课本P42练习1、2、3.四、能力拓展

学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上(含50人)的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票.⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜;

⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜.解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，然后如果按50人购买团体票则需付钱50×12×80%=480元，所以购买团体票便宜.⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：

x12x比较480与12x的大小48<12x成立吗?

由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算.五、小结:

⑴不等式的定义，不等式的解.⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，然后不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.六、作业课本P42习题8.1第1、2、3题.补充题：

1.用不等式表示：

(1)与1的和是正数;(2)的与的的差是非负数;

(3)的2倍与1的和大于3;(4)的一半与4的差的绝对值不小于.(5)的2倍减去1不小于与3的和;(6)与的平方和是非负数;

(7)的2倍加上3的和大于-2且小于4;(8)减去5的差的绝对值不大于

2.小李和小张决定把省下的零用钱存起来.这个月小李存了168元，然后小张存了85元.下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元.问几个月后小张的存款数能超过小李?(试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解)

3.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，然后从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，(1)设从乙仓库调往A县农用车辆，用含的代数式表示总运费W元;(2)请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案?你能否求出总运费最低的调运方案.