2021—2022学年北京市八年级上册数学中考试数学试题

2021—2022学年北京市八年级上册数学中考试数学试题

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.下列四个汽车标志图中，没有是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．

A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中中，A、B两点关于y轴对称，若A的坐标是，则点B的坐标是（）

A.B.C.D.4.已知x=3是分式方程=3解，那么实数k的值为（）.A.1

B.C.6

D.9

5.如图，已知≌，，那么下列结论中错误的是（）．

A.B.C.D.6.下列算式中，你认为正确的是（）.A.B.1÷.=l

C.D.7.到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（）

A.三边中线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点

D.三边垂直平分线的交点

8.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）.A.B.C.D.9.对于非零实数，规定，若，则的值为

A.B.C.D.10.如图，AD为∠CAF角平分线，BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠DCA=∠ABD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

二、填

空

题（每小题2分，共16分）

11.若分式的值为0，则x的值是______．

12.__________；用科学记数法表示__________．

13.化简：=___________.14.若，则__________．

15.如图，，请你添加一个适当的条件：_____，使得

16.如图，中，，是边上的中线，过点作，垂足为点，过点作交的延长线于点，则的面积为__________．

17.若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．

18.下面是“已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

已知：直线l和l外一点P．（如图1）

求作：直线l的垂线，使它点P．

作法：如图2

（1）在直线l上任取两点A，B；

（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；

（3）作直线PQ．

所以直线PQ就是所求的垂线．

请回答：该作图的依据是_________________________________________．

三、解

答

题

19.将下列各式因式分解：

（）．

（）．

20.先化简（1-）÷，再选一个适当的数代入求值.21.解分式方程：.22.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.23.【阅读材料】

下面是某同学对多项式（x2−4x+2）（x2−4x+6）+4进行因式分解的过程．

设x2−4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2−4x+4）2（第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？

___（填“彻底”或“没有彻底”）．若没有彻底，请直接写出因式分解的结果．

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2−2a）（a2−2a+2）+1进行因式分解．

24.如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点．

（）请你利用尺规作图作出点．

（）过点作于，于，若，则__________．

25.列方程或方程组解应用题：

为了响应市政府“绿色出行”号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时.求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?

26.如图，，，直线与交于点，与交于点，连接．

（）和的大小关系是__________，位置关系是__________；请给出证明．

（）求证：平分．

27.三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是．是等边三角形，点在所在直线上运动，连接，在所在直线的右侧作，交的外角的角平分线所在直线于点．

（）如图，当点在线段上时，请你猜想与大小关系，并给出证明．

（）如图，当点在线段的反向延长线上，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．

四、附加卷（20分）

28.分解因式：

（）__________．

（）__________．

29.若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．

30.阅读下面材料，并解答问题.将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.解：由分母为x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b.则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b

∴,∴

∴

这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和.根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

31.如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠＝∠DBO．

（1）求证：AC＝BC；

（2）如图2，点C坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；

（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．