天津市河西区2021-2022学年中考数学测试模拟试题
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.计算（-16）÷的结果等于
A.32
B.-32
C.8
D.-8
2.的值等于（）
A.B.C.1
D.3.下列一些标志中，可以看作是轴对称图形是（）
A.B.C.D.4.提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）
A.1.17×107
B.11.7×106
C.0.117×107
D.1.17×108
5.在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是（）
A.B.C.D.6.估计值在（）
A.3到4之间
B.4到5之间
C.5到6之间
D.3到4之间或﹣4到﹣3之间
7.计算÷的结果为（）
A.B.C.D.﹣
8.方程组的解是（）
A.B.C.D.9.已知反比例函数，下列结论不正确的是（）
A.图象点（﹣2，1）
B.图象在第二、四象限
C.当x＜0时，y随着x的增大而增大
D.当x＞﹣1时，y＞2
10.我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（）
A.B.C.D.11.如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到三角形ADH，则下列选项错误的是（）
A.DH=AD
B.AH=DH
C.NE=BE
D.DM=DH
12.已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）
A.向左平移8单位
B.向右平移8单位
C.向左平移10单位
D.向右平移10单位
二、填
空
题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.计算（﹣3a2）3的结果等于_____．
14.计算（+）（﹣）的结果为__________．
15.一枚质地均匀正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．
16.在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=_____．
17.如图，在四边形中，，，求的长.18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AC的长度等于_____；
（Ⅱ）在图中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC=PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
三、解
答
题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.解不等式组
请题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
（Ⅳ）原不等式组的解集为
．
20.为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查学生人数为______，图1中的值是______；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．
22.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东66.1°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，tan64°≈2.26，取1.414．
23.某核桃种植计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．
(1)若该收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？
(2)设该种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植的总收入最多？最多是多少元？
24.如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.（1）菱形ABCO的边长；
（2）求直线AC解析式；
（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．
25.在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l1．过点M作x轴的垂线l2，l1与l2交于点P．设P点的坐标为（x，y）．
（Ⅰ）当M的坐标取（3，0）时，点P的坐标为；
（Ⅱ）求x，y满足的关系式；
（Ⅲ）是否存在点M，使得△MPA恰为等边三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．
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